抽水蓄能機組臨界失步曲線的繪制

胡雨馨

（南京郵電大學自動化學院，江蘇 南京 210023）

抽水蓄能機組臨界失步曲線的繪制

胡雨馨

（南京郵電大學自動化學院，江蘇 南京 210023）

對抽水蓄能機組臨界失步時的功率特性進行了分析，并對相關電氣量進行了公式推導，從而得出臨界失步時抽水蓄能機組機端測量阻抗的計算公式。根據抽蓄機組實際的參數，計算出一組機端測量阻抗，從而在直角坐標系下，繪制出抽水蓄能機組的臨界失步曲線。

抽水蓄能機組；功率特性；測量阻抗；臨界失步曲線

1 引言

抽水蓄能機組是既能作為發電機又能作為電動機的水輪機組，本文在分析時，將它當作水輪發電機來進行分析推導。

研究表明，水輪發電機的平均異步轉矩較小，當其失磁后進入穩態異步運行時轉差率很大，機組會產生強烈振動，阻尼繞組也有過熱的危險；同時，水輪發電機的xd較小，異步運行時的定子電流會很大；失磁后又從系統吸收大量的無功，若系統無功儲備不足，會造成系統中有關點的電壓顯著下降，甚至造成電壓崩潰；再加上，水輪發電機一旦由于失磁造成失步，除非采取其他的措施，否則不可能自行恢復同步。基于上述4點，大型水輪發電機失磁后不允許長時間運行，必須在其還處于臨界失步或異步運行時就由保護動作出口，將其與系統解列。這也就是本文繪制水輪發電機的臨界失步曲線的意義所在。

2 水輪發電機相關公式推導

水輪發電機的簡化主接線圖如圖1所示。

圖1 水輪發電機簡化主接線

圖1中：

ust—無限大系統母線電壓；

xst—無限大系統母線測量電抗。

水輪發電機是凸極機，xd≠xq，其輸送到無限大系統母線端的有功Pst和無功Qst如式（1）所示：

由式（1）可得到水輪發電機的功角特性曲線，如圖2所示。

圖2 水輪發電機的功角特性

圖2曲線中的有功最大值Pzd是水輪發電機理論上的最大傳輸功率，在實際運行中，需要有一定的裕度（靜穩儲備系數），實際運行點P0會比Pzd低一些。同時：曲線的上升部分，，靜態穩定；曲線的下降部分，，靜態不穩定；曲線的頂點，dP dδ =0，是從靜態穩定到靜態不穩定的轉折點，稱為臨界失步點。臨界失步點對應的δ角，稱為靜穩極限角或臨界失步角，用δjx表示，δjx＜90°。

將式（1）對δ角求導，得：

解式（4），得到水輪發電機與系統之間臨界失步時，空載電勢Ed和系統母線電壓ust間的夾角δjx為：

所以，水輪發電機在機端阻抗平面上的臨界失步曲線不是圓，而是一種高次方程曲線。

應用三角函數的關系，式（1）被式（2）除之，得：

當δ=δjx時，

將式（4）代入式（2），可得水輪發電機臨界失步時無功Qst與極限角δjx的關系滿足下面兩式：

于是

將式（7）代入式（10），可得水輪發電機臨界失步時，發電機輸送到無限大系統母線端的有功Pst和無功Qst之間的關系：

Gs、Bs為水輪發電機臨界失步時無限大系統母線端的測量電導、測量電納。

當水輪發電機失磁而達到臨界失步時，Qst＜0，即發電機從無限大系統吸收無功，于是，Bs＜0。同時，和又恒為正，因此，式（12）在實際的失磁而達臨界失步的計算中，就變成了式（13）

再利用阻抗與導納的反演公式，可以將Gs、Bs換算成無限大系統母線端的測量電阻Rs和測量電抗Xs，如下式所示：

進一步可得出水輪發電機機端的測量電阻Rf和Xf測量電抗：

利用式（13）、式（14）和式（15）就可以計算繪制出水輪發電機，即抽水蓄能機組在機端阻抗平面上的臨界失步曲線。

3 抽水蓄能機組臨界失步曲線的計算與繪制

抽蓄機組參數如表1所示。

表1 抽蓄機組參數

主變、線路及系統相關參數如表2所示。

表2 主變、線路及系統參數

（1）基本參數計算：

將發電機、變壓器、線路及無限大系統母線端的電抗折算到發電機機端電壓18 kV側：

發電機：

變壓器：

線路：

無限大系統母線端等值電抗：

發電機與無限大系統間的聯系電抗：

于是

（2）選取一組BS1、BS2、…，各BS均應小于0，并滿足≥｜BS1｜＞|BS2|＞…＞。由每一個BS值，根據式（13）～式（15）就可以得到機端測量電阻R1和測量電抗Xf，具體結果如表3所示。

表3 計算結果

根據表3的計算結果，就可以在機端阻抗平面上繪制出抽水蓄能機組在發電機工況下發生臨界失步時的曲線，如圖3所示。

由于抽蓄機組既有發電工況又有電動機工況，并且電動機工況下的臨界失步曲線與發電工況下的臨界失步曲線是關于X軸對稱的，因此，作發電工況下的臨界失步曲線關于X軸的鏡像，就可以得到抽蓄機組完整的臨界失步曲線，如圖4所示。

圖3 抽蓄機組發電機工況下的臨界失步曲線

圖4 抽蓄機組臨界失步曲線

圖4中，曲線內為失步區域。X軸之右，為發電機運行區域，X軸之左，為電動機運行區域；R軸之上，為過勵運行區域，R軸之下，為欠勵運行區域。發電機失磁后，機端阻抗的軌跡從圖3的第一象限沿等有功圓進入第四象限，失步后進入臨界失步曲線內。而電動機失磁后，機端阻抗的軌跡則是從圖3的第二象限進入第三象限，失步后進入臨界失步曲線內。

抽水蓄能機組在運行中，Xd是不變的，但是聯系電抗Xst卻會隨著運行方式的變化而變化。于是，臨界失步曲線所包含的范圍也會隨之改變，Xst越大，臨界失步曲線所包含的范圍越大，機組安全運行范圍也就越小，機組也就越容易失步。

4 繪制臨界失步曲線的意義

（1）當抽水蓄能機組的失步保護采用靜穩邊界阻抗原理時，臨界失步曲線就是其保護動作特性、原理設計和整定計算的基礎，能否在機端阻抗平面上精確的繪制出抽蓄機組的臨界失步曲線也就顯得尤為重要。

（2）當系統運行方式變化、抽蓄機組正常穩態運行時所帶有功不同時，抽水蓄能機組的臨界失步曲線所包含的范圍也會發生變化。因此，繪制不同情況下的抽蓄機組的臨界失步曲線，對電站的運行人員明確機組的安全運行區域、異常狀況時快速采取適當的措施都有著相當大的參考價值。

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TV743

A

1672-5387（2017）08-0023-04

10.13599/j.cnki.11-5130.2017.08.007

2017-06-19

胡雨馨（1995-），女，本科在讀，研究方向：測控技術與儀器。