龍門山斷裂帶科學鉆探3號井孔附近微震近震震級與矩震級的關系及意義

葉慶東 王生文 余大新 丁志峰

1）中國地震局第一監測中心，天津市河東區一號橋耐火路7號 300180

2）中國地震局地球物理研究所，北京 100081

3）中國地震局地震觀測和地球物理成像實驗室，北京 100081

0 引言

震級作為地震大小的度量，是地震學研究中最重要的基礎問題之一（陳運泰等，2004；陳章立等，2014；劉瑞豐等，2015）。隨著觀測技術的進步和新觀測儀器的使用，基于最初的里氏震級（Richter，1935）的思想衍生出體波震級、面波震級等多種震級。對于大地震，不同震級之間的關系（Gutenberg et al，1956；Thatcher et al，1973；Kanamori，1977；Purcaru et al，1978；Hanks et al，1979）已經得到公認，并在各種文獻中使用。微小地震通常僅能被震中附近的臺站記錄到，常使用的震級主要是近震震級和矩震級，前者使用起來極其方便，僅需測量波形記錄的最大振幅而不用關心波的類型及最大振幅處的周期（陳運泰等，2004）；后者則物理意義明確。關于這些微小地震特別是1.0級以下的微震近震震級與矩震級關系如何，由于受臺站監測能力與監測環境的限制，其研究成果并不多見，且多數研究基于的樣本量都很少。汶川地震后，中國地震局地球物理研究所在四川省綿竹市大天池鄉內布設了15個微震臺站（圖1），用來監測汶川地震斷裂帶科學鉆探3號井孔（WFSD-3）附近的微震活動。本文收集了2012年該微震臺陣記錄到的218個微震，計算了其矩震級和近震震級，并結合前人的結果討論近震震級與矩震級間關系以及它們之間關系蘊含的物理意義。

圖1 臺陣位置（a）及臺站分布（b）

1 數據資料

天池微震臺陣原計劃布設在四川省綿竹市九龍鎮汶川地震科學鉆探3號井（WFSD-3）周圍，但考慮到布設條件、人為干擾等因素，改為布設在WFSD-3西北側的天池鄉大天池村（圖1）。大天池村位于龍門山斷裂帶的灌縣-江油斷裂與北川-映秀斷裂帶之間，東南面為灌縣-安縣斷裂帶上的漢旺鎮和九龍鎮，北面為映秀-北川斷裂上的清平鄉，在汶川地震中受災嚴重，震后大部分住戶均搬遷，人為干擾小，適宜布設微震臺陣。微震觀測儀器采用南非礦山地震研究所（IMS）生產的礦山地震儀，記錄類型為速度記錄，頻帶14～2000Hz，最低可用頻率為8Hz，設定采樣率為1500sps。相關文獻（葉慶東，2014；葉慶東等，2014）詳細討論了數據采集、格式轉化和數據預處理的問題。鑒于儀器的頻帶，我們僅選擇S波與P波到時差小于1s的事件。圖2給出了事件201203040137時頻分析，由圖可以看出，P波段頻率在10～20Hz范圍內，S波段頻率在8～15Hz范圍。該事件P、S波到時差接近1s，S段的頻率接近于儀器可用頻率下限。到時差的限制實際是震源距的限制，而地震波高頻部分隨震源距增加而衰減加劇，較大的震中距會使S波段頻率降到8Hz以下而失真，影響地震矩測量，因此挑選P、S波到時差小于1s的事件是為了保證波形記錄的S波段沒有畸變或者畸變較小。2012年6～11月，微震臺陣因為供電問題大面積癱瘓，幾乎無可用資料，最后僅篩選出218個微震。圖3給出了這218個微震的水平位置、定位后的P、S波殘差分布、深度-頻度分布及震中距分布。

圖2 微震事件201203040137垂直向記錄（a）及其時頻分析（b）

圖3 微震事件的位置分布及其走時殘差

2 震級確定

2.1 矩震級確定

通過震源譜擬合確定地震矩、進而確定其矩震級被認為是較科學的確定微震震級的方法（Abercrombie，1995；Kwiatek et al，2010）。將震源、路徑效應、觀測儀器等視為一個線性系統，則在頻率域中地震記錄可以表示為

式中，f為頻率，r為震中距，U（f）為觀測位移譜，Ω（f）為震源位移譜，G（r）為幾何擴散，C（r，f）為非彈性衰減，Rθφ為輻射因子，與方位角θ和離源角φ有關，S（f）為場地響應，I（f）為儀器響應。由于微震震中距較小，我們采用球面幾何擴散模型，即G（r）＝1／r；非彈性衰減表示為C（r，f）＝exp［－πtf／Q（f）］，通常，由于波形記錄中S波能量占主要部分，本文僅考慮S波部分，則t為S波走時，Q（f）＝Q0fη，Q0和η為常數，本文中參照陳麗娟等（2015）的結果，取Q0＝300，η＝0.9；Rθφ取S波輻射因子平均值0.63（Aki et al，1980）。儀器響應在數據預處理時已經去掉，且井下地震儀可以忽略掉場地響應的影響（楊志高等，2010），因此利用式（1）只需要做簡單的除法就可以得到觀測的震源位移譜。已知震源譜具有式（2）的解析形式Abercrombie（1995）

式中，Ω0為震源譜的零頻極限值，fc為拐角頻率，n為高頻衰減率，γ為可選常數。當n＝2且γ＝1時，則震源譜為Brune震源譜衰減模型（Brune，1970）；當n＝2且γ＝2時，則為Boatwright震源譜衰減模型（Boatwright，1978），相對于Brune模型，該模型有較快的高頻衰減。利用式（2）對觀測震源譜進行擬合，便可得到零頻極限Ω0和拐角頻率fc。得到零頻極限后，地震矩通過M0＝4πρβ3Ω0／Rθφ計算得到，其中ρ為密度，取2700kg／m3；β為S波平均速度，取3100m／s；矩震級表達式為（Kanamori，1977；Hanks et al，1979）

盡管在由地震矩推導矩震級的公式時做了一些假設，但更多地情況下我們把式（3）看成是矩震級的定義而忽略這些假設。圖4以TC15記錄到的事件20120223204147為例，給出了震源譜擬合的例子。由圖4可以看出，在低頻段，基于2種不同衰減模型的擬合幾乎重合，表明零頻極限對所選用的震源譜衰減模型幾乎沒有依賴性，因此矩震級對模型沒有依賴性。圖5（a）給出了矩震級的震級頻度分布，可以看出，這218個微震都分布在MW為－0.5～1.3范圍內，其中0.5級以下占83%。

2.2 近震震級的確定

這些微震的震中距很小，屬于近震的范疇，理論上可以由近震震級來度量，但是由于微震監測所使用的礦山地震儀的量規函數未知，其頻帶也不包含《地震臺站觀測規范》（國家地震局，1990）（以下簡稱《規范》）中規定的DD-1型地震儀的頻帶范圍（為1～20Hz），無法仿真成DD-1型地震儀記錄的地震圖，但考慮到最大振幅所在的S波段頻率在8～15Hz（圖2），這也在DD-1型地震儀器的通帶范圍內，因此我們仍使用《規范》中的量規函數（量規函數GF）。李學政等（2003）等通過對爆破余震的研究發現，《規范》將5km范圍內的量規函數規定為常數1.8，可能使某些微震的震級偏大了，并以0.5km一個檔給出了一套新的0～5km范圍內的量規函數（量規函數LXZ）。圖5（b）和5（c）分別給出了基于量規函數GF得到的近震震級ML1、基于量規函數LXZ得到的近震震級ML2與累積頻度的關系，震級間隔為0.1，可以看出，由于量規函數LXZ更為細化，因此震級的“檔”更多；由于量規函數的差別，ML2相比于ML1系統地偏小，在震級小的一端兩者之差可達到1.0左右。

圖4 震源譜擬合的例子

圖5（d）和5（e）給出了2種量規函數下近震震級與矩震級的關系，對于量規函數GF有

相關系數0.86，擬合優度0.74；對于量規函數LXZ，有

相關系數0.77，擬合優度0.60。較高的相關系數與擬合優度表明，無論采用哪種量規函數，近震震級與矩震級都呈現出較好的線性關系，其中基于量規函數GF得到的ML-MW線性關系更強一些。

3 討論

圖6分別給出了本文基于量規函數GF、LXZ得到的近震震級與矩震級關系的結果以及Bakun（1984）、Abercrombie（1995）、Jost等（1998）、Hainzl等（2002）的結果，為了便于比較，我們將部分結果外推到－2.0≤ML≤2.5的范圍內。盡管不同研究者的結果差異比較明顯，但都有一個共同的特征，即對所有MW＝a＋bML關系，系數b＜1，當震級向小的一端延伸時，總會出現ML＜MW。矩震級實際是面波震級在6.4＜MS≤7.8范圍內，向低震級和高震級兩個方向的延伸（Kanamori，1977；Hanks et al，1979；陳培善等，1991）。已有的研究（Thatcher et al，1973；陳培善等，1991；汪素云等，2009）表明，在近震震級大于3的很寬泛的范圍內，矩震級、面波震級、近震震級比較一致，擬合系數b接近于1。盡管近震震級因為應用地區不同存在固有差異，但為何震級向小的一端延伸時會出現近震震級小于矩震級的情形？為什么在矩震級與近震震級關系MW＝a＋bML中總有b＜1？這僅僅是數學上的統計結果還是有其它的物理意義？

圖6 本文及他人給出的近震震級與矩震級的關系

首先，式（3）的成立需要3個條件，條件1是震源破裂過程的動力學模式為Orowan（1960）模式，即動態應力降等于靜態應力降；條件2是震級和地震波輻射的能量滿足Gutenberg等（1956）給出的震級能量公式

在條件1、2的基礎上得到面波震級與地震矩、應力降的關系為

式（6）中μ為剪切模量，Δσ為應力降。由于上式是完全從能量角度考慮的，因此式（6）得到的震級也稱為能量震級ME（Purcaru et al，1978）。式（3）成立的條件3是應力降與剪切模量的比值為常數10－4（Kanamori，1977；Hanks et al，1979），該條件與式（5）、（6）相結合等價于折合能量eR＝ER／M0為常數。在以上3個條件的基礎上，用矩震級MW代替面波震級MS（或能量震級ME）便得到式（3）。由式（5）、（6）及（3）可以看出，盡管矩震級的推導是從震級能量關系式出發的，但是由于使用了條件3，使得最終確定的矩震級表達式與能量無關。地震發生的脆性帶內剪切模量大約為3～5（×104）MPa，因此式（6）中震級主要由應力降大小來決定，對大地震的統計表明，大地震基本滿足應力降為常量（Aki，1972；Thatcher et al，1973；Purcaru et al，1978；Hanks et al，1979），代表能量關系的式（6）與代表地震矩關系的式（3）兩者基本一致。但是，對于微小地震，很多研究者（Archuleta et al，1982；Mayeda et al，1996；Hardebeck et al，1997；陳運泰等，2000）認為應力降為常數的結論不再成立，且隨地震矩增減而增減。近震震級由地震圖上最大振幅決定，可認為是表征了地震波周期為1s時的能量（陳章立等，2014），盡管“周期為1s”常常得不到滿足，但是通過量規函數來補償，仍使其具有表征地震波輻射能量的特性，可近似認為ML≈ME。當地震矩在某一值M0c以下時，應力降隨著地震矩減小而減小，則有

對于Δσ∝M0情況，設Δσ＝kM0，其中k＜1，則由式（6）可得

在MW＝a＋bML中擬合系數b為0.5，同理可得對Mayeda等（1996）觀測到的Δσ∝M0.250的情況b為0.8。更一般地，對Δσ∝Mγ0的情形，b＝1／（1＋γ）?？紤]到近震震級的定義并非完全基于地震波輻射能量及測量的誤差，對于微小地震，擬合關系MW＝a＋bML中系數b值總會比理論上的0.5或者0.8偏離，但可以得到以下2個結論：

（1）由于應力降隨地震矩減小而減小，因此近震震級小于矩震級；

（2）擬合關系MW＝a＋bML中b值的大小暗示著應力降與地震矩的關系，b值在0.5左右說明Δσ∝M0，在0.8左右則說明Δσ∝M0.250。式（4）給出的矩震級與近震震級的關系表明，我們的結果蘊含著Δσ∝M0。

根據Brune（1970），應力降可由式（9）求得

其中，rc＝2.34β／2πfc為破裂半徑。圖7（a）給出了基于擬合觀測譜較好的Boatwright衰減模型得到的應力降與地震矩的關系，即接近于Δσ∝M0；圖7（b）給出了基于式（6）得到的震級與矩震級的關系、基于量規函數GF、LXZ得到的近震震級與矩震級的關系。由圖7可以看出，基于式（6）得到的能量震級比后兩者偏小，但與基于量規函數LXZ的結果要接近一些。這主要是因為量規函數LXZ是李學政等（2003）基于爆破資料得到的，對于爆破，人們主要關注的是當量，而當量直接與能量相關，因此可以認為李學政等（2003）的工作使近震震級在0～5km范圍內保留了更多的能量的特性。能量震級與李學政等（2003）得到的近震震級與矩震級關系的斜率均為0.53，接近于0.5。根據對式（8）的分析可知，兩者斜率接近于0.5蘊含了Δσ∝M0，這被圖7（a）給出的應力降與地震矩的關系所證實，說明了量規函數LXZ與能量震級具有一致性，因而基于量規函數LXZ得到的近震震級具有更多的“能量的屬性”。反之，基于量規函數GF的近震震級與矩震級關系的斜率為0.66，處于0.5～0.8之間，說明了基于量規函數GF給出的近震震級反映地震波輻射能量的能力較弱。以上2個方面說明，從能量的角度考慮，李學政等（2003）0～5km范圍內的量規函數相對于《規范》表現的更為合理。此外，由圖7（b）還可以看出，隨著震級的增大，三者差異呈現減小的趨勢，可能暗示著地震矩達到某一值時，三者趨于一致。

圖7 本文中應力降與地震矩的關系（a）及近震震級與矩震級的關系（b）

在矩震級與近震震級關系MW＝a＋bML中，b≠1本身意味著近震震級相對于矩震級“檔”存在著拉伸或者壓縮，這個結論還可以從微震的震源動力學參數折合能量eR＝ER／M0來考查。近震震級具有反映地震波輻射能量的特點，由地面運動速度決定；矩震級完全由地震矩決定，取決于震源位移。在位移一定的情況下地面運動速度可以有不同的大?。↘anamori et al，2004），這樣就使得一個矩震級可能對應不同的包括近震震級在內的基于能量的震級。對于大地震，Kanamori等（1975）認為折合能量eR＝ER／M0為常數，意味著地震矩和地震波輻射能量是一一對應的關系，因此矩震級與其它基于能量的震級也是一一對應的；但更多的研究者（Thatcher et al，1973；Kanamori et al，1993；Abercrombie，1995；Izutani et al，2001；Prejean et al，2001；Kanamori et al，2004）認為，折合能量隨地震矩增減而增減，即ER∝M20，本文的結果也支持這一觀點（圖8）。假設地震矩有一個微小的擾動δM0，則矩震級和基于能量的震級擾動分別為

上式說明近震震級的不確定性為矩震級的2倍，近震震級較大的不確定性使得其“檔”多于矩震級。式（10）與式（8）完全一致，但值得注意的是，在式（8）的推導過程中我們假定了動態應力降等用于靜態應力降，但在考慮折合能量的時候則并不需要這個條件，因此式（10）更為嚴謹一些。由于動態應力降與靜態應力降在數值上接近（Kanamori，1994），使應力降、折合能量（或視應力σapp＝μeR）與地震矩呈相近的關系，因而無論是從應力降還是折合能量來分析，結果都是一致的。

圖5中3種震級-頻度關系都與理論上的G-R公式存在出入，這一方面說明我們使用的地震目錄是不完整的，另外也與使用的方法和參數有關。這種差別會影響地震活動性參數的分析，最明顯的是對b值的影響。例如基于矩震級得到的b值因為其“檔”較少而值較大，而基于量規函數LXZ得到的b值相對較小。汪素云等（2009）發現，因為震級測量方法不同，基于不同震級轉換關系得到的b值在華北地區差異達0.2以上。

圖8 本文中折合能量與地震矩的關系

4 結論

本文利用震源譜擬合計算了龍門山斷裂帶科學鉆探3號井孔附近218個微震的矩震級，并同時采用了量規函數GF和LXZ兩種近震震級的量規函數得到這些微震兩種不同的近震震級。從近震震級和矩震級原始定義出發，分析了矩震級與兩種近震震級的關系可能蘊含的意義。其主要結論如下：

（1）微震近震震級小于矩震級可能與微震的應力降隨震級減小相關。從矩震級的來源看，Gudenberg等（1956）的震級能量關系是成立的重要條件之一，但是由于使用了基于大地震資料得來的應力降與剪切模量比值為常數的假定，使得矩震級僅依賴于地震矩；近震震級依賴于地震波記錄的最大振幅，具有能量的屬性，與基于震級能量關系但未使用應力降與剪切模量比值為常數時的矩震級（能量震級ME）等價。當地震矩在某一臨界值M0c以上且應力降幾乎為常數時，近震震級與矩震級幾乎相等；而低于該臨界地震矩M0c時，應力降隨地震矩降低而降低，近震震級低于矩震級。

（2）微震近震震級與矩震級的關系MW＝a＋bML系數b反映了微震的震源力學參數的定標關系，從b值的大小可以判斷地震矩與應力降、視應力等力學參數的關系以及認識微小地震的震源力學過程。一般地，對于Δσ∝Mγ0的情形，近震震級與矩震級擬合關系MW＝a＋bML中系數b等價于1／（1＋γ），當γ＝1時，b＝0.5，對應于本文的情形；γ＝0.25，b＝0.8，對應于Mayeda等（1996）觀測到的情況。

（3）對比基于量規函數GF、LXZ得到的近震震級以及能量震級與矩震級的關系發現，基于量規函數LXZ的近震震級接近于能量震級，很好地契合了李學政等（2003）基于爆破當量測定近震震級這一事實；另外，基于量規函數LXZ得到的近震震級、能量震級與矩震級的回歸關系中系數b均為0.53，接近于0.5，與本文中應力降與地震矩的關系Δσ∝M0相互印證，而基于量規函數GF的近震震級與矩震級的回歸系數0.66，偏離0.5較多。以上從兩個方面證明，從能量的角度來看，《規范》將0～5km內的量規函數視為常數會使測量的近震震級偏大，量規函數LXZ優于量規函數GF。