風(fēng)險決策中隨機(jī)變量數(shù)字特征

◎劉明忠

風(fēng)險決策中隨機(jī)變量數(shù)字特征

◎劉明忠

數(shù)學(xué)期望和方差是隨機(jī)變量最為常見的數(shù)字特征。文章闡述了隨機(jī)變量數(shù)字特征的含義，分析了風(fēng)險決策中隨機(jī)變量數(shù)字特征。

隨機(jī)變量的數(shù)字特征

確立風(fēng)險決策的計(jì)算方法

雖然隨機(jī)變量的概率分布能夠完整地描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，但是一般隨機(jī)變量概率分布的求解卻是比較困難的。同時，在許多實(shí)際問題中，有時只需要知道隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征就夠了，而不必了解它的全部概率特性。我們常把描述隨機(jī)變量取值的“平均數(shù)”及與平均數(shù)的“偏離程度”這樣一些量叫做隨機(jī)變量的數(shù)字特征。在這些數(shù)字特征中，數(shù)學(xué)期望和方差是最常用的。

根據(jù)隨機(jī)變量取值的情況，我們可以把隨機(jī)變量分為兩類：離散型隨機(jī)變量和非離散型隨機(jī)變量。如果隨機(jī)變量的所有可能取值是可以一一列舉出來的，這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量。在非離散型隨機(jī)變量中，最重要的是連續(xù)型隨機(jī)變量。

風(fēng)險決策中隨機(jī)變量數(shù)字特征分析

決策分析方式是指通過決策分析技術(shù)從若干可能性中選擇最大發(fā)生的可能性。在風(fēng)險型決策中，任何一種影響因素都會導(dǎo)致不同的結(jié)果，只能通過概率計(jì)算出各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性。由于無論哪種結(jié)果用于決策都有一定的風(fēng)險性，所以這樣的決策叫做風(fēng)險型決策。

在風(fēng)險項(xiàng)目的投資中，主要影響因素有以下兩個方面： 他們分別是“市場因子”和“證券組合的未來損益”，通過資本資產(chǎn)定價理論重構(gòu)各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來建立 Monte Carlo 模擬模型，最后用VAR 方法對風(fēng)險投資項(xiàng)目結(jié)果進(jìn)行模擬分析，其操作步驟如下：

圖1 風(fēng)險投資項(xiàng)目的步驟

風(fēng)險決策的計(jì)算過程類似于函數(shù)Y=g（X1，X2，.....，Xn），在此經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)是指收益情況。他們在某種程度上都會對投資的收益產(chǎn)生一定的影響。其最直接的影響因素有：銷售量、材料成本、通貨膨脹漲因素、市場價格、固定成本變化和貼現(xiàn)率的波動等。

在風(fēng)險決策中，子變量的變化代表的是投資的現(xiàn)金流動的變化，最直接的影響項(xiàng)目發(fā)展?fàn)顟B(tài)，當(dāng)子變量的變化達(dá)到一定的程度，就必然導(dǎo)致整個投資項(xiàng)目的質(zhì)變。從隨機(jī)變量的特征出發(fā)，這種變化并不是無法預(yù)測的，通過科學(xué)的計(jì)算方式就一定能夠得到較為準(zhǔn)確的變化情況。

但是，雖然科學(xué)的計(jì)算方式能夠得到較為準(zhǔn)確的風(fēng)險因素變化情況，我們也不能完全消除外界因素帶來的不確定影響。基于此，為了能夠得到較為準(zhǔn)確的決策方案，目前最常見的做法是用行業(yè)基準(zhǔn)利率來評估項(xiàng)目的風(fēng)險系數(shù)。然而，單從數(shù)字特征上分析，通過公式計(jì)算項(xiàng)目的可行性還是帶有很大的風(fēng)險性的。

首先，風(fēng)險投資項(xiàng)目其收益是具有較高的風(fēng)險的，凈產(chǎn)值往往是不能估計(jì)并且可能存在較大的波動。其次，現(xiàn)在投資領(lǐng)域無形資產(chǎn)項(xiàng)目所占比列較大，技術(shù)難度也成為影響投資的成功與否最直接的因素。可見，投資者是風(fēng)險的承擔(dān)者，也必然在項(xiàng)目中占有更高的回報。根據(jù)馬珂維茨的投資組合理論，風(fēng)險企業(yè)的投資項(xiàng)目特有風(fēng)險有一部分會在企業(yè)內(nèi)部產(chǎn)生，主要表現(xiàn)在企業(yè)內(nèi)部人員意見不一致導(dǎo)致的風(fēng)險因素，這對于一個風(fēng)險投資企業(yè)的風(fēng)險等級并不會產(chǎn)生多大的影響。另外一部分風(fēng)險因素會在風(fēng)險投資家、風(fēng)險投資機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)多樣化組合中產(chǎn)生。還有也就是一部分對于風(fēng)險投資家來說無法去消除的自身的因素才是項(xiàng)目本身不確定因素所導(dǎo)致的系統(tǒng)性不可掌控的風(fēng)險因素。

估計(jì)風(fēng)險因素的分布

風(fēng)險因素主要的分布函數(shù)。風(fēng)險決策中風(fēng)險項(xiàng)目的主要計(jì)算方式確立之后就要通過對風(fēng)險因素分布進(jìn)行估計(jì)，得出其近似分布函數(shù)。這個過程相當(dāng)于得出函數(shù)F(x,θ)的結(jié)果。按照常理來說，如果風(fēng)險因素僅取兩種狀態(tài)，則其相應(yīng)的隨機(jī)變量X近似地服從兩點(diǎn)分布；如果風(fēng)險因素主要由一段時期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)概率表示，則其相應(yīng)的隨機(jī)變量X近似地服從泊松分布。如果風(fēng)險因素由許多的微小因素組成，則相應(yīng)的隨機(jī)變量X近似地服從正態(tài)分布。

在一般情況下，隨機(jī)變量的數(shù)字特征評估是一個可行的概念的話，則隨機(jī)變量X近似地服從均勻分布；如果能估計(jì)風(fēng)險變量的波動范圍，則變量有三角分布的可能。

對于隨機(jī)變量數(shù)字特征在風(fēng)險決策中的應(yīng)用要解決的實(shí)際問題就是風(fēng)險投資項(xiàng)目在受到若干因素的影響下求出風(fēng)險因子的分布函數(shù)。對多元聯(lián)合分布函數(shù)的求法在數(shù)學(xué)理論上證明了是可行的，例如在一個龐大的多變量影響因子決定目標(biāo)模型中，基本上是沒有某一個因子起到特別突出的作用的，所以在風(fēng)險決策中都近似的把他們看做變量因子的二維正態(tài)分布。影響風(fēng)險投資項(xiàng)目的收益的因素存在眾多的方面，但是往往影響因素之間是存在一定的關(guān)聯(lián)的。這種相關(guān)性在具體到某種事物某種風(fēng)險決策中能夠有一定程度的作用，但是作為如何確定聯(lián)合分布函數(shù)和將聯(lián)合分布帶入指標(biāo)模型構(gòu)成中卻是存在較大的難題。

主要隨機(jī)因素概率分布估計(jì)方法。在通過蒙特卡洛法進(jìn)行模擬前要做的準(zhǔn)備工作是選擇風(fēng)險變量相應(yīng)的概率分布，對于風(fēng)險變量的選擇至關(guān)重要，直接影響到分析計(jì)算的準(zhǔn)確性。目前對于輸入分布的選擇我們常用采用客觀概率法及主觀概率法兩種方式來確定隨機(jī)變量的概率分布。

風(fēng)險投資項(xiàng)目風(fēng)險因素評估主要是通過評估者對風(fēng)險因素分布概率的估計(jì)，依靠的是評估人員的主觀判斷，因?yàn)樵陲L(fēng)險投資項(xiàng)目中沒有相關(guān)的數(shù)據(jù)可以借鑒。在風(fēng)險決策中概率分布估算方式指標(biāo)模型參數(shù)的輸入最常見的是正態(tài)分布的期望值和方差，在風(fēng)險的決策中我們可以用運(yùn)籌學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)公式來作最直接的估計(jì)。

對度量結(jié)果的分析——計(jì)算VAR

通過隨機(jī)變量數(shù)字特征在風(fēng)險項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的計(jì)算中，產(chǎn)品的相關(guān)信息包括產(chǎn)品銷量、產(chǎn)品和原材料價格、通貨膨脹率、工資波動、固定成本等變量是都是影響風(fēng)險主要因素。凈現(xiàn)值等指標(biāo)可以被看作是個變量的線性函數(shù)，因此其一階導(dǎo)數(shù)是常數(shù)。以NPV為例，它隨各風(fēng)險因素的變化表示為：

在此，ΔFi表示第 i 個風(fēng)險因素的變化，Di表示 NPV 對第 i 個風(fēng)險因素的偏導(dǎo)數(shù)。由此可知，假如風(fēng)險投資項(xiàng)目能夠成功的進(jìn)行，△NPV=0，則表明各種資源達(dá)到了最理想的配置，風(fēng)險項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益就實(shí)現(xiàn)了最大化。否則，在受到外界的因素影響的情況下，如果△NPV＞0，項(xiàng)目在資源利用上還是具有發(fā)展空間的；如果條件變化，當(dāng)出現(xiàn)不利的情況時，即△NPV＜0，項(xiàng)目在資源利用上就沒有可以再擴(kuò)充的空間了。據(jù)此可知△NPV與各風(fēng)險因素的函數(shù)關(guān)系，得出凈現(xiàn)值VAR的計(jì)算公式如下：

在此，a表示的是是置信水平為δ時相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，D為各因素偏導(dǎo)的矩陣形式。∑為n種風(fēng)險因素間的方差。

在風(fēng)險決策中各風(fēng)險因素之間并不是線性無關(guān)的，在外界的主觀因素的影響也是對事物發(fā)展?fàn)顟B(tài)影響至關(guān)重要的。從最直觀的分析角度來考慮，一個因素的變化會作為我們預(yù)測這個項(xiàng)目風(fēng)險的主要因素的一個方面，但是風(fēng)險的因素并不會單一的存在，一個因素的變化也會影響到其他因素的變化，而在風(fēng)險決策中我們最大的可能性是假設(shè)某一個因素變化而難以考慮多個因素的變化，因?yàn)檫@樣也是很難以預(yù)測的。現(xiàn)在我們引入VAR，就是更方便把所有因素的影響合并到一個可觀測的度量上來。

隨機(jī)變量的數(shù)字特征在很大程度上為我們解決風(fēng)險決策的概率問題起到了巨大的作用。之前概率問題的研究是并沒有把隨機(jī)試驗(yàn)的多種可能性放在同一個問題上來分析，無法全面的掌握其內(nèi)在關(guān)系與整體性質(zhì)，不能充分揭示概率規(guī)律。而在隨機(jī)變量的數(shù)字特征在風(fēng)險項(xiàng)目中把隨機(jī)事件結(jié)合起來使得隨機(jī)變量應(yīng)用于風(fēng)險決策領(lǐng)域通過全方位的評估，他能夠更全面的反應(yīng)決策事件的成功幾率，VAR計(jì)算方式在風(fēng)險決策中的應(yīng)用，在一定程度上更準(zhǔn)確的掌握風(fēng)險事件的風(fēng)險因素。

隨機(jī)變量的嚴(yán)格定義是對傳統(tǒng)的隨機(jī)定律的一個完善，使得隨機(jī)變量更能夠全方位的體現(xiàn)隨機(jī)變量中的隨機(jī)事件中的各個風(fēng)險因素對事件結(jié)果的影響。隨機(jī)變量中函數(shù)的變化突破了傳統(tǒng)的數(shù)字變化對事件的影響 ，把實(shí)際變化中元素變化的影響也考慮在內(nèi)，這就使得風(fēng)險決策的結(jié)果更具有可靠性。

綜上所述，隨機(jī)變量的數(shù)字特征是風(fēng)險決策的重要依據(jù)，它能夠在最大程度上刻畫、反映出各種隨機(jī)因素的影響。因此，運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)字特征可以使日常生活和經(jīng)濟(jì)活動中的一些復(fù)雜問題決策簡單化，使決策的風(fēng)險大大降低，從而獲得最大經(jīng)濟(jì)效益。

（作者單位：武漢交通職業(yè)學(xué)院）