電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)的風(fēng)電機(jī)組葉片疲勞加載系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

文|劉衛(wèi)生

電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)的風(fēng)電機(jī)組葉片疲勞加載系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

文|劉衛(wèi)生

風(fēng)電機(jī)組葉片疲勞加載試驗(yàn)中的激振動(dòng)力來源，是由驅(qū)動(dòng)部件驅(qū)動(dòng)的振動(dòng)質(zhì)量塊對(duì)葉片施加的慣性力（也可認(rèn)為是質(zhì)量塊對(duì)葉片夾具的反作用力）。驅(qū)動(dòng)部件控制質(zhì)量塊做正弦規(guī)律的簡諧振動(dòng)，在葉片上產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)其振動(dòng)的、按照正弦規(guī)律變化的激振力。電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)的風(fēng)電機(jī)組葉片疲勞加載系統(tǒng)，把伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)，將伺服電機(jī)最佳優(yōu)點(diǎn)——精確的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)數(shù)、扭矩控制轉(zhuǎn)變成精確的速度、位置和推力控制，由電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生反作用力，使葉片能夠沿?fù)]舞方向或擺振方向振動(dòng)。與通常所用的旋轉(zhuǎn)偏心輪加載方式相比，能實(shí)現(xiàn)葉片面向和弦向兩軸加載，提高加載效率，縮短實(shí)驗(yàn)周期；且設(shè)備自重輕，有效加載載荷大。動(dòng)力學(xué)分析是電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)的風(fēng)電機(jī)組葉片疲勞加載系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，根據(jù)葉片、試驗(yàn)及加載設(shè)備等基本條件，計(jì)算不同疲勞加載試驗(yàn)所需的質(zhì)量塊質(zhì)量及產(chǎn)生的有效負(fù)載力幅值，最終完成電動(dòng)缸的選型設(shè)計(jì)。

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

一、質(zhì)量塊相對(duì)于葉片加載點(diǎn)振動(dòng)分析

取葉片為參考系，質(zhì)量塊振幅大小為S、質(zhì)量為m，葉片振動(dòng)固有頻率為f，初始位置選為質(zhì)量塊處于導(dǎo)軌最下方時(shí)，則相對(duì)于葉片，質(zhì)量塊的位移s相對(duì)于時(shí)間t的方程為：

其中ω＝2πf。

質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)過程中，相對(duì)于葉片加載點(diǎn)最大速度：

對(duì)于葉片振動(dòng)系統(tǒng)，有效的負(fù)載力為：

二、葉片振動(dòng)分析

葉片加載點(diǎn)在豎直方向作正弦運(yùn)動(dòng)，由于加載時(shí)質(zhì)量塊與葉片達(dá)到共振，則取葉片豎直位移為0時(shí)為葉片的初始位置，葉片的振幅為A，葉片的運(yùn)動(dòng)方程為：

質(zhì)量塊及葉片加載點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況總結(jié)如表1所示。

三、質(zhì)量塊相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)分析

由于質(zhì)量塊除相對(duì)于葉片加載點(diǎn)做正弦運(yùn)動(dòng)外，還隨葉片上下擺動(dòng)，故質(zhì)量塊相對(duì)于地面的位移方程應(yīng)為質(zhì)量塊相對(duì)于葉片加載點(diǎn)、葉片加載點(diǎn)相對(duì)于地面位移方程的矢量和，即質(zhì)量塊相對(duì)于地面絕對(duì)坐標(biāo)：

圖 1振動(dòng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下振動(dòng)質(zhì)量塊、葉片運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖。

表1 質(zhì)量塊及葉片加載點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況總結(jié)

圖1 振動(dòng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖

圖2 質(zhì)量塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置曲線

初始狀態(tài)為A，一個(gè)周期的循環(huán)為A-B-C-D，虛線所繪為C狀態(tài)下質(zhì)量塊位置。葉片加載點(diǎn)相對(duì)地面位置、質(zhì)量塊相對(duì)葉片位置及質(zhì)量塊相對(duì)地面位置在兩個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)位移曲線如圖2所示（取A＝0.4m，S＝0.35m）。

將此位移方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到質(zhì)量塊對(duì)于地面的速度方程：

速度方程繼續(xù)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到質(zhì)量塊對(duì)于地面的加速度方程：

則驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)所需合力為：

四、系統(tǒng)能量分析

激振力在一個(gè)工作周期內(nèi)做的功為：

共振時(shí)?＝－π/2，即加載系統(tǒng)對(duì)葉片做功最大，為：

在加載點(diǎn)，葉片阻尼系數(shù)為c，等效剛度為k，振幅為A，則在一個(gè)振動(dòng)周期的阻尼能耗ΔW為：

其中c＝2kξ/ω為等效阻尼比。

根據(jù)能量守恒定律，質(zhì)量塊對(duì)葉片做功與阻尼耗能相等，即ΔE＝ΔW，得：

由式（10）可得質(zhì)量塊等效質(zhì)量：

有效負(fù)載力F幅值：

電動(dòng)缸選型設(shè)計(jì)計(jì)算

葉片揮舞方向疲勞試驗(yàn)因與擺振方向相比，需要更大的葉片振幅（葉片加載點(diǎn)振動(dòng)幅值）和更大的激振力，但激振頻率較低，在電動(dòng)缸設(shè)計(jì)時(shí)一般只要電動(dòng)缸的行程、最大負(fù)載力滿足揮舞方向的激振要求，激振頻率滿足擺振方向激振要求，所選擇的電動(dòng)缸就可以同時(shí)滿足葉片揮舞方向和擺振方向疲勞加載的激振要求。電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)的風(fēng)電機(jī)組葉片疲勞加載系統(tǒng)見圖3。

根據(jù)式（8）質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)所需合力幅值為F（t），質(zhì)量塊豎直方向上只受重力與電動(dòng)缸拉力（或推力），設(shè)電動(dòng)缸輸出負(fù)載為Fs，根據(jù)牛頓第二定律有：

則電動(dòng)缸輸出負(fù)載為：

易知在tanωt＝A/S時(shí)，F(xiàn)s有極值：

在加載方案中，采用對(duì)稱電動(dòng)缸布置，故在電動(dòng)缸選型及質(zhì)量塊質(zhì)量計(jì)算時(shí)，公式（16）和公式（13）應(yīng)作減半處理，即： 電動(dòng)缸穩(wěn)態(tài)推力最大值：

質(zhì)量塊質(zhì)量：

由于電動(dòng)缸是固定在葉片夾具上，所以對(duì)電動(dòng)缸速度的選擇，以質(zhì)量塊相對(duì)于葉片加載點(diǎn)的速度而非質(zhì)量塊實(shí)際速度為參考，即按照式（2）而非式（6）選擇電動(dòng)缸。

根據(jù)上述推導(dǎo)，在有效負(fù)載力不變的情況下，可選用不同的質(zhì)量塊振幅S，不同的質(zhì)量塊質(zhì)量，相應(yīng)也會(huì)得到不同的速度、電動(dòng)缸需提供的最大負(fù)載等。

表 2、圖4、圖5是以56.4m長葉片為例得到的葉片揮舞方向電動(dòng)缸計(jì)算結(jié)果，質(zhì)量塊振幅從0.331m－0. 4m（對(duì)應(yīng)的行程是0.662m－0.8m）。擺振方向電動(dòng)缸的設(shè)計(jì)計(jì)算方法和揮舞方向相同，本文不再贅述。

電動(dòng)缸在質(zhì)量塊振幅從0.331m－0.4m時(shí)，輸出負(fù)載及速度如圖4和圖5所示。

圖3 電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)的風(fēng)電機(jī)組葉片疲勞加載系統(tǒng)

表2 揮舞方向未加彈簧電動(dòng)缸計(jì)算結(jié)果

圖4 揮舞方向電動(dòng)缸輸出負(fù)載

圖5 揮舞方向電動(dòng)缸速度

結(jié)論

本文基于動(dòng)力學(xué)基本原理推導(dǎo)出葉片疲勞試驗(yàn)所需的有效激振力和加載系統(tǒng)的關(guān)系，既可用于加載系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，也可用于已設(shè)計(jì)好的加載系統(tǒng)質(zhì)量塊的確定。由于計(jì)算所需的設(shè)計(jì)參數(shù)只是理論值，與實(shí)際情況會(huì)有一些偏差，因而系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行時(shí)還需要進(jìn)行微調(diào)。對(duì)于已確定的加載系統(tǒng)，質(zhì)量塊的振幅是固定的，但由于電動(dòng)缸采用的是伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，加載頻率調(diào)節(jié)很方便，質(zhì)量塊設(shè)計(jì)成組裝式的，可以根據(jù)試驗(yàn)要求增、減或更換質(zhì)量塊，并調(diào)節(jié)質(zhì)量塊的質(zhì)量。

（作者單位：中復(fù)連眾復(fù)合材料集團(tuán)有限公司）