6R焊接機器人逆解算法與焊接軌跡誤差分析

韓興國 宋小輝 殷 鳴 陳海軍 殷國富

(1.四川大學制造科學與工程學院， 成都 610065； 2.桂林航天工業學院機械工程學院， 桂林 541004；3.南安普頓大學環境與工程學院， 南安普頓 SO17 1BJ)

6R焊接機器人逆解算法與焊接軌跡誤差分析

韓興國1，2宋小輝2，3殷 鳴1陳海軍1殷國富1

(1.四川大學制造科學與工程學院， 成都 610065； 2.桂林航天工業學院機械工程學院， 桂林 541004；3.南安普頓大學環境與工程學院， 南安普頓 SO17 1BJ)

為了提高6R焊接機器人的位姿精度和焊接軌跡的準確度，提出了一種基于RBF神經網絡的6R焊接機器人逆運動學求解方法。針對6R焊接機器人逆運動學方程組具有高維、非線性、求解復雜的特點，基于RBF神經網絡建立運動學逆解預測模型，采用尺度空間理論對焊接機器人的位姿參數樣本所在的工作空間進行分區，采用均勻設計法和模糊聚類理論對分區后的訓練樣本進行優選，并根據Z-Y-Z坐標轉換原理進行轉換和歸一化處理，將逆運動學求解問題轉換為基于RBF的6輸入6輸出預測系統。運用該系統對6R焊接機器人進行了復雜焊接軌跡仿真和點焊實驗，并與基于組合優化迭代法和BP神經網絡的逆運動學求解效果與焊接精度進行了比較，結果表明，基于RBF的6R焊接機器人運動學逆解預測模型具有求解簡單、精度高、便于軌跡規劃的特點，證明了該方法的可行性和有效性。

6R焊接機器人； 逆運動學； RBF神經網絡； 焊接軌跡； 誤差分析

引言

焊接機器人是現代制造業中的一種重要機電一體化設備，己廣泛應用于各個行業，其中約90%是6R機器人[1]。由于被焊接零件的多樣化，6R焊接機器人需根據制造任務的變化迅速進行相應的調整，以適應不同復雜形狀下的焊接軌跡規劃任務。對6R機器人而言，運動學和動力學問題一直是研究的熱點，而其逆運動學的求解精度是決定焊接機器人焊接軌跡規劃精度和效率的一個重要因素[2]。

6R焊接機器人逆運動學求解是焊接機器人焊接軌跡規劃的基礎和前提，其逆運動學方程組具有高維、非線性的特點，求解復雜且不易求出。6R機器人的逆運動學求解有一些方法，如代數法[3-7]、幾何法[8-9]和數值迭代法[10-13]等。這些方法雖然取得了一些成功的應用，但仍有一些局限性，代數法的缺點是計算量大，幾何法只適用于一些特殊結構的機器人，數值迭代方法受初始值影響，具有有限的收斂速度，進行實時控制時可靠性低。

神經網絡作為一種智能算法，能在一個有限集內和任意精度下逼近任何非線性函數。不少學者在運用神經網絡進行6R機器人逆運動學求解方面進行了研究工作，并取得了不錯的效果[14-16]。本文采用基于RBF神經網絡求解6R焊接機器人的逆運動學方程，并運用此方法對復雜焊接軌跡進行仿真和點焊實驗。

1 6R焊接機器人運動學模型

焊接機器人的各關節軸主要包括轉動副和移動副，KR16-2型焊接機器人屬于6R機器人，本文以該機器人為例進行運動學分析，它的6個運動副全是轉動軸，其前3個軸用來確定焊槍在空間中的位置，后3個軸確定焊槍所處的姿態，其結構示意圖如圖1所示。

圖1 KR16-2型機器人結構示意圖Fig.1 Structure diagram of KR16-2 robot

根據KR16-2型焊接機器人的結構參數和外形尺寸，運用D-H參數法建立該機器人的6軸空間坐標系，如圖2所示，相鄰兩軸坐標系的齊次變換矩陣為

(i=1,2,…,n)

(1)

式中θi——關節轉角di——連桿偏距αi-1——連桿扭角ai-1——連桿長度

其中ci=cosθi,si=sinθi，sαi-1=sinαi-1,cαi-1=cosαi-1,R16-2型焊接機器人D-H參數如表1所示。

表1 KR16-2型焊接機器人D-H參數Tab.1 D-H parameters of KR16-2 welding robot

圖2 KR16-2型焊接機器人D-H坐標系Fig.2 D-H coordinates of KR16-2 welding robot

根據文獻[17]，KR16-2型焊接機器人末端關節坐標系相對于基礎坐標系的坐標轉換矩陣為

(2)

(3)

根據式(1)和式(2)可得

(4)

其中

式中Pn——KR16-2型焊接機器人末端位置En——KR16-2型焊接機器人末端姿態n——法向向量o——滑動向量a——接近向量

根據表1 中的參數，經過運算處理，可得

nx=c23c5-s23c4s5

(5)

ox=s23s4c6+(c23s5+s23c4c5)s6

(6)

ax=-s23s4s6+(c23s5+s23c4c5)c6

(7)

Px=c23d4+s23a3+s2a2

(8)

ny=s1s23c5+(c1s4+s1c23c4)s5

(9)

oy=(c1c4-s1c23s4)c6+[s1s23s5-(c1s4+

s1c23c4)c5]s6

(10)

ay=(s1c23s4-c1c4)s6+[s1s23s5-(c1s4+

s1c23c4)c5]c6

(11)

Py=s1s23d4-s1c23a3-s1c2a2-s1a1

(12)

nz=-c1s23c5-(c1c23c4-s1s4)s5

(13)

oz=(s1c4+c1c23s4)c6+[-c6s23s5+(-s1s4+

c1c23c4)c5]s6

(14)

az=-(s1c4+c1c23s4)s6+[-c1s23s5+

(c1c23c4-s1s4)c5]c6

(15)

Pz=-c1s23d4+c1c23a3+c1c2a2+c1a1

(16)

在式(5)～(16)中，sij=sin(θi+θj)，cij=cos(θi+θj)。

對KR16-2型焊接機器人進行逆運動學求解，需要對式(5)～(16)進行求解，求解非常困難，因此考慮使用RBF神經網絡對方程組進行逼近。考慮式(4)中的姿態En和位置Pn共有12個變量，作為RBF模型的輸入變量太多，設定姿態En按Z-Y-Z軸的旋轉順序進行歐拉變換獲得，末端姿態En中的9個變量可以用歐拉角α、β、γ表示，把Px、Py、Pz、α、β、γ作為RBF模型的輸入變量。根據坐標轉換原理[17]，求得機器人末端姿態En按Z-Y-Z旋轉的歐拉角為

α=arctan(ay,ax)

(17)

β=arctan(axcosα+aysinα,az)

(18)

γ=arctan(-nxsinα+nycosα,oycosα-oxsinα)

(19)

2 基于RBF的逆解預測模型

2.1RBF神經網絡結構

RBF神經網絡的結構主要包括輸入層、隱含層和輸出層，其結構如圖3所示。假設RBF神經網絡的輸入變量為x，x=[x1x2…xn]T∈Rn，輸出變量為y，y=[y1y2…ym]T∈Rm，x和y分別是一個n維向量和m維向量，x和y的關系為

(1≤j≤m)

(20)

圖3 RBF神經網絡Fig.3 RBF neural network

假設RBF神經網絡的樣本總數為N，其預測求解的實質是尋找一組最優的徑向基函數的節點中心ci(1≤i≤h)和一組最優的輸出權值，使RBF神經網絡能夠在給定樣本輸入的情況下，預測的輸出值在給定精度下最大限度地接近于實際輸出。

2.2 樣本數據的優選

在進行基于RBF神經網絡的6R焊接機器人逆運動學求解時，必須選擇訓練樣本，訓練樣本主要是用來訓練網絡，調整網絡的連接權值，使網絡的輸出與實際輸出的誤差達到最小，訓練樣本的選擇能夠影響神經網絡的學習和泛化能力，從而影響最終的求解精度，所以，合理選擇訓練樣本是非常重要的一個環節。

KR16-2型焊接機器人的逆運動學求解的訓練樣本，可以通過正運動學公式獲取，只要已知任意的關節角θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6，通過式(8)、(12)、(16)～(19)，可以獲取相應的位姿變量Px、Py、Pz、α、β和γ，因此，可以按一定的角度間隔，規律地選取關節角，從而確定位姿變量，對于KR16-2型焊接機器人，各軸關節角的約束條件如表2所示。

表2 各軸關節角約束條件Tab.2 Constraint conditions of joint angles

假設選取各關節角間隔為θa，單位為弧度，各關節角每隔θa選取樣本，可得總樣本數為

(21)

式中θiup——關節角θi約束上限θidown——關節角θi約束下限

當選取訓練樣本時，假設各關節角的間隔角度θa=0.5時，由式(21)可得，Na=5 118 750?？梢?，采用該方法選取的訓練樣本數量較大，可能存在冗余樣本，如果以此作為訓練樣本，訓練時間較長，因此，需對訓練樣本進行優選。首先采用尺度空間理論[18]對6R焊接機器人的工作空間區域進行劃分，劃分后的工作區域包含3類，即頻繁工作區域、臨界區域和非工作區域，除去非工作區域的訓練樣本點，將工作空間區域劃分成m個模糊區域，m個區域的訓練樣本集為Xi(i=1,2,…,m)。然后，采用模糊聚類理論[19-20]的思想尋求每一個工作區域的聚類中心，并以此為基礎進行樣本優選。

根據模糊C均值(Fuzzy C-meams，FCM)算法，求取每一個模糊區域的聚類中心vi(i=1,2,…,m)，使得目標函數達到最小，目標函數及約束條件為

(22)

(23)

其中

(24)

(25)

式中μij——第j個對象屬于第i個聚類中心的隸屬度，每個對象與相應聚類中心的隸屬度構成了隸屬矩陣U

vi——第i個聚類中心

dij——第i個中心與第j個對象的歐幾里德距離

c——加權指數，c∈[1,∞]

由式(22)～(25)可以獲得各區域的聚類中心，采用均勻設計法[21]進行樣本優選。其步驟為:

(1)根據尺度空間理論將焊接機器人工作空間劃分為m個區域，采用分區聚類理論確定各區域的模糊中心。

(2)根據各個區域的關節角及位姿變量的變化范圍，合理選擇各區域的均勻設計表。

(3)對各區域的樣本數據進行預處理，去除冗余樣本和可能存在的矛盾樣本，確定各個區域的試驗點，減少樣本總的容量。

(4)在每一個區域，以相應的試驗點為中心，根據聚類理論對該區域的樣本數據進行分類。

(5)在每一個區域，找到樣本點最少的一類，該區域樣本個數為Hi(1≤i≤m)。

(6)將各個區域的樣本綜合在一起，組成總的訓練樣本，樣本個數為H=H1+H2+…+Hm。

提出的基于RBF神經網絡的6R焊接機器人逆運動學求解方法采用在線訓練，通過對樣本進行優選，減少總樣本點的個數，從而減少在線計算量，提高系統的收斂速度和實時性。

2.3 樣本參數歸一化處理

為了提高預測模型的計算效率，避免在計算過程中發生數據溢出的現象，對樣本的輸入輸出參數進行歸一化處理是非常必要的，經歸一化處理后的樣本參數在0～1范圍之間，歸一化處理公式為

(26)

式中z——歸一化前參數zmin——參數最小值zmax——參數最大值z′——歸一化后的參數

2.4 6R焊接機器人逆解預測模型

根據分區聚類理論和均勻設計思想，在KR16-2型焊接機器人的工作范圍內優選出約8 000個點作為訓練樣本，優選的樣本點分布均勻。將訓練樣本位姿參數經過式(26)歸一化處理后作為RBF的輸入參數，即x=[P′xP′yP′zα′β′γ′]T，將關節角經過式(26)歸一化處理后作為RBF的輸出參數，即y=[θ′1θ′2θ′3θ′4θ′5θ′6]T，建立基于RBF神經網絡的6輸入6輸出的逆運動學求解預測模型，用約8 000個點的樣本對該預測模型進行訓練。

已知位姿參數，用該預測模型計算出的關節角是0～1之間的數，需要進行反歸一化處理，即

θj=θjmin+θ′j(θjmax-θjmin) (j=1,2,…,6)

(27)

式中θ′j——經歸一化處理后預測的輸出關節角

3 焊接軌跡仿真與誤差分析

3.1 運動軌跡

根據KR16-2 型焊接機器人的結構參數，運用Matlab軟件建立其物理模型，根據運動學模型，使機器人末端工具模擬仿真一段橢圓線，如圖4所示。

圖4 KR16-2型機器人焊接軌跡仿真Fig.4 Welding track simulation of KR16-2 robot

在圖4所示的橢圓線軌跡上，選30個點作為焊點位置， 并確立這些點對應的機器人末端位姿，由式(8)、(12)、(16)～(19)可得30組Px、Py、Pz、α、β和γ，經歸一化處理后以其作為RBF預測模型的測試數據，可得30組預測輸出值。

3.2 逆解模型預測效果評定

為了客觀地評定該模型的預測效果，采用絕對誤差和均方根誤差評價指標進行評判，即

eim=|θPim-θTim|

(i=1,2,…,6；m=1,2,…,30)

(28)

(29)

式中N——測試樣本數，取30θPim——輸出的預測關節角θTim——某一工作位置的關節角理論值

根據式(28)求得各關節角在30個焊點位置的絕對誤差值如圖5和圖6所示，關節角θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6最小絕對誤差分別為6.3×10-5、7.2×10-5、5.5×10-5、7.9×10-5、6.3×10-5、8.9×10-5rad，最大絕對誤差分別為2.99×10-4、3.21×10-4、2.87×10-4、2.48×10-4、2.86×10-4、3.07×10-4rad。根據式(29)可求得關節角θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6的均方根誤差為2.05×10-4、2.24×10-4、1.88×10-4、1.79×10-4、1.94×10-4、1.97×10-4rad?？梢钥闯?，基于RBF神經網絡建立的6R焊接機器人逆解預測模型的預測精度很高，在30個焊點位置的預測誤差變化不大。

圖5 前三軸關節角的絕對誤差Fig.5 Absolute errors of joint angle for the first three axes

圖6 后三軸關節角的絕對誤差Fig.6 Absolute errors of joint angle for the latter three axes

為了對基于RBF神經網絡的KR16-2型焊接機器人逆運動學求解預測方法的可行性和精度進行客觀評價，將該方法與文獻[13](基于一種組合優化的迭代法)和文獻[15](基于BP神經網絡)中的逆運動學求解方法進行比較，如表3所示。通過表3可看出，3種方法都具有較高的預測精度，但采用基于RBF神經網絡的預測模型具有更高的求解精度，泛化能力更強、魯棒性更優。

表3 KR16-2焊接機器人逆解Tab.3 Results of inverse kinematics for KR16-2 robot (°)

4 實驗論證

為了驗證該逆運動求解方法的可行性和準確度，在鋼制板類零件上進行焊接實驗，零件尺寸為300 mm×200 mm，在零件的橢圓線軌跡上，選8個點作為焊接軌跡對應的焊點位置，如圖7a所示。采用本文提出的基于RBF神經網絡的6R焊接機器人逆運動學求解方法，在圖8所示的焊接機器人實驗平臺上，逐一對該零件上各焊點進行點焊實驗，焊接后零件如圖7b所示。采用激光跟蹤儀對焊接后零件焊點中心位置進行測量，可得橢圓軌跡上8個焊點位置的x軸、y軸、z軸的坐標值，焊點位置的坐標誤差為

ewn=|pwpm-pwtm| (m=1,2,…,8)

(30)

式中m——焊點編號w——x、y或z坐標ewm——在第m個焊點位置上，采用本文方法x(y或z)坐標值與其理論值之差

pwpm——測量所得第m個焊點位置的x(y或z)坐標值

pwtm——第m個焊點位置上的x(y或z)坐標的理論值

圖9 焊接工件上焊點的各坐標誤差Fig.9 Relevant coordinate errors of some welding spots on welding part

圖7 焊接工件圖Fig.7 Welding workpiece

分別采用基于一種組合優化迭代方法[13]和基于BP神經網絡[15]的6R焊接機器人逆運動學求解方法，對圖7a所示零件橢圓軌跡上8個焊點逐一進行點焊實驗，采用激光跟蹤儀測量8個焊點位置中心的空間坐標，利用式(30)求x、y、z坐標的誤差，采用3種方法所計算的焊接軌跡焊點位置的x、y、z坐標誤差如圖9所示。

圖8 焊接機器人實驗平臺Fig.8 Experiment platform of welding robot

為了研究焊接軌跡精度，焊接軌跡上各焊點的位置誤差公式為

(31)

式中epm——焊接軌跡上第m個焊點的位置誤差

對基于RBF、BP和組合優化迭代進行6R焊接機器人逆運動學求解方法，根據所測的各焊點的位置坐標，由式(31)求出3種方法所對應的位置誤差，如圖10所示。為了客觀地評價基于3種方法的焊接精度，對3種方法焊點位置的坐標誤差和位置誤差進行比較，如表4所示。由圖9、10和表4可以看出，基于RBF神經網絡逆運動求解方法的焊接軌跡坐標誤差和位置誤差最小，其焊點位置的x、y、z坐標平均誤差分別為0.020 5、0.018 9、0.022 0 mm；焊點位置平均誤差為0.038 1 mm?；贐P神經網絡和組合優化迭代法的逆運動學求解算法的焊點位置x、y、z坐標平均誤差分別為0.029 2、0.029 0、0.027 5 mm和0.032 8、0.029 9、0.030 5 mm；其焊點位置平均誤差分別為0.050 6 mm和0.054 9 mm。由此可見，采用基于RBF神經網絡的逆運動學求解方法具有更高的求解精度。

表4 坐標誤差和位置誤差對比Tab.4 Comparison of coordinate and position errors mm

5 結論

(1)提出了一種基于RBF的6R焊接機器人逆運動學求解方法，該方法求解簡單，求解精度較高，可應用于其他一般6R焊接機器人，提高焊接軌跡的準確度。

圖10 焊接工件上各焊點的位置誤差Fig.10 Position errors of some welding spots on welding part

(2)基于RBF的6R焊接機器人逆運動學預測模型預測精度高，具有較強的泛化能力；經過焊接軌跡仿真及誤差分析論證，與基于組合優化迭代和基于BP神經網絡預測模型進行比較，基于 RBF的預測模型具有更好的魯棒性和準確性。

(3) 采用基于RBF的6R焊接機器人逆運動學求解方法進行點焊實驗及誤差分析，求解焊接軌跡上所選焊點的坐標誤差和位置誤差，并與基于組合優化迭代和基于BP神經網絡的逆運動學求解方法進行比較，結果表明，基于RBF的6R焊接機器人逆運動學求解方法的坐標誤差和位置誤差更小。

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Solution of Inverse Kinematics and Welding Trajectory Error Analysis for 6R Welding Robot

HAN Xingguo1,2SONG Xiaohui2,3YIN Ming1CHEN Haijun1YIN Guofu1

(1.SchoolofManufacturingScienceandEngineering,SichuanUniversity,Chengdu610065,China2.CollegeofMechanicalEngineering,GuilinUniversityofAerospaceTechnology,Guilin541004,China3.FacultyofEngineeringandEnvironment,UniversityofSouthampton,SouthamptonSO17 1BJ,UnitedKingdom)

A new method of solving inverse kinematics of 6R welding robot based on radial basis function(RBF) neural networks was presented to improve the precision of the position and orientation and the accuracy of welding trajectory for the 6R welding robot. The inverse kinematics solution prediction model of the 6R welding robot was established based on RBF neural networks because the inverse kinematics equations were high-dimensionally nonlinear and solving these equations was complex. The work space in which 6R welding robot position and orientation sample parameters were situated was divided based on scale-space theory. After that the training sample set was selected optimally based on uniform design and the cluster theory. The parameters were transformed and normalized according to theZ-Y-Zcoordinate conversion principle. The problem of solving the inverse kinematics equations was transformed into six inputs and six outputs prediction system based on RBF neural network. Complex movement trajectory of 6R robot was simulated and the spot welding experiments were done by means of this prediction system. The results of the prediction and welding track accuracy were compared with the inverse kinematics solution based on combinatorial optimization iteration algorithm and back propagation (BP) neural networks. The results showed that the RBF prediction model of solving 6R welding robot inverse kinematics equations was simpler, more accurate and easier to do trajectory planning, and it was proved to be feasible and effective.

6R welding robot； inverse kinematics； radial basis function neural networks； welding trajectory； error analysis

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.08.046

2016-11-20

2017-03-03

“十二五”國家科技支撐計劃項目 (2015BAF27B01)、四川省科技計劃項目(2015GZ0036、2016GZ0195)、廣西高校中青年教師基礎能力提升項目(KY2016YB535)和廣西高校機器人與焊接重點實驗室主任基金項目(JQR2015ZR04)

韓興國(1981—)，男，博士生，桂林航天工業學院副教授，主要從事機電一體化技術研究，E-mail： hanxingguo2004@163.com

殷國富(1956—)，男，教授，博士生導師，主要從事CAD/CAM、智能制造及裝備研究，E-mail： gfyin@scu.edu.cn

TP242

A

1000-1298(2017)08-0384-07