基于三維隨機裂隙網絡的壩基多孔分序灌漿數值模擬

李瑞金,趙夢琦,王曉玲,祝玉珊

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津300072)

基于三維隨機裂隙網絡的壩基多孔分序灌漿數值模擬

李瑞金,趙夢琦,王曉玲,祝玉珊

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津300072)

大壩基巖內節理裂隙數量眾多、分布隨機性強。針對裂隙灌漿數值模擬研究現狀,在耦合多孔的三維隨機裂隙網絡巖體灌漿模型的基礎上,提出了多孔分序灌漿實現方法,并結合實際工程,進行了考慮隙寬隨機分布的裂隙灌漿數值模擬研究,分析了灌漿孔序對漿液擴散壓力場和單寬流量的影響規律。通過模擬灌漿量和灌漿時間與實際值的對比分析,驗證了該方法的可靠性。

灌漿工程；數值模擬；三維隨機裂隙網絡；隙寬隨機分布；多孔分序

0 引 言

在水利水電工程中[1],大壩基巖內通常含有數量眾多、隨機分布的節理裂隙,構成了地下滲流通道,威脅水電站、水庫以及下游地區人民的生命和財產安全。為防止壩基滲漏,通常采用帷幕灌漿,構建防滲帷幕。由于灌漿工程的隱蔽性和巖體裂隙分布的復雜性,裂隙巖體灌漿理論的研究目前仍滯后于工程實踐的進展[2- 4]。隨著計算機技術的發展,數值模擬技術逐步成為研究裂隙巖體灌漿問題的主要方法。開展裂隙巖體灌漿的數值模擬研究,對指導水電工程大壩基巖裂隙巖體灌漿工程具有重要理論與現實意義。

在裂隙灌漿數值模擬方面,國內外學者都進行了一定的研究。基于二維離散元軟件UDEC,Omid等[5]模擬了漿液在兩組規則相交裂隙內的擴散過程和灌漿參數對漿液擴散半徑的影響分析,并建議采用3DEC進行空間裂隙巖體灌漿數值模擬；Xu等[6]模擬了多個灌漿孔在平面裂隙網絡內的擴散規律；范佳俊[7]采用蒙特卡洛方法構建了二維離散裂隙網絡,并根據模擬結果提出了最優灌漿參數；基于FEM耦合VOF方法,Chen等[8]利用立方定律模擬了漿液在劈裂縫中的擴散過程；基于Comsol軟件,劉健等[4]進行了單一水平裂隙的灌漿數值模擬和試驗的對比研究；趙鵬[9]建立了三維交叉裂隙模型,研究了漿液在交叉裂隙中的擴散形態和壓力場分布規律；張慶松[10]、張超[11]、俞文生[12]等同樣針對單一裂隙進行了數值模擬研究。上述裂隙灌漿數值模擬主要針對單裂隙和平面裂隙網絡,且多以單孔灌漿為研究對象,缺少考慮多孔分序、隙寬隨機分布的三維隨機裂隙巖體灌漿數值模擬研究。

本文在耦合多孔的三維隨機裂隙網絡巖體灌漿模型的基礎上,提出多孔分序灌漿實現方法,結合實際工程,進行了考慮隙寬隨機分布的裂隙灌漿數值模擬研究,重點分析了灌漿孔序對漿液擴散壓力場和單寬流量的影響規律,通過模擬灌漿量和灌漿時間與實際值的對比分析,驗證了該方法的可靠性。

表1 基巖裂隙統計結果

1 數學模型

1.1 漿液擴散模型

水泥基漿液流變性質復雜,根據水灰比(W/C)一般可分為牛頓型(W/C>1.0)、賓漢姆型(0.8

(1)

基于光滑平行板裂隙模型,對牛頓型漿液,當漿液在裂隙內的流動為層流狀態時,裂隙中的漿液運動滿足Navier-Stokes方程[14-15],考慮無滑移邊界條件,光滑裂隙的單寬流量可采用立方定律描述。實際情況下,裂隙面具有一定的粗糙度,通常采用流量等效原理,用等效水力隙寬uh代替粗糙裂隙物理隙寬um,其關系可表示為

uh=fum

(2)

式中,f為粗糙度修正因子,反映了裂隙面粗糙度對漿液流動的影響。因此,漿液擴散模型為

(3)

式中,q為單寬流量；g為重力加速度；ρ為漿液密度；J為水力梯度。

1.2 漿液量統計

根據模擬灌漿流量與灌漿時間的關系曲線,采用積分原理統計灌漿量。計算公式為

(4)

式中,Va為多孔模型模擬灌漿總量；Vij為第i排、第j孔的模擬灌漿量,i=1,2,3；j=1,2,…,m。

1.3 多孔分序灌漿實現方法

實際灌漿工程通常采用分序加密的原則進行灌漿,灌漿排序為下游排→上游排→中間排；灌漿孔序為Ⅰ序孔→Ⅱ序孔→Ⅲ序孔。

為了真實反映分序灌漿過程,同時簡化求解流程,保證計算效率,在進行具體的模擬計算時,同排同序孔采用相同的灌漿壓力和灌漿時間。各序孔都將經歷3種狀態,即待灌、在灌、已灌。每種狀態設置如下：①待灌孔設置為不透水邊界；②在灌孔設置為壓力入口邊界,壓力為模擬灌漿壓力；③已灌孔保持原模擬灌漿壓力邊界條件設置狀態。

裂隙巖體的灌漿過程本質上是漿液在灌漿壓力作用下,由灌漿孔壁至出滲邊界形成穩定滲流場的過程,滲流沿相互交叉貫通的裂隙網絡進行。已有研究認為[16-18],當漿液擴散的前端壓力接近地下靜水壓力時,漿液將停止流動。因此,灌漿壓力的分布在一定程度上反映了漿液分布狀態。從該角度分析,保留已灌孔的壓力場分布狀態近似等效于保留已灌孔附近漿液的賦存狀態,限制相鄰在灌孔漿液的擴散范圍及灌漿量,進而體現孔序的影響。

2 耦合多孔的三維隨機裂隙巖體灌漿模型

本研究以某水電站廠①壩段帷幕灌漿工程為依托,開展耦合多孔的三維隨機裂隙巖體灌漿數值模擬的建模和數值模擬分析。根據廠①壩段地質編錄資料,得到與該壩段實測裂隙幾何參數符合的分布類型。基巖裂隙統計結果見表1。

基于Monte-Carlo方法,獲得廠①壩段的三維隨機裂隙網絡模擬參數,通過引入灌漿孔,得到耦合多孔的三維隨機裂隙灌漿模型。由于直接構建基于整個廠①壩段的灌漿模型(最大孔深130 m)數據量過于龐大,難以進行有限差分網格的離散和模擬計算，本文擇取該壩段中間的2組灌漿孔段為研究對象(埋深58～70 m,灌漿孔段12～13),介紹灌漿模擬的完整實施流程。

圖1為廠①壩段第12～13灌漿孔段耦合多孔的三維隨機裂隙巖體灌漿模型。模型尺寸為18 m×7.5 m×12 m。灌漿孔采用梅花樁形布置,以正二十棱柱表示。灌漿孔布置見圖2。基于有限差分網格劃分技術,對灌漿模型進行離散,得到網格離散模型(見圖3)。網格劃分尺寸為0.2 m,共劃分網格數1 580 337 個。

圖1 多孔隨機裂隙灌漿模型(單位：m)

圖2 灌漿孔布置(單位：m)

3 灌漿數值模擬分析

3.1 隙寬分布

通過參數賦值的方法為每條裂隙賦予特定的等效水力隙寬值,該隙寬值服從均勻分布。所得三維隨機裂隙網絡模型等效水力隙寬分布結果見圖4。

圖3 網格劃分結果

圖4 多孔灌漿模型等效水力隙寬分布(單位：m)

3.2 邊界條件

邊界條件設置見圖5。即頂面為不透水邊界,底面和四周為初始靜水壓力邊界,作為漿液出滲面,灌漿孔內壁為壓力入口邊界。初始靜水壓力由地下水位線決定。計算得到,四周靜水壓力為0.628 MPa,底面為0.687 MPa。模擬灌漿壓力見表2。

圖5 灌漿模型邊界條件

表2 模擬灌漿壓力 MPa

3.3 漿液參數

實際灌漿工程中,本段模型所用漿液以水灰比為3∶1的單一純水泥漿為主,密度1 292 kg/m3,動力粘度2.50 mPa·s。

3.4 結果分析

3.4.1 壓力場

以下游排分序灌漿模擬過程為例進行詳細分析,并對其他排完成模擬灌漿時的結果進行對比分析。圖6為下游排各序孔分序灌漿數值模擬壓力場變化過程。由圖6可知,對于單一灌漿孔,壓力場整體上呈現由灌漿孔壁沿徑向到裂隙面內遞減。相鄰Ⅰ序孔由于間距過大,壓力分布相互之間無影響；Ⅱ序孔與Ⅰ序孔之間壓力場存在部分重疊區,說明Ⅱ序孔的擴散已受到Ⅰ序孔的限制；Ⅲ序孔充填了Ⅰ序孔和Ⅱ序孔之間的裂隙,使上游排連接成一個整體,構成密閉的防滲帷幕。上游排模擬灌漿壓力大小關系為：Ⅰ序孔<Ⅱ序孔<Ⅲ序孔,這反映了先灌孔對后灌孔的影響,即先灌孔封堵了后灌孔的一部分擴散路徑,使后灌孔需要更大的壓力才能擴散到預期的范圍,達到設計的灌漿效果。

圖6 下游排各序孔灌漿完成時壓力場變化(單位：Pa)

圖7為上游排和中間排模擬灌漿完成時的壓力場分布狀態。由圖7可知,當上游排完成灌漿時,整體構成了一個高壓力區,說明漿液已完全充填上游排貫通的裂隙網絡,形成防滲帷幕。同時,上、下游排的壓力場之間出現了重疊區,說明已有漿液擴散到了中間排區域的裂隙網絡內,但由于重疊區的壓力相對較小,漿液充填效果難以保證。中間排各序孔的灌漿壓力普遍大于上、下游排,這是由于上、下游排已完成了灌注,顯著封堵了漿液的有效擴散路徑,導致中間排需要更高的壓力才能保證漿液對裂隙網絡的充填效果；當中間排灌漿完成時,各序孔連接成一個高壓力區,和上、下游排連成一體,共同構成一道封閉的防滲帷幕。

從整體上分析,各序孔灌漿壓力基本符合以下規律：對于同序孔,下游排<上游排<中間排；對于同排孔,Ⅰ序孔<Ⅱ序孔<Ⅲ序孔。這反映了分序灌漿的特點,即后灌孔漿液的擴散會受到已灌孔漿液分布的阻礙,需要提高灌漿壓力,保證灌漿效果。

3.4.2 流量

圖8為上游排Ⅲ序孔灌注過程中典型單寬流量場的分布情況。由圖8可知,由于保留了已灌孔的壓力入口條件,已經灌注結束的Ⅰ、Ⅱ序孔附近依然存在部分注入流量,但是相對于Ⅲ序孔的注入流量可以忽略不計,在統計灌漿量時,由這部分流量產生的灌漿量并未做統計。從局部放大圖可以看出,每個灌漿孔段附近的單寬流量場分布特征與壓力場分布規律相同。灌孔的漿液擴散受到已灌孔漿液分布的限制時,漿液的擴散方向被迫改變,進而使漿液擴散到其他未被充填或充填程度低的裂隙網絡內,從而提高了防滲帷幕整體質量。

圖9為上游排各序孔模擬漿液流量與灌漿時間的關系。由圖9可知,上游排各序孔模擬灌漿流量隨著時間的增長而逐漸下降并最終趨于穩定,各序孔的最大灌漿流量和穩定注入流量滿足Ⅰ序孔>Ⅱ序孔>Ⅲ序孔的關系,這說明隨著灌漿的進行,漿液擴散難度逐步增大,這與實際情況相符。此外,各序孔的穩定注入流量都在1 L/min以上,這是因為僅采用了水灰比為3∶1的單一漿液灌注,未考慮變漿過程。

圖7 分序灌漿數值模擬完成時的壓力場(單位：Pa)

圖8 典型單寬流量場分布特征(1 232.0 min)

圖9 各序孔模擬灌漿流量與灌漿時間的關系

3.4.3 灌漿量

各序孔灌漿量模擬結果與實際值對比見表3及圖10。從表3可知,該段多孔模型模擬灌漿量為40 169.85 L,實際灌漿量為45 747.50 L,相對誤差為-12.2%,說明灌漿總量的模擬結果與實際基本吻合。各序孔的模擬灌漿量與實際值基本相符,但部分存在較大誤差,如上游排Ⅰ序孔和中間排Ⅱ序孔,這體現了隨機裂隙網絡灌漿模型的不確定性。從圖10可知,Ⅰ序孔的總模擬灌漿量偏低,比Ⅰ序孔實際總灌漿量少32.86%；上游排的總模擬灌漿量偏低,比實際上游排總灌漿量少26.41%。分析可能與灌漿孔相交裂隙的數目和幾何特征等有關,再次反映了隨機裂隙網絡灌漿模型的不確定性。

表3 各序孔模擬灌漿量與實際灌漿量結果對比

圖10 模擬灌漿量與實際值對比

3.4.4 灌漿時間

各序孔模擬單序灌漿時間為224.00 min,實際單序灌漿時間均值為221.32 min,相對誤差1.211%,模擬灌漿時間與實際情況基本相符。

4 結 語

本文對耦合多孔的三維隨機裂隙巖體灌漿數值模擬研究進行了有益的探索,得出如下結論：

(1)由于已灌孔的漿液分布有效封堵了部分裂隙網絡,增大了后序灌漿孔漿液擴散的難度,各序孔的灌漿壓力基本符合分序灌漿的特點。同排各序孔的漿液流量基本符合Ⅰ序孔>Ⅱ序孔>Ⅲ序孔的關系。

(2)所選壩段模擬灌漿總量與實際灌漿總量的相對誤差為-12.2%,說明所構建的灌漿模型在反映整體灌漿結果方面具有一定的可靠性。

(3)模擬單序灌漿時間和實際單序灌漿時間均值相對誤差為1.211%,驗證了模擬灌漿時間和實際灌漿時間的一致性,保證了模擬灌漿過程與實際灌漿過程的相似性。

(4)由于隨機裂隙模型本身具有的不確定性,該模型在描述具體某一孔段灌漿量時的精度有待提高。建議繼續開展耦合單灌漿孔的三維隨機裂隙巖體灌漿數值模擬精細研究。

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(責任編輯 楊 健)

Numerical Simulation of Multi-hole Sequence Grouting of Dam Bedrock Based on Three-Dimensional Stochastic Fracture Network

LI Ruijin, ZHAO Mengqi, WANG Xiaoling, ZHU Yushan
(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

The number of joint fractures in dam bedrock is large and its distribution is wildly random. Aiming at the research status of grouting numerical simulation in fractured rock mass, the method of sequence grouting is proposed based on three-dimensional stochastic fractured network grouting model coupled with multi-hole, and the numerical simulation of fractured rock mass grouting with the consideration of fracture aperture random distributions is carried out for practical engineering. The influences of grouting sequence on slurry diffusion pressure field and discharge per unit width are studied. The reliability of the method is verified by comparing the simulation values of grouting quantity and time with actual values．

grouting engineering; numerical simulation; three-dimensional stochastic fracture network; aperture random distribution; multi-hole sequence

2016- 11- 28

國家自然科學基金項目(51409186)；天津市應用基礎與前沿技術研究計劃項目(14JCQNJC09100)

李瑞金(1990—),男,山東菏澤人,碩士研究生,主要從事水利工程模擬與優化研究．

TV543

A

0559- 9342(2017)05- 0064- 06