抽水蓄能機(jī)組臨界失步曲線的繪制

胡雨馨

（南京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210023）

抽水蓄能機(jī)組臨界失步曲線的繪制

胡雨馨

（南京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210023）

對(duì)抽水蓄能機(jī)組臨界失步時(shí)的功率特性進(jìn)行了分析，并對(duì)相關(guān)電氣量進(jìn)行了公式推導(dǎo)，從而得出臨界失步時(shí)抽水蓄能機(jī)組機(jī)端測(cè)量阻抗的計(jì)算公式。根據(jù)抽蓄機(jī)組實(shí)際的參數(shù)，計(jì)算出一組機(jī)端測(cè)量阻抗，從而在直角坐標(biāo)系下，繪制出抽水蓄能機(jī)組的臨界失步曲線。

抽水蓄能機(jī)組；功率特性；測(cè)量阻抗；臨界失步曲線

1 引言

抽水蓄能機(jī)組是既能作為發(fā)電機(jī)又能作為電動(dòng)機(jī)的水輪機(jī)組，本文在分析時(shí)，將它當(dāng)作水輪發(fā)電機(jī)來(lái)進(jìn)行分析推導(dǎo)。

研究表明，水輪發(fā)電機(jī)的平均異步轉(zhuǎn)矩較小，當(dāng)其失磁后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)異步運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)差率很大，機(jī)組會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)，阻尼繞組也有過(guò)熱的危險(xiǎn)；同時(shí)，水輪發(fā)電機(jī)的xd較小，異步運(yùn)行時(shí)的定子電流會(huì)很大；失磁后又從系統(tǒng)吸收大量的無(wú)功，若系統(tǒng)無(wú)功儲(chǔ)備不足，會(huì)造成系統(tǒng)中有關(guān)點(diǎn)的電壓顯著下降，甚至造成電壓崩潰；再加上，水輪發(fā)電機(jī)一旦由于失磁造成失步，除非采取其他的措施，否則不可能自行恢復(fù)同步。基于上述4點(diǎn)，大型水輪發(fā)電機(jī)失磁后不允許長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，必須在其還處于臨界失步或異步運(yùn)行時(shí)就由保護(hù)動(dòng)作出口，將其與系統(tǒng)解列。這也就是本文繪制水輪發(fā)電機(jī)的臨界失步曲線的意義所在。

2 水輪發(fā)電機(jī)相關(guān)公式推導(dǎo)

水輪發(fā)電機(jī)的簡(jiǎn)化主接線圖如圖1所示。

圖1 水輪發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)化主接線

圖1中：

ust—無(wú)限大系統(tǒng)母線電壓；

xst—無(wú)限大系統(tǒng)母線測(cè)量電抗。

水輪發(fā)電機(jī)是凸極機(jī)，xd≠xq，其輸送到無(wú)限大系統(tǒng)母線端的有功Pst和無(wú)功Qst如式（1）所示：

由式（1）可得到水輪發(fā)電機(jī)的功角特性曲線，如圖2所示。

圖2 水輪發(fā)電機(jī)的功角特性

圖2曲線中的有功最大值Pzd是水輪發(fā)電機(jī)理論上的最大傳輸功率，在實(shí)際運(yùn)行中，需要有一定的裕度（靜穩(wěn)儲(chǔ)備系數(shù)），實(shí)際運(yùn)行點(diǎn)P0會(huì)比Pzd低一些。同時(shí)：曲線的上升部分，，靜態(tài)穩(wěn)定；曲線的下降部分，，靜態(tài)不穩(wěn)定；曲線的頂點(diǎn)，dP dδ =0，是從靜態(tài)穩(wěn)定到靜態(tài)不穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，稱(chēng)為臨界失步點(diǎn)。臨界失步點(diǎn)對(duì)應(yīng)的δ角，稱(chēng)為靜穩(wěn)極限角或臨界失步角，用δjx表示，δjx＜90°。

將式（1）對(duì)δ角求導(dǎo)，得：

解式（4），得到水輪發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)之間臨界失步時(shí)，空載電勢(shì)Ed和系統(tǒng)母線電壓ust間的夾角δjx為：

所以，水輪發(fā)電機(jī)在機(jī)端阻抗平面上的臨界失步曲線不是圓，而是一種高次方程曲線。

應(yīng)用三角函數(shù)的關(guān)系，式（1）被式（2）除之，得：

當(dāng)δ=δjx時(shí)，

將式（4）代入式（2），可得水輪發(fā)電機(jī)臨界失步時(shí)無(wú)功Qst與極限角δjx的關(guān)系滿(mǎn)足下面兩式：

于是

將式（7）代入式（10），可得水輪發(fā)電機(jī)臨界失步時(shí)，發(fā)電機(jī)輸送到無(wú)限大系統(tǒng)母線端的有功Pst和無(wú)功Qst之間的關(guān)系：

Gs、Bs為水輪發(fā)電機(jī)臨界失步時(shí)無(wú)限大系統(tǒng)母線端的測(cè)量電導(dǎo)、測(cè)量電納。

當(dāng)水輪發(fā)電機(jī)失磁而達(dá)到臨界失步時(shí)，Qst＜0，即發(fā)電機(jī)從無(wú)限大系統(tǒng)吸收無(wú)功，于是，Bs＜0。同時(shí)，和又恒為正，因此，式（12）在實(shí)際的失磁而達(dá)臨界失步的計(jì)算中，就變成了式（13）

再利用阻抗與導(dǎo)納的反演公式，可以將Gs、Bs換算成無(wú)限大系統(tǒng)母線端的測(cè)量電阻Rs和測(cè)量電抗Xs，如下式所示：

進(jìn)一步可得出水輪發(fā)電機(jī)機(jī)端的測(cè)量電阻Rf和Xf測(cè)量電抗：

利用式（13）、式（14）和式（15）就可以計(jì)算繪制出水輪發(fā)電機(jī)，即抽水蓄能機(jī)組在機(jī)端阻抗平面上的臨界失步曲線。

3 抽水蓄能機(jī)組臨界失步曲線的計(jì)算與繪制

抽蓄機(jī)組參數(shù)如表1所示。

表1 抽蓄機(jī)組參數(shù)

主變、線路及系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 主變、線路及系統(tǒng)參數(shù)

（1）基本參數(shù)計(jì)算：

將發(fā)電機(jī)、變壓器、線路及無(wú)限大系統(tǒng)母線端的電抗折算到發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓18 kV側(cè)：

發(fā)電機(jī)：

變壓器：

線路：

無(wú)限大系統(tǒng)母線端等值電抗：

發(fā)電機(jī)與無(wú)限大系統(tǒng)間的聯(lián)系電抗：

于是

（2）選取一組BS1、BS2、…，各BS均應(yīng)小于0，并滿(mǎn)足≥｜BS1｜＞|BS2|＞…＞。由每一個(gè)BS值，根據(jù)式（13）～式（15）就可以得到機(jī)端測(cè)量電阻R1和測(cè)量電抗Xf，具體結(jié)果如表3所示。

表3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果，就可以在機(jī)端阻抗平面上繪制出抽水蓄能機(jī)組在發(fā)電機(jī)工況下發(fā)生臨界失步時(shí)的曲線，如圖3所示。

由于抽蓄機(jī)組既有發(fā)電工況又有電動(dòng)機(jī)工況，并且電動(dòng)機(jī)工況下的臨界失步曲線與發(fā)電工況下的臨界失步曲線是關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的，因此，作發(fā)電工況下的臨界失步曲線關(guān)于X軸的鏡像，就可以得到抽蓄機(jī)組完整的臨界失步曲線，如圖4所示。

圖3 抽蓄機(jī)組發(fā)電機(jī)工況下的臨界失步曲線

圖4 抽蓄機(jī)組臨界失步曲線

圖4中，曲線內(nèi)為失步區(qū)域。X軸之右，為發(fā)電機(jī)運(yùn)行區(qū)域，X軸之左，為電動(dòng)機(jī)運(yùn)行區(qū)域；R軸之上，為過(guò)勵(lì)運(yùn)行區(qū)域，R軸之下，為欠勵(lì)運(yùn)行區(qū)域。發(fā)電機(jī)失磁后，機(jī)端阻抗的軌跡從圖3的第一象限沿等有功圓進(jìn)入第四象限，失步后進(jìn)入臨界失步曲線內(nèi)。而電動(dòng)機(jī)失磁后，機(jī)端阻抗的軌跡則是從圖3的第二象限進(jìn)入第三象限，失步后進(jìn)入臨界失步曲線內(nèi)。

抽水蓄能機(jī)組在運(yùn)行中，Xd是不變的，但是聯(lián)系電抗Xst卻會(huì)隨著運(yùn)行方式的變化而變化。于是，臨界失步曲線所包含的范圍也會(huì)隨之改變，Xst越大，臨界失步曲線所包含的范圍越大，機(jī)組安全運(yùn)行范圍也就越小，機(jī)組也就越容易失步。

4 繪制臨界失步曲線的意義

（1）當(dāng)抽水蓄能機(jī)組的失步保護(hù)采用靜穩(wěn)邊界阻抗原理時(shí)，臨界失步曲線就是其保護(hù)動(dòng)作特性、原理設(shè)計(jì)和整定計(jì)算的基礎(chǔ)，能否在機(jī)端阻抗平面上精確的繪制出抽蓄機(jī)組的臨界失步曲線也就顯得尤為重要。

（2）當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行方式變化、抽蓄機(jī)組正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)所帶有功不同時(shí)，抽水蓄能機(jī)組的臨界失步曲線所包含的范圍也會(huì)發(fā)生變化。因此，繪制不同情況下的抽蓄機(jī)組的臨界失步曲線，對(duì)電站的運(yùn)行人員明確機(jī)組的安全運(yùn)行區(qū)域、異常狀況時(shí)快速采取適當(dāng)?shù)拇胧┒加兄喈?dāng)大的參考價(jià)值。

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TV743

A

1672-5387（2017）08-0023-04

10.13599/j.cnki.11-5130.2017.08.007

2017-06-19

胡雨馨（1995-），女，本科在讀，研究方向：測(cè)控技術(shù)與儀器。