基于Rolling Resistance模型單軸壓縮顆粒流數值模擬研究

摘 要： 顆粒抗轉動因素是影響顆粒材料性質的重要因素之一，文章利用顆粒流程序模擬抗轉動接觸模型下巖石力學響應特點，分析了顆粒抗轉動因素在破壞方式及峰值強度等方面的影響效果。結果表明：抗轉動作用是顆粒流模擬試驗不可忽略的重要因素，巖石變形特性、強度特性與抗轉動接觸模型參數密切相關。

關鍵詞： 顆粒流；巖石；抗轉動；單軸壓縮

1引言

巖石是一種由礦物顆粒材料膠結而成的各向異性的集合體[1]，顆粒物質的基本特征是離散性和接觸時的能量發生耗散，顆粒間發生點接觸或微小面接觸，小的外應力擾動就可以打破顆粒間的平衡，使顆粒發生相對運動導致力鏈網絡發生演變，顆粒間的滑動摩擦和轉動摩擦有利于保持力鏈的穩定[2]。

采用顆粒流程序（Particle Flow Code，PFC）研究巖石類問題時，常用顆粒接觸粘結模型主要有接觸粘結模型、平行粘結模型以及簇平行粘結模型等，研究顆粒抗轉動的數值模擬試驗較少，而顆粒抗轉動是影響顆粒物質一項重要因素。因此，為探究抗轉動接觸模型在巖石類材料中作用特征及影響效果，文章選用PFC中Rolling Resistance接觸模型進行巖石單軸壓縮數值模擬試驗 。

2 Rolling Resistance linear模型簡介

Rolling Resistance linear模型在線性接觸模型的基礎上新增主要參數有：抗轉動系數μr、抗轉動扭矩Mr、抗轉動接觸剛度kr。該模型體現了顆粒之間抗轉動作用，可以更準確描述顆粒受力的運動特點，反應微觀參數與宏觀性質之間的關系。

顆粒扭矩通過增量法計算，與抗轉動系數、抗轉動接觸剛度、顆粒半徑有關，計算公式如下：

（1）

式中：Mr為扭轉力矩；△θb為顆粒間相對轉角；kr為抗轉動接觸剛度；M*為峰值極限力矩。kr與計算公式分別為

（2）

（3）

式中：μr為抗轉動系數；ks為切向剛度； 為線性接觸力的法向分量；R為有效半徑，即

3模型及參數選擇

單軸壓縮模型試件高度H=100mm，試樣寬度W=5cm，顆粒最小半徑Rmin = 0.3 mm，最大半徑Rmax = 0.7 mm。在進行數值模擬之前，首先對細觀參數進行標定，通過反復調試，最終確定模型系列參數：密度為2500 kg/m3，顆粒模量10GPa，顆粒剛度比2.1，摩擦系數0.8，法向臨界阻尼比0.5，抗轉動系數0.2。在此基礎上，1～4組 顆粒模量分別為1、10、100、1000GPa；5～8組抗轉動系數分別為0.2、0.4、0.7、0.9。

4結果分析

4.1抗轉動系數對巖石試件影響

圖1 破壞試件顆粒接觸力鏈圖

如圖1所示，隨抗轉動系數的增加（由坐至右），試件破壞程度逐漸加深，由單面剪切破壞形式逐漸過渡到共軛剪切，最終形成錐形破壞。說明抗轉動系數與試件本身緊固程度密切相關，當抗轉動系數較大時，顆粒與顆粒之間的膠結程度更密實，破壞時需要更強的剪切力才能達到其極限強度；相反當抗轉動系數較小時，顆粒與顆粒之間的膠結程度變弱，試件整體偏向于顆粒散體狀態，較小剪切力就可以達到其破壞極限。

隨抗轉動系數增大，試件彈性階段曲線逐漸變長，并且彈性階段切線斜率也相應增加，即試件彈性模量隨抗轉動系數增長而增長；彈塑性階段曲線亦出現變長趨勢，試件在應變值較大時才會出現破壞情況，并且當抗轉動系數較高時，該階段對應應變變化范圍相應變長，在徹底破壞前，試件產生更多塑形形變。

5～8組峰值強度分別為5.38、7.32、12.46、18.18.峰值強度與抗轉動系數呈現出正相關趨勢，其關系峰值強度P與抗轉動系數μ關系為：

（5）

系數為0.99379，表明擬合結果比較準確。

4.2 顆粒有效模量對巖石試件的影響

1～4組峰值強度分別為3.95、12.46、46.07、156.08抗轉動峰值強度P與顆粒接觸模量E之間擬合公式為：

（6）

相關系數為0.9999，擬合效果較好。隨顆粒有效接觸模量增加，試件峰值強度逐漸增大，并且當有效接觸模量較小時，強度增值幅度較大，峰值強度增長趨勢相對減緩。即當有效模量在低范圍波動時，較小模量變化幅度可以引起大幅度極限強度改變。

5結論

文章通過對巖石標準試件進行的一系列顆粒流數值模擬試驗得出如下結論：

（1）抗轉動接觸模型在巖石類試件的數值模擬研究中有重要影響，其抗轉動作用效果與巖石顆粒之間的膠結等作用密切相關，是顆粒流模擬試驗不可忽略的重要因素。

（2）抗轉動接觸模型參數中，有效接觸模量對試件極限強度影響較大，抗轉動系數對極限強度的影響次之，而接觸剛度對其影響較小。抗轉動系數是影響巖石應力應變關系的重要因素，當μ較小時，抗轉動作用效果較低，試件整體粘結性偏弱，密實性弱，模擬試件呈現出顆粒散體特征。 ■

參考文獻

[1] Potyondy D O， Cundall P A. A bonded-particle model for rock [J]. International Journal of Rock Mechanics &Mining Sciences， 2004， 41： 1329–1364.

[2] 孫其誠，厚美瑛，金峰等.顆粒物質物理與力學[M]，北京：科學出版社，2011：145-171.

作者簡介：郭宇航（1992—），男，漢，山東菏澤人，碩士研究生，主要從事采礦工程方面的研究工作endprint