基于圖像處理的牛頓環(huán)應力測量方法

楊 易， 郭長立， 郭朝霞， 馮小強

(西安科技大學 理學院， 西安 710054)

基于圖像處理的牛頓環(huán)應力測量方法

楊 易， 郭長立， 郭朝霞， 馮小強

(西安科技大學 理學院， 西安 710054)

根據(jù)牛頓環(huán)受力變形導致干涉圖像發(fā)生微小變化的特點，提出了一種基于圖像處理的牛頓環(huán)應力測量方法。首先采用自行設計的可安裝在讀數(shù)顯微鏡上的CMOS圖像采集裝置代替人眼作為接收器采集牛頓環(huán)圖像；然后利用直方圖均衡化與高斯高通濾波算法對牛頓環(huán)圖像進行增強處理，增加其對比度，通過SUSAN算子與霍夫變換有效地對牛頓環(huán)圖像的邊緣不連續(xù)圓進行補足處理，對處理的圖像做垂直投影，實現(xiàn)在不斷施加壓力情況下牛頓環(huán)半徑的測量；最后通過實驗驗證了應用牛頓環(huán)應力變形圖像測玻璃體應力的可行性，應用圖像處理測得透鏡曲率半徑的相對誤差縮小到0.2%～6.5%范圍內，測得應力的相對誤差縮小到0.7%～9.9%范圍內，應用圖像處理測量玻璃體應力，誤差減小且方便。

牛頓環(huán)； 圖像處理； 應力測量； 曲率半徑

0 引 言

牛頓環(huán)是典型的等厚干涉現(xiàn)象，也是大學物理實驗的基本實驗項目[1]，牛頓環(huán)裝置可用于測量透鏡曲率半徑[2]、薄膜厚度[3]、玻璃彈性模量[4]、液體折射率[5]等。由于在力作用下玻璃體產生變形，牛頓環(huán)干涉圖樣也隨之發(fā)生微小變化，導致透鏡曲率半徑的測量值產生較大的測量誤差，但同時牛頓環(huán)曲率半徑與變形應力之間就有了一定的變換關系[6]。

傳統(tǒng)的牛頓環(huán)測量應用人工目測讀數(shù)顯微鏡完成，容易造成操作者視力疲勞,產生較大讀數(shù)誤差,影響測量結果；同時,在實驗操作過程中顯微鏡讀數(shù)鼓輪的回程誤差對計算結果也有較大影響[7]。為了解決上述問題，已經發(fā)展了多種檢測牛頓環(huán)的方法，如基于圖像模式識別的牛頓環(huán)檢測方法[8],使用小波分析進行干涉圖像增強[9]，牛頓環(huán)計算機測量系統(tǒng)的研制[10],基于LabVIEW的牛頓環(huán)實驗動態(tài)仿真[11]，基于圖像傳感系統(tǒng)對牛頓環(huán)實驗的研究[12]等。

本文采用自行設計的可安裝在讀數(shù)顯微鏡上的圖像采集裝置及牛頓環(huán)加壓裝置，獲取不同應力情況下的牛頓環(huán)干涉圖像，即可利用一套簡單有效的圖像處理算法計算牛頓環(huán)曲率半徑，也可研究牛頓環(huán)曲率半徑與應力的變換關系，并探索研究一種基于圖像處理的牛頓環(huán)變形應力測量方法,進一步擴展了牛頓環(huán)的應用領域。

1 牛頓環(huán)圖像采集裝置設計

目前市場上有很多圖像采集裝置，如機器視覺儀器、掃描儀、數(shù)碼相機等，不但造價高且結構復雜，無法合理地安裝在讀數(shù)顯微鏡上。因此需要自行設計可以合理安裝在讀數(shù)顯微鏡上的圖像采集裝置，把讀數(shù)顯微鏡與攝像頭有效地連接在一起，且攝像頭通過USB接口連接到電腦以采集圖像，使得可以在相同環(huán)境下目測和采集圖像，并比較人工測量和圖像處理兩種方法的測量結果。

自行設計的圖像采集裝置機械圖[13]見圖1(a)，在此裝置的下放置牛頓環(huán)儀，通過轉動讀數(shù)顯微鏡的鼓輪可以先后得到同一牛頓環(huán)儀由人工讀數(shù)顯微鏡觀測到的圖像以及由攝像頭采集到的同一牛頓環(huán)，便于對兩種測量方法進行比較。圖像采集裝置加工成品圖如圖1(b)所示，外部尺寸為90 mm×39 mm×50 mm，用碳素結構鋼Q235制成，材料輕便，易于拆卸安裝。

(a)機械圖(b)實物圖

圖1 圖像采集裝置

2 牛頓環(huán)圖像識別和測量算法

2.1 牛頓環(huán)圖像的處理

牛頓環(huán)圖像處理步驟如下：首先將采集到的牛頓環(huán)圖像(見圖2(a))轉換為單通道灰度圖像，然后通過直方圖均衡化增強對比度，再通過高斯高通濾波器銳化圖像，

(1)

式中：D0為截止頻率。

(a)牛頓環(huán)圖像(b)SUSAN算子處理效果圖

(c) 邊緣補足圓處理效果圖

圖2 牛頓環(huán)圖像的處理

將圖像轉換為二值圖像,邊緣檢測的方法有很多，最后通過比較各邊緣檢測算子，選取了適合牛頓環(huán)圖像邊緣提取的SUSAN算子處理圖像[14-17]，使用圓形模版遍歷圖像，若模版內其他任意像素的灰度值與模版中心像素的灰度值的差小于一定的閾值，就認為該點與核具有相似(或相同)的灰度值，滿足這樣條件的像素組成的區(qū)域稱為核值相似區(qū)，判斷是否屬于USAN區(qū)域公式：

(2)

式中：I(xc,yc)和I(x,y)分別是核心與模版中其他點的灰度值。t的選取要根據(jù)圖像中目標與背景的對比程度來確定，得到圖2(b)。

針對牛頓環(huán)圖像邊緣不連續(xù)問題，提出了一種邊緣補足畫圓法：運用霍夫圓變換確定牛頓環(huán)的圓心，牛頓環(huán)的間隙像素值為0，而環(huán)的像素值為1，對圖像進行檢測，就可以檢測到像素值為1區(qū)域；每當檢測出像素值為1的點時記錄此點的位置，并以它到圓心的距離為半徑進行畫圓，并篩選出重復最多的圓進行保存，觀察圖像設定參數(shù)值，只檢測外圍5環(huán)范圍內的像素值，使得邊緣完整，處理效果如圖2(c)所示。

2.2 牛頓環(huán)參數(shù)測量

由于牛頓環(huán)由同心圓環(huán)組成，經過邊緣提取后沿垂直方向投影，每個環(huán)的中心處就會積累比較多的像素，故在每個環(huán)的中心處就會出現(xiàn)峰值，檢測出成對出現(xiàn)的峰值之間的距離就是環(huán)的直徑，圖3為Matlab處理牛頓環(huán)圖像后的垂直投影圖；但是得到直徑的值為像素值，為了得到采集到的圖像的像素值和實際長度值之間的轉換關系，在不改變任何條件的情況下，同時在牛頓環(huán)儀凸面鏡的上表面黏貼長度10mm的透明標尺作為測量長度基準值，采集此時的圖像。經過同樣的預處理和投影法得到每毫米對應的像素值，即為在不動距離時采集到牛頓環(huán)干涉條紋圖像的像素值和實際長度值之間的轉換關系。

圖3 牛頓環(huán)處理圖

3 圖像處理測量牛頓環(huán)變形應力實驗

光學玻璃體應力測量實驗的實驗平臺如圖4所示，由安裝了圖像采集裝置的JCD3型讀數(shù)顯微鏡、低壓鈉燈電源及JP20Na低壓鈉燈(波長為58.93 μm)、變形牛頓環(huán)儀及施加壓力裝置[18]組成。

1-變形牛頓環(huán)儀， 2-加壓裝置的砝碼托盤， 3-加壓裝置的外支撐架， 4-鈉光源， 5-反射鏡， 6-讀數(shù)顯微鏡及CMOS攝像頭

圖4 圖像處理測量牛頓環(huán)應力實驗平臺示意圖[6]

3.1 不同力下測透鏡曲率半徑

利用圖4所示的便于對牛頓環(huán)施加力的實驗平臺[6]進行實驗,在砝碼托盤上分別放置質量為0.0，0.5，1.0，1.5，…，5.5 kg的U型砝碼，將可以施加應力的牛頓環(huán)儀裝置置于讀數(shù)顯微鏡下，使變形牛頓環(huán)的中心正對著顯微鏡的物鏡。當在加壓裝置的托盤上放置砝碼時，上部凸型玻璃將砝碼對托盤的張力傳遞到下部平板玻璃的中心，此時玻璃體受到的壓力即為變形牛頓環(huán)儀上蓋、平凸透鏡、砝碼托盤及砝碼對平板玻璃的共同作用力，引起平板玻璃下凹變形[6]。因此平板玻璃于圓心處承受的集中力分別為6.972，11.869，16.766，21.663，26.560，31.458，36.355，41.252，46.149，51.046，55.944，60.841 N。分別讀取干涉條紋中0～25級暗環(huán)直徑的左右坐標，通過逐差法計算此時透鏡的曲率半徑：

(3)

式中：λ為鈉光燈的波長；d為直徑。轉動顯微鏡讀數(shù)鼓輪，把圖像采集裝置上的CMOS攝像頭置于可以施加應力的牛頓環(huán)儀裝置的上方，使變形牛頓環(huán)的中心正對著攝像頭。利用Matlab處理所采集到的牛頓環(huán)圖像，得到干涉條紋中0～25級暗環(huán)的半徑并計算此時透鏡的曲率半徑。重復上述實驗，選取10組典型實驗數(shù)據(jù)，如表1、2所示。

通過分析表1和2中的數(shù)據(jù)得，當玻璃體受力時平凸透鏡的曲率半徑值皆大于標準曲率半徑(R=1 307.880 mm)；隨著砝碼質量的增大，平板玻璃于圓心處承受的集中力從6.972 N增加到60.841 N，而通過兩種方法測得其對應的曲率半徑分別從1 321.793 mm增大到1 459.924 mm和1 310.903 mm增大到1 393.186 m；隨著砝碼質量的增大，將對應的透鏡曲率半徑與標準曲率半徑進行比較，相對誤差分別從最小的1.1%增大到11.6%和0.2%增大到6.5%。觀察表中的傳統(tǒng)人工測量和圖像處理法得到的數(shù)據(jù)可看出，在同樣力的作用下，圖像處理法得到的曲率半徑不僅波動范圍小且相對誤差也較小，說明圖像處理法更為準確。

由圖5可以直觀看出，隨著平板玻璃于圓心處承受的集中力P增大，與之對應的平凸透鏡的曲率半徑R不斷增大，P與R有規(guī)律性的對應關系。而且用圖像處理所得的數(shù)據(jù)明顯比傳統(tǒng)測得的數(shù)據(jù)與對應力P得到的R-P曲線的線性更好。

圖5 力與曲率半徑對應曲線圖

3.2 牛頓環(huán)應力測量

應用加壓裝置和玻璃體力試驗平臺[6]，研究利用牛頓環(huán)測量玻璃體力的可行性，在加壓裝置的托盤上連續(xù)放置質量為0.2，0.4，…，5.8，6.0 kg的砝碼，測量出對應牛頓環(huán)干涉條紋各級暗環(huán)直徑，再分別將傳統(tǒng)人工法與圖像處理法算出的曲率半徑代入，利用平板理論推出的玻璃體力公式，即

表1 不同力下透鏡曲率半徑結果比較1 mm

表2 不同力下透鏡曲率半徑結果比較2 mm

(4)

式中:D=Et3/[12(1-μ2)]是玻璃體的彎曲剛度，E為玻璃體的彈性模量，t為平板玻璃的厚度；rk和rk+m分別代表第k環(huán)與k+m環(huán)的半徑；a為平板玻璃的半徑；μ為玻璃材料的泊松比；R為曲率半徑(實驗所用透鏡的標準曲率半徑為1 307.880 mm)。通過公式計算得出力值與實際施加力比較結果數(shù)據(jù)如表3所示。

3.3 結果與討論

在理想點接觸的情況下，集中力即為應力。將兩種方法用理論公式計算得出的應力與實際施加的力進行驗證比較。從表3中可以看出，傳統(tǒng)人工法測牛頓環(huán)變形應力的相對誤差大于圖像處理法，且傳統(tǒng)人工法測得應力波動較大，這是由于傳統(tǒng)法測應力容易造成人工讀數(shù)誤差和顯微鏡回程誤差，其測得的應力的相對誤差最小值為2.6%，最大值達到19%；而圖像處理測得的應力的相對誤差最小值為0.7%，最大值僅為9.9%，不僅波動小，而且精度提高。若在現(xiàn)有的實驗室條件下徹底消除應力對牛頓環(huán)實驗測曲率半徑的影響就需要通過后續(xù)的應力校準來實現(xiàn)。綜上所述，實驗結果表明本方法是一種有效的牛頓環(huán)變形應力測量方法，可消除了傳統(tǒng)測量方法的讀數(shù)誤差與回程誤差，提高了應力測量的精度。

表3 理論公式計算得出的應力與實際施加力的比較

4 結 語

本文根據(jù)牛頓環(huán)受力變形且人工測量誤差大的特點，提出了一種基于圖像處理的牛頓環(huán)應力測量方法，自行設計的牛頓環(huán)圖像采集裝置，提出對牛頓環(huán)邊緣不連續(xù)圓補足的方法，透鏡曲率半徑的實驗結果表明圖像處理測量法比傳統(tǒng)人工處理測量法的測量誤差更小。應用牛頓環(huán)測量應力的實驗結果表明，可應用牛頓環(huán)干涉圖像測量光學玻璃體的變形應力，應用的圖像處理算法正確，測量方法可行，且具有一定的獨創(chuàng)性。

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Measurement Method of Newton’s Ring Stress Based on Image Processing

YANG Yi， GUO Changli， GUO Zhaoxia， FENG Xiaoqiang

(College of Sciences， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710054， China)

According to the tiny change characteristics of the interference image, which was caused by deformation of Newton’s ring under stress, a measurement method of Newton’s ring stress based on image processing was proposed. First, a CMOS image capture device was installed on the reading microscope in replace of human eyes as a receptor. Then, the image of Newton’s ring is processed to improve its contrast by the algorithm of histogram equalization and Gaussian high-pass filtering. It can make up the discontinuity circle of Newton’s ring image edge and process vertical projection of the image to measure the parameter of Newton’s ring under the condition of constant pressure by SUSAN operator and Hough transform. Finally, the application, that the vitreous stress measurement by the deformation of Newton ring image, was completed for verification. The relative error of the curvature radius of lens and the measured stress decreases to the range from 0.7% to 9.9% because of the application of image processing. The using of image processing to measure vitreous stress can reduce the error and be more convenient.

Newton’s ring; image processing; stress measurement; curvature radius

2016-11-15

陜西省自然科學基金(2015JM1027)；教育部高等學校物理學類專業(yè)教學指導委員會立項資助(01-201601-23)

楊 易(1992-)，男，河南盧氏人，碩士生，主要從事光學檢測與圖像處理的研究。

Tel.:15802942394; E-mail:yangyi443@126.com

郭長立(1966-)，男，河南許昌人，教授，碩士生導師，主要從事物理學教學及科研工作。

Tel.:029-83856392;E-mail:guocl@xust.edu.cn

O 439

A

1006-7167(2017)08-0071-06