淺談在高中數學中應用向量化解數學問題的方法

李青云

(江蘇省阜寧縣實驗高級中學，江蘇 鹽城 224000)

淺談在高中數學中應用向量化解數學問題的方法

李青云

(江蘇省阜寧縣實驗高級中學，江蘇 鹽城 224000)

向量的概念與幾何、與解析幾何有密切聯系，可以應用向量的幾何特征來解決幾何的問題；向量的計算公式非常簡潔，如果能把數學問題變成向量計算模型，就能化簡數學計算的過程；向量從數及形的概念上與函數圖形有密切的聯系，可以應用向量的數形特點解析特殊的函數問題.

高中；數學；向量；數學；問題；方法

一、向量在幾何計算中的應用

向量是一種具有數量、方向、幾何特征的概念，有時同學們在做幾何習題的時候，發現現有的幾何條件不利于解題時，可以應用向量的性質來轉化數學問題，快速地找到解決幾何問題的途徑.

習題1 設△ABC的內角A，B，C對應的邊長分別是a,b,c,并且2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)如果b=2,c=1，且D是BC的中點，求AD的長度.

同學們可以看到，在解習題1的時候，同學們如果應用幾何的性質來求AD的長度，需要花費很多功夫，同學們可能需要證明各種幾何問題才能找到答案.而現在，同學們利用幾何圖形與向量之間的關系，把幾何圖形放到坐標圖上，利用解析幾何與向量的概念來解決幾何問題，就可以直接用向量公式來計算幾何問題，這種解題思路特別簡單.

同學們可以應用向量概念來解決幾何問題，解題的要點為同學們要把復雜的幾何問題放到座標圖上，將座標圖上的幾何問題視為向量問題，應用向量公式來解決幾何問題，這是簡化幾何問題的重要途徑.

二、向量在不等式計算中的應用

如果說，向量與幾何圖形在數學性質上有相似之處，那么現在談到可以應用向量來解決不等式的問題，可能有一些同學會問，向量和不等式又有哪些相似之處呢？他們又如何轉換呢？同學樣要意識到，同學們在解不等式的時候，可能會遇到特殊的不等式，同學們可以依照這些不等式的特征，將它們變為向量概念，應用向量計算來解決不等式的問題.現以習題2為例.

證明 引入向量a=(x-2,9)，b=(5-x,1)，

雖然并非每一個不等式都可以應用向量公式來計算，但是同學們在計算不等式的時候，心中要有建模的思想，一旦發現不等式可以轉換為向量計算模型，就要把不等式轉化為向量計算，化簡不等式計算的流程.

三、向量在線性規劃中的應用

圖1

習題4 已知正三角形ABC的頂點為A(1,1)，B(1,3)，并且頂點C在第一象限，如果點(x,y)在正三角形ABC的內部，那么z=-x+y的取值范圍是多少？

將解析幾何問題變成線性規劃的問題，利用向量公式來解決線性規劃，求取幾何數值，是同學們解決解析幾何問題的重要途徑.同學們要熟悉這種向量應用的方法，能用多種方法解決解析幾何.

同學們之所以能把數學問題變成向量問題，有以下幾個緣故.第一，向量的概念與幾何、與解析幾何有密切聯系的緣故，同學們可以應用向量的幾何特征來解決幾何的問題；第二，向量的計算公式非常簡潔，同學們在做數學問題的時候，如果能把數學問題變成向量計算模型，就能化簡數學計算的過程；第三，向量從數及形的概念上又與函數圖形有密切的聯系，同學們可以應用向量的數形特點解析特殊的函數問題.

[1]李軍波.新課標下高中向量教學難點初探[D]. 四川師范大學,2013.

[2]秦桂芳.思維風格對高中生立體幾何解題中向量法與綜合法選擇的影響[D]. 廣西師范大學,2014.

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

李青云(1974.9-)，女，江蘇阜寧人，中學一級教師，大學本科，從事高中數學教學研究.

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1008-0333(2017)19-0045-02