RLC串聯諧振電路實驗的相關問題探討

程亞洲,徐建強,咸夫正,盧紅旺

(山東大學 物理學院，山東 濟南 250100)

RLC串聯諧振電路實驗的相關問題探討

程亞洲,徐建強,咸夫正,盧紅旺

(山東大學 物理學院，山東 濟南 250100)

通過理論分析了串聯諧振電路的諧振原理，探討了RLC串聯電路的諧振特性，包括諧振頻率、諧振電壓和品質因數. 由于電感阻抗的存在對電路諧振特性造成了一定的影響，在實驗中發現，諧振特性曲線比理論曲線更平坦，測量的品質因數Q值比理論值偏小.

RLC串聯諧振；諧振曲線；諧振頻率；品質因數

1 RLC串聯電路的諧振原理

圖1為RLC串聯諧振電路圖.

圖1 RLC串聯諧振電路圖

該電路的總阻值

(1)

電路中的電流

(2)

Z理論min=R,

回路電流最大，

(3)

電路的品質因數為

(4)

2 實驗方法和實驗結果

實驗儀器有：TFG1005 DDS函數信號發生器，SM2050數字交流毫伏表，GX9/3型十進式電感箱，RX7-4型十進位電容箱，ZX21型旋轉式電阻箱.RLC串聯諧振電路實驗裝置如圖2所示.

發病時，全池潑灑阿維菌素或伊維菌素，嚴重時，可以隔天再潑灑1次。用硫酸銅也有療效，但是硫酸銅藥效受水體環境影響較大，加之其安全濃度范圍較小，在生產中不推薦使用。

圖2 RLC串聯諧振電路實驗裝置圖

取L=0.1 H，C=0.4 μF，R=100 Ω，函數信號發生器的輸出電壓恒為3 V. 改變函數信號發生器的頻率，用交流毫伏表測量電阻兩端的電壓，并測量諧振頻率下電容和電感兩端的電壓，得到的實驗數據如表1所示.

表1 不同頻率下的電阻兩端電壓的測量結果

測得RLC串聯諧振電路的諧振頻率f0=796 Hz，對應電容兩端電壓UC實際=0.437 V，電感兩端電壓UL實際=0.437 V，實驗測得品質因數Q實際=0.146. 由式(4)計算出的品質因數的理論值Q理論=0.158.

由表1的數據和式(2)，用Matlab作出RLC串聯諧振電路UR-f的變化曲線如圖3所示.

圖3 RLC串聯諧振電路UR-f的變化曲線

從圖3可看出，實驗測得的電阻兩端的電壓比理論數值偏小，諧振特性曲線比理論曲線更平坦. 測量的電路的品質因數Q值比理論值偏小.

3 實驗結果分析

由于實際的電感具有一定的損耗電阻rL[3]，因此，RLC串聯諧振電路的實際總阻值為

(5)

回路中的實際電流為

(6)

諧振狀態下的回路電流為

實際的品質因數為

(7)

式(2)和式(6)表明：實驗測得的回路電流比理論電流偏小，因此實驗測得的諧振曲線比理論曲線平坦. 式(4)和式(7)表明：實驗測得的品質因數比理論值偏小.

由于磁芯的磁化曲線為非線性，因此電感的損耗電阻rL不是常量，并且隨著交流電壓頻率的增大而增大[3]. 因此諧振頻率越高，測得的品質因數的實驗值與理論值偏差越大[4].

4 實驗注意事項

1)電路發生串聯諧振時，輸入電壓不能過大. 如果過大，諧振時電容兩端的電壓會很高，將電容擊穿，導致電路故障.

2)在選擇測試頻率點時，應在諧振頻率附近多取若干點測量，不能遺漏頻率特性的最大值點.

3)每次改變頻率時，都要用數字萬用表測量低頻信號發生器的輸出電壓，使其始終維持在3 V.

4)在測量UC和UL數值前，應將交流毫伏表的量程增大數倍，并且在測量UC與UL時，交流毫伏表的“+”端接電容和電感的公共點，其接地端應分別接電容和電感的近地端.

5)實驗中，信號源的外殼應與交流毫伏表的外殼絕緣(不共地). 如能用浮地式交流毫伏表測量，則測量效果更佳.

5 結束語

本實驗通過測量RLC串聯諧振電路的諧振頻率、諧振電壓和品質因數，分析了造成測量的諧振特性曲線比理論曲線更加平坦、測量的品質因數Q值比理論值偏小的原因，并指出在實驗過程中學生應該注意的事項，培養了學生分析問題和解決問題的能力，加深了對RLC串聯諧振電路實驗的理解.

[1] 唐再峰.RLC串聯諧振實驗研究[J]. 四川師范大學學報：自然科學版，2000，23(5):540-542.

[2] 李興毅，高金輝，陳運保，等.RLC串聯諧振電路Q值的一種修正方法[J]. 河南師范大學學報:自然科學版，2004，32(3):118-120.

[3] 聶春生. 空芯電感交流損耗頻率特性的研究[J]. 物理實驗，1992，12(2):53-54.

[4] 鄭桂容，孟桂菊.RLC串聯電路諧振特性實驗方法的改進[J]. 黃岡師范學院學報，2009，29(3):30-32.

[責任編輯：尹冬梅]

Some problems in the experiment ofRLCseries resonance circuit

CHENG Ya-zhou， XU Jian-qiang， XIAN Fu-zheng， LU Hong-wang

(Department of Physics, Shandong University, Jinan 250100, China)

By theoretical analysis of resonance principle of series resonance circuit, the resonance characteristics of theRLCseries circuit including resonance frequency, resonance voltage and quality factor were investigated. As the existence of inductance impedance influences the resonance characteristics of the circuit, it was found in the experiment that the measured resonance curve was more flat than the theoretical curve and the measured quality factorQvalue was less than the theoretical value.

RLCseries resonance; resonance curve; resonance frequency; quality factor

2017-04-20

程亞洲(1985-)，男，山東青島人，山東大學物理學院物理實驗教學中心工程師，博士，主要從事基礎物理實驗教學和實驗儀器的研究.

徐建強(1962-)，男，山東淄博人，山東大學物理學院教授，博士，主要從事光學測試技術研究和實驗物理教學.

O441；G642

A

1005-4642(2017)06-0032-02