基于主成分分析-協整理論的土石壩安全監控模型研究

周煒翔,張慧莉,陳 航,鐘佩文

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院,陜西楊凌712100)

基于主成分分析-協整理論的土石壩安全監控模型研究

周煒翔,張慧莉,陳 航,鐘佩文

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院,陜西楊凌712100)

結合某土石壩垂直位移監測資料,針對非平穩時間序列分析時可能產生的“偽回歸”問題,采用主成分分析方法和協整理論建立土石壩安全監控模型,并對監測點的變形性態進行分析。結果表明,所建立的模型系數顯著,意義明確,克服了自變量間的多重共線性以及非平穩時間序列分析時的“偽回歸”問題,在監測時段內,監測點垂直位移時效基本穩定。

偽回歸；主成分分析；協整理論；多重共線性；非平穩時間序列

0 引 言

在大壩安全監控領域中,統計模型是監測資料分析的基本手段之一,占有著至關重要的地位。統計模型建立的方法是:首先根據壩工知識及力學知識,得出含有參數的位移計算模型表達式,然后根據實測資料來擬合,從而得出參數值并最終確定統計模型的數學式[1]。這類統計模型主要有多元回歸分析模型、逐步回歸分析模型、主成分回歸分析模型、時間序列分析模型等[2]。現有研究表明,混凝土壩監控模型自變量因子間普遍存在多重共線性問題,采用普通最小二乘法很難精確地分離水壓、溫度、時效等分量,無法對監測效應量的變化做出準確的定量分析與合理的物理成因解釋。主成分分析是在保證數據信息丟失最少的原則下,對高維變量空間進行降維處理。許多研究者[3- 6]將主成分分析應用于大壩安全監測資料的分析中,以減弱自變量間的共線性對模型分析和解釋能力的影響。在進行時間序列分析時,傳統上要求所用的時間系列必須是平穩的,即沒有隨機趨勢或確定趨勢,否則會產生“偽回歸”問題,進而影響分析的有效性。然而,對于蓄水期的混凝土壩或土石壩監測數據而言,其位移監測序列以及環境量監測序列通常是非平穩的,盡管可以通過差分來消除其趨勢性,但是經過差分后的數據不但會損失一定的信息,同時其物理含義也發生了改變。Granger和Engle于20世紀80年代提出了協整理論[7- 8],其研究表明，兩個或兩個以上的非平穩時間序列的線性組合有可能是平穩的,如果這樣的線性組合存在,那么這一組非平穩時間序列被稱為是協整的,線性組合稱為協整方程。經典回歸分析所暗含的重要假設是數據序列是平穩的,與回歸分析有著本質區別的協整則是通過對一組非平穩時間序列的線性組合,從而得到一個新的平穩序列的過程[9]。

鑒于此,本文嘗試將主成分分析和協整理論相結合并應用到土石壩安全監控分析中,建立相應的安全監控模型,通過對某土石壩壩頂垂直位移的監控模型分析,驗證所建模型的合理性,以期完善蓄水期土石壩安全監控模型理論。

1 研究方法

1.1 主成分分析

1.2 單位根檢驗

為避免計量分析中的偽回歸現象,本文應用ADF檢驗(Augmented Dickey-Fuller Test)進行單位根平穩性檢驗。

1.3 協整分析

如果一組非平穩變量序列存在某種平穩的線性組合,即這種線性組合抵消了這組變量序列的隨機趨勢,那么這組變量序列就是協整的。這種平穩的線性組合稱為協整方程,表示一種長期的均衡關系。本文采用Johansen協整檢驗進行檢驗,該檢驗是以向量自回歸模型VAR模型為基礎的檢驗方法,是一種進行多變量協整檢驗的方法。Johansen協整檢驗不僅將所有變量都作為內生變量處理,還具有較高的檢驗優勢。

1.4 向量誤差修正模型(VECM)

只要向量間存在協整關系,就可以由自回歸分布滯后模型導出誤差修正模型,VECM模型多應用于具有協整關系的非平穩時間序列。當系統的變量之間存在協整關系時,簡單的差分VAR模型會損失掉變量間的長期信息,同時也會使分析結果出現誤差,VECM模型可以較好地克服上述缺點,還能識別變量間的長期與短期的因果關系。

2 實例分析

2.1 模型選擇

某土石壩壩高69.5 m,壩長218.14 m,壩頂高程2 705.0 m,水庫總庫容1 496.0萬m3,正常蓄水位2 700.00 m。對于某蓄水期內的土石壩,現采用其壩頂監測點LD1的35組垂直位移監測數據進行分析。所采用的統計模型為

(1)

2.2 模型分析

該模型共選用5項影響因子,其中水壓因子3項,時效因子2項,5個自變量的相關系數見表1。

表1 自變量間相關系數

從表1可見,自變量中的水壓因子之間以及時效因子之間均存在很強的相關性。經主成分分析后,從原有的5個自變量中提取了2個新的自變量F1和F2,具體結果見表2和表3。

表2 旋轉成分矩陣

根據表2和表3可以看出,F1主要解釋的是水壓因子,F2主要解釋的是時效因子,所提取的F1和F2解釋了原自變量系統中99.403%的信息,信息損失量極小。

表3 主成分分析結果

將所提取的2個主成分F1和F2以及水平位移δ采用ADF檢驗法進行單位根檢驗,檢驗結果見表4。

表4 變量F1、F2、δ及其一階差分的ADF檢驗結果

注：△表示一階差分；P值表示對應滯后階數下模型的顯著性。

表6 VAR滯后階數的選取

注：FPE、AIC、HQIC、SBIC為4種信息準則，值越小，表示越應該選用。

表8 協整方程估計結果

注：表中z為協整檢驗中的統計量。

由表3可以看出,F1、F2以及δ均為一階單整序列,為了驗證三者之間是否存在協整關系,本文采用跡檢驗法對F1、F2以及δ進行協整檢驗。確定協整秩及滯后階數的計算過程見表5和表6。

表5 協整秩的確定

根據表5和表6可以看出,協整秩為1,即只有一個線性無關的協整向量；絕大多數準則表明,選擇滯后階數為2較為合理。VECM模型和協整方程的估計結果見表7和表8。

表7 VECM模型參數估計結果

由表7、8可見,VECM模型和協整方程整體上是非常顯著的,在所研究的區間內,F1、F2以及δ之間存在長期的均衡關系。方程(2)中的自變量為提取的主成分,根據得分系數矩陣即可還原為原自變量的方程

δ=-0.017H-0.000 19H2-0.000 002 6H3+

0.458θ+1.850lnθ+0.547

(2)

公式(2)表明,水壓因子和時效因子對壩體垂直位移的影響較大,由于時效分量所占的比例直接關系到壩體結構的安全,因此有必要對壩體結構的穩定性進行分析。為此，可根據所建立的VECM系統是否穩定來評價壩體結構的安全與否,檢驗結果見圖1。

圖1 VECM系統穩定性判別

由圖1可以看出,除了VECM系統自身所假設的單位根之外,伴隨矩陣的所有特征值均落在單位圓之內,故該系統是穩定的,即表明在監測時段內,監測點垂直位移時效基本穩定,變形性態正常。

3 結 論

本文結合某土石壩垂直位移監測資料,采用主成分分析方法和協整理論建立土石壩安全監控模型,并對監測點的變形性態進行分析,得出以下結論：

(1)經過主成分分析,所提取的F1和F2解釋了原自變量系統中99.403%的信息。

(2)F1、F2以及δ均為一階單整序列,協整秩為1,滯后階數為2。

(3)VECM模型和協整方程整體上是非常顯著的,在所研究的區間內,F1、F2以及δ之間存在長期的均衡關系。

(4)在監測時段內,VECM系統穩定,監測點垂直位移時效基本穩定。

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(責任編輯 焦雪梅)

Research of Safety Monitoring Model Based on Principal Component Analysis and Cointegration Theory

ZHOU Weixiang, ZHANG Huili, CHEN Hang, ZHONG Peiwen
(College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A&F University, Yangling 712100, Shaanxi, China)

Aiming at the problem of spurious regression when analyzing the non stationary time series, the safety monitoring model of earth-rockfill dam is established based on principal component analysis and cointegration theory to analyze the deformation behavior of monitoring stations combined with the vertical displacements monitoring data of an earth-rockfill dam. The result shows that the model has significant coefficient and definite meaning, and meanwhile, it can overcome the multi-collinearity of independent variables and the problem of spurious regression in analyzing the non stationary time series. The vertical displacements of monitoring stations are stable during monitoring period．

spurious regression; principal component analysis; cointegration theory; multicollinearity; non stationary time series

2016- 07- 06

周煒翔(1992—),男,山東臨沂人,碩士研究生,研究方向為大壩安全監測．

TV641.1;TV698.1

A

0559- 9342(2017)05- 0108- 04