基于窄帶信號抽樣的信號高效傳輸

魏建+孫祥娥

摘 要： 奈奎斯特抽樣定理是對頻率寬度有限長的模擬信號進行數字化處理的重要定理之一，而對于這類頻寬有限信號中的特殊信號，即窄帶信號而言，依據奈奎斯特抽樣定理對信號進行抽樣時會出現一些新問題。在指出窄帶信號存在原因的基礎上，以抽樣信號的頻譜不混疊為根本對窄帶信號進行抽樣，并使其與按照奈奎斯特定理抽樣后的信號進行比較分析。借助通信原理相關知識予以在信道傳輸中進行分析，得出信號經窄帶信號抽樣定理處理后的優勢所在。

關鍵詞： 窄帶信號； 窄帶信號抽樣； 奈奎斯特抽樣定理； 頻譜分析； 通信系統傳輸

中圖分類號： TN911.7?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）17?0064?03

Signal efficient transmission based on narrowband signal sampling

WEI Jian， SUN Xiange

（College of Electronics and Information Engineering， Yangtze University， Jingzhou 434020， China）

Abstract： The Nyquist sampling theorem is one of the important theorems for digital processing of analog signals with finite frequency width， but has some new problems while sampling the narrowband signal in the finite bandwidth ones. On the basis of the reason that the available narrowband signal exists the problems， the narrowband signal is sampled by taking the non?aliasing frequency spectrum of the sampling signal as the foundation， and compared with the signal after sampling according to the Nyquist theorem. The signal in channel transmission is analyzed by means of related knowledge of communication priciple to get the advantages of the narrowband signal processed with sampling theorem.

Keywords： narrowband signal； narrowband signal sampling； Nyquist sampling theorem； spectral analysis； communication system transmission

0 引 言

信號在各種物理媒體的信道傳輸過程中，為實現信號的無線傳輸與頻分復用，需通過調制方式將不同的基帶信號搬移到不同的頻段上，使多路信號在通過同一信道傳輸時彼此互不干擾。現代通信系統具有成本低、抗干擾能力強和遠距離通信等優點，因此受到人們的重視并且傳輸頻帶也相對較窄。在此基礎上，本文通過窄帶信號的抽樣來分析其在信道中的傳輸過程。

1 窄帶信號抽樣定理

1.1 窄帶信號產生

在通信系統傳輸過程中，頻分復用是一種非常重要的解決一條信道同時傳輸多路信號的技術。它是按照頻率來劃分信道的復用方式，主要可在模擬信號和數字信號的多路傳輸過程中被應用。對需要在信道中傳輸的數字信號，尤其像語音信號或者特定數據信號，皆屬于低頻寬的信號，此類信號要通過信道直接傳輸，在傳輸過程中會產生不可逆的衰減。由于信道中噪聲的存在，又會受到噪聲的干擾。為了解決這種情況，需要把低頻信號的頻譜搬移到高頻處以適應在信道中的傳輸。

考慮信號：

（1）

式中：是一個低頻的帶限信號；正弦信號的頻率遠大于其最高頻率正弦信號的初相位為現假設它為一常數。

顯然，的頻譜是的頻譜在軸上做移位之后的疊加，即：

（2）

假定，如圖1（a）所示，幅頻響應如圖1（b）所示，那么，如圖1（d）所示。可以看出，僅在的范圍內有值，其余部分皆為零。的有效帶寬為遠小于其中心頻率把這樣的信號稱為帶通信號或窄帶信號，其形式如式（1）所示。顯然是由信號被一快變的正弦信號經過調制所得，如圖1（c）所示。稱為待調信號（modulating signal）或基帶信號，為載波信號（modulated signal），自身的變化反映在載波信號的包絡上。所以，式（1）的調制方法稱為幅度調制（Amplitude Modulation，AM）[1?2]。

1.2 抽樣定理

假定一調制信號為：

（3）

分別采用抽樣率為10 Hz和20 Hz的沖激脈沖序列對其進行抽樣處理，通過Matlab繪圖觀察抽樣后的信號頻譜同原信號頻譜之間的聯系與區別。此信號為一帶通信號，其頻譜寬度約為7 Hz，再對其以10 Hz進行抽樣處理得到的信號為：

（4）

而以20 Hz抽樣處理得到的信號為：

（5）

通過Matlab作圖可以看出原信號頻譜及兩次抽樣處理后信號的頻譜如圖2和圖3所示。

從圖2及圖3可以看出，以頻率10 Hz抽樣得到的信號頻譜出現了交疊，故無法把原信號從抽樣信號中恢復出來，而以頻率為20 Hz抽樣的信號卻仍可以恢復出原信號。值得注意的是，這里滿足抽樣信號條件的抽樣頻率20 Hz并不是原信號中最高頻率的兩倍，它滿足的是另一個抽樣定理——帶通抽樣定理。當頻帶較窄時，也稱窄帶抽樣定理。endprint

一個帶通信號或窄帶信號，其頻帶為由于最低頻率不是從零頻率開始的，且奈奎斯特頻率并不需要達到此時要求的抽樣頻率的最低值為：

（6）

式中：是不超過的最大整數；。即則抽樣頻率是在之間。化簡式（6），得可知，滿足的抽樣頻率即可從抽樣信號中恢復原信號[3?6]。

2 結果分析

將式（3）所示函數調到中心頻率約為4 096 Hz，分別用滿足窄帶信號抽樣定理頻率為1 kHz和滿足奈奎斯特抽樣定理頻率為10 kHz的頻率進行抽樣處理，原信號頻譜和不同頻率抽樣后的頻譜圖如圖4所示。

由圖4可知，在頻率同為-8～8 kHz的范圍內，當抽樣頻率為10 kHz時，在很多頻率點上并沒有信號出現，在傳輸過程中會浪費很多頻段資源。在抽樣頻率為1 kHz時，抽樣信號出現在各相應頻率點上。而且，采用窄帶抽樣定理進行抽樣的數據量變為奈奎斯特抽樣定理處理時的在0～8 kHz范圍內，抽樣頻率與1 kHz時的頻率之比為而與10 kHz時的比值為。由此可以得出：在傳輸同一路信號時，采用窄帶抽樣定理抽樣后進行傳輸的信號可以節省更多頻帶資源。

從圖4中抽樣頻率為1 kHz的波形與原信號頻譜的圖形對比中可以看出，除了對應的頻率點上有相同譜線外，在其余頻點上也有大量譜線，顯然，這些信號并不是在通信系統中要傳輸的信號。在傳輸之前，將抽樣后的信號通過一個帶通濾波器，該濾波器會保留基帶內的頻譜分量，從而得到要傳輸的信號頻譜。濾波后的頻譜如圖5所示。

在通信系統中，信道容量和信道帶寬具有正比的關系，帶寬越大，容量越大。當信道容量一定時，對高頻窄帶信號采用大于兩倍的最高頻率進行抽樣，頻率將會更高。此時，信號在傳輸過程中帶寬遠超出了信道帶寬，其高次諧波會被信道濾除，通過該信道接收到的信號就會沒有發送的質量好。對于上述要傳輸的信號，當其最高頻率在10 GHz及以上的范圍來說，此方法進行抽樣傳輸后的頻率將在20 GHz及以上，在硬件上實現相當困難，對于通信系統來說，不但數據量更大，同樣也產生了較大的浪費與利用的不合理。

當信號經過窄帶抽樣定理抽樣處理之后，在容量一定的信道中傳輸時，信號在此過程中會節省很多信道資源。此時，就能充分利用節省下來的時間資源或信道頻帶使得信道的利用率提高。這樣就可以結合頻分復用技術按頻率來劃分信道。劃分后，信道帶寬會被分成多個互相不重疊的頻段，每路信號會占據其中一個子通道，并且各通道之間要留有未被利用的頻帶以便進行分隔，防止信號混疊。然后，在接收端采用適當的帶通濾波將多路信號分開，進而恢復出所需的信號[7?11]。

通過以上分析，可見窄帶抽樣定理在對特定信號抽樣后，在通信系統傳輸過程中有更多優勢。

3 結 語

本文通過圖形介紹了窄帶信號，并對奈奎斯特抽樣定理與窄帶信號抽樣定理做了相應比較，通過與通信系統結合的討論，簡要分析了窄帶信號抽樣在信道傳輸中的應用優勢。在教學過程中，授課教師對于窄帶信號抽樣理論的介紹相對較少、相應書籍也不是很多，在學生所學知識的理論中并未形成相應脈絡體系。基于此，本文相應的研究討論是必要的，不僅為相關專業的同學拓寬思路，也為高校老師提供了相關的教學方向。

注：本文通訊作者為孫祥娥。

參考文獻

[1] 李永全，楊順遼，孫祥娥.數字信號處理[M].武漢：華中科技大學出版社，2011.

[2] 胡廣書.數字信號處理：理論、算法與實現[M].北京：清華大學出版社，2012.

[3] MITRA S K，余翔宇.數字信號處理：基于計算機的方法[M].北京：電子工業出版社，2012.

[4] 張德豐.Matlab在電子信息工程中的應用[M].北京：電子工業出版社，2009.

[5] 周先春，石蘭芳.數字信號處理[M].北京：清華大學出版社，2015.

[6] 向強，黃勤珍.線性正則變換域的窄帶信號表示及其抽樣理論[J].云南大學學報（自然科學版），2015，37（4）：491?499.

[7] 樊昌信，曹麗娜.通信原理[M].北京：國防工業出版社，2012.

[8] 王友村.現代通信原理[M].成都：電子科技大學出版社，2013.

[9] 戴紹港，居建林，許曉榮，等.通信原理實驗[M].北京：經濟科學出版社，2013.

[10] 崔健雙，王麗娜，鄭紅云.現代通信技術概論[M].北京：機械工業出版社，2014.

[11] 鞠巧慧.通信工程傳輸技術的應用[J].中國新通信，2012，14（11）：53?54.endprint