數學家們都是愛玩的熊孩子

徐莉

寫作背景：本人設計與教學《蘋果、向日葵和黃金比例》公開課后，要求孩子們課后繼續探究，并完成一篇小論文，以下摘錄部分學生的真實感言，以饗讀者：

在這個周末，我們上了一節特別有趣的課，也是具有感染力的，最獨特的一節數學探究課，那就是與實際生活密切相連的“黃金矩形”。

首先，老師不是直接講主題，而是從側面引領我們慢慢去欣賞，去體會，走進一個奇妙的世界。老師從五角星開始說起……它的寬與長的比剛好等于黃金分割點的值0.618，也就是。

這不是巧合，而是包含了數字的神奇。美麗的海螺也滿足黃金比例，它里面的，螺旋線來回纏繞，而那就是黃金的螺線。正因為這種完美的螺線才讓我們的海螺如此美麗，吹出來的聲音如此動聽，悅耳。

為了讓我們真正感受到黃金比例帶來的美，老師把她家里的向日葵都給帶來了。并現場數給我們看：首先順時針數了，有55條花辮，然后再逆時針數有34條花辮。而這時，我們通過計算驚奇的發現，原來向日葵也滿足黃金數0.618。

正好也滿足偉大的大師，創造的斐波那契定律，因為剛好和兔子的繁殖問題，遵循著同一個規律。還有像南瓜花，紫荊花，玫瑰花等等大自然中的花兒，它們不僅有美麗的外表，實用的內在，關鍵都神奇而巧妙的圍繞著數字在轉，都遵循數學界的定律。正是因為這一點，才使它們這么獨特，壯觀，不由得讓我們感到神奇，嘆為觀止！

這不僅僅是一個數字，而是由這個數字，引領我們用數學眼光重新認識我們的世界，激發無限想象力，讓我們去探究，去發現，去了解……

——施雨

在星期五的下午，我們班上了一節隆重的公開課，一開始觀看一段視頻，是各位課代表們拿著一個蘋果去采訪老師，試試各科老師們的反應。讓我記憶猶新的還是體育鄧老師，請他唱《小蘋果》他就唱，真可謂是可造之才呀！……

課后我便測量了一下自己我的腿，大約是100厘米，上半身長62厘米，我身高162厘米。我用腿長除以身高居然是0.617，我和我的小伙伴都驚呆了！我在用上半身除以下半身高得到0.382，我是滿足黃金比例嗎？

——吳遠麗

對于數學界中的斐波那契數列，我簡直無語了，人家小兔子生個娃都要去觀察，原來生物和數學是有關聯的嗎？但確實也挺厲害的，要不是這個數列的話，我都不知道有這么神奇的東西呢。

但是更神奇的還在后面，終于知道了為什么經常有人嘮叨“神奇的大自然”啊，結果還真不簡單。

植物，不，天地之間居然也包含了數學知識，向日葵的花蕊，竟然藏匿著完美的螺線的存在，它的生長居然是有規律的，而且每一朵向日葵都不例外，生長規律雷同！

我明白了一個道理，數學家們都是愛玩兒的熊孩子啊！

——張云昭

通過學習的黃金比例，我才發現原來生活中到處都存在黃金比例：

人的肚臍上，一個人的膝蓋，都是人體長度的黃金分割點；大多數門窗長寬比為0.618；有些植物的莖兩個相鄰葉片間的角度是137度28分，與另外一部分相比剛好是0.618∶1；地球表面上按黃金比例來算，我們赤水就在這條黃金比例的分割線上；每天早上起床的時候，也可以利用黃金比例來分配起床時間，這樣更有利于人體的養生。

還有一個就是我們最愛的事兒——搶鏡頭。以前一直認為搶鏡頭要在正中間，其實大錯特錯，搶鏡頭的最佳位置是在完美螺線的起點上。

——劉夢蕓

黃金比例，黃金矩形，多么高大上的名詞啊，但它實質上只是視覺上的一種協調美。

相信誰都切過蘋果，但似乎很少有人橫著切，切開后，你會神奇的發現，那是一個幾近標準的五角星。一個每個角，每條邊都十分和諧的圖形。并十分成功的躍上了各種商標，甚至在國旗上：中國，美國等國的國旗上均有這種和諧的、具有美感的圖形。有誰知道它的線條相互交錯中會有黃金分割嗎，所以它才會這么和諧。

人類文明，一切的一切都源于自然界，也終將用于自然，歸于自然。

如果說上帝創造了世間萬物，那他一定是個自然學家！

——王文心

在生活當中也存在的許多黃金數，我也查過資料的，比如說做事要分時間段。我試了一下，睡覺起床后前三分鐘醒著躺一會兒，然后起床疊被子真的很舒服，一點都不困。而如果一起來便起來做事兒，會感覺十分疲憊，所以黃金數的應用真的無處不在。只要仔細觀察，總會發現呢，也許還可以找到一些前人尚未發現的奧秘呢。

——茍茂榕

上節公開課我們學習了黃金數，黃金比例等。老師布置回家后自己探索一下黃金數在生活中的存在，以及測量自己人體的比例等。

當我聽到要測量身體比例的時候，我是拒絕。但是我不能昧著良心說自己的比例很完美，腿很長。其實可以后期加特技，把我的腿“PS”得很長很細。但大家都是經過測量的真實數據，我加特技，這怎么行呢？于是我還是決定測量。

雙臂伸直后的長度174cm，腿長95cm，上半身79cm，標準的“五五”身材。還測量了一下我的手，最長的中指11cm，手掌9cm，手掌張開后寬18cm，手掌的面積等于360平方厘米，再去掉經過計算的張開后的手指中間的面積，210平方厘米。我切！手掌還真大嗯……呵呵。好吧，我承認我全身都和黃金數不沾邊兒。

我們以后的學習中也應該有這種實踐操作的精神，因為只有當你實際操作后才會更容易理解也會更有趣！

——尹智立

自古以來許多人在探究黃金矩形，也在追求黃金矩形。我就覺得，黃金就是黃金，矩形就是矩形，什么才是黃金矩形？

印象最深的是老師展示了一張照片，是我們同學們在觀看藝術節表演的照片。照片里有很多人，但是大家不約而同的都看見了一個人最顯眼。老師說那是因為他正好在完美螺線的起點位置……

其實只要細心觀察，我們身邊的許多大事物小事物，說不定都會發現處處黃金，完美螺線的存在，它們是如此令人驚嘆，如此神奇美麗，所以我們平時應該多留心身邊的點點滴滴。

——錢馨寧

上帝你真的存在嗎？你生活在天上嗎？你是一個黃金比的大帝對不對？為什么你能創造出許多不可思議的黃金數字，不管是在生物，還是植物，小到微生物，大到銀河系？

我在這次數學實踐活動中認識了幾位專家：斐波那契、歐幾里得、菲狄亞斯等。而給我印象最深刻的是斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21……前一個數加后一個數等于后面一個數，還有前一個數與后一個數的比越大，它們的比值就越接近黃金數0.618，這到底有沒有頭呀！

我們還尋找了關于地球的黃金比北緯30度，這條緯線，十分了不得，穿過世界最高點和最低點，珠穆朗瑪峰和馬里亞納海溝。我們還尋找了向日葵，它的身體里也有黃金螺旋，這太奇怪了，敢問上帝，這是你捏造的嗎？

活動過后，老師讓我們調查自己以及大自然中的黃金比現象。我想，如果我身上有黃金數，是不是與上帝關系更近了？于是我滿懷希望的量了量。我先測量了上半身，雖然結果不如人意，但也不是很糟糕。天無絕人之路，我測得我的頭的比例為0.60869……

我的頭長大約23厘米，寬為14厘米（此處請不要嘲笑），我越發高興。

后來我測得我的手掌比例為0.57左右。我還測量的大自然中的葉子，我找了十多片，長的好看的，各種各樣的，其中有幾片我特別滿意：

（1）長為10.2寬為6.3，它們的比值為0.61764，這是我最好的一片，它真的接近于0.618。

（2）長為5.2，寬為3.2，黃金值為0.61538……我也很高興。

（3）長為2.9，寬為1.8，比值為0.6206……我停不下腳步，還有幾片，我測量來都特別近似于黃金比。

總之辛苦沒有白費，還是很有收獲的。

上帝呀，上帝你在哪里？怎樣捏造的黃金比，是否你和擁有黃金比數的生物是親戚？

——先艷

編后語：很欣慰通過這些小論文，看到孩子們在課堂上的感悟與收獲頗深，課后積極探究精神可嘉，更重要的是他們對數學的趣味與和諧、美妙與實用的感悟與認同，為今后的學習影響深遠……，另外孩子們的寫作水平也很棒，幾乎沒有什么改動，都忠實于原創。endprint