基于DWT和奇異值分解的圖像增強算法

鄭良仁+代文征+靳宗信+楊勇

摘 要： 提出一種基于離散小波變換（DWT）和奇異值分解技術的圖像質量增強方法，能夠同時增強分辨率和對比度。首先，該算法通過DWT將輸入圖像分解為4個子帶，對低頻子帶圖像的奇異值矩陣進行估計，然后通過逆DWT重構增強圖像。將提出算法應用于灰度圖像、彩色圖像以及衛星圖像，并與其他圖像增強方法進行比較分析。實驗結果表明，相較于其他傳統技術，提出的方法性能更好。

關鍵詞： 圖像增強； 對比度； 分辨率； 離散小波變換； 奇異值分解

中圖分類號： TN911.73?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）15?0021?04

Abstract： An image quality enhancement method based on discrete wavelet transform （DWT） and singular value decomposition is proposed to enhance the resolution and contrast simultaneously. The input image is decomposed into four sub?bands by means of DWT to estimate the singular value matrix of the low?frequency sub?band image. And then the image is enhanced by means of inverse DWT reconstruction. The algorithm is applied to the gray level image， color image and satellite image， and compared with other image enhancement algorithms. The experimental results show that， in comparison with other traditional technology， the method has better performance.

Keywords： image enhancement； contrast； resolution； discrete wavelet transform； singular value decomposition

0 引 言

圖像增強是數字圖像處理中最簡單、最具吸引力的技術，是為了顯示出模糊圖像的細節[1?2]，以及突出強調圖像的某些特性。分辨率一直是各類圖像的關鍵特性，而分辨率顯示的是圖像的細節。在特性提取、視頻分辨率增強以及衛星凸顯分辨率增強等圖像和視頻處理應用中，圖像分辨率十分重要。分辨率越高，顯示出的圖像細節越多[3?4]。圖像增強一直與插值技術相關。插值法是指根據提供的、已知的周圍樣本[5]對未知位置上的離散函數值進行估計。有三種廣為人知的插值技術，即最近鄰插值法、雙線性插值法以及雙三次插值法。文獻[6]中的雙三次插值技術可以使得圖像更清晰，且不包含任何不相交的情況。視覺系統對對比度更加敏感[7]。圖像對比度是指最亮與最暗像素強度之間的比率，是由圖像動態范圍決定的。在地球科學研究、天文以及地理信息系統等領域會使用衛星圖像，就衛星圖像而言，其中一個最重要的品質因數就是對比度。

如果需要增強超分辨圖像的質量，最重要的是保留圖像邊緣。為了保存圖像的高頻分量，本文使用了小波變換。文獻[7?8]提出了利用奇異值分解實現圖像壓縮的方法。為了增強對比度，本文也使用了奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）方法，原因在于利用較小數據集就能夠重構圖像。該方法通過保留原始圖像的有用特性，并占用較少的內存存儲空間實現了圖像壓縮。

傳統方法僅能夠增強分辨率或者對比度，但本文提出的技術能夠同時增強圖像的分辨率和對比度。應用于灰度圖像、彩色圖像以及衛星圖像，然后將該方法與不同插值以及基于小波的分辨率增強等先進技術進行比較，實驗結果表明，相較于其他傳統技術，提出的方法性能更好。

1 算法原理介紹

DWT（Discrete Wavelet Transform）提供了圖像的多分辨率表示法，利用數字濾波器能夠有效實現。圖像本身被視作二維信號。如果圖像通過了一系列高低通濾波器，DWT會將圖像分解為各種分辨率的子帶。在DWT域的1級中，圖像會被分解為LL，LH，HL和HH等4個子帶；其中，LH，HL和HH表示小波細節系數，LL表示粗質系數[9]。高頻子帶包含高頻分量，由于包含了邊緣信息，高頻子帶能夠用于增強分辨率。LL子帶只是原始圖像的低分辨率，包含光照信息，所以能夠用于增強對比度[10]。

插值法是指根據提供的、已知的周圍樣本對未知位置上的離散函數值進行估計。圖像放大是從低分辨率圖像向高分辨率圖像轉換的過程，實質上是圖像插值過程。不同的圖像插值算法會直接影響放大圖像的質量，所以，需要找到合適的算法來提升圖像放大質量。有三種廣為人知的插值技術，即最近鄰插值法、雙線性插值法以及雙三次插值法。雙三次插值圖像更清晰，不包含任何不相交的情況[9]。

奇異值分解法能夠將矩陣轉換為乘積，能夠將數字圖像重構為三個矩陣。此類重構的奇異值能夠利用較小數據集重構圖像，保留原始圖像的有用特性，占用較少的內存存儲空間[10]。奇異值矩陣表示給定圖像的強度信息，奇異值的變化會改變輸入圖像的強度，所以，圖像的其他信息不會發生變化。奇異值會將圖像分解為三個矩陣。通過SVD獲得的奇異值矩陣包含光照信息。圖像SVD可用矩陣表示：

（1）

式中：和表示正交方陣；矩陣包含主要對角線上的排序奇異值，由于包含了給定圖像的強度信息，可利用SVD對圖像進行均衡。

2 本文提出的算法

本文算法使用離散小波變換和奇異值分解，能夠同時增強對比度和分辨率。此處，DWT將圖像分解為4個子帶。由于邊緣主要集中在LH，HL和HH等3個子帶上，如果將HF分量分離并對LF進行轉換，不會損害邊緣分量，所以，經過重構圖像變得更加清晰。算法的第一步是將DWT應用于圖像。利用高低通濾波器以及頻率降低取樣器，圖像分成了各種高低頻子帶。同時，將一般直方圖均衡法輸出用于DWT，然后插入較高子帶。為了增加信息（以便增強分辨率），本文使用插值法。因此，插值子帶加入到由離散小波變換獲得的子帶中（離散小波變換與一般直方圖均衡法同時使用）。由奇異值分解獲得的奇異矩陣包含主要對角線上的排序奇異值，也包含給定圖像的強度信息。所以，最大奇異值比其他奇異值做出的貢獻更多。如果奇異矩陣改變，圖像對比度也會隨之改變，但是不會對圖像的其他屬性產生影響。提出算法的具體實現步驟如下：

（1） 使用一般直方圖均衡法對輸入圖像進行處理，然后生成如圖1所示。

（3） 利用逆離散小波變換對添加插值子帶后獲得的增強高頻子帶以及較高DWT子帶進行重組，從而生成均衡圖像。因此，同時增強所得圖像的對比度和分辨率。

3 實驗結果與分析

為了驗證提出算法的性能， 將本文算法與其他現有技術作對比，在灰度圖像、彩色圖像以及衛星圖像上進行仿真實驗。實驗平臺為Windows 7 操作系統，CPU為Pentium Dual?Core E5200處理器，2 GB內存，仿真環境為Matlab 7.8。為了對增強結果進行定量評價，采用峰值信噪比（PSNR）、平均值和標準偏差來衡量算法的性能。

3.1 評價指標

（1） PSNR（單位：dB）

為了核實分辨率增強效果，本文使用PSNR。本文提出的技術用于灰度圖像、彩色圖像以及衛星圖像，根據不同的質量度量對其性能進行分析。

式中：表示原始圖像的像素值；表示增強后圖像的像素值；表示圖像尺寸。

熵值表示圖像中信息量的大小，即圖像的細節程度，熵值越大則圖像包含的細節越多。熵值表示如下：

（3） 對比度增量

對比度增量表示增強后圖像和原始圖像之間對比度的關系，反映了圖像增強前后對比度的變化程度，如果增量大于1，表示圖像的對比度相比原始圖像有所增強，人眼視覺觀察效果更好。對比度增量表示為：

3.2 分辨率增強結果

采用本文算法對4幅灰度圖像（Boats，Lena，Dollar，Fingerprint）進行增強實驗，并與其他4種方法[4?5，10]進行對比。表1是不同方法得出的PSNR。從表1中可以看出，本文提出的技術得出的PSNR值較大，所以，相較于其他技術更勝一籌，圖像分辨率有所增強。利用本文提出的技術較好地分解了灰度圖像。圖2為采用本文算法處理boats灰度圖像的增強結果。

表2是彩色圖像的PSNR結果。在實驗中，對1幅彩色圖像（RGB圖像）使用了同一算法。圖像分為紅色、綠色和藍色三個平面。然后，將新的增強算法分別用于每個平面，一次一個平面，獲得整個圖像每個平面的結果。從表2中可以看出，彩色圖像（包含三個不同平面）的PSNR值最大，也就是說，相較于單個平面，整個圖像的PSNR值最大。實驗結果表明，相較于基于DWT的分辨率算法，本文提出的算法圖像分辨率提升效果較好。圖3為采用本文算法處理彩色圖像的增強結果。

表3是4幅衛星圖像的PSNR結果。從表3中可以看出，本文提出的算法得出的PSNR值較大，所以，相較于其他技術，該技術在增強分辨率方面更勝一籌。圖4為采用本文算法處理衛星圖像1的增強結果。

3.3 對比度增強結果

表4是兩種技術得出的熵值和對比度增量比較分析。熵值越高則表示圖像細節越多，對比度增量大于1，表示圖像的對比度相比原始圖像有所增強，對比度增量越大，增強效果越好。

從表4中可以看出，相較于基于DWT的分辨率算法，本文提出的技術得出的平均值和標準偏差均較高，接近理想值。所以，相較于其他技術，該技術在增強對比度方面更勝一籌。就彩色圖像而言，本文提出的技術同時增強了彩色圖像的對比度和分辨率。

3.4 時間性能結果

表5是計算復雜度。表5包含了灰度圖像、彩色圖像以及衛星圖像等全部圖像在同一處理器上采用上述兩種技術測試整個過程所需的準確時間。從表5可以看出，執行本文提出的技術需要更多的時間，因此，該技術的復雜度有所增加。

4 結 論

從實驗結果來看，相較于其他傳統技術，本文提出的圖像增強技術更勝一籌，同時增強了圖像的分辨率和對比度。該算法適用于灰度圖像、彩色圖像和衛星圖像等全部圖像以及各種圖像格式。為了增強圖像分辨率，利用離散小波變換來使用高頻分量。為了增強圖像對比度，使用了奇異值分解方法，原因在于奇異值矩陣包含光亮信息。將奇異值分解法用于利用DWT獲得的低頻子帶后就能夠增強圖像對比度。由于視覺結果更優，在執行時間方面，計算復雜度有所增加，后續需要在此方面加以改進。

參考文獻

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