基于改進差分進化算法的水火電短期優化調度

黃 迪,徐 剛,向紅艷,李英海

(1.湖北清江水電開發有限責任公司,湖北宜昌443000；2.三峽大學水利與環境學院,湖北宜昌443002；3.水資源安全保障湖北省協同創新中心,湖北武漢430072)

基于改進差分進化算法的水火電短期優化調度

黃 迪1,徐 剛2,3,向紅艷1,李英海2

(1.湖北清江水電開發有限責任公司,湖北宜昌443000；2.三峽大學水利與環境學院,湖北宜昌443002；3.水資源安全保障湖北省協同創新中心,湖北武漢430072)

在處理具有復雜約束條件的水火電系統短期優化調度問題時,針對差分進化算法(DE)變異率控制難點和“早熟”問題,引入自適應變異算子,以距離方差校驗,借正態分布生成種群,提出改進差分進化算法(EDE)。為使可行解在約束范圍內收斂,運用雙適應度函數對求解過程評價。以國際上通用4個水電站和3個火電站組成的系統仿真分析,EDE使水火電總燃料費用最小,為水火電力系統求解提供了有效手段。

改進差分進化算法；梯級水電站；聯合優化調度；水火電系統

0 引 言

水火電系統是由梯級水電站群和若干個火電站組成的電力系統,其聯合優化調度是一個具有復雜約束的大型、動態、有時滯的決策問題,處理起來比較復雜[1]。為了節能減排,同時使水火電系統效益最大化,需要在滿足水火電系統各種約束條件下,使火電燃料費用最小,水能利用率最大。水火電聯合優化調度模型的求解方法,常見的有動態規劃法[2]、拉格朗日松弛法[3]、神經網絡法[4]、遺傳算法[5]、模糊決策法[6]和粒子群算法[7]。差分進化算法(DE)在求解該類問題時,控制參數少,收斂速度快,有較強的全局搜索能力。

目前,DE算法的研究主要集中在對操作算子的改進和算法的集成研究兩大領域[2]。針對水火電系統聯合優化調度這種高維度多目標問題,DE算法存在早熟[9-10]和停滯[11]現象。本文嘗試引入自適應變異算子,利用正態分布重新生成個體對DE算法集成,并做定量分析,提出改進差分進化算法(EDE)。針對水火電系統復雜的約束條件,本文引入雙適應度函數,加入放大系數進行改進,將數學模型構造成一個雙目標、多約束的問題。通過實例應用,希望使EDE適用于求解水火電力系統短期優化調度這類具有復雜約束條件的問題。

1 改進差分進化算法

DE算法是一種并行直接搜索方法,包括初始化、變異、交叉、選擇。文獻[12]對DE算法作了詳細的介紹。下面就DE存在的問題給出改進措施。

1.1 DE算法存在的早熟和停滯問題

DE是根據父代個體間的差分矢量進行變異,交叉和選擇,與遺傳算法很類似,也存在著易陷于局部最優過早收斂的現象[9-10]，即早熟。文獻[11]結合參數優化問題給出了DE停滯現象的簡單例子。算法停滯后,種群不會收斂,仍然保持了多樣性,但不會產生新個體,因此不同于早熟。

1.2 針對早熟的改進

針對早熟問題,本文采用自適應變異算子,根據算法進展程度自適應修改變異率,在初期有較大變異率,在后期趨于穩定。變異算子設計如下：

F=F0·4(1-G/Gmax)

(1)

式中,F0為變異參數；Gmax為最大進化代數；G為當前的進化代數。

為了判斷進化過程中,算法是否早熟,參照文獻[13]給出距離方差的定義

(2)

式中,xi,j為第i個個體第j維的值；xj,avg為種群中所有個體第j維優化變量的平均值；δj為第j維優化變量的距離方差。當δj小于給定的值ε時可判定算法出現早熟現象。

1.3 針對停滯的改進

借鑒文獻[11]的思想,本文在最優解附近生成新的種群,以有效解決算法停滯的問題。當判斷出算法停滯后,更新當前的種群中的個體,其方法為：首先計算出當前種群個體的上限u和下限l,在這個范圍內隨機生成新個體,這樣可以有效的縮小搜索范圍,個體數量占種群大小百分比為p(其取值一般為50%～80%),然后在當前停滯的種群中選擇最優個體a,重新在最優個體周圍按正態分布生成新個體,即

(3)

按正態分布在最優個體周圍產生的個體數取1-p,用兩種方法產生的全部個體來替代當前種群。這樣產生的個體在可行解內不但具有多樣性而且還有一部分個體分布在當前的最優個體附近,利于算法收斂并可以有效解決停滯現象。

1.4 改進差分進化算法(EDE)

采用EDE算法求解水火電系統短期優化調度的步驟如圖1所示。

圖1 EDE算法流程

2 基于EDE的水火電系統短期優化調度研究

本文以國際上廣泛采用的由4個級聯水電站和3個火電站組成的水火電力系統為實例對象[14-15],以EDE算法作為解算方法,探求水火電系統短期優化調度的有效求解方法。其中,梯級水電站結構及水流時滯情況見圖2。

圖2 梯級水電站連接關系

2.1 編碼方式及初始種群的生成

將所有水電站的時段末庫容和Ns-1(Ns為系統中火電站個數)個火電站時段出力按時間和如下水、火電站編號順序連接起來作為種群中的個體。即

(4)

種群中的個體可按式(5)和式(6)初始化。即

(5)

(6)

式中,rand()為[0,1]內均勻分布的隨機數。

2.2 約束條件的處理

水火電聯合優化調度問題的約束條件較為復雜,負荷火電站確保系統負荷平衡約束得到滿足。即,假定用作負荷平衡的火電站索引為k,則令其時段出力

(7)

為了保證可行解在約束范圍內收斂,本研究借鑒文獻[16]提出的雙適應度函數思想,以個體目標函數值(總發電費用)F作為主適應度,構造個體違反約束條件相對程度F1作為副適應度[17],并添加放大系數加以改進,以加快尋找可行域的速度。改進后的個體違反約束條件相對程度

(8)

(9)

式中,αm和βm均為放大系數；m=1,2,3。

經過上述變換,若F1=0,則表明該個體完全滿足約束條件,為可行解；若F1>0,則該個體為不可行解,F1越大,違反約束程度越大。可按照以下兩條規則比較個體間的優劣,指導進化：①若F1不相等,則F1較小的個體相對更優；②若F1相等,則F較小的個體相對更優。

3 實例分析

已知某一天24 h電力系統負荷過程及水庫上游來水過程[14-15]如表1和表2所示。采用EDE算法對系統最優出力分配過程進行求解,計算時段間隔為1 h。以出力范圍最大的火電站作為負荷平衡電站。有關各水、火電站的相關參數及約束條件來源于文獻[14-15]。設置EDE算法的種群規模NP=400,最大進化代數Gmax=2 000。初始變異算子F=1.0,交叉算子CR=0.4。式(9)中的幾個放大系數設置如下：α1=1,β1=2λ,α2=0.5λ,β2=1.5λ,α3=0.5λ,β3=1,其中λ=14。

表1 電力系統負荷

表2 水庫上游來水過程

表3 水火電系統短期優化調度結果 MW

考慮到算法優化過程的隨機性,采用EDE算法獨立運算20次,取其中的最優解作為計算結果。經過多次計算,得到火電站總燃料費用最小值為43 597$,各水電站棄水量均為0。表3為水火電系統的時段出力分配過程,圖3為其出力疊加,負荷分配結果完全滿足各水、火電站出力約束條件及系統負荷平衡條件。

圖3 水火電站出力疊加效果

圖4為優化計算中火電站總燃料費用F和違反約束程度F1的收斂曲線。

圖4 雙適應度收斂曲線

由圖4可知,隨著違反約束程度的降低,火電站費用急劇下降。由此可見：采用雙適應度函數約束處理方法的EDE求解算法在處理具有復雜約束條件的水火電系統短期優化調度問題時,表現出良好的收斂性能和約束處理能力。

將EDE計算結果同進化規劃法(EP)、模擬退火算法(SA)粒子群算法(PSO)和差分進化算法(DE)進行對照(見表4)。其中,EP、SA及PSO計算結果引自文獻[16]。由表4可見,EDE算法在求解水火電系統短期優化調度問題上表現出良好的尋優能力。

表4 不同智能算法優化結果對比

4 結 語

本文提出改進差分進化算法(EDE)運用于水火電系統短期優化調度研究。針對研究對象復雜的約束條件,將水火電站順序連接編碼,設一負荷平衡電站求解。計算結果表明,與DE算法相比,EDE兼顧求解精度和搜索效率,為求解水火電系統聯合優化調度提供了新思路。

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(責任編輯 陳 萍)

Short-term Dispatch Study of Hydrothermal Power Systems Based on Enhanced Differential Evolution

HUANG Di1, XU Gang2,3, XIANG Hongyan1, LI Yinghai2

In view of the complexity and difficulty to decide the mutation rate in high-dimensional problems such as short-term dispatch of hydrothermal power systems and premature convergence problem in Differential Evolution (DE), an Enhanced Differential Evolution (EDE) algorithm is proposed. In EDE, a self-adaption mutation operator is adopted. Thereafter, the distance variance is used to check the premature convergence, and new population is generated by normal distribution. A deputy fitness function is constructed in order to make the feasible solution be within the constraints of convergence. From the analysis of simulated system consisting of four hydropower stations and three thermal power stations, it can be seen that the EDE gives a minimum cost of system and provides an effective method for the optimization of hydrothermal power systems．

enhanced differential evolution algorithm; cascade hydropower station; joint optimal dispatch; hydrothermal power system

2015-12-18

國家自然科學基金資助項目(51409152)

黃迪(1989—)，男，湖北洪湖人，碩士，從事水電站運行工作；徐剛(通訊作者)．

(1. Hubei Qingjiang Hydroelectric Development Co., Ltd., Yichang 443000, Hubei, China;2. College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China;3. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for Water Resources Security, Wuhan 430072, Hubei, China)

TV697.1

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0559- 9342(2017)05- 0076- 05