一種頁巖相似材料的配制及其力學性能的研究

王永巖，甘小南，范夕燕，朱思文，張金龍

(青島科技大學機電工程學院，山東 青島266061)

一種頁巖相似材料的配制及其力學性能的研究

王永巖，甘小南，范夕燕，朱思文，張金龍

(青島科技大學機電工程學院，山東 青島266061)

以地質力學模型試驗的相似理論和相似材料的選擇原則為基礎，以砂子為骨料，石蠟為膠結劑，石膏為調節劑作為相似材料制成了一批可以模擬頁巖的模型試件。該相似材料滿足相似原理，且具有取材方便、經濟成本低、制作工藝簡單、成型時間短以及變形量大等優點。對5種不同配比下的軟巖相似材料試件進行了大量的單軸、三軸試驗，驗證了該相似材料模擬頁巖具有可行性。結果表明，該相似材料的抗壓強度、抗拉強度、彈性模量、內聚力、內摩擦角隨砂膠質量比的增大而減小，泊松比隨砂膠質量比的增大而增大。該研究為進一步的模型試驗提供了理論指導。

相似原理；相似材料；石蠟；頁巖；配比

地質力學模型試驗是根據一定的相似原理對特定工程地質問題進行縮尺研究的一種方法，是研究和解決復雜工程課題的重要手段，尤其在復雜工況下的深部地下巖土工程領域得到了廣泛的應用。該方法是通過在室內用某種相似材料，根據相似理論制成相似模型試件，再對試件進行一系列的實驗室研究，得到模型試件的力學特性，進而推導出原型的力學特性。這些相似模型，能定性或定量地反映原型，通過研究模型試件的力學行為，不僅能節約試驗成本、減少試驗周期，還能為原型或實際巖體進行開采或支護等方面提供一定的理論依據[1]。

前人已經開展了巖石相似材料的研究，例如王漢鵬等[2]以鐵精粉、重晶石粉、石英砂為骨料，松香、酒精溶液作為膠結劑，石膏作為調節劑，得到一種較為理想的地質力學模型材料，該模型材料具有高容重、低強度、低彈性模量的特點，能夠模擬范圍較廣的巖體材料；李樹忱等[3]用砂和滑石粉作為骨料，石蠟作為膠結劑，并配以適量調節劑混合成固流耦合相似材料；左保成等[4]用石英砂為骨料，以石膏、水泥為膠結劑，研制成相似材料模型試件，并對其中骨料膠結材料的配比和不同的養護方式進行研究；黃彥華等[5]以砂質泥巖為原型，以石膏、水泥、石英砂作為相似材料，進行了力學特性試驗研究；申艷軍等[6]以白堊系中粒砂巖為模擬對象，采用細砂、高強水泥、細石膏、鐵粉、蒸餾水作為相似材料，通過多元線性回歸分析，推算得到類砂巖材料的最優質量配比方案；陳智強等[7]利用細硅砂、碳酸鈣和石膏，按照不同的配合比分別模擬花崗巖、閃長巖和粗玄巖，進行了深埋隧道圍巖巖爆特性研究；劉德軍等[8]利用精鐵粉、石英砂、重晶石粉、松香酒精溶液配制出鹽巖相似材料，并將該材料應用到金壇鹽巖地下儲氣庫注采氣三維地質力學模型試驗中。目前，不管是地鐵修建、礦山開采，還是南水北調、西氣東輸等工程項目都需要對巖土進行大面積的挖掘，在此過程中都大量涉及到巖體強度破壞、變形失穩和開挖支護等一系列巖土工程問題。面對這些復雜的問題，不僅需要理論和數值分析的研究，更加重要的是要對實際工況進行地質力學模型試驗。

目前，關于從硬巖到軟巖的相似材料研究有很多，也涉及了多種工程模擬對象，但以頁巖為研究對象進行模擬試驗的研究較少。在參考前人研究的基礎上，本文選擇以砂子為骨料，石蠟為膠結劑，石膏為添加劑制成5種不同配比的相似材料模型試件，對其進行了力學性能的研究，并試圖找到該相似材料適合模擬頁巖力學性能的配比。

1 相似理論

1.1 相似三定理

地質力學模型試驗的理論基礎為相似理論，其主要包括以下三個定理：

(1)相似第一定理：闡述相似現象具有的性質，即彼此相似的現象其相似準則的數值相同。相似準則指滿足相似定理時各物理量間的關系。

(2)相似第二定理：一個物理系統，若含有n個物理量和k個基本量綱，則這n個物理量可以表示為(n-k)個獨立的相似判據π1，π2，…，πn-k之間的函數關系，即f(π1,π2,…,πn-k)=0。

(3)相似第三定理：凡同一類現象，當單值條件(包括幾何條件、物理條件、邊界條件和初始條件)相似且由單值條件中的物理量所組成的相似準則相等，若兩種現象能夠被相同文字的關系式所描述，則此兩種現象必相似。

1.2 相似準則的推導

由于現場試驗的難度大，經濟成本高，所以人們經常用模型試驗來揭示實際的工程現象和問題，模型的實驗結果所描述的物理現象能在一定意義上解釋原型的客觀變化規律。也就是說，模型試驗的相似原理是指在模型上呈現的物理現象應與原型上呈現的物理現象相似。依據相似第二定理，令原型為P，模型為M，各參數的相似比為C，主要相關物理量有幾何尺寸L、容重γ、應力σ、應變ε、彈性模量E、內聚力c、摩擦角φ、泊松比μ、時間t，共9個。各物理量的量綱如表1所示。

表1 各物理量量綱表

對應各物理量的相似常數[9]分別為：

(1)

選取L、γ、t組成基本量群，并代入(1)式中，令其他參數與此基本量群相除，得到判據方程：

(2)

(3)

由于本文屬于基礎研究，并不針對特定的工程區域和背景，所以，在選定模擬對象時，選擇沉積巖中的頁巖為原型。表2為頁巖的主要物理力學參數。

表2 頁巖的主要物理力學參數[10]

表3 頁巖相似材料的主要物理力學參數

2 相似材料的選擇和試件制備

2.1 相似材料的選擇

在參考前人經驗的基礎上，本文選擇了以砂子、石膏、石蠟作為相似材料，其中砂子為骨料，石蠟為膠結劑，石膏為添加劑。相似材料中加入石蠟，可以增加試件塑性，石蠟脆性低且制成的模型試件具有良好的非親水性。雖然石蠟熔點不固定，但在試驗允許的條件下仍呈固態，且性能穩定，滿足試驗要求。相似材料中加入石膏，可以使材料的脆性與實際巖石接近，也能增大彈性模量和抗壓強度的調節范圍，且取材方便，價格低廉，是應用最廣泛的研究深部軟巖的相似材料。本文選擇的砂子為40目。該相似材料滿足相似原理，且具有取材方便，經濟成本低，制作工藝簡單，成型時間短，變形量大等優點。

2.2 試件制備

為了使試件能夠成型穩定，進行了初步配比試驗。我們發現，當石蠟、石膏、砂子的質量比為1∶1∶5時，配出來的材料太稠，試件不易成型；當質量比為1∶1∶11時，熔融的石蠟相對較少，砂子粘結不緊，成型也不穩定，不符合巖石相似材料模擬的要求。因此，本文主要對石蠟、石膏、砂子質量比為1∶1∶6、1∶1∶7、1∶1∶8、1∶1∶9、1∶1∶10的5種不同配比的模型試件進行試驗分析，為后續的模型模擬試驗研究積累一定的經驗[11]。

石蠟相似材料模型試件制作時需要加熱，裝模時也需要保證溫度。進行試件制備之前，得先計算出石蠟、石膏、砂子各成分的質量。再將稱好的石蠟放入加熱裝置中，加熱至完全熔化，接著把攪拌均勻的石膏、砂子倒入熔化的石蠟中，并攪拌均勻，該過程需要保持恒溫100 ℃，溫度不宜太高，否則會破壞石蠟的物理性質。最后將攪拌好的材料裝入模具內，并迅速壓實，待冷卻成型，12 h后脫模，貼上標簽。養護7 d后，再進行力學性能測試試驗。

3 相似材料的試驗研究及分析

3.1 試驗設備

本文所有試驗均在TAW-200電子式多功能材料力學試驗機上進行，該設備能夠獨立完成單軸壓縮、單軸蠕變、巴西劈裂、三軸壓縮、三軸蠕變試驗等，其性能參數如表4所示。

表4 試驗機參數表

3.2 單軸壓縮試驗及結果分析

用TAW-200電子式多功能材料力學試驗機對5種不同配比的相似材料模型試件進行單軸壓縮試驗(圖1)，每組做10個以降低試驗數據的離散性。試驗過程中采用負荷加載方式，加載速率為50 N/s，自動記錄載荷、變形等數據。

將圓柱形試件的上下表面打磨至兩端面的不平行度小于0.05 mm，端面與軸線的不垂直度應小于0.25 °，打磨好后測量并記錄其質量、直徑、高度。然后，把試件放置于TAW-200電子多功能材料力學試驗機上的下壓頭上，控制上壓頭給試件施加0.1 kN的預壓力，再以50 N/s的負荷加載方式給試件加載直至試件破壞，記錄其載荷-位移曲線。將記錄的相關數據處理后，可以得到5種不同配比的模型試件的一些力學性能參數(見表5)和其單軸應力應變曲線(見圖2)。

表5 5種不同配比的模型試件的性能參數

圖1 單軸壓縮試驗Fig.1 Uniaxial compression test

圖2 5種不同配比相似材料的單軸應力應變曲線 Fig.2 Uniaxial stress-strain curve of similar materials in five different ratios

圖2給出了5種不同配比下的相似材料試件的應力應變曲線。可以看出，不同配比下試件的應力應變曲線形態相似，都經歷了壓密階段、彈性階段、塑性階段、應力軟化階段；隨著砂膠質量比的增大，壓密階段越明顯，這是由于隨著砂膠質量比的增大，試件越難壓實，內部顆粒之間的間隙越大。同時，隨著砂膠質量比的增大，材料的塑性明顯增強，而脆性明顯減弱。觀察圖2發現，石蠟、石膏和砂子的質量比為1∶1∶10時出現波折現象，而其他比例的模型材料并沒有出現類似現象。這可能是由于試件的差異性造成，該試件在試驗過程中的某個微裂隙被瞬間壓實，導致其應變突然增大，而應力基本不變。

圖3、圖4給出了5種不同配下的相似材料模型試件的抗壓強度、彈性模量和泊松比隨砂膠質量比的變化規律。從曲線中可以發現，隨著砂膠質量比的增大，抗壓強度和彈性模量都呈現減少的趨勢。砂膠質量比的增大，意味著砂子用量相對增大，膠結劑的用量相應減少。而膠結劑減少，其與骨料的接觸面積就減少，也就不能充分將骨料完全粘結，從而降低了骨料之間的粘結力，所以相似材料試件的整體抗壓強度降低，抵抗變形能力減弱，因而彈性模量也相應地隨之降低。從曲線可以看出，砂膠質量比從6∶1變化到8∶1的過程中，相似材料試件的抗壓強度和彈性模量都下降得較快，甚至彈性模量降低幅度超過50%；而砂膠質量比從8∶1變化到10∶1的過程中，抗壓強度和彈性模量的下降幅度減緩；從曲線中可以預測到隨著砂膠質量比的進一步增大，抗壓強度和彈性模量進一步降低，此時試件主要通過較弱的粘結力和骨料間的摩擦力來抵抗外界載荷。經觀察還能發現，抗壓強度隨砂膠質量比的變化曲線，在砂膠質量比為8∶1處有拐點。這可能是由于，較砂膠質量比從8∶1到10∶1的過程中砂子含量的增量相比，在砂膠質量比從6∶1到8∶1的過程中砂子含量的增量更大，抗壓強度的變化速率就更大，在抗壓強度隨砂膠質量比的變化曲線中也就表現為抗壓強度變化速率明顯不一致，也即砂膠質量比在8∶1處，抗壓強度出現拐點。

圖5給出了5種不同配下的相似材料模型試件的泊松比隨砂膠質量比的變化規律，材料的泊松比隨著砂膠質量比的增大呈現增大的趨勢。這是由于當砂膠質量比增大時，砂子的增多和石蠟的相應減少，導致了試件越來越難壓實，骨料和膠結劑之間的孔隙也隨之增大，在同樣的載荷作用下，試件也就越容易產生橫向變形，其泊松比也就越大。同樣地，當試件難以壓實時，試件內的孔隙增多，體積也就越大，雖然密度大的砂子增多，試件的密度也可能減小。

圖3 抗壓強度隨砂膠質量比的變化曲線Fig.3 Curve of compressive strength changing with sand binder ratio

圖4 彈性模量隨砂膠質量比的變化曲線Fig.4 Curve of elastic modulus changing with sand binder ratio

圖5 泊松比隨砂膠質量比的變化曲線Fig.5 Curve of Poisson’s ratio changing with sand binder ratio

圖6 三軸壓縮試驗Fig.6 Triaxial compression test

3.3 三軸壓縮試驗及結果分析

將打磨好的試件放入試驗機的壓力室內部，在試件外面套一層熱縮管，并用熱風槍將熱縮管加熱使其緊貼試件表面，以防止硅油進入試件內。往壓力室注入硅油，注滿后，給壓力室施加1 MPa的圍壓，控制上壓頭以負荷加載方式(速率為50 N/s)通過給壓力桿加載，從而作用在壓力室內部的試件上，加載至試件破壞，最后保存所記錄的曲線及數據。見圖6。

結合單軸壓縮試驗得到的單軸抗壓強度及在1 MPa圍壓作用下得到的三軸抗壓強度，可以得到5種不同配比的相似材料的莫爾應力圓，見圖7。

表6中的三軸抗壓強度可以直接測得，而內聚力和內摩擦角需要通過計算獲得，其計算公式[12]為

τ=tanφ·σ+C,

(4)

式中，τ為切應力，MPa；σ為正應力，MPa；C為內聚力，MPa；φ為內摩擦角，(°)。

根據圖7的莫爾應力圓及公式(4)通過計算得到了各配比相似材料的內聚力和內摩擦角，具體大小見表6。

圖7 5種不同配比相似材料的莫爾應力圓Fig.7 Mohr stress circles of similar materials in five different proportions

表6 5種不同配比的模型試件在圍壓為1 MPa時的三軸抗壓強度

圖8～9給出了5種不同配比下的相似材料的內聚力和內摩擦角隨砂膠質量比的變化規律。從曲線中，可以發現隨著砂膠質量比的增大，內聚力和內摩擦角都較小。砂膠質量比越大，骨料和膠結料接觸得更不充分，粘結得也更不緊密，內聚力也就越小，其中在砂膠比為8∶1到10∶1的變化過程中，內聚力大小基本不變，此時材料中骨料和膠結料之間的膠結力較弱。其中，內聚力、內摩擦角隨砂膠質量比的變化曲線在砂膠質量比為8∶1處出現拐點的原因，與抗壓強度的原因一致，此處不再贅述。

綜合以上的試驗結果及分析，將試驗所得相似材料的抗壓強度、彈性模量、泊松比、內聚力、內摩擦角等力學參數，與通過相似第二定理推導出的頁巖相似材料的各參數范圍(表3)作比較，發現該相似材料在石蠟、石膏和砂子的配比為1∶1∶6、1∶1∶7時，適合作為頁巖相似材料，可用于模擬頁巖力學性能。

圖8 內聚力隨砂膠質量比的變化曲線Fig.8 Curve of cohesion changing with sand binder ratio

圖9 內摩擦角隨砂膠質量比的變化曲線Fig.9 Curve of internal friction angle changing with sand binder ratio

4 結論

本文以砂子為骨料，石蠟為膠結劑，石膏為添加劑作為相似軟巖材料，制備了5種不同配比的模型試件，并對其基本力學特性進行了大量的試驗研究，得到了一定量的原始數據，并找到了不同配比下模型試件的抗壓強度和彈性模量等的變化規律，為后續模型模擬試驗積累了一定的經驗。主要結論如下：

(1)本文依據地質力學模型試驗的相似原理，制作了以石蠟、石膏、砂子作為相似材料的模型試件，基本滿足相似定理，可以較好地模擬頁巖的物理力學性能，模型試驗所得到的力學行為規律，可為頁巖的力學行為預測提供一定參考。

(2)采用石蠟、石膏、砂子作為相似材料，取材方便、經濟成本低、制作工藝簡單、成型時間短、變形量大，黏彈塑性特征明顯，在石蠟、石膏和砂子的質量比為1∶1∶6、1∶1∶7時，可以作為模擬頁巖相似材料。

(3)以石蠟、石膏、砂子作為相似材料制成的模型試件的抗壓強度、彈性模量、內聚力、內摩擦角均隨砂膠質量比的增大而減小，泊松比隨砂膠質量比的增大而增大。

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Research on preparation and mechanical properties of a kind of material similar to shale

WANG Yong-yan, GAN Xiao-nan, FAN Xi-yan, ZHU Si-wen, ZHANG Jin-long

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266061, China)

∶Based on the similarity theory of geomechanical model test and the selection principle of similar materials, a series of model specimens simulating shale were made from similar materials using sand as aggregate, paraffin as binder and gypsum as modifier. The similar materials meet the similarity principle, and have the advantages of convenience, low economic cost, simple production process, short molding time and large deformation, etc. A large number of uniaxial, triaxial tests were carried out on similar specimens of soft rock in five different ratios. It is proved that the similar material is feasible for simulating shale and it is concluded that the compressive strength, the tensile strength, the elastic modulus, the cohesion and the internal friction angle of the similar material decrease with the increase of the sand ratio, and the Poisson's ratio increases with the increase of the sand ratio, providing guidance for the further model test research.

∶similarity principle; similar material; paraffin; shale; ratio

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.04.009

2017-03-08

國家自然科學基金(51374134)；教育部博士點基金(20133719110005)；山東省自然科學基金(ZR2014EL020)

王永巖(1956—)，男，教授，博士生導師，研究方向為計算力學結構仿真、振動與控制、軟巖固流轉化理論以及礦壓與控制。 E-mail：15606427525@163.com

TU45

A

1002-4026(2017)04-0050-08