鄧肯-張EB模型參數求解的二次優化法

陳立宏

(北京交通大學土建學院,北京100044)

鄧肯-張EB模型參數求解的二次優化法

陳立宏

(北京交通大學土建學院,北京100044)

鄧肯-張非線性彈性模型是土石壩工程中最常用的本構模型。水利行業《土工試驗規程》中根據應力水平75%和90%兩點法進行計算時,得到的結果往往并不合理,有時n值還可能出現負數。一般的適線法僅僅對單個試樣結果進行優化,而并不是針對整組試驗結果,因此無法得到最優結果。提出了一種二步優化的參數計算方法,首先對每級圍壓下單個試樣的試驗成果采用適線法優化,得到每級圍壓下的參數a、b。在此基礎上,計算得到參數K、n、Rf的初值。然后以鄧肯-張理論為基礎,根據獲得的參數初值針對整組試驗成果進行二次優化,以理論計算與試驗的應力應變曲線差的平方和最小為目標函數,從而得到EB模型的主要參數。該方法簡單實用,能夠快速和準確地獲得鄧肯-張模型參數,并結合糯扎渡大壩堆石料三軸試驗數據,對方法進行了驗證。

堆石料；鄧肯-張模型；優化方法；土石壩

0 引 言

堆石料作為高土石壩工程的主體填料,其工程特性和本構模型參數一直為大家所關注。在水利水電工程的計算分析中,鄧肯-張非線性彈性模型最為常用,因而其參數的準確獲取以及參數的分布特性與規律一直是工程設計和分析中的重點研究內容之一。殷宗澤、徐澤平[1- 4]給出了多個工程堆石料參數的取值。朱俊高[15]對EB和EV模型的區別進行了討論。目前堆石料鄧肯-張模型參數的獲取主要通過大三軸試驗[5-8,17],然后根據SL237—1999《土工試驗規程》中介紹的取應力水平75%和90%兩點數據來計算[16]。但是該方法計算得到的結果往往并不合理,很多時候甚至n值出現負值。此時通常需要結合工程經驗加以修正,人為誤差較大。丁磊等[9]提出用適線法來計算,即適選取最規律的試驗點或舍棄偏差較大的試驗點,然后對其進行擬合,找出最能反映試驗結果規律的曲線。該方法有效地提高了參數K和n的計算精度,避免了n出現負值的可能。陳江等[10-12]首先基于5種不同的擬合方案,計算得到參數K和n,以此為依據確定K、n參數的二維矩形區域,然后在該區域內隨機搜索與試驗結果符合較好的參數點構成有效點集,根據有效點集確定優選參數。這兩種方法都是根據雙曲線模型中的參數a、b來進行計算擬合試驗曲線的,然后根據a、b求解相關參數K和n。而實際上影響“偏應力-軸向應變”曲線的鄧肯-張參數是c、f、Rf以及K和n,對于堆石料考慮強度的非線性則是φo和Δφ[14],因此現有的擬合結果并不是真正的最優化結果。本文提出一種二次優化的參數計算方法,能夠快速和準確地確定鄧肯-張模型參數φo、Δφ、Rf以及K和n,結合云南的糯扎渡大壩(壩高261.5 m)堆石料三軸試驗數據[15],對計算方法和鄧肯-張模型參數確定中的一些注意事項進行了探討。

1 鄧肯-張 EB模型

康納[18]在1963年根據大量土的三軸試驗的應力-應變關系曲線,提出可以用雙曲線擬合一般土的三軸試驗的(σ1-σ3)～εa曲線,如圖1所示,即

(1)

式中,a、b為試驗常數,對于常規三軸壓縮試驗εa=ε1。

圖1 鄧肯張雙曲線模型的(σ1-σ3)～εa曲線

由于在常規三軸壓縮試驗中,由于dσ2=dσ3=0,所以切線模量Et為

(2)

(3)

(4)

式中,Pa為大氣壓,Pa=101.4 kPa,量綱與σ3相同；K、n為試驗常數,分別代表lg(Ei/Pa)～lg(σ3/Pa)直線的截距和斜率。

將莫爾-庫侖強度準則和式(4)代入式(3)則得到

(5)

(6)

2 試驗規范法

SL237—1999《土工試驗規程》中取應力水平70%和95%的連線,b為此直線的斜率,a為截距。則

(7)

(8)

式中,下標95%、70%分別代表(σ1-σ3)等于(σ1-σ3)f的95%及70%時的試驗數據。

得到不同圍壓下的a值,求得lg(Ei/pa)與lg(σ3/pa)所成直線的截距和斜率,就是所需的參數K和n。

表2 根據規范求解參數a和b

糯扎渡大壩設計建設階段,開展了多組實驗,針對I區和II區的3種不同類型的堆石料：角礫巖、花崗巖以及T2 m巖共開展了67組大三軸試驗,每組試驗采用100、300、500、900、1 500、2 500 kPa等6種圍壓。選取其中T2 m巖的一組試驗為例,其三軸應力應變曲線如圖2所示。根據試驗結果,可以得到相應的抗剪強度指標,如表1所示。cd=45.78 kPa,φd=35.27°,φ0=43.83°,Δφ=7.07°。

表1 糯扎渡T2 m堆石料的線性和非線性抗剪強度 kPa

圖2 糯扎渡T2 m堆石料三軸試驗結果

采用規范法相應的鄧肯張參數。首先根據試驗數據獲得70%和95%應力水平時的相關數據,如表2所示,然后根據式(7)、式(8)求得不同圍壓下的a和b。

根據a的倒數得到Ei,然后繪制Ei和σ3的對數關系如圖2所示。從圖2中可以得到K=103.208=1 614、n=0.195。但是從圖2中也可以發現Ei的數據比較分散,直線擬合的R2僅為0.563,Ei和lgσ3的對數相關性比較差,獲得的參數K和n可信度不高。

圖3 糯扎渡堆石料試驗的lg(Ei/pa)～lg(σ3/pa)曲線

3 二次優化法

3.1 一次優化

隨著計算技術的發展,采用優化算法來擬合模型參數成為了更好的選擇。對每一種圍壓下的應力應變曲線,以規范法求得的a、b為初值,根據式(1)可以很方便地反推求得理論曲線,以每個試驗點和理論點之間差值的平方和最小為優化目標,就可以得到優化后的a、b。當然這里需要去掉試驗點中偏差較大以及應變軟化段的數據。優化計算通過Excel中的“規劃求解”功能可以很方便地實現。經過優化后糯扎渡該堆石料的三軸試驗曲線和根據式(1)求得的理論曲線如圖2所示。每級圍壓下理論曲線與試驗曲線幾乎完全重合,說明此時求得的a、b更加符合實際。K和n可以從新的Ei和σ3的對數關系擬合求解得到,如圖4所示。從圖4中可以得到K=103.044=1 107、n=0.392。與圖3相比,可以發現直線擬合的R2達到了0.848,數據的線性關系良好,有了很大的改善。這一現象并非個案,其他文獻中試驗數據的擬合和直接求解都驗證了這一結論,充分說明采用優化算法來求解參數K和n是更為合理和有效的。

圖4 適線法優化后的糯扎渡堆石料試驗的lg(Ei/pa)～lg(σ3/pa)關系

3.2 二次優化

根據鄧肯-張模型進行計算時,模型參數并非a和b,影響偏應力-軸向應變曲線的參數除了K和n外,還有抗剪強度參數c和φ或者非線性強度參數φo和Δφ,以及破壞應力比Rf。由于此時理論曲線和試驗曲線基本一致,抗剪強度參數可以根據試驗結果直接進行統計分析。在本例中φo和Δφ分別為43.829和7.066。而Rf可根據式(7)求得每個圍壓下的數值,然后加以平均,在本例中Rf=0.925 3。如果將上述參數代入式(15),然后逐步迭代求解,就可以得到與試驗相對應的理論曲線,如圖5所示。可以非常清楚地看到,與圖2截然不同,此時的理論曲線并不能和試驗曲線較好地吻合。低圍壓下,理論數據和試驗數據幾乎重合,但是高圍壓下,兩者的偏差比較大。圖5和圖2的對比說明根據a、b來反推擬合試驗曲線,而非真正用模型參數來擬合是無法得到真正的最優化鄧肯-張模型參數的。這一點在以往的研究中往往被忽略。因此有必要再次進行優化。

圖5 根據適線法求得參數反演的理論曲線和試驗曲線

以K、n、Rf以及抗剪強度參數φo和Δφ為變量,以該組試驗所有圍壓下應力應變曲線中同一軸向應變對應的偏差應力試驗值與理論值之差除以偏差應力的平方和最小作為優化目標。這里需要注意的是,優化時抗剪強度參數φo和Δφ需根據每次迭代的理論曲線來求解。優化前后的參數如表3所示,可以發現n值和抗剪強度參數增加了,Rf值減小,而K值保持沒有變化。優化后的理論試驗曲線如圖6所示,從圖中可以發現低圍壓100、300 kPa的理論曲線與試驗曲線十分吻合,高圍壓1 500 kPa和2 500 kPa的理論曲線與試驗曲線的吻合度也高于圖5,而500、900 kPa時理論值要大于試驗值,這也正是優化后抗剪強度有所提高的原因。

表3 優化前后的鄧肯張模型參數

圖6 二次優化后根據鄧肯張模型參數求解的理論曲線和試驗曲線

4 結 論

鄧肯-張模型參數是水利水電工程設計和計算分析中最關鍵的數據之一,受試驗數量以及堆石料本身特性的影響,模型參數的確定往往存在較大的不確定性。規范方法由于僅取2個點進行計算,容易出現較大的估計誤差,個別時候還可能出現n為負值的不合理現象。利用適線法進行一次優化,能有效改善對參數a、b估計的準確性,從而獲得更為準確的K和n。但是需要注意的是還需要根據鄧肯張模型,以K、n、破壞應力比Rf,還有抗剪強度參數c和φ或者非線性強度參數φo和Δφ作為優化自變量,進行第二次優化,從而獲得更為合理準確的鄧肯-張模型參數。

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(責任編輯 王 琪)

Two Step Optimization Method for Parameters of Duncan-ChangEBModel

CHEN Lihong
(Civil School of Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Duncan-Chang nonlinear elastic constitutive model is the most used one in embankment dam engineering. The Specification of Soil Test in hydraulic industry proposes a computational method based on the values of two points from the stress-axial strain curve of the triaxial testing results. The stress levels of these two points are 75% and 90% respectively. However the proposed method cannot obtain reasonable results all the times, and sometimes even the parameternmaybe negative. Curve fitting methods make some progress, but still could not gain the optimal value for the parameters because these methods only based on single sample result. A two step optimization method for acquiring the optimal values of Duncan-Chang model is presented herein. First, the traditional curve fitting method is adopted to obtain the values of parametersaandbunder each confining pressure. Then the parametersK,nandRfare obtained. Using these parameters as initial values, a second optimization procedure is carried out to fit all the results of triaxial test to gain the parameters of Duncan-Chang model, in which, the minimum square sum of the differences of stress and strain curves of theoretical calculation and experiment is taken as the objective function. The method is simple and practical, and can quickly and accurately obtain the parameters of Duncan-Zhang model. The method is validated based on the triaxial test data of Nuozhadu Dam．

rockfill; Duncan-Chang model; optimization method; embankment dam

2016- 12- 01

陳立宏(1975—),男,浙江桐廬人,副教授,主要從事水利、樁基礎研究工作．

TU413

A

0559- 9342(2017)08- 0052- 04