基于隨機微分方程的含風電電力系統研究綜述

孫元存+劉三明+劉劍+曹天行

摘 要：隨著大規模風電與其他新能源廣泛接入電網，由于風電功率或其他分布式電源功率的隨機波動，帶來的一系列的隨機性問題不可忽視。為此，文章首先概括分析了基于隨機含風電電力系統分析的研究現狀，進而總結了含風電電力系統隨機動態模型的構建，隨后概括了一些隨機積分的數值解法用于求解電力系統隨機模型動態響應，最后對于數值解作電力系統隨機穩定性分析。

關鍵詞：風電；電力系統；隨機激勵；穩定性

中圖分類號：TM74 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）24-0034-02

引言

隨著風電等大規模新能源并網，傳統的電力系統的特性在高階、非線性特點的基礎上，隨機性也變得不可忽略。傳統電力系統確定性的模型也不能適用隨機電力系統，而又由于隨機微分方程理論的擴展，使得隨機電力系統領域的發展有了十足的進步。本文從電力系統隨機性、電力系統隨機動態模型、電力系統隨機動態響應及求解和電力系統隨機穩定等4個方面做出相關說明。

1 電力系統隨機性

隨著電力電子技術，新能源，隨機負荷等不斷加入，現代電力系統表現出來的特點越來越復雜多樣，而在復雜動態的隨機系統中，隨機因素的影響不能忽略。根據隨機因素的來源的不同，將電力系統的隨機性主要分為3類[1]：

1.1 初值的隨機性

初值的隨機性是指系統進行了最后一次操作之后的初值，因為故障的原因，潮流計算前需要確定初值。初值的隨機性可以用概率論方法來解決，可以假設參數服從某一分布，計算電力系統穩定性的概率。

1.2 參數的隨機性

參數隨機性主要指設備參數的變化，往往因為系統運行方式的改變或者是系統模型內部結構的改變。參數隨機性可以用概率論方法來解決，可以假設參數服從某一分布，分析求解出對應的軌跡。

1.3 外部激勵的隨機性

外部激勵的隨機性產生的原因比較復雜，用戶側的隨機負荷，風電等新能源大規模并網以及互聯系統中受到外部干擾等。外部激勵隨機性可用隨機微分方程來解決，而且此種情況比較普遍，但研究成果卻不多，因此具有極大的研究意義。

2 電力系統隨機動態模型

傳統的Riemann積分是確定性的微分方程，要想將傳統的微積分擴展到隨機過程，此時需要借助于伊藤積分，這樣常微分方程就擴展到隨機微分方程。其表述為[14]：

dX（t）=f（X（t），t）dt+G（X（t），t）dB（t） （1）

2.1 系統模型

目前有學者在一般假設情況下，假設隨機波動為高斯型過程，建立了單機無窮大系統機電暫態隨機過程模型；而對于兩機模型和多機模型，在一般假設情況下，隨機過程模型可表示為在電機搖擺方程右側加上隨機激勵，在強假設情況下，隨機過程模型可表示為單機無窮大系統電機搖擺方程右側加上多個隨機激勵，并且利用仿真算例進行應用計算[2]。

對于不同的發電機模型，可以選擇不同電氣量作為狀態變量，帶入到隨機微分方程模型中，文獻[3]選擇了簡單的2階同步發電機轉子運動方程，選取了同步發電機功角和轉子轉速作為狀態變量，在單機和多機系統模型中分別做仿真驗證。

2.2 風電系統模型

對于隨機風機模型的建立，目前起步于異步機的建模，慢慢擴展到雙饋異步機的建模，文獻[4]將異步機簡化成3階線性狀態方程，選取3個狀態變量，并結合經典3階同步機狀態方程，組成了6階線性隨機微分方程組做求解。文獻[5]將風機的機械功率作為隨機激勵源，建立含風電電力系統的隨機微分代數方程模型，選取了6個變量作為狀態變量，并且模擬故障下系統的隨機響應。文獻[6]建立了含雙饋異步機的電力系統模型，通過分析軸系模型、感應異步機模型、變流器模型、變流器控制模型以及接口方程等，建立含雙饋風力發電系統15階的電力系統隨機動態模型。

3 電力系統隨機動態響應及求解

對于大多數的隨機微分方程，其解析式是不能求得的，只能通過數值積分的方法獲得解過程的軌跡，從而逼近精確解。常見的數值積分法有Euler-Maruyama（EM）法、Milstein法、Heun法和Runge-Kutta（RK）法[6]。EM算法是目前最簡單的求解隨機微分方程的數值解法，但EM算法的穩定性比較差，相對而言其他幾種算法的穩定階數比較高，收斂性較高。

3.1 線性系統

一般地，不同的計算步長、激勵強度和激勵步長對系統狀態變量的穩定性影響各不相同，合理的選擇這些量的值對系統的穩定性有著極其重要的影響。文獻[7]將電力系統中的隨機因素看作是隨機激勵，并進一步近似為高斯白噪聲。分別分析了計算步長、激勵強度和激勵步長對系統功角的影響，給出了合適的計算步長的值，提出將功角的平均值作為判別系統是否穩定的標準，并得到不同激勵步長下系統自然振蕩頻率一致的結論。

還有一些學者仿真得到臨界激勵強度，不同的系統對應著不同的臨界激勵強度，如文獻[8]得到臨界的隨機激勵為0.77，

超過臨界的隨機激勵，系統就會失穩。

3.2 非線性系統

非線性隨機系統比線性隨機系統復雜的多，一般的數值解法無法直接求解，這時候需要將其線性化，再借助數值解法。還有一些學者從能量的角度出發，文獻[9]借助擬哈密頓系統隨機平均法，將多機電力系統的隨機模型借助系統的能量函數，構建電力系統擬哈密頓方程，然后通過隨機平均法求解析式。文獻[10]分析無法合理的構建Lyapunov函數，判斷Lyapunov原理難以解決隨機系統的穩定性，故借助Hamilton原理，構建包括隨機激勵的Hamilton函數，通過Hamilton動態方程來分析系統的解。

4 電力系統隨機穩定

傳統電力系統穩定性是指系統在受到擾動后，恢復到原來的穩態運行點，或者達到新的穩態運行點的能力。但是傳統電力系統穩定性分析都是在確定性條件下進行的，進一步的電力系統概率穩定性分析考慮了系統中的故障擾動的隨機性，補充了傳統電力系統穩定性分析的不足，但卻忽略了隨機激勵等隨機因素。endprint

而隨機穩定性對于隨機系統是極其重要的，它不能僅僅像確定性微分方程選一個穩定點作為判定標準，目前基于隨機穩定性指標有很多[11]，這里給出一些。

特別注意的是，當P=1時，代表系統均值穩定；當P=2時，代表系統均方差穩定。

文獻[12]研究了隨機激勵擾動下非線性電力系統中功角和轉子轉速的軌跡曲線，證明了在小干擾穩定下，非線性電力系統的均值和均方穩定性，并研究了在不同激勵強度下發電機功角曲線。文獻[13]推導證明了電力系統在高斯型隨機小激勵下的穩定性，只要保證合適計算步長的取值，數值計算的穩定性就可以保證。該論文又進一步證明了均值和均方穩定性，表明只要系統是處于小干擾穩定的狀態，那么在高斯型小激勵的作用下，系統是均值穩定和均方穩定的。

5 結束語

隨機電力系統的研究具有重要的理論和實踐意義，本文從4個方面總結了其研究內容，電力系統隨機性、電力系統隨機動態模型、電力系統隨機動態響應及求解和電力系統隨機穩定。電力系統的隨機性不能忽略，需要深入研究。

參考文獻：

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[2]張建勇，鞠平，余一平，等.電力系統在高斯隨機小激勵下的響應及穩定性[J].中國科學：技術科學，2012（7）：851-857.

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