童 莉,Mun Yee LAI
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澳大利亞數學課程中七大通用能力的探析及啟示——基于數學核心素養的視角
童 莉1,Mun Yee LAI2
(1.重慶師范大學數學科學學院,重慶 401331;2.弗林德斯大學教育學院,澳大利亞阿德萊德 5042)
學生核心素養的發展是落實“立德樹人”教育根本任務的重要途徑,數學核心素養的研制是廣大數學教育研究者們肩負的重任.澳大利亞數學課程中的七大通用能力包括:讀寫能力、運算能力、信息通信技術能力、批判性與創造性思維、個人與社會能力、道德理解、跨文化理解等7個方面,其價值取向與中國新近頒布的學生發展核心素養類似.作為澳大利亞數學課程的一大亮點,它的目標、內容和評價有諸多特色,對中國數學核心素養的研制有著重要的啟示作用.
通用能力;澳大利亞數學課程;核心素養;數學核心素養
21世紀以來,世界各國包括一些重要的國際組織都紛紛啟動了學生“核心素養”的研究,并在此基礎上開啟了新一輪的基礎教育課程改革[1].隨著核心素養研究熱潮的到來,通用能力或關鍵能力成為學界關注的焦點,它們是公民核心素養的表征,代表著一個社會所有公民必須具備的基礎、必要、重要的統整能力[2].繼2006年OECD提出關鍵能力,多個國家和地區都提出了各自的關鍵能力體系,中國也于2016年9月13日提出了“中國學生發展核心素養”總體框架,包括3個方面(文化基礎、自主發展、社會參與)、六大素養(人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新)[3],標志著中國素質教育的深化和拓展,打破了原有的“德智體美全面發展”的分析框架,關注新的時代背景下公民成功應對或完成某種實際活動所需要的“勝任力或競爭力”[4].
落實核心素養的主要途徑是通過課程改革將核心素養融入到學校課程體系中,目前,各國相繼展開了基于核心素養培養的基礎教育課程標準建設工作[5].由于許多國家的現有課程方案都以學科課程為主,將核心素養融入到學科課程中已成為一個共同趨勢[6].數學一直以來都是基礎教育的核心課程,數學教育在學生的發展中起著重要作用,能使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能;培養學生的思維能力和創新能力;促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展[7].如何將核心素養融入數學課程當中,已成為廣大數學教育研究者普遍關心的問題.澳大利亞基礎教育課程中的七大通用能力(General Capabilities),是澳大利亞公民在生活和工作中應具有的核心能力,與中國學生發展核心素養關注個體發展的價值取向極為類似,其在數學課程中的較好融入將給中國研制數學核心素養帶來諸多啟示.
澳大利亞基礎教育數學課程包括F-10年級和高中11、12年級的數學課程兩個部分,現行的F-10年級數學課程依據全澳統一數學課程標準(2010)而制定,高中11、12年級的數學課程則依據全澳統一高中數學課程標準(2012)而制定.兩類數學課程中均強調七大通用能力的深度體現,通用能力是學生在21世紀生活和工作中獲得成功的重要保障.澳大利亞數學課程中的通用能力包括讀寫能力(Literacy)、運算能力(Numeracy)、信息通信技術能力(Information and Communication Technology (ICT) Capa- bility)、批判性與創造性思維(Critical and Creative Thinking)、個人與社會能力(Personal and Social Capability)、道德理解(Ethical Understanding)、跨文化理解(Intercultural Understanding)等7個方面[8].F-10年級與高中階段數學課程中的通用能力在表述上有所不同.
1.1 F-10年級數學課程中的通用能力
澳大利亞F-10年級包含的小學和初中教育都屬于義務教育,數學課程在F-10課程中占有主要地位,平均每周6課時左右,數學課的主要目標之一即是促進學生七大通用能力的發展,七大通用能力的內容在全澳最新的“V8.3F-10數學課程標準”中的陳述如表1[9].
F-10年級的七大通用能力,集中體現了數學課程對學生能力培養的要求.讀寫能力的培養主要體現在讀懂數學、用數學進行表達和交流的過程中;計算能力的培養主要體現在數學應用于各情境的過程中;ICT能力的培養主要體現在用現代信息技術進行數學調查、數學交流和數學創造的過程中;批判性和創造性思維的培養主要體現在數學問題解決方案的探索、歸納、反思和評價中;個人和社會能力的培養主要體現在數學獨立和合作學習中的自我意識、自我管理和社會意識、社會管理;道德理解能力的培養主要體現在數學情境中道德概念或事件的理解,以及道德判斷的執行中;跨文化理解能力的培養主要體現在不同文化背景下對數學的探索中.
1.2 高中階段數學課程中的通用能力
澳大利亞的高中屬于兩年制義務教育,課程包括實用數學課程(Essential Mathematics)、普通數學課程(General Mathematics)、數學方法課程(Mathematics Methods)和專業數學課程(Specialist Mathematics)這4類,4類課程不盡相同,分別針對不同高中學生群體的學習和就業需求[10].實用數學課程,主要針對高中畢業后直接就業或參加職業教育培訓的學生群體;普通數學課程,主要針對高中畢業后希望進入大學文科專業學習的學生群體;數學方法課程,主要針對的高中畢業后希望進入大學理工科學習的學生群體;專業數學課程,主要針對對數學有濃厚興趣,高中畢業后希望在數學方面有進一步發展的學生群體.雖然4類數學課程的針對性不同,但均強調發展學生的七大通用能力.高中數學課程中的七大通用能力在“高中數學課程標準”中的陳述見表2[11].

表1 澳大利亞數學F-10課程中的七大通用能力

表2 澳大利亞高中數學課程中的七大通用能力
澳大利亞高中數學課程中的七大通用能力,從高中生的特點和高中數學學習內容的角度入手,體現了數學中是如何發展學生7個方面的能力.鑒于高中數學課程中的七大通用能力是對高中數學學習目標的豐富和升華,高中的數學學習是F-10的數學學習的延續,所以它與F-10年級的七大通用能力的內容有相似之處,也有不同.在能力的培養上,高中數學通用能力更為強調數學多樣化表征中讀寫能力的發展,復雜性計算能力的提升,ICT在聯結數學理論與實踐中的作用,在評估和建立數學理論中批評性和創造性能力的發展,數學自主學習和合作學習中個人和社會能力的發展,數學道德困境中的道德理解發展,數學知識的多元文化形式體驗中跨文化理解的發展.可見,在對學生數學能力的培養要求方面,高中數學課程中的七大通用能力比F-10階段體現出更廣更高的要求.
從澳大利亞數學課程中七大通用能力的內容可以看出,七大通用能力雖被稱作能力,但其實質更為寬泛,還包括知識、技能、行為和情感等豐富內容,體現了課程對學生素養培養的規格和要求,刻畫了數學課程在發展學生未來生活和工作中所應具備的重要品質和能力中的作用.作為澳大利亞數學課程的一大亮點,其目標、內容和評價上的特色,值得學習與借鑒.
2.1 數學課程中的通用能力直接服務于總體素養目標
現有的澳大利亞國家課程是在2008年頒布的《墨爾本宣言》指導下研制的,以實現宣言中“創立世界級的課程與評估”(Promote World-class Curriculum and Assessment)的任務.該課程的核心是將澳大利亞青少年培養成為“成功的學習者、自信和有創造力的個人、積極和見多識廣的公民”(successful learner, confident and creative individual, and active and informed citizen)[12].這是澳大利亞國家課程對青少年通過課程學習的總體描繪,是對未來公民形象的憧憬.如何實現這一課程核心目標?澳大利亞國家課程是通過對各學習領域統整的通用能力與跨學科主題來實現的.其中,七大通用能力是所有澳大利亞年輕人在今后的生活和工作中所應具備的,是未來公民應具備的核心素養的體現(圖1).它們的含義和構成在整個課程體系中有明確的介紹.

圖1 七大通用能力共促公民發展
以“批判性和創造性思維”為例,其在很多國家的關鍵能力或通用能力中都有提到.在澳大利亞課程中,對批判性和創造性思維的解釋如下:批判性和創造性思維是21世紀公民應具有的核心素養,能使年輕人成為創新者、創造者、具有適應性和進取心的人.這一通用能力由兩種思維構成,一是批判性思維、二是創造性思維,雖然兩者不能相互轉化,但聯系緊密,在思考與學習中互為補充.批判性思維是很多智力活動的核心,它能使學生學會認知或發展辯論,用證據支持自己的觀點、得出合理的結論、用信息解決問題,包括理解、分析、評價、解釋、排序、推理、比較、質疑、猜想、假設、評估、檢測、歸納等.創造性思維包括在特定情境中產生和應用新的觀點、用新的方式看待已存在的狀況、鑒別可供選擇的解釋、發現或建立新的聯系,并使其產生積極效果[13].
根據批判性和創造性思維的含義,澳大利亞國家課程將這一通用能力分為4個子維度:質疑——認同,探索和組織信息與觀點;歸納概括思想、可能性和行為;深思思維和過程;分析、綜合和評價推理和程序[14](如圖2).其在數學課程中的具體體現見文章第一部分.

圖2 批評性和創造性思維及其4個子維度
由此可見,七大通用能力并不是在國家課程中專設一門課程來培養的,而是根據各學科特點,由多門學科課程協同設置各能力的內容,有重點有針對性地進行培養和發展.通用能力在數學課程中的培養與發展,就是數學課程中七大通用能力的內容.因此,數學課程中的七大通用能力,是國家課程中七大能力在數學學習領域中的具體體現,指明了數學教學中如何培養學生的各能力.澳大利亞基礎教育階段全國統一課程是由九大學科領域構成,分別是英語、數學、科學、人文與社會科學、藝術、科技、健康與體育、外國語及實際操作[15].七大通用能力指導著每一學科領域內容的設置,每一學科領域中都有對七大通用能力的體現,共同完成對澳大利亞青年人的要求和期望,在澳大利亞課程中占據重要的地位和作用.數學課程中的通用能力,是從數學的學科角度出發,為學生成為“成功的學習者、自信和有創造能力的人、積極和見多識廣的公民”這一總體素養目標作貢獻.
2.2 數學課程中的通用能力緊密結合課程內容
數學課程對七大通用能力在各個階段的表現有著清晰的描述(見文章第一部分),從數學教學的角度,介紹了在各數學內容中可以怎樣發展學生的7個方面的能力.除此之外,課程設置者還對每個通用能力配以專門的圖標表示(見表3).
表3 七大通用能力及其圖標

并在每個年級的學習內容描述中,用以上圖標中的某個或某些注明可以發展哪個或哪些方面的通用能力.如:9年級課程內容“統計與概率”中提到一個學習內容是:通過數字媒體和其它途徑獲得關于估計人口平均數和中位數的數據信息,并寫成一份調查報告[16],見圖3.
在這一學習內容的后面注明了,通過這一內容的學習可以發展學生5個方面的通用能力:讀寫能力、計算能力、信息技術和交流能力、批判和創造性思維能力、道德理解能力.在學習中各個能力是怎樣發展的呢?通過在課程網頁上點擊各能力圖標的方式,可以進一步具體了解到:學生通過學習該內容,能夠發展各能力下的哪些子維度,以及各子維度下的哪些具體指標.如果點開“批判性和創造性思維”的圖標,就出現了如下內容[16],見圖4.

圖4 “人口估計”中“批判性和創造性思維”的發展
由圖4可知,通過這一內容的學習可以發展學生的批判性和創造性思維能力的兩個維度:質疑——認同、探索和組織信息與觀點;深思思維和過程.其中“質疑——認同、探索和組織信息與思想”是通過兩個指標達成的:確認和明晰各類信息和思想;組織和加工信息.“深思思維和過程”的達成指標為:對于過程的思考.
可見,數學課程中的通用能力并非游離于課程內容之外的“高大上”,而是緊密結合于數學課程內容,在數學課程內容的學習中生長和發展起來的能力.
2.3 數學課程中的通用能力促成了較為健全的評價體系
通用能力是什么、怎樣發展通用能力,它們都與如何評價通用能力息息相關.只有具備一個較為健全的通用能力的評價體系,才能促進通用能力在教學中的實施.澳大利亞對通用能力具有一個微觀和宏觀相結合的評價體系.
2.3.1 各通用能力的微觀評價體系
澳大利亞數學課程中的每一通用能力,都對應著不同學習階段要達到的標準,這樣有利于教師對學生通用能力的評價,使教師能發現學生在通用能力上的不足,并予以幫助.如:義務教育階段F-10計算能力評價的標準指出,計算能力由6個相互聯系的維度構成,它們是:用整數進行估計和計算;認識和使用模式和關系;使用分數、小數、百分數、比和比例;使用空間推理;理解統計信息;使用測量[17].每一維度又給出了相應的指標,如“用整數進行估計和計算”包括3個指標:在情景中理解和使用數字、估計與計算、錢的使用,并且進一步給出了每個指標的水平要求,有1a、1b、2、3、4、5、6等7個水平[18],見表4.水平1a、1b是學前和1年級的水平要求、水平2是2年級的水平要求、水平3是4年級的水平要求、水平4是6年級的水平要求、水平5是8年級的水平要求、水平6是10年級的水平要求.
這種分維度分指標分水平的通用能力評價標準,使教師對通用能力的認識更加細致而清晰,使教學更具目標性,教師對學生能力的考核也更加有據可循.
2.3.2 通用能力的宏觀評價
除了各個學校不同老師對學生通用能力的微觀考核,澳大利亞還有全國性的測試對學生的通用能力進行大范圍、大規模的宏觀測評.主要包括以下幾個方面.
(1)NAP測試.
2008年,澳大利亞政府啟動了全國性評價項目NAP(National Assessment Program),通過對中小學生進行持續的跟蹤性評估,以對全澳各地的教育水平進行考核[19].其中,NAPLAN(National Assessment Program Literacy And Numeracy)是對讀寫能力和計算能力的統一測試,始于2008年,每年五月份的第二個星期進行,參加測試的對象是澳大利亞三、五、七、九年級的學生.NAPICT是對信息技術交流能力的統一測試,始于2005年,每兩年進行一次,參加測試的對象是澳大利亞6年級和10年級的學生.

表4 計算能力中“用整數進行估計和計算”維度的水平劃分
(2)TIMSS和PISA測試.
長期以來,澳大利亞一直參與兩項國際性的評估計劃,一個是TIMSS(國際數學與科學的趨勢評價),另一個是PISA(全球學生素養評價).每一次評價后都有一個自己國家評價結果的分析報告,專門對本國學生的學習狀況進行深入分析.其中,也涉及到部分通用能力的某些內容的評價,如計算能力、信息通訊技術能力、讀寫能力等.
自2016年9月13日中國正式發布“中國學生發展核心素養”以來,各個學科在這個新的高度上展開了各學科核心素養的研討.數學作為基礎教育階段的重要學科,在各學科課程改革中一直起著引領作用,數學核心素養的研討表現得尤為激烈,有很多不同觀點的碰撞.如何設計、落實好數學核心素養受到了廣泛關注.澳大利亞數學課程中的七大通用能力,代表著澳大利亞數學課程對學生核心素養的要求和期望,對中國學生數學核心素養的研究有著重要的啟示.
3.1 厘清數學核心素養與學生發展核心素養的關系
“中國學生發展核心素養”指出,學生發展核心素養是學生應具備的,能夠支持終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力.中國學生發展核心素養以科學性、時代性和民族性為基本原則,以培養“全面發展的人”為核心,以“立德樹人”為訴求,分為文化基礎、自主發展、社會參與3個方面,綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大素養,具體細化為18個基本要點(人文積淀、人文情懷、審美情趣、理性思維、批判質疑、勇于探究、樂學善學、勤于反思、信息意識、珍愛生命、健全人格、自我管理、社會責任、國家認同、國際理解、勞動意識、問題解決、技術運用)[3],見圖5.
借鑒澳大利亞課程中七大能力的設置方式,要發展中國學生發展核心素養(以下簡稱:整體核心素養),并非設置特定課程進行整體核心素養的教學,而是將其貫穿于各學科課程當中.因此,整體核心素養是學科核心素養的頂層設計,發揮著統領作用,學科核心素養是整體核心素養在各學科的具體體現,是落實整體核心素養的有效途徑.就數學學科而言,應圍繞整體核心素養來具體設計數學核心素養.目前,中國高中數學課程標準修訂組提出了六大數學核心素養:數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析[20],體現了數學學科在育人上的獨有價值,名稱凝練得極其到位.然而,數學核心素養與整體核心素養的關聯度仍有待加強,兩者仿佛來自不同的素養體系.如果不明確這些數學核心素養與整體核心素養間的關系,則將不利于整體核心素養的發展.試想各學科都如此,必將失去其對整體核心素養的合力作用,學生整體核心素養的發展將被束之高閣,難以得到落實.澳大利亞數學課程中的七大通用能力,是澳大利亞課程七大通用能力在數學學科上的體現,它對推動七大通用能力的發展起直接作用,但稍有不足之處是數學特色反映得不夠,數學能力的體現不夠充分,有“去學科化”的趨勢[21].這種差異可能來自文化的影響,澳大利亞比較認同“數學是解決日常生活問題的有用工具”,而中國更注重數學在思維訓練上的功能[22].

圖5 中國學生發展核心素養
但澳大利亞數學課程中的七大通用能力,讓研究者發現一些意想不到的能力是可以在數學中進行發展的,如個人與社會能力、道理理解能力和跨文化理解能力等.因此,不妨從整體核心素養的基本點的出發,思考數學課程在發展學生6個核心素養中的作用.在整體核心素養的統領下,基于數學學科的本質,展開縱深設計和分層設計[23],以此確立數學核心素養的內容,使其既有自身的學科特色,又能保證與整體核心素養間的緊密聯系.體現學科核心素養與整體核心素養局部與全局、特性與共性、具象與抽象的關系[24].
3.2 核心素養在數學課程中應可見
數學核心素養是數學課程目標的集中體現,應貫穿到整個數學課程的相應內容中,建立基于核心素養的國家數學課程標準,通過向學校課程、教師的教學理解、學生的個人發展規劃的層層轉化實現其發展[25].其中,教師的教學理解是轉化的關鍵.目前,對廣大一線教師而言,他們對“核心素養”的認識,無論從名稱,抑或內涵上,都相對陌生而抽象.因此,為了突出核心素養,并使教師能夠真正把握核心素養,把對學生數學核心素養的培養滲透到日常教學當中.不妨借鑒澳大利亞數學課程中對七大能力的處理方式,不僅要明確闡釋各核心素養的內涵、價值和目標,而且可以借鑒其圖標表示的方法,在數學課程的相應內容上、在學業質量水平、實施建議和案例中標記相應的各核心素養圖標,表示所對應的核心素養,進而通過點擊相關網頁中的圖標,清晰地看到這里可以怎樣體現這個或這些核心素養,讓教師們能感覺到、看得見、摸得著這些核心素養,并知道在教學中如何融入核心素養.只有這樣,教師們才不會覺得核心素養是高高在上的,而是可以接地氣的新理念,在教學中做到“心中有數”、“心中有素”.
3.3 核心素養的評價應可操作
如果沒有相應的評價,核心素養將會變得形同虛設,因此建構數學核心素養的評價體系,對學生數學核心素養的達成情況進行評價顯得尤為重要.借鑒澳大利亞數學課程中對七大通用能力的評價方式,可以在明確數學中各核心素養含義的基礎上,建立其評價維度、指標和水平.進而對每一水平的表現進行具體描述,形成數學核心素養的評價框架和內容,討論并確定測評的方法,開展微觀與宏觀相結合的數學素養評價項目.將對學生的數學核心素養的日常評價和大規模素養測評相結合,真實而持續地反映出基礎教育各層次學生數學素養的水平和存在的問題,探討提高數學核心素養的方法,促進學生數學素養的提升.特別需要注意的是,核心素養是知識、能力、態度和品質等的綜合,決定了數學核心素養的評價是一個開拓性工作,不同于一般的數學知識與技能的測驗和評價,既要關注各素養的不同特征和要求,更要關注數學核心素養的綜合性與整體性,以評促發展,發揮評價的診斷和改進功能,促使學生核心素養的形成和發展.
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Analysis and Enlightenment of Seven General Capabilities in Australian Mathematics Curriculum——From the View of Mathematics Core Literacy
TONG Li1, Mun Yee LAI2
(1. College of Mathematics Science, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China;2. School of Education, Flinders University, Adelaide 5024, Australia)
The development of students’ core literacy was the important way to practice the fundamental task of education which was “moral values establishment and people cultivation” in China. Development of mathematical core literacy was the important task for our mathematics education researchers. Seven General Capabilities in Australian mathematics curriculum include : Literacy, Numeracy, ICT Capability, Critical and Creative Thinking, Personal and Social Capability, Ethical Understanding, Interclutural Understanding, they were similar with our core literacy which was proposed recently, as the characteristics of Australian mathematics curriculum, there were many features about the objects, content and assessment. They had important enlightenment to develop our mathematical core literacy.
general capability; Australian mathematics curriculum; core literacy; mathematics core literacy
[責任編校:周學智]
G40-059.3
A
1004–9894(2017)04–0044–06
2017–04–08
2013年重慶市研究生教育教學改革研究重點項目——學科教學專業學位研究生教學研究能力的培養機制探究與實踐——以數學學科為例(yjg132017)
童莉(1976—),女,四川成都人,教授,博士,主要從事數學教師專業發展、數學教育評價研究.Mun Yee LAI為本文通訊作者.