耦合Bootstrap法和貝葉斯理論的混凝土重力壩施工仿真參數(shù)更新

趙江浩,王乾偉,關(guān) 濤,閆玉亮

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院,天津300072)

耦合Bootstrap法和貝葉斯理論的混凝土重力壩施工仿真參數(shù)更新

趙江浩,王乾偉,關(guān) 濤,閆玉亮

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院,天津300072)

混凝土重力壩的施工進(jìn)程往往決定著整個(gè)工程的工期和安危,施工過程中對(duì)工程進(jìn)度進(jìn)行準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)預(yù)測,對(duì)實(shí)時(shí)仿真提出了更高的要求。針對(duì)當(dāng)前混凝土重力壩施工仿真參數(shù)實(shí)時(shí)更新樣本數(shù)據(jù)偏少的問題,提出了耦合Bootstrap法和貝葉斯理論的仿真施工參數(shù)更新方法,實(shí)現(xiàn)了小樣本情況下的參數(shù)貝葉斯實(shí)時(shí)更新。

混凝土重力壩；施工仿真；貝葉斯參數(shù)更新；Boostrap法

混凝土重力壩施工屬于較復(fù)雜的隨機(jī)動(dòng)態(tài)過程,簡單的數(shù)學(xué)解析模型并不能描述整個(gè)過程。隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展,目前已經(jīng)能夠基本實(shí)現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)對(duì)混凝土壩施工進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬[1]。在混凝土重力壩施工進(jìn)度仿真過程中,施工參數(shù)的選取極大影響著仿真結(jié)果的合理性和科學(xué)性。現(xiàn)有的研究模型中,施工參數(shù)的選取主要依賴施工經(jīng)驗(yàn),仿真結(jié)果可能并不準(zhǔn)確。在先驗(yàn)分布下根據(jù)現(xiàn)場施工信息進(jìn)行仿真模型的參數(shù)更新是目前研究的熱點(diǎn)之一[2]。施工仿真模型參數(shù)更新需要大量的數(shù)據(jù),如何根據(jù)現(xiàn)場有限的樣本信息,得到更準(zhǔn)確的后驗(yàn)分布成為一個(gè)有待解決的問題。針對(duì)該問題本文提出了耦合Bootstrap法和貝葉斯理論的施工參數(shù)更新方法,實(shí)現(xiàn)了在小樣本情況下針對(duì)仿真參數(shù)分布的估計(jì)。

1 混凝土重力壩施工仿真數(shù)學(xué)邏輯模型

針對(duì)混凝土重力壩施工過程,用隨機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系模型來描述。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

H(i,t)=H(i,t-1)+ΔH(i,t)

(1)

式中,H(i,t)為第i號(hào)壩段,第t澆筑層的高程；ΔH(i,t)為該澆筑層厚度。

控制目標(biāo)函數(shù)為Opt[Stj,Iti-tj,Dti-tj,X(P1,P2,…,Pn)]。

2 混凝土重力壩仿真施工參數(shù)分析

重力壩施工仿真參數(shù)實(shí)時(shí)更新需要根據(jù)現(xiàn)場實(shí)時(shí)施工情況,不斷調(diào)整參數(shù)的分布規(guī)律,使得參數(shù)分布更為貼近真實(shí)分布。由于澆筑機(jī)械相關(guān)參數(shù)對(duì)大壩施工進(jìn)度影響較大,本文相關(guān)更新參數(shù)主要針對(duì)澆筑機(jī)械而言。纜機(jī)是混凝土重力壩澆筑中的主導(dǎo)機(jī)械,其單次循環(huán)時(shí)間計(jì)算公式為

T=t1+tu1+max{tv,th}+θ

(2)

式中,th、tv別為水平和垂直方向運(yùn)行時(shí)間；t1、tu1分別為纜機(jī)裝料時(shí)間和卸料時(shí)間,由纜機(jī)運(yùn)行速度和澆筑倉面距供料平臺(tái)距離求出,s；θ為每次運(yùn)行過程時(shí)間的變化幅度,s。

一般假定t1、tu1、θ符合高斯分布,由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),可以求出其分布參數(shù)。

3 重力壩仿真施工參數(shù)更新

混凝土重力壩仿真施工參數(shù)更新主要指根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際施工狀況,獲取相關(guān)仿真參數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù),并對(duì)模型中參數(shù)分布進(jìn)行不斷更新,以期得到對(duì)未來進(jìn)度更準(zhǔn)確的預(yù)測。而貝葉斯更新理論是指根據(jù)貝葉斯定理,利用采集到的新的數(shù)據(jù)不斷對(duì)先驗(yàn)概率分布進(jìn)行更新的方法。考慮到施工仿真參數(shù)一般認(rèn)為服從正態(tài)分布,基于貝葉斯理論,可推導(dǎo)出正態(tài)分布下施工參數(shù)更新公式：

(3)

(4)

τi=τi-1+ni

(5)

(6)

4 小樣本下總體參數(shù)分布估計(jì)方法

在貝葉斯更新過程中,為了保證后驗(yàn)分布計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,通常需要大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。自助法(Bootstrap)是1979年由美國斯坦福大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教授Efron提出,該方法為解決小樣本評(píng)估問題提供了新的思路。自助法是一種增廣樣本的方法,根據(jù)自身的數(shù)據(jù)重復(fù)抽樣得出新的樣本及相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量。Bootstrap法是較好的處理小樣本數(shù)據(jù)的方法,其廣泛地應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)處理之中,具有無先驗(yàn)性以及計(jì)算過程中只需要實(shí)際觀測數(shù)據(jù)的優(yōu)越性。

自助法的基本步驟是先假設(shè)原樣本具有n個(gè)數(shù)據(jù),在原始數(shù)據(jù)范圍內(nèi),作有放回的重復(fù)抽樣,其中要保證任意數(shù)據(jù)被抽到的概率是相等的(即1/n),以此法得到的樣本稱之為Bootstrap樣本。這個(gè)過程循環(huán)N次(一般N>1 000),此時(shí)可根據(jù)每個(gè)Bootstrap樣本獲得相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量。最后,統(tǒng)計(jì)N組參數(shù)即可得到該參數(shù)的近似抽樣分布。

5 實(shí)例分析

表1 各月纜機(jī)運(yùn)行參數(shù)θ統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表2 5月份纜機(jī)運(yùn)行參數(shù) θ取值結(jié)果 s

表3 Bootstrap法總體參數(shù)估計(jì)

根據(jù)貝葉斯更新公式,得出每月更新參數(shù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果表4所示。

表4 貝葉斯更新參數(shù)

無論是實(shí)時(shí)更新參數(shù)分布還是固定參數(shù),都會(huì)與實(shí)際情況產(chǎn)生一系列偏差,下面對(duì)二者差值進(jìn)行分析。在本例中,選取5月份參數(shù)作為固定參數(shù),取實(shí)時(shí)更新參數(shù)與下月實(shí)際參數(shù)差值的百分比進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如圖1所示。從圖1中知,采用耦合Bootstrap法和貝葉斯更新的仿真施工參數(shù)實(shí)時(shí)更新方法,可以使得仿真參數(shù)與現(xiàn)場更加吻合。

圖1 實(shí)時(shí)更新參數(shù)與固定參數(shù)對(duì)比

針對(duì)第7月(工況1)和第8月(工況2)進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真分析,二者分別對(duì)比實(shí)際施工進(jìn)度,其中第3年7月份和第3年8月份的施工參數(shù)分別采用第3年6月、7月份的貝葉斯更新結(jié)果。

對(duì)仿真成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,圖2為兩種工況下仿真計(jì)算得到的結(jié)果分別與實(shí)際施工進(jìn)度的澆筑強(qiáng)度的對(duì)比。實(shí)際施工過程中混凝土重力壩上升到頂完成混凝土澆筑時(shí)間為第3年4月11日,工況1情況下混凝土重力壩混凝土澆筑完成時(shí)間為第3年3月12日,工況2情況下為第3年4月2日。同時(shí)分析各月混凝土澆筑強(qiáng)度也可以看出,工況1也在大部分月份施工強(qiáng)度與現(xiàn)場實(shí)際施工強(qiáng)度更為接近,因此可以看出隨著大壩澆筑的不斷推進(jìn),參數(shù)也不斷更新分布,仿真模型對(duì)施工進(jìn)程的預(yù)測也越來越準(zhǔn)確。總而言之,基于仿真參數(shù)實(shí)時(shí)更新的仿真模型具有明顯的優(yōu)越性。

圖2 兩種工況下仿真計(jì)算澆筑強(qiáng)度

6 結(jié) 論

本文針對(duì)目前實(shí)時(shí)獲取數(shù)據(jù)困難、獲取樣本較少等問題,引入了自助法對(duì)樣本進(jìn)行擴(kuò)展,實(shí)現(xiàn)了小樣本情況下對(duì)總體參數(shù)分布的估計(jì)。然后采用貝葉斯理論,對(duì)仿真施工參數(shù)分布實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)更新。相比傳統(tǒng)的施工仿真參數(shù)取值方法,實(shí)時(shí)更新的參數(shù)更為接近現(xiàn)場實(shí)際施工參數(shù),且實(shí)時(shí)仿真結(jié)果都更接近實(shí)際施工情況。

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(責(zé)任編輯 王 琪)

Parameter Updating Method of Construction Simulation Coupling the Bootstrap Method and Bayesian Method for Concrete Gravity Dam

ZHAO Jianghao, WANG Qianwei, GUAN Tao, YAN Yuliang
(School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

The construction process of concrete gravity dam always determines the duration and safety of whole project. There are higher requirements to the real-time prediction accuracy of future construction schedule. Considering the problem that the sample data is deficient in quantity for the real-time updating of concrete gravity dam construction simulation parameters, a construction parameter updating method coupling the Bootstrap method and the Bayesian method under the condition of small sample is realized．

concrete gravity dam; construction simulation; Bayesian parameter updating; Bootstrap method

2016- 11- 28

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51409188)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51439005)；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體基金資助項(xiàng)目(51621092)

趙江浩(1991—)，男，河北石家莊人，碩士，主要研究方向?yàn)榛炷潦┕みM(jìn)度仿真．

TV511

A

0559- 9342(2017)05- 0070- 03