基于近似微分理論的高壓線塔撓度變形研究

楊望山,蔡來良，劉云備，孟萬利

(河南理工大學 測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000)

基于近似微分理論的高壓線塔撓度變形研究

楊望山,蔡來良，劉云備，孟萬利

(河南理工大學 測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000)

高壓線塔是桿狀構筑物，在受到地下開采等外界環境影響時，極易發生變形。文中采用地面三維激光掃描技術記錄高壓線塔，通過對高壓線塔點云數據分層處理，提取各層點云切片中心點坐標。根據線塔不同高度處偏離基礎中心點的距離，得到線塔實測撓度。結合材料力學中對桿狀結構的受力分析，線塔最大撓度處在線塔的自由端，運用近似微分法實現對高壓線塔理論撓度計算。研究表明：從力學角度出發，通過理論計算值與實測撓度值對比，說明近似微分法分析桿狀結構撓度變形具有合理性；將理論分析計算與三維激光掃描自動化測量相結合，實現對線塔撓度變形的分析，為進一步研究線塔的撓度變形奠定基礎。

地面三維激光掃描儀；高壓線塔；近似微分法；撓度變形

變形監測是指通過一定的技術手段對被監測對象進行測量以確定其空間位置及內部形態隨時間的變化特征，觀察監測對象是否在安全范圍內，保證監測對象安全運行，避免安全事故發生。地面三維激光掃描儀以精度高、速度快、非接觸式測量、點云密度高、適合復雜物體局部細節和整體測量等特點在滑坡[1,2]、基坑[3]、地鐵隧道[4]、建筑物[5]和構筑物等變形監測中廣泛應用。高壓線塔作為桿狀構筑物，是架空輸電線路中基本設備之一，對其傾斜度進行測量是線路建設施工和運行維護的主要內容，也是保障線路安全運行的有效措施，由于輸送高壓線人員不能攀登等原因，研究高壓線塔變形規律受到了制約，成為其發展的短板。李云霓[6]等人對經緯儀測量法、平面鏡測量法及地面三維激光掃描儀測量法進行比較，說明三維激光掃描儀在高壓線塔變形監測方面的優勢。蔡來良[7-8]等提出一種基于三維激光掃描儀平面擬合原理的高壓線塔基礎傾斜值計算方法，將高壓線塔基礎中心點實測值與預計值對比，分析預計方法的可行性。郭文兵[9]等采用數值模擬方法研究了地表傾斜變形與鐵塔內力之間的關系。劉云備[10]等人通過對高壓線塔分層處理，計算高壓線塔傾斜度。

目前對于高壓線塔變形的研究，數值模擬方法側重于分析其撓度變形規律；傳統全站儀、GPS等監測方法監測基礎變形，進而推導塔身傾斜；重錘法(又稱吊線法)、經緯儀測量、傳感器監測塔身傾斜[14]等是測量了鐵塔偏離基礎中心點的距離，即撓度變形。而在實際測量中，因每個高壓線塔受力情況都不完全一樣，單點或局部點測量不能代表塔整體變化規律。而有關三維激光掃描技術變形監測理論計算的文獻相對較少，本文通過對現有研究方法進行分析和總結，并將材料力學理論與三維激光掃描技術相結合，對高壓線塔進行簡化分析，提出用近似微分法分析高壓線塔撓度變形，并在理論分析與實測對比中得到驗證，為進一步研究桿塔等的變形提供理論依據和新的求解思路。

1 近似微分方程理論

材料力學[15]中，研究等直梁在對稱彎曲時的位移，通常用撓度w和轉角θ這兩個位移量來反應梁的變形情況，梁變形后的軸線(曲線AC1B)即撓曲線，如圖1所示。在實際工程中，建筑物和構筑物的很多結構可以看作是梁或者桿，比如高壓線塔可以簡化成懸臂梁等。

圖1 等直梁變形

在小變形情況下，梁的撓度遠小于跨長，梁變形后的軸線是一條平坦的曲線，橫截面形心(即軸線上的點)沿x軸方向的線位移與撓度相比屬于高階微量，可略去不計。因此，在選定坐標系后，梁變形后的撓曲線(即曲線AC1B)方程可表達為

(1)

式中：x為梁在變形前軸線上任一點的橫坐標，w為該點的撓度。

由方程(1)求得轉角θ表達式，因為撓曲線是一光滑的連續曲線，故有轉角方程：

(2)

即撓曲線上任一點處切線的斜率w′可以精確地表示該點處橫截面的轉角θ。

工程上常用的梁，剪力對位移的影響很小，可以忽略，利用曲率k與彎矩M間的物理關系，M和ρ都是x的函數，即

(3)

曲率k為度量撓曲線彎曲程度的量，是非負值的。

從幾何方面來看，平面曲線的曲率可表示為

(4)

將式(4)代入式(3)，由于梁的撓曲線為一平坦的曲線，w′2十分微小，可以略去不計，得梁的撓曲線近似微分方程：

(5)

若為等截面直梁，其彎曲剛度EI為一常量，改寫為

(6)

因此，可由梁的變形條件給出的邊界條件來確定積分常數，進而得到梁的轉角方程和撓曲線方程，確定任一橫截面的轉角和撓度。

2 點云數據處理

2.1 數據采集

圖2 線路走勢和地形等高線

圖3 高壓線塔點云數據

2.2 數據處理

三維激光掃描儀中點云數據用RiSCAN PRO軟件拼接、去噪，把植被、地表等數據去除掉，用Geomagic studio 軟件濾處線塔表面的孤立點云，得到高壓線塔的點云數據。結合VS2010和OpenGL研發的點云數據處理軟件，顯示的點云數據如圖3所示。

2號高壓線塔高45 m，有橫擔和塔身等組成。橫擔等結構復雜，分層時容易造成誤差，且為了簡化計算，沒有進行分層處理。線塔的點云數據處理流程如圖4所示。

圖4 數據處理流程

1)使用研發的點云數據處理軟件對高壓線塔的塔身1.5～40 m處點云數據分層處理，層與層之間的間距一般是1 m，共獲得38個點云切片，切片的厚度為1 cm，如圖5所示。

圖5 分層處理的切片

2)運用AlphaShapes算法提取高壓線塔每層切片的外部輪廓線，通過外部輪廓線，刪除線塔內部角鋼等點云數據；

3)采用Hough變換分割直線，用不同的顏色表示不同的直線；

4)利用RANSAC算法擬合出每層切片的邊界線；

5)根據每層切片四條線求切片中心點坐標。

通過手動提取線塔基礎特征點，計算高壓線塔基礎中心點坐標(即第一層中心點的坐標)。由各層點云切片中心點與線塔基礎中心點之間的偏移距離，計算高壓線塔各點云切片中心點偏離基礎中心點X方向實測撓度，Y方向實測撓度和整體實測撓度，繪制的曲線圖如圖6所示。

圖6 隨高度變化的X方向、Y方向和整體實測撓度

3 近似微分理論的變形分析

3.1 撓度和轉角方程

變形監測的最終結果是要進行相應實體的應力與應變分析，確保線塔的安全狀況。根據高壓線塔的結構特點，以固定端處的底座為基礎，假設其受均布荷載q作用，可將實際高壓線塔簡化為如圖7所示的桿狀結構，對其進行受力和變形分析。結合材料力學中對懸臂梁變形撓度的分析，其最大撓度發生在自由端處，取x為距離線塔底部(即固定端)的高度，l為線塔提取中心點的高度，彈性模量E=210 GPa，已知實測該高壓線塔40 m處的最大偏移量為0.301 6 m。

圖7 均布荷載的撓度和轉角

由材料力學彎矩方程為

(7)

撓度曲線近似微分方程為

(8)

兩次積分即得

(9)

(10)

高壓線塔底座是固定的，即邊界條件是在固定端處的撓度和轉角均等于零，即：在x=0處，w=0；在x=0處，w′=0。分別代入式(9)和式(10)求得積分常數C1和C2，通過進一步計算，得到高壓線塔的轉角方程和撓度方程分別為

(11)

(12)

由此可得其在自由端處的最大撓度和最大轉角為

(13)

(14)

理論上確定距離線塔底部固定端不同高度處的整體撓度w；X方向理論撓度和Y方向理論撓度，其結果繪制的曲線圖如圖8所示。

圖8 隨高度變化的X方向，Y方向和整體實測撓度

3.2 傾斜角度計算

根據DL/T741-2010《架空輸電線路運行規程》，正常50 m以下的高壓線鐵塔傾斜最大允許值是1%。傾斜度用G表示，則

(15)

由式(15)計算距離固定端不同高度處的傾斜度，其繪制的曲線如圖9所示，可知該高壓線塔的傾斜度在安全范圍內。

圖9 隨高度變化傾斜度

根據DL/T741-2010《架空輸電線路運行規程》知該高壓線塔的最大允許傾斜角度為

(16)

而該高壓線塔的傾斜角度：

(17)

說明該線塔目前仍處于安全運行狀態。

3.3 變形分析

結合圖6和圖8，得出各個方向實際撓度與理論撓度之間的關系如圖10、圖11、圖12所示。

圖10 X方向實測撓度與理論撓度關系

圖11 Y方向實測撓度與理論撓度關系

圖12 整體實測撓度與理論撓度關系

從圖10可知，X實測撓度與X理論撓度對比得出，實測值均勻分布在理論值的兩邊，有較好的吻合性。而圖11可知，Y實測撓度與理論撓度之間存在一定的偏差，即理論計算撓度值大部分都小于實測撓度。通過對高壓線塔的受力分析，得出線塔的合力方向沿力F方向。結合地形數據，得到地形數據的坐標系如圖13所示，通過結合線路走勢和地形等高線圖和線塔整體受力示意圖，得出在Y軸正方向是地形下降比較劇烈的方向，線塔容易受到開采的影響，導致理論撓度計算結果與實際測量結果有一定的偏差。而在1號線塔與2號線塔的延長方向是地勢上升的方向，受開采影響較小。從圖12整體實測撓度與理論撓度的對比發現，近似微分法分析除了在Y方向的誤差引起的整體有一定的誤差外都具有一定的合理性。

圖13 線塔整體受力示意

4 結束語

本文基于三維激光掃描技術，從力學分析角度出發，用近似微分法研究高壓線塔變形。將理論分析計算與三維激光掃描自動化測量相結合，實現對線塔撓度變形分析，并分析了誤差存在原因，說明近似微分法分析桿狀構筑物撓度變形的可行性。雖然只是理想化的計算結果，但是在確定桿狀結構實際的受力情況下，完全可以通過該近似微分法對其變形進行理論性的分析與估算。同時也為研究變形體的非線性變形提供一種有效方法，為變形監測領域提供新的思路和理論支撐。

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[責任編輯：李銘娜]

Research on deflection deformation of high-voltage tower based on approximate differential theory

YANG Wangshan,CAI Lailiang,LIU Yunbei,MENG Wanli

(School of Surveying and Land Information Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

High-voltage line tower belongs to the rod construction, causing deformation under the influence of outside environment such as underground mining. This paper uses terrestrial laser scanner technology, layering treatment on high-voltage line tower, and extracting the section center coordinates of every layer. The measured deflection of the line tower is obtained according to the distance from the base point at different height center of the line tower. Combined with the force analysis of the rod structure in the material mechanics, the maximum deflection of the tower is at the free end of the tower, and the theoretical analysis of the deformation of high voltage tower is calculated by using approximate differential method. Result shows that from the perspective of mechanical analysis, the approximate differential method is verified by comparing the measured values with the theoretical mechanics analytical solution. Combining the theoretical analysis with the 3D laser scanning automated measurement, the analysis of the deflection of the tower is realized, which lays the foundation for the further study of the deflection deformation of the tower.

terrestrial laser scanner; high-voltage line tower; approximate differential method; Deflection deformation

著錄：楊望山,蔡來良，劉云備，等.基于近似微分理論的高壓線塔撓度變形研究[J].測繪工程，2017，26(10)：40-44.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.008

2017-03-06

河南省科技攻關項目(162102210226)；河南省高等學校重點科研項目計劃(15A420005)

楊望山(1988-)，男，碩士研究生.

P234

A

1006-7949(2017)10-0040-05