莫爾吸量管熱水噴泉現象的研究

付偉娟，聶云漢，房振全,馬 佳,張嘉俊

(沈陽航空航天大學 a.能源與環境學院;b.理學院，遼寧 沈陽 110136)

莫爾吸量管熱水噴泉現象的研究

付偉娟a，聶云漢a，房振全a,馬 佳b,張嘉俊b

(沈陽航空航天大學 a.能源與環境學院;b.理學院，遼寧 沈陽 110136)

建立了薄壁大孔口流線型管嘴出流模型，并推導了莫爾吸量管中吸入部分熱水后產生噴泉的最大噴射高度表達式. 討論了吸水體積、熱水溫度和吸量管直徑對最大噴射高度的影響，并分析了影響最大噴射高度的因素. 實驗結果表明：熱水溫度愈高，吸量管直徑愈大，噴泉高度愈大. 在影響莫爾吸量管噴泉高度的因素中：流體流動狀態對其影響最大，流體在管中與壁面發生碰撞對其的影響程度次之，其次是流體傳熱對噴射高度的影響，流體本身物性、空氣阻力對噴射高度的影響最弱.

熱水噴泉；莫爾吸量管；最大噴射高度

1 研究源起

莫爾吸量管熱水噴泉問題起源于2016年國際青年物理學家錦標賽(IYPT)賽題中的第7題，原文如下：

Hot water fountain

Partially fill a Mohr pipette with hot water. Cover the top of the pipette with your thumb. Turn the tip upwards and observe the fountain exiting the tip. Investigate the parameters describing the height of the fountain,and optimize them to get the mavimum height.

中文翻譯：熱水噴泉

用熱水部分裝填莫爾吸量管. 用大拇指蓋住其上端并倒置，可觀察到從尖部噴出的水噴泉. 請研究決定水噴泉高度的參量，并改變它們以獲得噴泉最大的高度.

2 研究過程

2.1 實驗探究

在實驗條件方面，基于生活中常見的現象進行合理假設與推演得到熱水噴泉現象的系統理論解釋. 受實驗條件限制，實驗過程中采用的是恒溫水箱加熱并保溫水的方法，采用人工實驗操作. 為盡量避免或減少人為因素對實驗結果的干擾，采取了同一組實驗相同實驗條件多次測量取其平均值的方法.

實驗裝置如圖1所示，實驗主要用到的器材包括：卷尺、恒溫水箱、背景布(藍色)、莫爾吸量管、操作臺等. 實驗采用視頻錄制后期分析的方法記錄實驗數據，并將所得的數據制成表格.

圖1 實驗裝置圖

2.2 理論探究

根據對題目的理解與分析，建立如下模型：薄壁孔口出流模型、管嘴出流模型和流線型管嘴出流模型.

建立以上模型的原因：液體在壓強差的作用下經過薄壁孔口出流時，由于流線不能突然折轉，會形成出口流速，由此建立薄壁孔口出流模型. 而不論薄壁、厚壁，也不論大孔、小孔，孔口出流的公式都可以寫成同樣的形式，關鍵在于它們的出流系數各自不同. 而出流系數可由管嘴出流系數查表得到，所以建立管嘴出流模型.

工程上常用的孔口與管嘴[1]有：薄壁孔口、厚壁孔口或外伸管嘴、內伸管嘴、收縮管嘴、擴張管嘴和流線型管嘴. 根據所使用的莫爾吸量管的形狀特征，選擇建立流線形管嘴模型.

為更好地簡化問題建立模型，作如下假設：

1)假設管內被封住的氣體為理想氣體，進入管內流體為理想流體，且與管壁之間無摩擦；

2)假設熱水與管內密封空氣傳熱很快，空氣的溫度迅速達到與熱水相同的溫度；

3)假設空氣被瞬間加熱的同時體積不變；

4)尖嘴距管路開始變化的高度很小，其位能變化對于整體能量變化影響很小，可以忽略.

圖2 薄壁孔口出流

對圖2中1-1,c-c間流體應用實際流體伯努利方程[2-5]，令α=1，則

(1)

根據連續性方程[1]有

(2)

由此可得

(3)

進而得到吸量管出口流速為

(4)

以50 mL的莫爾吸量管為例，吸量管尖嘴內徑d=0.2 cm，吸量管的內徑D=1.48 cm，所以此時d并非遠小于D，則管道側壁與孔口外圓周靠近，其收縮程度大為減輕，或者說，莫爾吸量管所屬的大孔口的收縮系數較大. 大孔口收縮系數取決于孔口直徑與管道直徑之比，經驗公式為

(5)

其中，大孔口的流速系數為

(6)

其中ξ為阻力系數，Cc為收縮系數.

根據假設(1)～(3)，由工程熱力學中的理想氣體狀態方程pV=nRT[6]可知，

(7)

所以有

微生物產生的殼聚糖酶具有多種生物學活性，殼聚糖降解微生物廣泛分布于自然界中，微生物通過分泌殼聚糖酶降解殼聚糖以達到需求。殼聚糖酶常常和幾丁質酶、幾丁質脫乙酰酶和氨基葡萄糖酶等酶的共同使用，來降解回收甲殼類動物的貝殼。殼聚糖是接合真菌細胞壁中主要的結構成分，殼聚糖酶在其細胞壁降解和形態中起著重要作用。

(8)

由(5)和(6)式可知，管嘴出口流速為

(9)

理論推導中所涉及到的流線型管嘴的出流系數等參量可通過查表[1]得到.

(10)

結合(5)和(6)式可求得最大高度為

(11)

2.3 對熱水噴泉現象相關影響因素的探究

事先做了幾組預實驗，大致確認熱水溫度在40 ℃以上，溫度梯度在5 ℃左右，噴泉效果最好. 實驗中共有3個變量:熱水溫度t、吸量管直徑D和噴泉高度H. 采用控制變量法：首先控制吸量管直徑D不變，探討熱水溫度t對于噴泉高度H的影響；再控制熱水溫度t不變，討論吸量管直徑D對于噴泉高度H的影響.

1)熱水溫度與噴泉最大高度的關系

表1 噴泉最大噴射高度隨熱水溫度變化實驗數據

圖3 噴泉最大高度隨熱水溫度的變化

熱水溫度60 ℃，當吸量管直徑D=1.48 cm，吸水體積V水=24 mL時，uH=0.18 cm;當D=0.91 cm,吸水體積V水=6 mL時，uH=0.15 cm;當D=0.71時，吸水體積V水=2 mL時，uH=0.10 cm.

取吸量管直徑D=1.48 cm，作出實驗高度擬合曲線與理論高度的對比如圖4所示.

圖4 D=1.48 cm時，實驗高度與理論高度對比

通過分析圖3與圖4可知，噴泉最大噴射高度與熱水溫度成線性關系，溫度越高，噴泉的最大噴射高度越大. 通過傳熱學[7]相關知識可知，隨著溫度的升高，莫爾吸量管管內的空氣與熱水的傳熱速度加快，傳熱效率提高，在相同時間內，被加熱到可以噴射出吸量管的熱水量增多，噴泉到達吸量管管嘴處的初速度變大，即噴射初速度變大，因此，根據能量守恒定律，在忽略空氣阻力的情況下，噴泉所能達到的最大噴射高度也就隨之增大；而另一方面，水的溫度升高使得對氣體壓強增大，被加熱的空氣對水做功增加. 因此，水的溫度是影響噴泉最大噴射高度的重要因素之一.

2)吸量管直徑與噴泉最大高度的關系

測量數據如表2所示，根據表2作圖見圖5.

表2 噴泉最大噴射高度隨吸量管直徑變化實驗數據

圖5 噴泉最大噴射高度隨吸量管直徑變化

通過圖5分析可知，吸量管直徑越大，噴泉所能達到的最大噴射高度越大. 吸量管直徑不變的情況下，溫度升高，最大噴射高度隨之升高. 在溫度條件相同的情況下，增大吸量管直徑可以提高最大噴射高度，但隨著直徑的再增大，最大噴射高度會趨于穩定.

對此可進行簡單的定性解釋：在尖嘴直徑保持不變的情況下，吸量管直徑愈大，尖嘴直徑與吸量管直徑之間的比值變小，管路的收縮程度增大，莫爾吸量管所屬的大孔口的收縮系數增大，進而大孔口的出流速度增大，在忽略空氣阻力的情況下，噴泉的噴射高度增大.

2.4 影響因素分析與討論

1) 流體流動情況的影響

在理論公式推導中，假設液體在吸量管中的流動為層流，但實際流動中可能是湍流，這會影響流體的熱量傳遞效率. 若實際流動中為湍流，則在管壁處形成的速度梯度會比層流大，溫度梯度也大，因而在液體流動過程中所造成的熱量損失大，影響流體與空氣之間的熱量傳遞效率，造成液體傳遞給空氣的動能減少，流體在管嘴處的出口流速變小，所以導致水柱高度會比理論值要小.

2) 流體在管中與壁面發生碰撞的影響

在實際操作中，當溫度相對較低時(低于50 ℃)，流體在吸量管倒置過程中，與壁面發生的碰撞十分劇烈，而在此過程中，會造成流體動量的損失，進而造成流體在管嘴處的動能減少，噴出的水柱高度降低.

3) 流體傳熱對象的影響

在莫爾吸量管噴泉實驗中，存在著2部分傳熱對象：一是流體與管壁之間的傳熱；一是流體與空氣之間的傳熱. 正因為流體與管壁之間傳熱的存在，產生了熱量損失，導致了整個系統的熱量傳遞效率下降，進而引起了噴出水柱高度的下降.

4) 流體本身物性的影響

在理論公式的推導中，假設流體為理想流體，沒有黏度，與壁面之間不存在摩擦. 而在現實情況中，這一假設不成立. 流體與壁面之間存在摩擦，因而流體在流動過程中要消耗一部分能量克服摩擦力做功；流體內部存在黏度，在流動過程中也會對流體的速度產生影響.

5) 空氣阻力的影響

在理論公式推導中，忽略流體噴出噴嘴后的空氣阻力，利用能量守恒定律可直接求得噴泉高度. 但在實際過程中，噴泉噴出后要受到空氣阻力的阻礙作用，這會降低流體的動能，從而影響噴泉高度.

綜上分析可得，在影響莫爾吸量管噴泉高度的因素中：流體流動狀態對其影響最大，流體在管中與壁面發生碰撞對其的影響程度次之，其次是流體傳熱對象對噴射高度的影響，流體本身物性、空氣阻力對噴射高度的影響最弱.

2.5 后期改進與設想

由于未考慮流體流動情況對于噴泉高度的影響，而只是將問題進行簡化，簡化為層流；而在實際情況中，湍流的傳熱效率要比層流高得多，因而通免散失掉的熱量也更多，從而對噴泉高度產生的影響更大. 為了更加清楚地研究這一問題，可考慮在吸量管內部裝傳感器，使之能清楚準確地反映流體的流動情況，進而為問題解決提供思路.

3 結 論

在誤差合理的范圍內，莫爾吸量管噴泉實驗所得到的噴泉高度與熱水溫度、吸量管直徑、尖嘴直徑有關. 熱水溫度愈高，吸量管直徑愈大，噴泉高度愈大. 討論了吸水體積、熱水溫度、吸量管直徑對噴泉最大噴射高度的影響，并得到了噴泉高度與熱水溫度、吸量管直徑之間的理論公式. 利用薄壁大孔口流線型管嘴出流模型與能量守恒定律、對流傳熱的結合，考慮了流體流動狀態、傳熱對象、與壁面碰撞程度、流體本身物性對于實驗結果的影響，實驗結果與理論計算基本符合.

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[8] 劉建曉,鄭永春,史宮會，等. 熱水噴泉現象的理論研究[J]. 物理實驗，2016，36(4)：23-26.

[責任編輯：任德香]

Research on the hot water fountain phenomenon of Mohr pipettes

FU Wei-juana, NIE Yun-hana, FANG Zhen-quana, MA Jiab, ZHANG Jia-junb

(a. School of Energy and Environment; b. School of Science,Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China)

The thin-walled large orifice streamline nozzle outflow model was set up, and the formula of the maximum jet height of hot water fountain of Mohr pipettes was derived. The effect of the water volume, the temperature of the hot water and the diameter of the pipette on the maximum jet height was discussed. Influencing factors on the maximum jet height were analyzed by comparing with the experimental data. The experimental results showed that the higher the hot water temperature and the larger the diameter of the pipette, the greater the height of the fountain. In factors affecting the maximum jet height, the first was fluid flow state, the second was the collision of the fluid with pipette wall, the third was the heat transfer, the influence of the physical properties of the fluid and the air resistance was the weakest.

hot water fountain； Mohr pipette; maximum jet height

2016-11-09；修改日期：2017-01-03

付偉娟(1995-)，女，山東青島人，沈陽航空航天大學能源與環境學院2014級本科生.

指導教師：馬 佳(1984-)，女，遼寧沈陽人，沈陽航空航天大學理學院講師，博士，研究方向為計算原子分子物理.

O35

A

1005-4642(2017)06-0038-05