學好函數(shù)定義域是函數(shù)學習的基礎(chǔ)

關(guān)山月

函數(shù)學習是高中數(shù)學學習的重要內(nèi)容，這一部分內(nèi)容不但能夠獨立以大題形式出現(xiàn)，還能夠與解析幾何和數(shù)列進行融合的方式出現(xiàn)。因此進行有效的函數(shù)學習能夠保證學生在各種考試中取得較高的學術(shù)成績。學好函數(shù)部分內(nèi)容需要夯實學習基礎(chǔ)，這些基礎(chǔ)中最重要的當屬函數(shù)定義域。因為函數(shù)定義域是函數(shù)整體構(gòu)建的基礎(chǔ)，只有把握住這一部分才能夠開展深層次的學習。因此，探究函數(shù)定義域與函數(shù)學習之間的關(guān)系就具有十分重要的意義。筆者認為對這一問題的研究，應(yīng)該從三個方面進行入手，函數(shù)定義域在函數(shù)試題解決中的地位，學習函數(shù)定義域?qū)W生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，學好函數(shù)定義域是函數(shù)學習基礎(chǔ)的具體表現(xiàn)。

一、函數(shù)定義域在函數(shù)試題解決中的地位

從基本定義來看，函數(shù)定義域被解釋為x是自變量，它代表著函數(shù)圖象上每一點的橫坐標，那么自變量的取值范圍就是函數(shù)的定義域。也就是說定義域就是使得這個函數(shù)關(guān)系式有意義的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合。

由此來看，函數(shù)定義域就是函數(shù)試題解決中x值的有效取值范圍，可以說只用全面掌握了函數(shù)定義域才能確保函數(shù)試題得出的結(jié)果具有意義，才能保證解題的科學性和合理性。

從很高考試題來看，我們發(fā)現(xiàn)試題的所求未知量就是x值，并且采用的是在y=5ax中求x值的表現(xiàn)形式，在這樣形式的試題中學生應(yīng)該把a的取值范圍和定義域的求解結(jié)合起來，通過討論a與0之間的大小關(guān)系來保證求解的客觀性和全面性。

由此來看，函數(shù)定義域不但為函數(shù)試題的求解奠定了最堅實的基礎(chǔ)，而且還能夠通過自身處于動態(tài)變化而提高試題的難度和層次。因此，函數(shù)定義域往往成為了保證函數(shù)試題被完整求解的關(guān)鍵因素。從考試的實際情況來看，往往丟分之處并不在試題中難度較大的推理過程和繁瑣的計算，而恰恰在于度函數(shù)定義域不能夠有效控制。很多閱卷老師認為，如果學生沒有很好地把握住函數(shù)定義域說明學生不具備仔細的審題能力和全面的試題把握能力，所以應(yīng)該加重減分。所以說學生要想在一系列的數(shù)學考試中取得較高的數(shù)學成績，必須要全面有效地控制好函數(shù)定義域。

二、學習函數(shù)定義域?qū)W生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)

學習函數(shù)定義域是能夠使學生在進行相關(guān)的數(shù)學知識學習中培養(yǎng)成注重基礎(chǔ)的意識，數(shù)學學習的核心目的為利用基礎(chǔ)知識進行深層次、高難度問題的解決。但是學生在實際的學習過程中往往忽略對基礎(chǔ)知識的關(guān)注，這樣就造成了知識體系架構(gòu)的不穩(wěn)固。

函數(shù)定義域的學習將基礎(chǔ)知識的運用以外在直觀的方式表現(xiàn)出來，并且還被賦予了較強的重要性，也就是說在考試中被賦予了一定的分值。這種利害關(guān)系的權(quán)衡必然引起了學生對此的重視，這樣就使得學生漸漸重視基礎(chǔ)性的學習。

此外函數(shù)定義域的學習還能夠培養(yǎng)學生全面思考問題的能力，培養(yǎng)學生綜合性的思維。因為如果學生不能夠?qū)瘮?shù)定義域進行全面的控制就會導致解題的失敗，在成功與失敗的錘煉中學生漸漸會認識到全面考慮的重要性，這種綜合性、全面的性考慮問題的思維就會有效地遷移到高中數(shù)學的其他內(nèi)容中。這樣最終就能夠培養(yǎng)學生綜合性考慮問題的數(shù)學學習素養(yǎng)。

三、學好函數(shù)定義域是函數(shù)學習基礎(chǔ)的具體表現(xiàn)

通過上述兩方面的介紹，我們不難發(fā)現(xiàn)學好定義域確實能夠促進學生對函數(shù)進行綜合性的學習。這種促進作用往往被解釋為學好函數(shù)定義域能夠為函數(shù)學習奠定堅實的基礎(chǔ)，這種基礎(chǔ)的奠定主要表現(xiàn)在三個方面，學好函數(shù)定義域能夠使學生全面理解函數(shù)定義、學好函數(shù)定義域能夠使學生明白控制x值有效取值的意義、學好函數(shù)定義域能夠使學生認識到函數(shù)的解題規(guī)律。

1.學好函數(shù)定義域能夠使學生全面理解函數(shù)定義。

學生通過對函數(shù)定義域的學習能夠明白y值的有效范圍是由x值的范圍決定的，因此學生能夠進一步了解到y(tǒng)值是由x值經(jīng)過一定關(guān)系轉(zhuǎn)換而得出的。這樣學生就能夠從根本上了解到函數(shù)定義的全部，對于函數(shù)式的作用也能夠全面理解。

2.學好函數(shù)定義域能夠使學生明白控制x值有效取值的意義。

函數(shù)定義域是保證函數(shù)式具有實數(shù)意義的重要因素，也就是說如果x的取值不再函數(shù)定義域之內(nèi)，那么函數(shù)式就變的沒有任何意義。這樣學生就能夠明白在解題過程中，只有控制了x值才能保證y值的實數(shù)意義，才能保證函數(shù)解題的科學性和客觀性。

3.學好函數(shù)定義域能夠使學生認識到函數(shù)的解題規(guī)律。

學生在學習函數(shù)定義域中能夠逐漸明白到數(shù)值的變化和有效控制往往是解決試題關(guān)鍵，這樣學生就能夠從根本上把握住函數(shù)的解題的規(guī)律。因此，學好函數(shù)定義域能給為學好函數(shù)奠定了最堅持的基礎(chǔ)，學生只有建立這一基礎(chǔ)才能在各種考試中取得優(yōu)異的成績。