有關函數零點學習的誤區與思考

霍建宇

(江蘇省豐縣中學高一(1)班，江蘇 徐州 221700)

有關函數零點學習的誤區與思考

霍建宇

(江蘇省豐縣中學高一(1)班，江蘇 徐州 221700)

函數的零點是蘇教版必修一函數章節中的重點內容，也是高中數學學習中的“老大難”問題.本文從零點認識的誤區入手，進一步闡明零點的實質和求解方法，希望可以為其他同學的數學學習提供幫助.

高中數學；零點認識誤區；函數零點

函數的零點是蘇教版必修一函數章節中的一類重點題型，也是數學學習中的“老大難”問題.該內容在蘇教版課本必修一中呈現如下知識點：

(1)零點含義

(2)零點的意義

(3)零點的存在性定理

事實上如果僅僅按照以上內容學習，學生就很難認識零點的實質，很難研究與此相關的問題.那么，針對零點的抽象學習該如何開展呢？筆者認為可從以下幾個方面進一步闡明函數的零點問題.

誤區一 零點是點

正解 0,2.

誤區二 單調函數存在唯一零點

當函數在(0,1)上存在兩個零點時，

由上可知所求a的取值范圍為a<-1或a>2.

從上面幾個有關零點的認識誤區來看，學生真正的認清零點還有很大的空間．同時，從這里也可看出，不是教材內容本身有問題，而是自己沒有認識零點的實質，沒有正確使用零點的知識來解題．因此，在使用零點存在性定理來解決問題的時候，無需死守套路，完全可以根據其內容，深刻理解其內涵，計算與圖形融為一體．

基于對零點的深刻認識，筆者認為在研究零點求解策略上有以下幾點感悟：

考慮兩個臨界位置：

有關零點的問題考查類型廣泛，涉及到的數學思想方法眾多，比如數形結合、函數與方程等等，在平時的學習中，我們要領會零點的實質，把握好解題策略，使我們不斷遠航.

[1]鳳凰出版傳媒集團，江蘇教研室，蘇教版高中數學教材編寫組.數學必修(1-5)[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2016.

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

霍建宇(2001.09-)，江蘇省豐縣人，現為江蘇省豐縣中學高一(1)班學生.

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1008-0333(2017)19-0054-02