基于成本與時效的鐵路空車調配優化模型研究

閆建文，魏玉光

(北京交通大學交通運輸學院，北京 100044)

【交通運輸】

基于成本與時效的鐵路空車調配優化模型研究

閆建文，魏玉光

(北京交通大學交通運輸學院，北京 100044)

針對既有的鐵路空車調配問題研究缺乏可靠性，且模型多數使用貨主滿意度的情況，本文提出了一種考慮時效性的空車調配多目標優化方法。通過分析鐵路空車調配過程，基于成本與時效性，定義了空車調配過程的可靠性，建立了運輸企業成本最小和運輸效益最大的多目標優化模型，并計算得到整個過程的可靠性值。最后，應用LINGO編程軟件進行了實例計算，與既有研究方法比較的結果表明，該方法的實用性良好。

時效性；空車調配；可靠性；多目標優化；LINGO

我國幅員遼闊，貨物運輸形成由北向南、自西向東的基本格局。鐵路運輸承擔了主要的大宗貨物和其他物資的運送任務，由于路網中各節點裝卸車數往往不相等，這就產生了空車調配問題。合理的空車調配，將對降低運輸企業成本、提高貨運服務質量和加快路網的車流周轉等起到重要的作用。

近年來，鐵路空車調配問題取得了一些研究成果。Milenkovic等[1]運用庫存理論來研究空車調配問題，建立了基于訂貨成本、持有成本和缺貨成本最小的優化模型，基于塞爾維亞鐵路網絡的實例分析計算，對模型的適用性進行了驗證。Narisetty等[2-3]基于貨主需求，綜合考慮運輸企業成本和貨主滿意度，構建了雙目標最優模型，并通過實例分析進行了驗證。國內學者中，程學慶等[4-6]研究了鐵路空車調配的多目標優化問題，建立了運輸企業收益、貨主滿意度和路徑合理利用均最大的多目標優化模型，并給出了求解思路。俞亦舟[7]運用定性與定量結合的方法，研究了車站代用條件下的鐵路空車調配問題。這些研究往往集中在以空車走行距離最小或空車走行費用最小的單目標優化方面，由此確定的空車調配方案主要是從鐵路運輸企業的角度出發來降低其運輸成本，但是會引發其他一些問題，如降低貨主的滿意度，導致鐵路貨源損失從而造成運輸損失；運輸路徑由于采取最短路徑容易造成鐵路運輸網絡運輸能力的不均衡，而給運輸調整帶來難度等。同時在調配過程中，一些隨機事件如惡劣天氣和通過能力變化等可能會破壞鐵路運輸網絡，這些不確定性因素使空車調配具有動態特征。

針對上述研究缺陷，本文考慮貨主關心的時效性問題，運用可靠性分析建立了基于成本和時效性協調優化的模型，并計算了可靠性值。這種多目標模型綜合考慮了企業和用戶兩方的利益，能夠較全面地反映實際情況下的鐵路空車調配過程。

1 鐵路空車調配的一般數學表達

鐵路在以運輸生產為出發點時，其一般的數學模型描述可表達如下[8]：設在路網中的空車供應站點有m個，用Si表示，i∈[1，m]，對應的空車數為ai；空車需求站點有n個，用Dj表示，j∈[1，n]，對應的需求數為bj；從供應站Si至需求站Dj的距離為lij，現需確定一組車流xij，使得其在設置的約束條件下，走行路程(或運輸企業成本)為最小。據此建立如下數學模型：

(1)

(2)

(3)

xij∈{0,2，…}，i=0,1,2，…，m，j=1,2，…，n，

(4)

其中，(1)式為目標函數，表示所求解的問題最優解，即使走行路程(或運輸成本)最小；(2)式表示空車供應總數約束；(3)式表示空車需求總數約束；(4)式表示空車數應為整數。

上述約束條件的(2)、(3)式揭示了空車供應站與需求站的數量關系，兩者相等時即為空車供需平衡問題；兩者不相等則為供需不平衡問題。值得注意的是，上述模型理論上xij=0將是其最優解。然而在實際計算中，將不會出現這一情況。對于供需平衡問題，上述(2)、(3)式將變為等式，因而將不會出現xij=0的情況；對于供應大于需求的情況，(3)式將變為等式，求解時將不會出現xij=0，此時供應站將有空車剩余；對于供應小于需求的情況，(2)式將變為等式，因而也不會出現xij=0，此時需求未滿足。對于產銷不平衡問題，一般可以通過設置虛擬發站與到站，將其轉化為平衡問題來解決。

2 基于成本與時效的鐵路空車調配模型

上述模型是為了求解出最小的走行路程(或運輸費用)，以便節約資金、降低成本。從根本上來講，這是從鐵路自身運營的角度來考慮空車調配問題，但未考慮到貨主實際的運輸需求。為了滿足貨主的需求，實際的鐵路空車調配須在其運行計劃中體現出來。既有的研究在處理這一問題時往往引入貨主滿意度的概念，建立相應的隸屬函數，但在求解時卻將其轉化為費用問題，且參數的取值帶有較大的主觀性。本文從貨主對時效性有一定要求的目標出發，考慮空車調配過程中存在的時效性問題，建立了一種新的空車調配模型。

2.1 問題描述

在路網中，有n個車站需要空車供應，有m個車站可供應其需要的空車，且已知貨主期望的送達時間范圍，基于此作出使運輸企業成本最小且貨主滿意度最大的合理的空車調配方案。

2.2 模型假設

(1)不考慮技術站的作業時間；

(2)假定車流調整都是空車調整，不考慮以重代空以及車種代用因素。

2.3 模型構建

2.3.1 模型參數定義

2.3.2 模型構建

從企業和用戶的角度出發，分別建立了如下模型：

(1)鐵路運輸企業成本最小

考慮在進行調配時的鐵路空車走行費用最低，建立空車供需調配模型如下：

(5)

式(5)為目標函數，表示空車走行費用最低；式(6)表示i-j的空車數之和等于i站的總空車數；式(7)表示i站能夠向j站供應的空車總數可滿足j站的需求；式(8)表示對路段空車運輸能力的限制；式(9)表示決策變量的取值約束。

(2)鐵路空車調配的可靠性最高

實際中，貨主往往關心空車能否在期望時間內到達。對于企業和貨主來說，空車過早或過晚到達對二者均有不同程度的影響。在此不確定性情況下，考慮用可靠性[9]來度量貨主的上述需求。鐵路空車調配的可靠性可用在貨主期望的時間要求內實際到達的空車數是否滿足要求來度量，相應表示為各需求站在期望時間內空車的到達率均值來求解。

目標函數用效益最大化來表示：

(10)

定義各站的到達時間可靠性為：

(14)

式(14)表示在貨主期望的時間內，用空車需求站的實際空車到達數與其需求數量的比值表示整個過程中的空車到達可靠性。

整個鐵路空車調配過程的可靠性值用各站所得可靠性均值來表示，計算公式如下：

(15)

3 模型求解

既有研究在處理上述問題時往往計算各分目標的最優解，然后采取加權和來處理，如典型的滿意優化理論[10]，然而在實際工程優化問題中這種處理思路帶有一定的脆弱性：

(1)各分目標單位不一致，難以作比較；

(2)加權處理時主觀性成分突出；

(3)僅僅對各分目標的加權值求和以及通過決策變量來制約各目標，有時會出現相互矛盾的結果。

上述問題可看作滿足約束條件下的多目標協調優化問題，核心在于解決目標沖突。為此本文考慮用多目標協調優化算法[11]來求解空車調配問題。

3.1 多目標協調優化原理

該方法對每個分目標做出一定的讓步ε，然后找尋最小讓步值ε0，以得到各分目標都可接受的折中解。

如果對?x∈D，有

(16)

(17)

定義2 設x*為模型的一個優化后的可行解，ε0=min{ε|E(ε)}，即ε0是集合E(ε)中最小取值，如果x*是模型對應的ε0讓步解，即

E(ε)={ε|ft(x*)-ε≤ft(x)，t=1,2，…，k} ,

(18)

則稱x*是優化模型的折中解。

值得注意的是，一般情況下多目標優化問題的不同目標函數間往往具有不同的量綱，因此讓步值ε表示不同函數間讓步的相對值。滿意解旨在通過搜尋最小的讓步值來協調各目標值的沖突，達到優化目的。由于空車調配多目標優化問題可求得滿意解，故將此求解問題等價轉化成單目標規劃問題。

3.2 求解步驟

對于有t=1,2,…，K個目標的鐵路空車調配問題，先考慮各單目標的優化：

maxZt=minft(x)，t=1,2，…，k,

(19)

minZt=ε

(20)

求解上述模型，即得到空車調配多目標問題的最優解x*。

針對本文的鐵路空車調配問題，兩個目標函數成本最小和時效性最高具有不同的量綱，因此求解時ε表示二者間讓步的相對值。

4 實例分析

設路網上有7個空車供需站點，其中供應站點3個，分別表示為S1、S2、S3；需求站點4個，分別表示為D1、D2、D3、D4。各車站的空車調整量及其運輸距離和費用如表1所示，各供應站空車安排出發時間如表2所示，貨主期望空車的到達時間如表3所示。

表1 各車站相應數據

注：需求站點數據表示距離(費用)，單位：公里(元)。

表2各供應站點空車的出發時間

表3 貨主時間要求

根據表1～3的數據，使用LINGO編程軟件得到單目標的調配方案如表4～5所示。

表4 運輸企業成本最低的空車調配方案

表5 效益最高的空車調配方案

通過表5所示結果，計算各需求站的空車到達時間可靠性為：

計算整個調配過程的可靠性：

比較表4和表5的兩單目標優化結果可知，運輸企業成本最低的方案滿足了實際的運輸需求，而效益最高即時效性最優的方案滿足了實際中貨主關心的運輸時效問題，但往往運輸需求難以得到滿足，此時的空車調配過程可靠性達到了90.1%，綜合兩方面要求得到相互協調的調配方案往往更有實際意義。

根據多目標協調原理構建新的空車調配LINGO模型，求解最優方案如表6所示。

表6 多目標協調的空車調配方案

通過表6所示結果計算各需求站空車到達時間可靠性為：

綜上可知，在規定時間內空車調配過程的可靠性為：

表6所示結果考慮了企業和貨主兩方的要求，得到在實際調配過程中更有意義的運輸方案。根據本文所論述的多目標協調優化原理，由于各分目標均存在讓步值，因而對于可靠性而言，會有一定程度的下降。上述方案的調配過程可靠性達到了88.3%，較表5結果下降了1.8%，下降幅度在可接受范圍內。

通過上述計算結果可知，與單目標的基于貨主滿意度的空車調配模型相比，多目標協調的空車調配可靠性有所下降，運輸企業成本上升，體現了目標之間的協調性。在實際中，貨主可與運輸企業在簽訂合同時協商時間要求，所得的滿意解及可靠性可作為運輸企業和貨主作出決策的依據。

5 結論

本文考慮時效性問題，將可靠性理論應用于求解具有動態性、模糊性的鐵路空車調配的問題，構建了新的多目標空車調配模型，并計算出調配過程的到達時間可靠性，最后通過實例分析對模型的實用性進行了驗證。本文的多目標模型對實際情況作了簡化，未考慮調配時列車在技術站的作業過程，實例僅對一簡化的路網進行了分析，在大規模路網下的模型適用性還有待驗證。下一步的研究可考慮將車種代用、以重帶空及技術站作業等因素加入模型，并通過實際的路網分析計算來說明模型的實用性，使模型更接近實際情況。

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Research on optimization model of railway empty wagon distribution based on cost and timeliness

YAN Jian-wen, WEI Yu-guang

(School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

∶Given that the existing study on railway empty car allocation lacks reliability and most models use owner satisfaction, a new multi-objective optimization model involved in timeliness was presented in this paper. By analyzing railway empty wagon and based on the cost and timeliness, the reliability of this process was defined, and a multi-objective optimization model with the least cost and the largest benef distribution it was established. Furthermore, the reliability value of the whole process was calculated. Finally, a numerical example was used to demonstrate the effectiveness of this method with LINGO software. Compared with the existing research methods, results show that the method proposed in this paper is practical.

∶timeliness；empty wagon distribution；reliability；multi-objective optimization；LINGO

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.04.012

2016-11-24

中國鐵路總公司科技研究計劃(2015X004-B)

閆建文(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為交通運輸規劃與管理。E-mail：15120907@bjtu.edu.cn

U292.45

A

1002-4026(2017)04-0073-07