打拿極材料二次電子發射系數計算模型研究現狀

何一蕾，王多書，郭 磊

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

打拿極材料二次電子發射系數計算模型研究現狀

何一蕾，王多書，郭 磊

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

電子倍增器使用壽命短的問題嚴重制約了其在導航定位系統中的應用，究其根本原因在于現有電子倍增器增益低，且打拿極材料在轟擊能量較高的離子或較強電子束流長期作用下耐轟擊能力弱，增益衰減過快。通過對國內外研究人員提出的打拿極二次電子發射系數計算模型進行詳細分析，總結了這些模型的優缺點，提出建立打拿極材料二次電子發射系數計算模型的啟示和建議。

電子倍增器；打拿極材料；二次電子發射系數；計算模型

0 引言

二次電子發射是指具有一定能量或速度的電子（或離子）轟擊物體表面引起物體表面發射電子的物理過程[1]。二次電子發射過程中，二次電子數目與原電子數目的比值稱為二次電子發射系數，是影響電子倍增器增益的主要因素，其大小與材料性能和入射條件等因素有關[2]，二次電子發射系數大，則電子倍增器的增益就高。

近年來，電子倍增器已廣泛用于導航定位、深空探測及微光夜視成像等技術領域[3-4]。銫原子鐘是導航定位系統及深空探測器中的關鍵設備，其準確度是衡量空間定位精度的關鍵指標，像增強器是微光夜視儀的重要器件，其性能直接影響著微光夜視效果。電子倍增器是銫原子鐘和微光夜視像增強器的重要部件，工作時利用電場加速由前級打拿極材料發射的二次電子，使其進入后級打拿極發射層激發出更多二次電子，通過依次串聯多級打拿極，實現電子束流逐級放大，從而提高銫原子鐘的準確度和像增強器的信噪比等性能指標。電子倍增器使用壽命短的問題嚴重制約了其工程中的應用，根本原因在于現有電子倍增器增益低，且打拿極材料在轟擊能量較高的離子或較強電子束流長期作用下耐轟擊能力弱，增益衰減過快。其中電子倍增器的增益是衡量其使用壽命的主要指標，與各打拿極對應的二次電子發射系數有關，二次電子發射系數計算模型可以定量描述二次電子發射系數的高低，從而對倍增器的增益進行計算。

具有較高的二次電子發射系數對于打拿極發射層材料而言非常重要，相對其他材料，氧化物材料二次電子發射系數高、熱穩定性好、耐轟擊能力強，是最有希望獲得長壽命使用特性的材料之一[5-7]，目前銫原子鐘及微光夜視儀等產品的電子倍增器通常采用氧化物作為打拿極材料。由于打拿極材料二次電子發射過程較為復雜，多年來研究人員一直在努力探索打拿極材料二次電子發射過程，試圖通過建立發射模型來定量描述二次電子發射現象，計算分析并確定影響電子倍增器使用壽命的因素，先后發展的多種模型雖然可以部分或半經驗的解釋一些實驗事實，但距離徹底解決電子倍增器使用壽命短的問題還有較大差距。文章通過對現有二次電子發射系數計算模型進行分析研究，總結各模型的優缺點，為后續建立打拿極材料二次電子發射系數計算模型提供參考。

1 二次電子發射系數計算模型

電子倍增器的增益高，則使用壽命長，因而研究打拿極材料二次電子發射特性對于延長倍增器使用壽命至關重要。隨著二次電子發射研究的不斷深入，很多研究者根據二次電子發射的主要物理過程和特性建立了打拿極二次電子發射系數計算模型，通過模型可以較準確的獲得二次電子發射系數曲線，再使用控制變量法，明確打拿極材料二次電子發射系數與入射能量、入射角度、材料特性等因素間的關系，揭示二次電子發射機理。

1.1 Dekker模型

Dekker[8]在總結研究經驗的基礎上提出了二次電子發射系數簡化模型，原電子入射到物體表面后，入射電子將能量傳遞給物體內部電子，引起內部電子的激發。一個初始能量為EPE的原電子在發射體內行進的過程中，若在發射體中最大入射深度為R，則二次電子發射系數的數學表達式為：

式中：x為原電子入射深度；n( ) x,EPE為一個初始能量為EPE的原電子在深度x處單位路徑上所激發產生的二次電子數[9]，與原電子射入物體后的能量損失規律密切相關，即：

式中：ε為激發產生一個二次電子時原電子損失能量的平均值；E為入射電子在x處的能量。

f（x）表示深度x處激發產生的二次電子轉移到表面后克服表面勢壘逸出的幾率[10]：

式中：λ為平均電子逸出深度；B為x=0時的逸出幾率，與材料特性相關。

Young[11]研究了厚度為12～175μg/cm2的Al2O3樣品在入射電子為2.5～10 keV時電子能量隨深度的衰減，結果表明，單位厚度損失的平均能量在整個入射深度上幾乎保持恒定，因而：

因此二次電子發射系數修正為：

Simon等[12]利用模型研究了低能電子入射下金屬Pt、半導體Ge和絕緣體MgO的最大二次電子發射系數值，在相同能量的電子入射下MgO具有更高的二次電子發射系數值，與相關文獻中的試驗結果相同，還給出了產生最大二次電子發射系數δmax時對應的入射能量、入射深度等參數。

Young[11]對電子在Al2O3樣品中的入射深度R進行測定后引入到Dekker模型中，并對積分后的模型進行歸一化處理后提出低能電子下通用計算模型：

Lint等[13]對入射深度R變換運算方法，通過Young的計算思想給出了不同的基于實驗校準曲線的計算模型：

式中：δm為最大二次電子發射系數；EPE為原電子的初始能量為最大二次電子發射系數對應的能量值，模型中δ/δm與材料的常數B、ε和ρ無關。

模型式（6）和式（7）通常被稱為“二次電子發射系數普遍定律”，如果不存在δm和Em的可靠理論值或試驗數據，則可以通過蒙特卡羅模擬獲得這些數據，進而采用經驗模型對新型材料的二次電子發射系數進行量化計算，為更好的研究二次電子發射系數提供有效的參考。

Insepov等[14]總結了Lin等的研究，并用Dekker模型結合蒙特卡羅方法對微通道板（MCP）中打拿極材料（Al2O3）在初始能量E=50～2 000 eV入射角度0°≤θ≤89°的條件下進行模擬計算，與以往研究結果對比發現模擬結果會因樣品的不同而有所差異，表面粗糙度小的樣品比粗糙度大的樣品最大二次電子發射系數高出18%。此研究中有關Dekker模型在低能條件下的參數化工作仍然有待完善，且以上研究并未涉及離子轟擊能量較高時的情況。以上方法還可應用于研究Al2O3、ZnO和MgO等具有較高發射系數材料在其各自不同狀態下對二次電子發射系數的影響，進而尋求最佳工藝參數，以提高打拿極二次電子發射穩定性。

Reimer等[15]研究了10～100 keV電子入射下Al膜和Au膜的二次電子發射系數，并推導了平均逸出深度等參數與金屬的二次電子發射系數之間的關系。謝愛根等[16]在其基礎上結合模型式（5）深入研究了0.8～10 keV的金屬二次電子發射系數，根據射程與能量的關系，確定金屬材料在原電子入射能量為0.8～10 keV范圍內n、A值并代入Dekker模型，積分得出二次電子發射系數與試驗結果之間的通用模型δ0.8～10（下標表示原電子的能量范圍）為：

式中：S0.8～10=d Wp/d x、Wp0為原電子能量；α為吸收系數；B為x=0時的逸出幾率，與材料特性相關；A由發射體的密度和原子序數決定；G、H和I為金屬在能量范圍0.8～10 keV內的特性參數。

通過測量Au和Ag在0.8～10 keV能量入射下的二次電子發射系數與模型計算值之間有較好的一致性，該模型的準確性得到進一步驗證。還發現同種類的金屬在不同制備條件下得到的二次電子發射系數值不同。該模型中很多系數都是金屬特性下計算得到的，因此并不適用于氧化物材料的計算，但是其對較強電子束流入射情況下的計算方法可以對打拿極材料二次電子發射計算模型的建立提供參考。

Dekker模型結構簡單，衍化公式較多，可以用于計算氧化物、金屬等材料的二次電子發射系數，對低能電子入射下二次電子發射的物理過程研究較多，得到的計算曲線與試驗結果較符合。Dekker模型更多的考慮了二次電子發射系數值的計算，忽略了電子產生與逸出過程的具體細節，因此并不能準確的預測給定初始能量下材料的二次電子發射系數。尤其是較強電子束流入射時，研究大多集中在金屬材料，對于氧化物材料尚未給出較為準確的計算模型。

1.2 Vaughan模型

Vaughan模型是基于概率統計的二次電子發射模型，二次電子在出射數目、出射能量和出射角度上均具有一定隨機性。20世紀末期，Vaughan[17-18]在Dekker等的研究基礎上，結合Shih等的試驗數據，構造與試驗數據曲線相吻合的擬合函數，最終給出了二次電子發射系數的分段計算模型：

式中：v為閾值因子；θ為入射電子與碰撞表面法向的夾角；δm（0）為原電子垂直入射時的最大二次電子發射系數；E為入射電子的能量；E0為二次電子發射閾值；Emax為產生最大二次電子發射系數時對應的入射電子能量；ks為表面光滑度因子。

游檢衛等[19]對Vaughan模型進行理論擴展，采用Furman模型的能譜處理方法，研究并補充了二次電子出射能量和出射角度的計算方法。假定每個電子的出射能量不大于入射能量的1/n、n為出射電子數目，經過大量實驗數據的擬合分析，出射電子能量的概率密度分布符合伽馬概率密度函數分布：

利用概率密度函數與分布函數的關系，求出電子出射能量的分布函數F()

式中：E為二次電子的出射能量；krandom為在[0，1]之間均勻產生的隨機數；E0為電子入射能量；n為出射電子數目；T為材料表面溫度；γ（x，y）為不完全伽馬函數。

電子出射角度包括方位角?out∈[0.2π]和俯仰角θout∈[0,π2]，其中方位角的概率分布滿足均勻概率密度函數，俯仰角需要求解余弦概率密度函數的反分布函數，最終確定出射角度的表達式為：

該研究補充了傳統Vaughan模型中缺少二次電子出射能量與出射角度等參數的不足，使得對數值模擬更為便捷，為后續模擬計算工作提供了有效參考，并采用不同能量電子垂直轟擊金Ag表面后發E，通過求解分布函數的反函數得到電子的出射能量：現，所得二次電子出射能量曲線與理論計算結果基本吻合，拓展后Vaughan模型算法的準確性得到了進一步驗證。

Vaughan模型與初始入射能量E和入射角度θ有關，并且引入了表征材料表面粗糙度的光滑度因子，模型結構簡單、便于仿真、精度較高。Vaughan模型只限于對低能條件下的試驗數據進行較準確擬合，在高能量范圍內擬合偏差較大。Vaughan模型及其拓展形式可以為打拿極材料二次電子發射系數提供精確的計算方法，但該模型偏向數學分析計算，模型參數缺乏相關試驗數據支撐，因此不便于引入新的參量對打拿極二次電子發射系數進行修正。

1.3 Furman模型

2002年，Furman等[20]提出了二次發射概率模型，該模型主要從物理機理出發，首次將二次電子細分為真二次電子、彈性散射電子以及非彈性散射電子，真二次電子模型如式（16）：

Furman模型更偏向于物理機理的闡釋，根據二次電子的不同分類建立了對應的二次電子發射模型，是目前最精確的模型。但是其表達式比較復雜，該模型用在高能電子入射條件下與試驗數據不夠吻合，具體原因尚不明確，對于不同材料、初始能量和入射角的二次電子發射能譜的擬合沒有統一的參數調節標準，適用性相對較差。

1.4 普適函數模型

Guest等[21]通過理論經驗分析與試驗數據相結合的研究發現，對于表面純凈的固體而言，其二次電子發射特性可以利用擬合后的函數進行有效模擬，并將其稱為二次電子發射普適函數：

式中：δm（0）為原電子垂直入射時的最大二次發射系數；θ為入射電子與入射表面法向的夾角；Vm（0）為原電子垂直入射時相應的加速電壓；V為原電子加速電壓；Vm（θ）為入射角為θ時產生最大二次電子發射系數時對應的加速電壓；α為材料表面特性常數；β為函數曲線形狀參數。

彭玲玲等[22]以SiO2作為微通道板（MCP）打拿極的二次電子發射層，對上述模型進行模擬計算，確定SiO2的二次電子發射系數δ與入射角度θ和入射加速電壓V三者之間的關系，在理想條件（表面光滑、不受逸出功和溫度的影響）下，原電子入射角或原電子加速電壓適當變大時可以增大二次電子發射系數δ。

該模型中既考慮了材料特性和表面結構對二次電子發射系數的影響，也考慮了入射電子能量和入射角等因素，能夠較準確的計算低能電子入射時純凈固體表面的發射系數，因此在打拿極材料二次電子發射系數的計算中得到了很廣泛的應用，但是對于離子轟擊能量較高時并不適用。如果能將溫度、表面光滑度、薄膜厚度等主要參數引入模型，模擬結果與實際測量值間的吻合度將會更好。

1.5 多層膜計算模型

Yu等[23]對低能電子入射下多層膜結構的二次電子發射系數進行了研究，當單一膜層厚度較薄時，多層膜結構的二次電子發射系數值近似為每層薄膜產生的二次電子發射系數之和：

將入射電子穿透第m層末端的能量表達式代入Dekker模型，數學積分后得到雙層膜二次電子發射系數計算模型：

Yu等利用該模型對Si襯底上的SiO2膜層進行計算，得到數據與試驗結果基本吻合。郭金川等[24]借鑒Yu等推導的模型分析了微通道板（MCP）打拿極發射層二次電子發射特性，分別計算出入射電子能量為0～1 keV時，不同膜厚SiO2/Si、Al2O3/Si、MgO/Si雙層膜材料的二次電子發射系數。當初始電子能量較低時，二次電子發射系數變化趨勢會偏離理論曲線，相反當初始能量較高時，則與曲線相符。該模型對打拿極多層膜結構的優化提供了理論參考，但是只考慮了電子的逸出深度和膜層厚度，忽略了電荷的積累，導致計算結果有所偏差。

2 結論

二次電子發射系數計算模型在打拿極材料二次電子發射性能研究中有非常重要的作用。在材料方面，多數模型基于金屬材料，而對氧化物材料的二次電子發射模型模擬較為匱缺。在入射能量方面，很多二次電子發射模型是基于低能電子（或離子）入射條件下提出的，現有打拿極材料常用的Dekker模型、普適函數模型、多層膜結構模型并不滿足高能量入射條件，計算數據與試驗結果間存在偏差，導致不能對增益衰減規律進行準確預測，很難對解決電子倍增器使用壽命問題提出有效參考。

對于氧化物材料二次電子發射數值模擬研究，需要對影響二次電子發射性能的物理因素進行綜合考慮，以現有二次電子發射系數計算模型為基礎，開展在轟擊能量較高的離子或較強電子束流入射下的驗證試驗，進一步揭示氧化物材料二次電子發射物理機理，不斷通過試驗對模型進行驗證和優化，得出打拿極材料二次電子發射系數新模型。

較強電子束流入射時建議采用普適函數模型，該模型對材料特性、入射條件等因素考慮較為全面，但該模型是基于理想條件建立的，未將實際試驗中涉及到的溫度、導電性、薄膜厚度等因素考慮在內，因此在該模型基礎上引入以上重要影響因素，對其進行進一步優化以滿足試驗驗證條件。離子轟擊能量較高時可以借鑒金屬二次電子發射系數計算模型的研究方法，對離子入射的物理過程進行分析，結合打拿極材料特性，在Dekker模型的基礎上，引入適當因素，建立新的計算模型。

[1]承歡，江劍平.陰極電子學[M].西安：西北電訊工程出版社，1986：164.

[2]Straka E R.Performance Characteristics of Cesium Beam Tube Electron Multipliers[C]//36th Annual Frequency Control Sym?posium，1982：230-235.

[3]陳江，李得天，王驥，等.導航銫原子鐘的發展現狀及趨勢[J].國際太空，2016（448）：20-24.

[4]郭暉，向世明，田民強.微光夜視技術發展動態評述[J].紅外技術，2013，35（2）：63-68.

[5]張洋，黃永剛，劉輝，等.陽極氧化鋁微通道板研究的進展[J].紅外技術，2012，34（7）：427-432.

[6]李晨，羅崇泰，王多書，等.MgO二次電子發射功能薄膜的制備方法[J].真空與低溫，2009，15（4）：187-192.

[7]馮娜，楊生勝，陳益峰，等.空間材料二次電子發射過程的理論研究[J].真空與低溫，2013，19（3）：145-149.

[8]Lye R G，Dekker A J.Theory of secondary emission[J].Physi?calReview，1957，107（4）：977.

[9]Joy D C.A model for calculating secondary and backscattered electronyields[J].JournalofMicroscopy，1987，147（1）：51-64.

[10]Kanaya K，Ono S，Ishigaki F.Secondary electron emission from insulators[J].Journal of Physics D：Applied Physics，1978，11（17）：2425.

[11]Young J R.Penetration of electrons in Al2O3-films[J].Phys Rev，1956，103：292-293.

[12]Simon R E，Williams B F.Secondary-Electron Emission[J]. IEEE Transactions on Nuclear Science，1968，15（3）：167-170.

[13]Lin Y，Joy D C.A new examination of secondary electron yielddata[J].SurfaceandInterfaceAnalysis，2005，37（11）：895-900.

[14]Insepov Z，Ivanov V，Frisch H.Comparison of candidate sec?ondary electron emission materials[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B：Beam Interac?tionswithMaterialsandAtoms，2010，268（20）：3315-3320.

[15]Reimer L，Drescher H.Secondary electron emission of 10-100 keV electrons from transparent films of Al and Au[J]. JournalofPhysicsD：AppliedPhysics，1977，10（5）：805.

[16]Xie A G，Xiao S Y，Wang L.Formulae for the secondary elec?tron yield and total stopping power from 0.8 keV to 10 keV formetals[J].Pramana，2016，86（5）：1127-1141.

[17]Vaughan R.A new formula for secondary emission yield[J]. IEEETrans，ElectronDevices，1989，36（9）：1963-1967.

[18]Vaughan R.Secondary emission formulas[J].IEEE Trans. ElectronDevices，1993，40（4）：1963-1967.

[19]游檢衛，張劍鋒，李韻，等.Vaughan二次電子發射模型的深入研究與拓展[J].強激光與離子束，2013，25（11）：3035-3039.

[20]Furman M A，Pivi M T F.Probabilistic model for the simula?tion of secondary electron emission[J].Physical Review Spe?cialTopics-AcceleratorsandBeams，2002，5（12）：124404.

[21]Guest A J.A computer model of channel multiplier plate per?formance[J].ActaElectronica，1971，14（1）：79-97.

[22]彭玲玲.微通道板薄膜打拿極二次電子發射特性研究[D].長春：長春理工大學，2014：38-42.

[23]Yu S G，Yi W，Jeong T，et al.Secondary electron emission for layeredstructures[J].JournalofVacuumScience&Technolo?

REVIEW ON THECOMPUTATIONALMODEL OFSECONDARY ELECTRON EM ISSION YIELD FOR DYNODEMATERIAL

HEYi-lei，WANG Duo-shu，GUO Lei
（Scienceand Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China）

The application of electron multiplier in navigation and positioning is seriously restricted by its short lifetime. The fundamental cause is that the gain of the electron multiplier is low and the resistance of the dynode material to bombardment becomes weaker and weaker when operated under high energy ions or strong electron beam conditions. The computational models of secondary electron emission yield proposed by domestic and overseas researchers were analyzed. The advantages and disadvantages of those models were summarized，and some relevant revelations and suggestions were furtherly put forward to establish the computational model of secondary electron emission for the dynode material.

electron multiplier；dynode material；secondary electron emission yield；computational mode

O462.2

：A

：1006-7086（2017）04-0207-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.04.004

2017-05-04

何一蕾（1993-），女，甘肅天水人，碩士研究生，主要從事光學薄膜技術研究。E-mail：wang_d_s@163.com。