培養學生數學素養和創新思維的教學設計研究

高云飛+高麗紅+周鑫輝

摘要：本文就如何培養學生數學素養和創新思維進行教學設計研究，通過幾個教學片段淺析了高中概率知識點的學習過程中培養數學素養與創新思維的途徑和方法，希望以本文為起點，通過高中概率知識點的教學案例及反思，進行深入的數學教學設計研究。

關鍵詞：概率；數學素養；數學創新思維；數學教學設計

數學素養是我國中小學生必須具備的基本素養，也是學生終身發展的需要。創新思維則在把數學知識轉化為數學素養過程中起到了良好的消化作用[1]。那么我們應該如何培養學生的數學素養和創新思維？我們以如下兩個片段來深層次解析數學素養與創新思維的培養過程。

一、師生談話，引出新知

師：同學們，我們身邊每分每秒都會發生不同的事件，那我說幾個例子，你們看看是不是一定發生呢？地球不停的自轉。

話音剛落就有同學回答：這是必然發生的。師繼續追問：那某人射擊一次，結果為中靶。生：可能發生也可能不發生。師：那在標準氣壓下且溫度低于0℃雪融化。生：這是不可能發生的。師：老師剛才舉得這三個例子，其實這些就包含了事件的三種分類：隨機事件、必然事件和不可能事件。剛才同學都敢于說出自己的見解，表現很好，現在誰能把這三個事件的名稱對應一下老師剛才舉得三個例子。

學生積極舉手發言：地球自轉是必然事件，射擊中靶是隨機事件，雪融化是不可能事件。師：這節課我們主要來學習三大事件類型中的隨機事件，現在我們手里都有一枚硬幣，我如果連續拋擲兩次，會有哪幾種結果能夠出現呢？生：第一種可能兩次正面朝上，第二種可能兩次反面朝上，也有可能一次正面朝上和一次反面朝上。師：很好，同學們都知道，拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現正反面的概率都是0.5，那么連續兩次拋擲一枚硬幣，一定會出現一次正面和一次反面嗎？同學回答不一定。師：同學們，把你們手中的同樣的一枚硬幣連續拋擲2次，觀察它落地后的朝向，把最后的實驗結果都分組提交到老師這。

二、全班同學進行試驗，教師統計數據

師：同學們我們看到了最后匯總的實驗結果，分組計算三組結果發生的頻率，你們有什么發現？隨著實驗次數的增多，三種結果發生的頻率會有什么變化規律？

生1：兩次正面朝上的頻率約為0.25，兩次反面朝上的頻率約為0.25，一次正面朝上一次反面朝上的頻率約為0.5

師：還有什么規律呢？

生2：在計算過程中，數據越多，一次正面朝上一次反面朝上的頻率結果越接近于0.5。

師：根據我們剛才得出的實驗結果我們發現隨機事件發生的頻率與概率有什么區別呢？

生1：實驗的次數越多頻率越接近于概率。

生2：頻率會隨實驗結果產生變化，概率是確定的值。

師：剛才同學們說得非常好，老師總結一下①概率是頻率的臨近值，頻率會隨著試驗次數的增加越來越精確，以至于接近概率。②頻率本身是隨機的，在實驗前是不能確定的。③概率本身是客觀存在的確定的數，與每次試驗無關。

教學反思，數學素養是在學生探究知識的過程中慢慢培養的，在該片段中，老師先通過具體的例子來引入新知識，并且讓學生自己去獨立分析新知識的內涵，這樣能促進學生對數學知識的深入理解掌握，達到領悟升華的一種水平[2- 4]。而教師利用數學實驗的方法，在培養學生的動手能力與數學分析能力的同時，也能提高學生的數學素養，這樣學生所學到的數學知識才是貼近生活的，從而促使學生在生活中擁有發現數學的眼睛，使得學生的數學素養有了深層次的提高。這樣就能從數學的視角出發去認識問題。

片段二

師：同學們都知道彩票吧，我們都知道彩票分一二三等獎，而且每種獎項的中獎概率和獎金額度都不同，那么在保障彩票機構盈利的狀態下應該如何設計中獎概率、獎金額度呢？今天我們就來上一節中學數學建模課，現在按小組分別對彩票設計中獎概率、獎金額度、對彩民的吸引力，然后我們一起評價方案的合理性、可行性指標，我們最后評選出一個最合理的方案，然后我們就可以給有關部門提出意見了。同學們分組完成吧！

學生按小組積極討論，踴躍發言，用現有的概率知識，構建出數學模型，老師在下面觀察每個小組的進度情況，并且進行指導，提供相應數據，最終團體一起完成了設計方案。

師：我們一起來評選一下，我們對每個組進行可行性分析，看看在保障彩票機構正常盈利的情況下，哪種方案能夠更出色，對彩民更有吸引力。

同學們熱烈討論，積極探討每個方案的優勢及弊端。同學們依據方案可行性，方案特色，方案吸引力等因素綜合進行評分，最終得到了最優的模型方案。

教學反思 在整節數學建模課中，完全以學生為主，充分調動了學生的數學創新思維，學生能夠將創新思維結合所學的知識積極應用于生活中，不僅是數學學習中的一個突破，而且是培養各方面能力的一個突破點。創新思維是數學素養的基礎，這種思維不僅體現在計算能力上，更表現在建模能力上。在隨機事件的概率課程學習中，作為教師必須引用生動具體且來源于生活的例子，提出具有生活聯系問題，讓學生對此產生興趣并主動參與建模[5]。這種概率問題體現了知識的實用性，同時也反映出內容的豐富及有趣性，學生在不知不覺中發現了數學的樂趣。比如這節課的彩票問題，由于和實際生活較為貼近，所以學生愿意參與進來，探討過程主要是利用創新思維，大膽突破以往的限制，設計不同的中獎概率、獎金額度等數據，并進行合理的可行性分析檢驗，把數學創新思維進行一次次運用、鍛煉，久而久之便極大地培養了學生的數學素養，這是學生創造力的基礎，是個人成長以及國家發展的重要標志。

參考文獻

[1] 周光海.巧用現代信息技術豐富數學課堂教學[J].現代交際，2016，（05）：222.

[2] 蔚金恒.轉變教學理念，提升數學課堂教學滿意度[J].赤子（上中旬），2015，（22）：213.

[3] 姜雪.概率論課程中培養數學素養的嘗試和探索[J].中國市場，2016，（47）：128-129.

[4] 張中平.新課程理念下高中微積分教學設計研究[D].西北師范大學，2004.

[5] 郭歲平.淺議高中數學教學中創新思維的培養[J].教育教學論壇，2012，（16）：49-50.endprint