內蒙古地震臺網近震震級與面波震級間轉換關系研究

劉芳 趙艷紅 趙鐵鎖 張暉 趙星 楊智升 李惠 娜熱

內蒙古自治區地震局，呼和浩特市哲里木路80號 010051

0 引言

地震監測是地震預測研究最重要的觀測基礎，其中，震級是地震預測及其它相關地震研究的一個重要參數（陳運泰等，2000、2004；劉瑞豐，2003）。無論是現行的地震預測方法，還是前兆方面的經驗公式，都直接與震級相關。地震研究工作中常使用面波震級MS和近震震級ML兩種標度（張宏志等，2007；汪素云等，2010）。自20世紀以來，國內普遍采用的是1971年郭履燦得到的適用于中國華北地區的經驗關系式MS，經驗＝1.13ML－1.08（震中距Δ≤1000km時）①郭履燦，1971，華北地區的地方性震級ML和面波震級MS經驗關系，全國地震工作會議資料，1～10。。目前，區域地震臺網大震速報、地震預測預報以及相關地球科學研究中使用的震級M均是由該經驗公式轉換得到的。由于不同震級的的測量方法不同，因此，在地震臺網的震級測定中，不同的震級之間一律不進行換算（劉瑞豐等，2006）。然而，多年的實際工作表明，近震震級ML和面波震級MS的實測結果顯示，這2種標度轉換關系已不符合目前使用的經驗公式，存在系統偏差，需要被校正。

1范數線性回歸和2范數正交回歸方法是目前最常用的效果較好的獲得近震震級ML與面波震級MS間轉換關系的方法。從理論上講，利用正交回歸方法研究各種震級標度之間的關系應當更能接近實際測定的震級（Madansky，1959；Fuller，1987；Carroll et al，1996；劉瑞豐等，2007）。國內許多研究者針對不同地區的近震震級ML與面波震級MS間的轉換關系采用線性回歸和正交回歸方法進行了研究，并得到了較好的結果。劉瑞豐等（2006、2007）開展了對中國地震臺網與美國地震臺網測定震級間的對比研究以及對中國地震臺網震級的研究；任克新等（2008）對IASPEI新震級標度與傳統震級標度進行了對比分析；謝卓娟等（2012）對中國大陸及鄰區面波震級與近震震級之間的經驗關系進行了研究；劉國華等（2006）、楊晶瓊等（2013）對云南地區，張誠（1981）對甘肅地區近震震級與面波震級之間的轉換關系進行了研究。

內蒙古自治區橫跨東北、華北與西北地區，且位于南北地震帶北段等重要構造區的最北端，地質構造復雜，地震活動較為強烈（曹剛，2001）。多年的近震震級實測工作顯示，2種震級標度間的系統偏差給地震學研究者帶來了極大的困惑。隨著2017年版《地震震級的規定》（GB17740-2017）（劉瑞豐等，2017）的頒布，研究者還將面臨近震震級ML與寬頻帶面波震級MB（BB）（ML≥4.5的速報震級）間的轉換關系問題。本文在遵循震級測定“繼承性”的原則的基礎上，以達到新、舊震級標度的“無縫”銜接為目標，依據新震級標度，基于1范數線性回歸和2范數正交回歸方法，利用2008～2015年11月以來發生的116次ML≥3.8地震的數字波形資料，在測定近震震級ML、面波震級MS的基礎上，增測寬頻帶面波震級MS（BB），以獲得近震震級與面波震級、近震震級與寬頻帶面波震級間的轉換關系，并與郭履燦獲得的經驗關系①進行對比分析，以期提高內蒙古地震臺網震級測定精度，為內蒙古地區的地震預測預報及地震學相關研究提供數據基礎。

1 資料的選取

圖1 116次ML≥3.8地震震中及臺站分布

內蒙古“十五”數字化觀測網絡項目建成以來，由81個數字臺站（區內39個、鄰省42個）組成的數字化監測網絡覆蓋了內蒙古大部分地區，監測水平有了大幅度提高，這為校正內蒙古近震震級與面波震級、新建近震震級與寬頻帶面波震級間的轉換關系提供了必要的數據基礎。本文選取116次ML≥3.8地震數字波形數據用于建立近震震級與面波震級間的轉換關系（圖1），使用46次ML≥4.5地震波形數據建立近震震級與寬頻帶面波震級間的轉換關系（圖2）。

圖2 46次ML≥4.5地震震中分布

2 震級的測定

近震震級ML、面波震級MS以及寬頻帶面波震級MS（BB）均按照2017年版《地震震級的規定》（GB17740-2017）（劉瑞豐等，2017）進行測定。

2.1 近震震級M L

近震震級ML是使用仿真DD-1短周期地震儀記錄的S波或Lg波的最大振幅，通過下式（劉瑞豐等，2015）計算得到

其中，A為水平向最大地動位移，A＝（AN＋AE）／2，單位m；AN、AE分別為SN、EW向S波或Lg波的最大振幅，單位m；R（Δ）為近震震級的量規函數。

2.2 面波震級M S

針對淺源地震（h≤60km）的面波震級MS，應將原始寬頻帶記錄仿真成基式（SK）中長周期地震儀記錄，使用面波地動位移的最大振幅和相應的周期，采用如下公式（劉瑞豐等，2015）計算得到

其中，A為地震面波地動位移的最大振幅，取兩水平分向地動位移的矢量和，單位m；Δ為震中距，適用范圍為2°＜Δ＜130°；T為A對應的周期，單位s，依下式求得（劉瑞豐等，2015）

2.3 寬頻帶面波震級M S（BB）

對于淺源地震（h≤60km）的面波震級MS（BB），直接在垂直向速度型寬頻帶記錄上量取面波質點運動速度的最大振幅，采用下式（劉瑞豐等，2015）得到

式中，Vmax為垂直向面波質點運動速度的最大值，單位μm；Δ為震中距，適用范圍為2°＜Δ＜160°；T為Vmax對應的面波周期，3s＜T＜60s。

本文依據式（1）、（2）、（4），重新測定了330個近震震級ML和面波震級MS對以及98個寬頻帶面波震級MS（BB），共計758個震級數據，用于矯正近震震級與面波震級間的轉換關系、新建近震震級與寬頻帶面波震級間的轉換關系。

3 回歸方法

基于1范數線性回歸和2范數正交回歸方法（Carroll et al，1996），對內蒙古測震臺網測定的ML與MS、ML與MS（BB）之間的轉換關系進行分析。

3.1 線性回歸方法

對于2個或多個存在統計相關的隨機變量，可根據大量的觀測數據來確定它們之間定量的統計關系，即求出一定的數學公式來表達這些關系，這種公式被稱作回歸方程（劉瑞豐，2007）。考慮將N個數據點（xi，yi）（i＝1，2，3，…，N）擬合成如下式所示的直線模型

眾所周知，對于相同的樣本點，選擇不同的自變量和因變量，會得到不同的回歸方程，即選擇X方向還是Y方向擬合，所得的回歸直線是不同的（孫彥清，2002；劉瑞豐等，2007）。如果要確定直線型經驗公式Y＝AX＋B中的A和B，就要先根據測量的誤差來判斷誤差方向，然后，再利用誤差方向來確定擬合方向（黃杰等，2000；孫彥清，2002）。

通常利用線性最小二乘回歸（SR）方法就可以確定系數A、B。Gutenberg等（1956a、1956b）采用SR方法給出了MS與ML之間的關系式。SR回歸方法適用于一個變量產生的偏差比另一個變量產生的偏差大的情況。確定系數A、B擬合式（5）時有以下2種可能（Draper et al，1998）

3.2 正交回歸方法

當2個變量均有可能發生較大變化，即當X、Y方向上的測量誤差均不可忽略時，擬合不能在單一方向上進行。在這種情況下，擬合的直線應滿足各測量點到擬合直線的垂直距離的平方和為最小，即正交擬合（吳俊林等，1992；李雄軍，2005a、2005b；姜慧等，2006）。正交回歸方法能夠克服固定單方向最優所帶來的擬合穩定性差的弊端。以OR表示正交回歸方法，則有

通常采用Hesse表示方法來表示正交回歸，即將2個變量都放在等號的右邊，表示右邊的2個變量都在變化，即

式中，P＝B3／q，nx＝－A3／q，ny＝1／q，q＝（1＋A23）1／2，－nx／ny＝A3。X、Y的系數A3和B3同時除以q，使其符合Hesse表示方法。

如果將式（6）、（7）應用于震級標度Mx和My，則SR1方法適用于在Mx測量偏差較大的情況下對My產生的影響，而SR2方法則適用于在My測量偏差較大的情況下對Mx產生的影響。然而，由于所有的震級在測量時都有可能存在一定的誤差，無論是SR1還是SR2，其所得結果都與實際震級有一定的差別，因此，從理論上講，利用正交回歸方法研究各種震級標度之間的關系應當更能接近實際震級（Madansky，1959；Fuller，1987；劉瑞豐等，2007）。為便于比較，本文分別給出了利用1范數SR1、SR2和2范數OR方法得到的不同震級標度之間的關系式，但在對結果的分析和結論中則主要依據利用OR方法得出的擬合關系式。

4 近震震級與面波震級間的轉換關系

基于線性回歸和正交回歸方法，獲得近震震級ML與面波震級MS間的轉換關系；同時采用高斯擾動方法，對每個點進行高斯隨機擾動，對擾動后的數據進行回歸分析；將最終結果與郭履燦獲得的經驗關系①進行對比分析。

4.1 M L與M S間的轉換關系

4.1.1 線性回歸和正交回歸

基于一般線性回歸方法（SR1和SR2）和正交回歸方法（OR），對2008年1月～2015年10月的116次地震的重測震級ML和MS（共329個震級對）進行了線性回歸，震級范圍為3.8≤MS≤6.7。表1給出了經線性回歸和正交回歸得到的ML與MS間的關系式，圖3（a）為由線性回歸（SR1和SR2）、正交回歸（OR）以及郭履燦經驗關系式①MS，經驗＝1.13ML－1.08得到的4條ML與MS關系曲線。由圖3（a）可見，由正交回歸方法（OR）得到的曲線位于數據點的中間，且均方根誤差最小，為最佳擬合曲線。由此得到內蒙古地區重新矯正后的近震震級ML與面波震級MS間的轉換關系為

表1 M L震級與M S震級間的關系

圖3（b）給出了MS，內蒙與MS，經驗差值數量分布情況。由圖3（b）可見，差值絕大多數分布在0.0～0.4之間，其中，以MS，內蒙-MS，經驗＝0.3的數量最多。可見，內蒙古地震實測MS，內蒙與MS，經驗值相差較大。

圖3 震級關系及震級差值數量分布

4.1.2 高斯隨機擾動

利用上述329個ML、MS震級對數據，采用Matlab平臺自帶函數noral，對329對數據進行高斯擾動。擾動過程中震級MS添加均值為0，方差為0.2。擾動后，對高斯擾動后的數據進行線性回歸（SR1和SR2）和正交回歸（OR），表2給出了經高斯擾動后線性回歸和正交回歸得到的ML與MS間的關系式，圖4為經過高斯擾動后的線性回歸（SR1和SR2）、正交回歸（OR）以及由郭履燦經驗關系回歸得到的4條曲線。

表2經高斯擾動后M L震級與M S震級間的關系

由表2、圖4可見，高斯擾動前、后近震震級ML與面波震級MS間的轉換關系變化不大，系數A由0.96變為0.98，增加了0.02；系數B由0.10變為0.16，增加了0.06。

4.2 2種震級轉換關系的對比分析

分析式（10）與郭履燦經驗公式①MS，經驗＝1.13ML-1.08的兩種震級轉換關系、兩種轉化關系的實測值MS，經驗、MS，內蒙以及MS，經驗與MS，內蒙的差值分布情況可知：

（1）從2種震級轉換關系式整體來看，差別較大。系數A由1.13降為0.96，降低了0.07，變化不大；系數B變化較大，兩者明顯存在系統偏差。這種差別可能是由區域構造特征的差異性所致。

（2）由本文實測的ML經式（10）轉換得到的MS，內蒙值，明顯高于由MS，經驗＝1.13ML-1.08轉換得到的MS，經驗值，平均差值為0.23，故建議使用式（10）。

（3）分析MS，經驗與MS，內蒙差值數量分布情況（圖3（b））可知，絕大多數地震震級差值為0～0.4，在0.2～0.3間的地震數量最多。

（4）表3給出了3.0≤ML≤7.0震級范圍內關系式MS，經驗與MS，內蒙的對照，可以看到，二者相差的震級范圍為0～0.5。

圖4 經高斯擾動后近震震級ML與面波震級MS間的關系

表3 3.0≤M L≤7.0震級范圍內關系式M S，內蒙與M S，經驗的對照

5 結論

本文基于1范數線性回歸（SR1和SR2）和2范數正交回歸（OR）等3種方法，通過對內蒙古地區2008年1月～2015年11月116次ML≥3.8地震的近震震級ML和面波震級MS的重新實測，校正了郭履燦的經驗震級轉換關系①，獲得了內蒙古地區近震震級ML與面波震級MS間的轉換關系，并得到以下結果：

（1）由線性回歸（SR1和SR2）與正交回歸（OR）方法所得的ML與MS關系曲線可知，正交回歸方法（OR）得到的曲線位于數據點的中間，且均方根誤差最小，為最佳擬合曲線，故內蒙古地區近震震級ML與面波震級MS間的轉換關系應為MS，內蒙＝0.96ML－0.10。

（2）基于Matlab平臺中的高斯擾動函數，對每個點采用高斯隨機擾動，高斯擾動前、后近震震級和面波震級間的轉換關系變化不大。

（3）分析MS，經驗＝1.13ML－1.08和MS，內蒙＝0.96ML-0.10可知，兩者間明顯存在系統偏差，這種差別可能是由區域構造特征的差異性所致。

（4）MS，內蒙值明顯高于MS，經驗值，平均差值為0.2。結果表明，近震震級經驗轉換關系已不適合內蒙古地區的區域特征，建議使用矯正后的近震震級ML與面波震級MS間的轉換關系式。

（5）關系式MS，經驗與MS，內蒙的差值數量分布情況顯示，絕大多數地震震級差值為0～0.4，0.2～0.3間的地震數量最多?？梢?，MS，內蒙與MS，經驗值相差較大。

（6）由3.0≤ML≤7.0震級范圍內關系式MS經驗與MS，內蒙的對照表可見，二者相差的震級為0～0.5。

（7）由于本研究所選時段ML≥3.8地震數量不多，且地震分布不均勻，因此，本文所得結果還有待在今后的實際使用過程中不斷完善，以使其更加符合內蒙古地區的區域特征。

致謝：感謝劉瑞豐研究員為本研究提供計算程序及幫助。