北斗三頻非差觀測值的電離層周跳探測與修復

趙才新，吳江飛，栗廣才

(信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450001)

北斗三頻非差觀測值的電離層周跳探測與修復

趙才新，吳江飛，栗廣才

(信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450001)

針對歷元間隔較大或電離層延遲較大的情況，采用兩個無幾何相位組合與一個最優無幾何無電離層組合形成3個線性無關的探測量，將歷元間高次差法引用到無幾何相位組合探測量中，通過選取合適的探測閾值，使無幾何相位組合能夠正確探測到較大電離層影響情況下的不敏感周跳。此外，文中采用了一種特殊的無幾何無電離組合觀測量進行輔助修復，通過兩次取整保證了周跳修復的準確性，避免了傳統三頻周處理中的搜索算法造成錯誤修復的問題，試驗表明，文中算法可以正確探測與修復較大電離層影響情況下不同北斗衛星星座類型的所有小周跳組合以及不敏感周跳組合。

周跳探測與修復；電離層延遲；高次差；北斗三頻；小周跳

在GNSS定位中，一般有兩種方法處理周跳問題，第一種是引進新的模糊度參數，第二種是對周跳直接探測與修復。然而模糊度參數通常需要較長的時間才能收斂，引進新的模糊度參數無疑會延長收斂時間，因此準確地探測和修復周跳對參數收斂起著關鍵性的作用。我國的北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)在3個頻率上播發信號，為實時周跳探測提供了性能更加優良的非差線性組合[1-3]。對于常規的基于三頻偽距/載波組合或三頻相位組合周跳處理方法，均假設歷元間電離層變化對周跳處理的影響可以忽略不計，但在歷元間隔較大或電離層活躍期間，這種假設將不再成立[4-7]。為了避免在電離層活躍時期周跳誤判的問題，文獻[8]選取了兩個無幾何無電離層偽距相位和一個弱電離層的無幾何組合組成3個線性無關的組合系數對北斗三頻數據進行周跳探測與修復，但由于觀測量的綜合噪聲非常大，周跳處理成功率非常低。基于上述問題，本文提出了一種新的周跳探測方法，以適應歷元間隔較大或電離層延遲較大時的周跳處理問題。

1 無幾何無電離層偽距相位組合

北斗三頻偽距/相位組合觀測量方程可表示為

Pabc=aP1+bP2+cP3=

(1)

式中:ρ為衛星至接收機的幾何距離；βabc,βijk分別為偽距組合觀測量和相位組合觀測量的電離層延遲數，i,j,k∈Z，a,b,c∈R ，I1為載頻f1上的電離層延遲；mabc，mijk分別為偽距組合觀測量和相位組合觀測量的多路徑誤差；dabc和dijk分別為偽距組合觀測量和相位組合觀測量的硬件時延；Nijk和λijk分別為相位組合觀測量的模糊度和波長；εabc，eijk分別為偽距組合觀測量和相位組合觀測量的觀測噪聲；R,Z分別代表實數集和整數集。構造三頻無幾何無電離層組合作為三頻周跳檢驗量[7,9]

(2)

需要滿足條件

(3)

(4)

(5)

式中σP，σφ分別為以米為單位的偽距觀測精度和以周為單位的相位觀測精度。由于硬件延遲誤差隨時間變化緩慢，因此在相鄰歷元求差時可基本消除硬件延遲項，給出周跳探測公式

(6)

式中:Δφijk=φijk(t1)-φijk(t0)，ΔPabc=Pabc(t1)-Pabc(t0)，則組合周跳的估計精度為

(7)

可根據式(8)判斷是否有周跳發生

(8)

當k分別取3和4時表明以99.7%和99.9%的顯著性水平判定有周跳發生。

假設北斗的相位精度和偽距精度分別為0.01周和0.3 m對于無幾何無電離層偽距/載波組合，在滿足條件式(3)、式(4)和式(5)的情況下,搜索到的最優組合(0，1，-1)噪聲誤差為0.064周，而次優其4倍中誤差達到了一周，這將不利于小周跳的探測與修復，基于此問題，本文采用了一種具有平滑作用的特殊周跳探測修復量

(9)

根據式(9)可知，

(10)

則ΔNikj正確取整的概率為

(11)

式中f(·)函數的作用是把周跳量固定為n的倍數，由式(11)可知納偽率與取整成功率分別是關于n的單調遞減與遞增函數。當n=4時，該修復量的取整成功率為99.99%，已經接近于1，納偽率也趨近于0，這對周跳的修復非常有利；當n=4時，若以4倍中誤差作為探測閾值，會有至少3個探測量被探測出來，由于探測量噪聲達到了0.5周，且被探測出的相鄰周跳其值僅存在1周的差值，很難確定合理的探測閾值。因此根據以上特點，該探測修復量可以用來作為周跳修復而不參與周跳探測。

2 高次歷元差分的三頻無幾何相位組合

在無幾何無電離層偽距相位組合中，隨著|i+j+k|的增大，噪聲會迅速增大，在無幾何無電離層偽距/載波組合中尋找3個較好的線性無關組合是不可行的[1,7]，此外還需要輔助其它組合觀測量來進行周跳探測與修復,本文選取的是無幾何相位組合探測量。三頻無幾何相位組合量如式(12)所示。

(12)

(13)

由式(13)根據誤差傳播定律可得在電離層延遲誤差項忽略不計的情況下，無幾何相位組合周跳估值的標準差為

除此之外，由于無幾何無電離層周跳探測量無法探測出ΔN1=ΔN2=ΔN3這樣特殊的周跳，對于無幾何相位組合量的選取必須能夠較好地探測出這些特殊周跳組合。因此，無幾何相位組合量還需滿足

(14)

在滿足以上條件的情況下，通過搜索，組合(1，-1，0)與(1，0，-1)對特殊周跳比較敏感，可以用來輔助無幾何無電離層偽距相位組合來進行周跳探測。

3 周跳量的探測與修復

對于周跳的探測，本文采用無幾何無電離層偽距相位組合(0，-1，1)和無幾何相位組合(1，0，-1)與(1，-1，0)構造出3個線性無關的周跳檢驗量，并對無幾何相位組合采用三次差法放大周跳和削弱電離層影響，以便于小周跳的探測與修復。為了進一步削弱電離層殘差對周跳探測的影響，對于三次歷元差分無幾何相位測量取5倍中誤差作為探測閾值，然而由于歷元間三次差法把周跳放大了一倍，此時納偽率并不高。

通過前面3個組合探測量可以確定歷元發生的準確位置，為了進一步保證周跳修復的準確率，本文采用兩個無幾何無電離層組合和兩個無幾何相位組合對周跳進行修復。次優無幾何無電離層組合(1，2，-3)當采用如式(9)的探測修復量，并取n=4時，其納偽率趨于0，而取整成功率為99.99%。若某歷元發生周跳，通過對這兩個組合的探測量成功取整以后，可以得到3個頻率點上的周跳，ΔN1,ΔN2,ΔN3之間的關系，如式(15)所示。

(15)

式中ΔN(0,-1,1),ΔN(1，2，-3)為通過無幾何無電離層偽距相位組合(0，-1，1)與(1，2，-3)正確取整后的探測量，因此該式可以認為不含誤差。要解出周跳值，還需要采用無幾何相位組合，本文采用的無幾何相位組合為(1，0，-1)與(1，-1，0)，其探測量關系式如式(16)所示。

(16)

(17)

根據誤差傳播可算出ΔN1的誤差大小為0.09周，由式(11)可知，其四舍五入取整成功率為99.99%，可以對其直接取整，然后把B1上取整后的周跳帶入式(17)算出其它兩個頻率上的周跳，到此，某歷元上的周跳探測修復完成。

4 試驗與分析

本文算例數據采用MGEX的cut0站于2013年3月17日采集的北斗三頻數據，采樣間隔為30 s，該站位于電離層變化的顯著區域。為了分析各個探測量對小周跳的探測能力，人為地在數據中每隔一些歷元加入一些小周跳，對于無幾何無電離層組合(0，-1，1)與(1，2，-3)從第40歷元開始在觀測數據中每隔80歷元分別加入周跳組合(0，0，1)與(1，0，0)；對于無幾何相位組合(1，0，-1)與(1，-1，0)同樣從第40 歷元開始在觀測數據中每隔80歷元加入周跳組合(1，1，1)。如圖1(a)所示，無幾何無電離層偽距相位組合(1，2，-3)普通探測修復量存在著較大的納偽率，而當采用如式(9)的探測修復量并取n=4時，如圖1(b)所示所有發生周跳的歷元均可被探測出來，其值被放大了4倍，且其最大值均不超過6，因此很容易將其正確修復。通過圖2可知，在電離層影響較大的情況下，無法探測與修復(1，1，1)這樣的小周跳，然而經過歷元間三次差后，在放大小周跳的同時電離層殘差大部分被削弱，當取5倍中誤差作為探測閾值時，小周跳全部被探測出來，而且不存在納偽現象。

圖1 無幾何無電離層偽距相位組合探測修復量

圖2 無幾何相位組合探測量

為了進一步地驗證該方法對周跳探測與修復的能力，人為地在觀測數據中加入(1，1，1)以內的所有周跳組合以及對無幾何相位組合(1，0，-1)來說不敏感的周跳組合(59，48，48)、無幾何相位組合(1，-1，0)不敏感的周跳組合(31，24，24)9個周跳組合用本文方法進行探測與修復，其探測與修復結果如表1所示。在表1中第一、第二與第三探測量分別指無幾何相位組合(1，-1，0)歷元間三次差探測量、無幾何相位組合(1，0，-1)歷元間三次差探測量和無幾何無電離層組合(0，-1，1)普通探測量，特殊輔助修復量是指無幾何無電離層組合(1，2，-3)基于式(9)并取n=4的修復量，從表1中可以看出該修復量能完全被成功修復，進而利用本文的修復方法，可將小周跳與不敏感周跳完全正確修復。

5 結 論

針對無幾何相位組合在歷元間隔較大和電離層影響較大的情況下，將歷元間高次差法應用到無幾何相位組合探測量，其在消除電離層的同時放大了周跳，克服了一般無幾何相位組合難以探測不敏感周跳的問題。用兩個歷元間三次差無幾何相位組合探測量結合一個較優的無幾何無電離層組合探測量，形成3個線性無關的組合探測量，能夠在電離層延遲較大的情況下對小周跳進行準確探測。在修復時，本文采用了基于次優無幾何無電離層組合的特殊修復量進行輔助修復，通過對無幾何無電離層組合兩次取整，保證周跳修復的正確率，通過試驗可知，采用本文方法可實現對北斗衛星導航系統不同星座1周以內所有周跳的探測與修復以及對不敏感周跳組合的探測與修復。由于周跳探測中最多只用前后各4個歷元，探測量均為幾何無關量且幾乎不受電離層影響，因此本文算法可應用在歷元間隔較大或電離層影響較大情況下的三頻動態實時非差定位數據預處理中。

表1 周跳的探測與修復

[1] 于興旺.多頻GNSS精密定位理論與方法研究[D].武漢：武漢大學，2011.

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[3] 黃令勇.GNSS多頻數據處理理論與方法研究[D].鄭州：信息工程大學，2012.

[4] 姚一飛，高井祥，王堅，等.北斗三頻載波值的周跳實時探測與修復[J].中國礦業大學學報，2014，43(6)：1140-1148.

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[9] 黃令勇，翟國君，歐陽永忠，等.削弱電離層影響的三頻TurboEdit周跳處理方法[J].測繪學報，2015，44(8)：840-847.

[10] LIU Zhizhao.A New Automated Cycle Slip Detection and Repair Method for a Single Dual-Frequency GPS Receiver[J].Journal of Geodesy，2011，85(3):171-183.

[11] 王維，王解先，高俊強.CPS周跳探測的方法研究[J].武漢大學學報(信息科學版)，2010，36(6)：689-690.

[責任編輯：劉文霞]

Ionospheric cycle slip detection and repair based on BDS triple-frequency undifferenced observations

ZHAO Caixin, WU Jiangfei, LI Guangcai

(School of Geospatial Information,Information Engineering University, Zhengzhou 450001，China)

In the case of high ionospheric activity or long epoch interval, this paper uses two geometry-ree phase combinations and optimal geometry-free, ionospheric-free code-phase combination to form three nonlinear detections.and repair the cycle slip for compass triple-frequency phase data. The high difference geometry-free phase combination by weakening ionospheric activity as well as the amplifying cycle slip can detect insensitive cycle slip under circumstance of high ionospheric activity or long epoch.In the other hand, this paper presents using one kind of special geometry-free and ionospheric-free code-phase combination aid repairing cycle slip, which ensure correct reparation rate of cycle slip by means of double-rounding and avoids incorrect results caused by traditional search method. At last the observation data of long epoch interval under circumstance of high ionospheric activity are used to conduct the experiment, The result shows that the method presented can detect and repair small cycle slip in the case of high ionospheric activity or long epoch interval for different satellites of compass.

cycle slip detection and repair; ionospheric delay; high difference; compass triple-frequency data; small cycle slip

著錄：趙才新，吳江飛，栗廣才.北斗三頻非差觀測值的電離層周跳探測與修復[J].測繪工程，2017，26(11)：23-27.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.11.005

2016-10-26

國家自然科學基金資助項目(41174006)；中國博士后科學基金資助項目(201003772；20100481458)

趙才新(1991-)，男，碩士研究生.

P228.4

A

1006-7949(2017)11-0023-05