“數形結合”思想在不等式問題中的運用

閆平繼

(安徽省臨泉第一中學，安徽 阜陽 236400)

“數形結合”思想在不等式問題中的運用

閆平繼

(安徽省臨泉第一中學，安徽 阜陽 236400)

著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休.”這段話精確地闡述了“數”與“形”之間相輔相成的關系.在江蘇高考數學中，對于不等式問題的考查已經是不可或缺的一道題目了.而大多數不等式問題都會運用到“數形結合”的思想，這樣不但可以使代數問題化繁為簡，化難為易，化抽象為具體，而且發散了學生們的思維方式，提高了解題能力.

高中數學 不等式問題 數形結合

“數形結合”思想就是將復雜的代數問題轉化為直觀的幾何問題.學生在求解不等式問題中，經常會遇到較為復雜的不等式，導致計算量特別大，步驟比較繁瑣，最后對題目失去信心.這時候合理運用“數形結合”的思想，結合幾何圖形，反而會很直觀的求解出答案，同時也提高了解題效率.

一、化數為形，以形助數

“化數為形，以形助數”，就是要用幾何圖形去解題，學生們在遇到看似特別復雜的不等式時，要會畫出它的幾何圖形，會看不等式之間的關系，這就已經成功了一大半.用“形”來表達“數”，實現不等式之間的轉換，以最快，最準確的速度求解出答案.

點撥 看似一道不等式問題，卻結合了集合、方程和圓一起考察，所以解這道題的關鍵所在是“以形助數”，要會將求實數m的取值范圍的問題轉換為求直角坐標系中動直線與圓的交點的問題，從而在幾何中找出問題的答案，“以形助數”更加清晰明了，準確快速！

二、寓數于形，構造函數

學生在解不等式的過程中，要發散思維，可以通過不等式的結構，構造相應的函數，然后利用“數形結合”的思想，在直角坐標系中將其表示出來，通過觀察圖象，求解出答案.

點撥 像這種比較抽象的不等式求解，如果運用常規的方法，既費時間還容易出錯，學生們腦海里要一直裝著函數，方程，以及圓的知識，學會靈活運用，此題就要用到構造函數的思想，再利用“數形結合”，觀察函數圖形，便能夠快速準確的求解代數問題.給學生們做題也減少了不少麻煩，增強學生們的自信，因此，利用“數形結合”，穿插函數的思想也至關重要.

四、線性規劃，數形結合

線性規劃問題在江蘇高考中經常作為填空題頻繁出現，主要考查學生們直線的基礎知識，經常用到“數學結合”的思想，將不等式組給出的條件轉換為比較直觀點的圖象，先畫出可行域，再利用圖象，求解目標函數.

點撥 學生們要理清思路，在求線性規劃問題時，要結合圖形去看，畫出可行域，標注好數值，仔細觀察圖形，審清題目，通過這個例題，可以認識到“數形結合”思想，給線性規劃問題帶來的好處，既簡便又直觀，更能夠體現出“數形結合”思想的精髓所在！

通過在不等式問題中對“數形結合”思想的講解，相信學生也收獲了好多知識，解決了學生們在求解不等式問題時遇到了麻煩，“數形結合”思想的養成對于學習數學知識至關重要，可以幫助學生們減輕計算帶來的壓力，理清思路，更加直觀地求解出答案，因此就需要老師在平時的授課中不斷的引導，學生們努力的學習，架設好“數”與“形”之間的橋梁！

[1]汪金花.例談數形結合思想在不等式證明中的應用[J].宿州教育學院學報,2001(11).

[2]寧智明.在不等式解法的教學中培養學生的數形結合思維能力[J].內蒙古教育(職教版),2014(9).

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

閆平繼(1982.10-)，男，安徽臨泉人，中學一級教師,本科學歷.從事數學教育和班主任工作.

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1008-0333(2017)19-0034-02