數學素養視閾下初高中數學銜接問題研究

史淑莉

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數學素養視閾下初高中數學銜接問題研究

史淑莉

（唐山市第五十四中學，河北唐山 063000）

未來教育的理念是強化學生的核心素養．初高中數學課程結構、教學內容、考試評價等方面的差異，使得初高中數學教學出現了銜接障礙，因此，有必要從數學素養視閾下探究初高中數學教學銜接對策．建議：教育政策制定部門做好頂層設計、中學數學教師統籌整個中學數學教材、運用科學的測評方法監控學生的數學素養．

數學素養；銜接；高中數學；初中數學

在中國，初中教育屬于義務教育，基本出發點在于面向全體，而高中承載著為高等院校輸送人才的任務，基本出發點在于選優．初高中數學課程結構、教學內容等方面的差異性一直存在，導致初高中數學銜接問題也一直存在．升入高中后，經常出現學生感到難學、教師感到難教的尷尬局面．林崇德先生認為：“未來基礎教育的頂層理念就是強化學生的核心素養．”一段時間來，《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下稱《義務課標》和《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下稱《高中課標》）多次提到數學素養，但二者都未對數學素養的內涵進行界定，從而使數學素養的培養難以落實．當前，在“立德樹人”的背景下，數學課程承擔著落實學生數學素養的重任，從而對初高中數學的銜接問題提出新的挑戰．數學素養視閾下初高中數學銜接問題亟待深入研究．

1 數學素養的內涵

PISA認為：“數學素養是個體在各種情況下形成、使用、詮釋數學的能力；它能幫助作為一個創新、積極和善于反思的公民認識數學在世界中所扮演的角色，并作出良好的判斷和決定．”[1]具體來說它包括數學交流、數學表述、符號使用、數學思維和推理、數學論證、建立模型、提出和解決問題、使用輔助工具和技術八大能力．張亞靜[2]認為：“數學核心素養包括基本的數學知識、基本數學技能、數學思想方法、數學應用意識、數學美學價值欣賞，這幾個方面相互聯系與滲透．”朱德全[3]認為：“數學核心素養的構成要素具體為數學‘思維塊’、數學方法、數學思想和數學人文精神．”此外，2004年頒布的《上海市中小學數學課程標準（實驗稿）》對數學素養的界定是：人們通過數學教育以及自身的實踐和認知活動，所獲得的數學基礎知識、基本技能、數學思想和觀念，以及由此形成的數學思維品質和解決問題的能力的總和．《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出十個核心概念，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識[4]，且各個核心概念是連接在一起發揮作用的[5]．

綜上，數學素養是知識、技能、情感、態度、價值觀等多方面要求的結合體[6]．基于此，將數學素養界定為：運用數學知識和技能以及數學思想分析和解決問題的過程中，形成和發展的促進個體和社會不斷發展進步的關鍵能力和必備品格，它是數學知識、數學能力、數學意識、數學思想、數學人文和數學精神等多個層面的綜合體現．

2 初高中數學銜接的脫節探因

2.1 課程視角

隨著課程由四維目標到數學素養的轉向[7]，在明晰數學素養內涵的基礎上，中學教師必須明晰數學課程在初高中不同階段所承載的任務，發展學生的數學素養．《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中提出要增強課程的整體性，要切實加強學科的橫向配合和縱向銜接[8]．

2.1.1 課程標準梯度過大

基于數學素養6個維度，對比正在實施的《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下稱《義務課標》）和《普通高中數學課程標準（實驗稿）》（以下稱《高中課標》），整理成表1．從表1可以看出：

表1 核心素養下初高中數學課程標準的對比

第一，密度和難度的突變．從數學知識方面來說，高中比初中的內容更多，難度也更大．高中階段對學生的思維品質比初中階段也提出了更高的要求，這個要求的提升可能造成了銜接跨度的過大．

第二，感性與理性的飛躍．從數學意識方面來說，初中數學只要求增加應用數學的意識，而高中數學要求力求對生活中蘊含的數學模式進行思考與判斷．思維方式這種由感性層次向理性層次的躍遷，可能造成了銜接深度的過大．

第三，思想與能力的躍遷．從數學思想和數學能力方面來說，初中的要求是“初步”和“基本”，強調數學思想和數學能力的基礎性，而在高中要求體現其數學思想和數學能力，更注重二者的應用性和發展性．

第四，人文與精神的提升．從數學人文方面，初中數學關注數學與自然、社會的現象屬性，而高中數學要求不斷認識數學的價值屬性，樹立正確的世界觀，從而提升至哲學的高度．這可能會由于要求范疇的擴大而造成無法有效銜接．

2.1.2 教材內容存在脫節現象

教材滲透著數學素養的培養目標．從不同課程目標編寫的教材也會致使初高中數學在垂直銜接上出現落差．

第一，內容有斷層．數學素養的培養依托數學教學內容，教師通過對教學內容的設計、整合，加以多種教學手段，最終達到培養學生數學素養的目的．靳明瑜通過調查發現初高中數學內容：乘方與開方、十字相乘解方程、函數的簡單換元和平移變換、含一個絕對值的不等式、中外線定理、二次函數的數形結合、立方和（差）公式等存在脫節[9]．韋有禮也列舉了初高中數學知識的“脫節”點[10]．這些脫節點的出現，也會阻礙初高中數學的銜接．

第二，版本有差異．目前，高中數學教材有人教A版、人教B版、蘇教版、北師大版等多個版本，而初中教材版本更多，有人教社版，北師大版，華師版、湘教版、蘇教版等多個版本．如果初高中使用不同的版本教材，那么某些知識體系的鋪墊可能就會缺少，造成后續知識銜接上的阻礙．

2.2 教學視角

教學是實施課程改革最主要的形式，由于初高中數學教學目標、內容、評價等各有側重，數學教學也是導致銜接困難的重要原因．

2.2.1教學目標的差異

義務教育重視的是數學的基礎性，通識性，學的是“人人應會的數學”，獲取的數學思想、數學思維也是經驗體會；而高中教育重視的是數學的發展性，應用性，不但學的是“人人應會的數學”，還應該具有較強的數學思維和運用數學的能力，并且有數學視野、理性精神、世界觀等精神層面的要求．這就是說高中數學教育對數學知識、數學能力、數學意識、數學思想、數學人文和數學精神等多個層面的綜合表現的素養要求更高．若忽視初高中教學目標要求程度的差異，會導致銜接出現問題．

2.2.2 教學內容的迥異

在面向全體學生、以人為本、數學素養的理念下，初高中數學教學內容的差異也是個不容忽視的銜接障礙．高中數學突增了很多更加抽象的數學語言、數學概念以及數學命題，抽象程度相比初中數學提高了很多．初中數學內容更具表象性，所以對數學素養要求不如高中高；高中數學知識更具綜合性和復雜性，處理和解決問題時對數學能力、數學意識、數學思想、數學人文和數學精神等方面的要求程度更高．初高中教學內容難度、深度和廣度不一致，所蘊含的數學素養的要求也不一致，也會導致初高中銜接的問題．

2.2.3 考試評價的轉向和促進

《高中課標》在考試建議里指出：“在命題時，應有一定數量的應用問題，還應包括開放性問題和探究性問題，重點考查學生的思維過程、實踐能力和創新意識．”“逐步減少選擇題、填空題的題量．”從數學素養的目標角度，相比從“知識技能、過程方法、情感態度、合作交流”的目標角度，更強調考查數學的應用程度和科學精神的達成程度．高中數學的應用程度和科學精神體現在對數學文化、數學探究和數學建模的要求上．《高中課標》建議評價的形式“多樣化”，除了傳統書面測驗之外，還包括課堂觀察、口頭測驗、開放活動中的表現、課內外作業等形式，將形成性評價與教學過程融為一體．近些年來，高考對于數學建模以及數學文化等體現數學素養的評價愈發重視，即將實施的高中數學新課程對于數學素養的評價要求會更高，關于數學素養的評價初高中要求程度不一致，也會導致初高中銜接出現問題．

3 一些建議

3.1 優化銜接的基礎——做好頂層設計

在培養學生數學素養的理念下，促進初高中數學的銜接，作為教育政策的制定者、導向者可以如何做？

首先，教育政策制定部門應盡快建立起數學素養的評價體系，理順初高中數學銜接的導向思路．從數學意識、數學思維、數學能力、數學人文等方面對課程和教師評價進行細化、量化，明確不同學段的學生認知水平，從而在課程目標、教學理念等方面細化初高中數學銜接步驟，統籌滿足學生發展能力和認知水平相結合的良性發展梯度．促進形成初高中數學上下貫通、有機銜接、螺旋上升、垂直遞進和橫向配合的良性學科體系．目前已有很多學者嘗試了數學核心素養的測評（如文[11~14]），這些測評方式或許可以作為教育部門制定核心素養測評框架的一個參考．

其次，邀請國內外知名專家、各省市教學名師等組建專家隊伍，編寫和建立數學素養的測評題庫，以數學核心素養要求為指導，以初高中數學有效銜接為立足點，注重考查數學素養的內涵及表現特點，把學生學習過程、課堂表現、作業情況、交流表達效果等多方面因素考慮進來，建立適合各個學段和不同層次的測評題目及標準，如現階段的心理測評一樣，通過對這些題目的專業分析得出可能存在的問題，并有針對性地開展計劃與調整，全面促進數學素養的養成及初高中數學的有效銜接[15]．

最后，作為完中校，最好將初高中打通，數學教師既要教高中，也要教初中．非完中校，在學區內，可以做到初高中數學教師的相互流動．

3.2 優化銜接的手段——統籌中學教材

作為數學教育的實踐者，教師更關心的是：發展中學生的數學素養，優化初高中學生的數學銜接，教師從數學教材的角度如何做？

首先，整體把握初高中數學教材．奧蘇泊爾說：“影響學生學習新知的最重要因素是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并據此展開教學．”因此，教師應該從學生的現有認知出發，從中找到初高中數學的銜接點[15]．而教師能準確定位到初高中數學的銜接點，就需要其對整個初高中數學教材內容有一個整體宏觀的把握．初中數學教師可以適當拓寬初中數學的知識體系，適當拓展初中數學課程目標所要求的廣度和深度，注重知識點間的聯系、發散、拓展，有意識的培養學生的抽象思維、自主學習意識、創新研究理念等數學核心素養，為后續的學習做好鋪墊．

其次，針對編寫人員和版本不同問題，建議各級教育主管部門在適當的時候逐步推行統一的教材版本，至少在同一個地區（如地級市或縣區等），初高中數學教材應盡量推行同一個版本，有效的關照數學意識、數學思想、數學知識、數學能力和數學人文的整體設計，從而構建清晰明了、環環相扣、逐步推進的教材課程體系，突出初高中數學銜接的整體性、統領性和系統連貫性．

最后，編制校本教材．校本教材的編制要以學校條件和學生實際情況為出發點，遵循全覆蓋、低起點、小步調、緩坡度的原則，給初高中數學知識的“脫節點”找到連接的橋梁．“現行高中課程標準和教材的經驗教訓之一就是初高中不銜接，致使各地出版了各式各樣的《初高中數學銜接讀本》”[15]．可以組織教師對這些“銜接讀本”進行統籌和學習，編制適合各自學校校情和學情的銜接讀本，也是解決銜接問題的一個途徑．

3.3 優化銜接的保障——發揮評價的導向作用

要想發展學生的數學素養，優化、改革已有的考評內容和形式是關鍵環節．

首先，適當增加專題類數學教學．對數學素養的培養可以從設計教學內容上著手．比如運用計算器進行探究活動、數學建模、圖像專題研究、制作某一章節的思維導圖等．王尚志教授提出了單元（主題）教學設計觀點，他認為單元（主題）是基于數學核心素養的重要教學內容[16]，設計一個有效的單元（主題）教學確實充滿著很多挑戰，不僅需要在理論層面上進行理性分析與思考，更需要在實踐層面上進行實際建構與操作．初高中教師都應該大膽嘗試專題類數學教學，目前此類研究還比較少，需要一線教師的積極嘗試、總結和交流，運用集體智慧使專題類數學教學設計更加完善．

其次，重視數學素養的監測．數學素養作為一個綜合性的概念，內容包括學生對數學本質的理解、對數學概念結構的把握、對數學學習的態度和信念、對數學精神與思想和方法的領悟、對數學思維的掌握與運用等，這些內容并非僅僅通過紙筆測驗可以評價的[17]，還可以借鑒PISA素養觀引入基礎教育質量監測的方法對學生的素養開展測評[12]．在發展學生數學素養的理論框架下，設計和實施大規模考試和評價，從而發揮考試和評價的指揮棒作用，引導教師和學生自覺地將發展數學素養作為數學教育教學的中心任務．2016年，江蘇省在“建立中小學生學業質量測試分析和反饋”項目組的框架下進行了試題設計和質量監測，然后依據《高中課標》提出的6個數學核心素養，分別對測試結果進行編碼統計和分析，最終得到了6個數學核心素養的測評報告，詳見文[18~25]．測試結果不僅為教育教學進行深入細致的診斷提供了依據，也為學校、教師監測學生數學核心素養情況提供了實施借鑒．

4 結束語

數學素養的提出緣起于對學生全面發展和長遠發展的理念，是對學生數學素養總目標的深入思考．借鑒李亦菲在“2017創客教育資源開發者大會”上關于“社會素養”的分層體系，將數學素養也分3個層面：基礎性素養、思維性素養、精神性素養．精神性素養包括數學人文、數學精神，思維性素養包括數學意識、數學思想，基礎性素養包括數學知識和數學能力．這3個層面用一顆樹可以形象地表示為：精神性素養是樹根，思維性素養是樹干，基礎性素養是樹葉．數學人文和數學精神是適應學生終身發展的必備的科學精神，數學意識和數學思想是學生適應社會發展的必備的思維品格，而數學知識和數學能力是適應學生終身發展的學習基礎．思維品格影響學習過程，也會促進科學精神的養成，反之科學精神又會促進學習基礎的提升．因此，數學素養的3個層面是逐級遞進、又相互影響的關系，數學素養的培養和提高不能從單層面、某視角為著眼點，而需要在多維多層、立體視閾下進行．

中學時期是一個人素養培養的關鍵期，如何在中學時代，使學生的基礎性素養、思維性素養、精神性素養得到全面、持續、穩定地發展，做好初高中數學教學的銜接工作是一項重要舉措．深刻理解數學素養的理論框架及其各維度內涵是做好初高中數學教學銜接工作的理論基礎，整體把握初高中數學教材是做好初高中數學教學銜接工作的實踐基礎，而優質有效的檢測手段是保障初高中數學教學銜接工作朝著良性發展的監控機制．因此，全面培養學生的數學素養，要重視初高中數學內在的延續性與階梯型，要重視運用核心素養的測評方法，更要重視“以人為本”的人的發展，在促進初高中數學知識的正遷移的同時，順利實現初高中數學教學的有機銜接．

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Research on the Mathematics Teaching Cohesion between High Middle School and Junior High Middle School from the Perspective of the Accomplishment

SHI Shu-li

(The No.54 Middle School of Tangshan, Hebei Tangshan 063000, China)

The concept of future education was to strengthen the core accomplishment of students. At the beginning of high school mathematics curriculum structure, teaching content, examination and evaluation and other aspects of the differences in the high school mathematics teaching occurred between the obstacles, it was necessary from the perspective of mathematical accomplishment research of middle school mathematics teaching convergence strategies. Suggestions: the educational policy-making departments to top-level design, middle school the whole mathematics teacher in middle school mathematics teaching material, the application of evaluation method for monitoring students’ mathematical accomplishment.

mathematical accomplishment; cohesion; high school mathematics; junior high school mathematics

[責任編校：陳雋]

G633.6

A

1004–9894（2017）04–0030–04

2017–07–16

天津市教育科學“十三五”規劃課題——“幼小”“小初”學段銜接的課程建設實踐研究（BE3330）

史淑莉（1965—），女，河北唐山人，特級教師，全國優秀教育工作者，主要從事數學教育研究．