初中數學整合教學初探

姜新華

整體與部分是數學教學的一種重要思想，是解決數學問題的重要策略。數學的整體性體現在代數、幾何等各部分內容之間的相互聯系上，同時也體現在同一部分內容中知識的前后邏輯關系（縱向聯系、橫向聯系）上。心理學研究表明，兒童認識事物具有整體性的特點，比如，他們看見一棵樹，不會把樹分成樹根、樹干、樹枝、樹葉，他眼中看到的就是一個整體，這是學習本來的樣子。但當前教材把知識割裂開來了，今年見“樹干”，明年才見“樹枝”，使學生對事物產生片面認識、粗淺理解，沒有系統可言。

因此，教師對課堂教學的研究不能僅限于如何上某節課的問題的研究，還要面對和解決完整學習的命題，由學科教學邁向學科整合教學，進行單元整合、學科內整合、學科間整合、生活化整合，以期實現在有限的時間內提高學生的認識

水平。

一、學科內的整合教學

新課程給了教師更為廣闊、自由的空間，它要求教師具備一定的課程整合能力，創造性地使用教材。整合教學不只是調整教材的順序，而是將教材中各個知識點綜合起來，使各個知識點之間相互照應，融合為新的主題，從整體上把握本學段或本學期要教授的內容。所以整合教學必須先“吃透”教材，“吃透”意味著教師對教材了如指掌，教師都要從整體結構體系上認識這一小節內容的重難點、位置、前后關系及應用，對初中數學學科體系做到心中有數，這樣才能利用教材、調整教材。整合教學還意味著教師要研究學生認知基礎和認知規律，從基礎出發，按規律辦事，從而實現高效教學。

如人教版七年級上冊“幾何圖形初步”中，線段和角的相關計算是完全類似的，我們可以把這兩節習題整合到一起，讓學生體會類比的思想。七年級下冊第九章“不等式與不等式組”中，對一元一次不等式的概念和解法的內容處理時，先讓學生回憶一元一次方程和一元一次方程的解法，類比學習一元一次不等式的概念和解法，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，發現知識之間的聯系，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。

再比如人教版八年級上冊第十四章“整式的乘法”的教學，我們可以引導學生先回顧整式的分類（單項式和多項式），再引導學生將整式的乘法分類（單乘單、單乘多、多乘多），從而讓學生明確單項式乘單項式是整章的基礎。而單項式乘單項式的基礎是同底數冪的乘法，學生須弄清這一點，整章學習都可以運用嘗試探索、遷移轉化的學習方法，教師無需進行過多講解，讓學生在思考、嘗試、糾錯中收獲即可。而在單項式乘多項式、多項式乘多項式的教學中，我們結合圖形面積來探究，用不同形式表示圖形面積，反過來給單項式乘多項式讓學生把圖畫出來。這樣聯系一方面借助圖形的性質將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給學生以直觀感受；另一方面，將圖形問題轉化為代數問題，可以獲得準確的結論。數與形的信息轉換不僅使解題思路簡潔明快，還開拓了解題思路，為研究和探求數學問題開辟了一條重要的

途徑。

此外，我們還對課型流程進行了整合，提高學生的主動性和能動性。如復習課的學習路徑：（1）課前反饋。主要是進行知識的自主梳理，以思維導圖的方式進行，要完成兩項任務：一是將知識點聯接起來（求同），二是把各知識點分化開來（求異）。這一過程教師要充分發揮學生的主體作用，引導學生完善知識點，構建知識體系。（2）專題探究。學生獨立完成教師精心設計的分層次練習題，想方設法克服困難、解決問題，自己查找出前一階段學習過程中存在的不足。（3）合作交流。課堂上學生通過討論，大膽地表述自己的見解，在討論過程中，增強自信、發展個性、加深對知識和方法的理解，提高學生的思維能力、分析能力和表達能力。

（4）展示提升。引導學生對相關例題進行分析、歸類，總結解題規律，把握知識的運用，深化對知識的理解，提高復習效率。引導學生進行變式訓練，鼓勵學生一題多解、多題一解、一題多變，提高學生分析問題、解決問題的能力。（5）感悟收獲。引導學生總結知識、方法和數學思想，同時還可以讓學生把學習過程中的一些新觀點及方法、感受說出來，可以是對本單元基本問題的歸類，也可以是舊題新解，甚至可以是學習過程中的一些人生

感悟。

二、學科間的整合教學

數學本身就不是獨立的，它與其他學科間的聯系十分密切。數學作為一種工具性學科，其發揮著不可替代的作用。同時，從教材的編寫中可以看到，大量的物理、化學、地理、生物等其他學科內容融入，也促進了數學教學綜合化的發展，并且為數學的學習提供了鮮活的背景與素材。所以，在教學過程中，我們可以有機地整合其他學科的相關內容，使得學生的知識更加全面。

比如在學習對稱等知識時，可以與美術學科整合，課上可以利用一些美術圖片作為情景導入，課后讓學生利用所學知識設計一些美麗的圖案。多媒體是我們現代化教學中強有力的工具，學生從人教版八年級下冊開始接觸函數，對于研究函數的圖像和性質，借助信息技術的手段最好不過了。它把抽象的內容變得形象具體，把圖像直觀地展示在學生面前，讓學生易于接受，同時也激發了學生的興趣，促使學生更加自覺地去探究知識。隨著時代的發展，互聯網技術水平越來越高，加強數學與信息技術的整合會使數學變得更加立體化、多元化。人教版九年級下冊第一章“反比例函數”中，多處提到電阻、電壓、功率、壓強、杠桿等名詞，如杠桿原理為動力×動力臂=阻力×阻力臂，當阻力、阻力臂已知的前提下，我們就可以得到動力與動力臂成反比例函數關系，并且能夠用反比例函數的知識，來解釋為什么在我們使用撬棍時，動力臂越長就越省力。另外，數學知識是離不開語文知識的。語文閱讀可以幫助學生理解題意，教師可以利用學生學過的語文知識，來增加數學教學的生動性、形象性和趣味性。同樣，也可運用數學知識來為語文服務。

三、生活化的整合教學

學以致用是數學教學的一個基本原則。《數學課程標準》中也明確指出，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中，以體會數學在現實生活中的應用價值。將學生所學的知識返回到日常生活中去，又從生活實踐中彌補課本上學不到的知識，自然滿足了學生的求知欲，同時也讓學生在生活實踐中學會解決數學問題。

課堂上，很多教師都已經開始注重數學與現實生活的聯系，從生活場景中提煉出數學因素引入概念，從而把所學知識運用于實踐，解決身邊的問題。在學習人教版八年級下冊第十九章“一次函數”時，有一節關于方案的課題，本來方案問題就是函數這部分知識的難點，課本上例題用了三種上網方式，讓學生去比較分析，更增加了難度。筆者在課上處理的時候，沒有直接用這個例子，而是以一個請專家來培訓的例子導入課堂。學校要從外地請一個名師來講課，如何選擇交通方式這個問題，一種是給該老師500元讓她自己來，另一種是租車去接，司機師傅要200元車費，并且每公里要1.5元的油補，哪種方式更合算呢？這個例子學生能聽懂、實施、親身感受到，參與度高，思考積極。有了這道題的鋪墊，學生再去看課本的例子就覺得簡單易懂了。同時，學生也感受到了數學與生活是緊密相關的。另外，我們可以鼓勵學生走出教室，利用廣闊的生活空間展開數學教學。在學習勾股定理的時候，正好趕上科技大篷車下鄉，一個勾股定理的模型演示，使得學生對知識的鞏固更加牢固，動態演示增強了學生的興趣和自主探究意識。生活中的數學不勝枚舉，教學中，教師要特別留意數學與生活的聯系，提高學生的學習興趣。

通過初中數學整合教學，可以實現學生數學知識的綜合運用等能力的培養，數學與其他學科的融合，數學生活化、生活數學化，促進學生的全面發展。

（作者單位：河北省邢臺市清河縣第五中學）

責任編輯：李莎

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