校園二手書店的庫存模型和銷售模型分析與優化

羅涵容

摘要：某校園二手書店是一家成立于2009年的校園二手書店，主要通過收購大四畢業生使用過的教材，轉賣給新生而實現盈利。除門店店面外，該店在校園內還擁有一個距離店面約500米的儲存倉庫。由于該店創立時間不長且規模較小，在銷量預測、訂貨管理等方面存在一定問題。本文從上述幾個角度出發，以數學建模為手段，通過指數平滑模型來預測銷售量，通過基于數量折扣的經濟訂貨批量模型來確定最佳訂貨批量和訂貨點，以實現降低書店運行成本，提高運行效率的目標。

關鍵詞：銷量預測；訂貨批量；數學模型

隨著校園二手書文化的興起，如今，舊書也蘊含著商機，以往只有在畢業前出現在校園地攤上的舊書如今逐漸步入大雅之堂，各大學周邊越開越多的舊書店成了大學生最愛光顧的地方。然而，校園二手書店在運營中的銷售模型和庫存模型有待優化。

1.經濟訂貨批量的確定

1.1問題描述

由于該二手書店店規模較小且處于創立的初級階段，每一次的訂貨量缺乏科學的預測，時常出現訂貨量與需求量不匹配的現象，某些熱門的書籍在店內時常出現缺貨的現象，供不應求，造成機會損失。某些冷門的書籍大量堆放在店內，占用了本就拮據的空間，增加了庫存管理費用，同時這些書籍最后大多低價處理，造成超儲損失。

1.2改善對策

1.2.1模型建立

校園二手書店在9月份為銷售旺季，以該店銷量最高的《四六級詞匯》9月份進銷貨情況為例建立模型。根據多年來的統計數據，在開學9月份的需求率基本可以預測，該書需求率均勻且可以看成常量D=1000本/月。向市區其他二手書店訂貨的提前期為半天，且一次訂貨費可看成常量S=30元，訂貨費與訂貨批量無關，一次訂貨無最大最小限制。維持庫存費用基本可以看成是庫存量的線性函數，優化后不允許缺貨且全部訂貨一次交付，庫存系統采用固定量系統且采購存在價格折扣，因此可采用多周期庫存模型中的價格折扣模型進行模擬來確定最佳訂貨量和訂貨點。價格折扣模型如下圖所示：

其中，CT （TC）為總費用，CP為購買費用，CH為庫存維持費用，CR為訂貨費用

1.2.2相關數據的確定及求解

該書店年折合庫存成本達10萬元，年總銷量為20000本，其中《四六級詞匯》占1500本，其中1000本在每年9月新生開學售出，其余500本集中在次年5月售出。根據以上數據可計算出《四六級詞匯》一書的單位庫存維持費用Hi=100000÷12×（1500÷20000）÷1000=0.625元/本，結合該書的平均采購單價5元/本，可得單位庫存成本的成本率h=0.625/5=12.5%。設pi為具體采購單價，這里假設單位存貨的年庫存成本隨單價的變化而變化，即用單價乘上成本率h得到，成本率固定不變，則總成本為：

由式（1）可先求Q5* 并知該值小于500，同時求得Q4* 小于400，而Q3* 為310，在300到400之間，所以可以對每段最低總成本對應的數量進行比較，計算結果為TC5 （500）=4185元，TC4 （400）=4688元，TC3 （310）=5194元，TC2 （295）=5703元，TC1 （200）=6225元。由此可知，最佳經濟訂貨批量為500單位，對應的月總成本為4185元。

同時，為了降低缺貨的概率，最大程度減少機會損失，需要設定一定的安全庫存，取缺貨概率γ為0.1，根據正態分布表得到相應的安全系數z=1.29，同時根據數據統計假設提前期內的需求變異量即標準差為，σ=4.42，則安全庫存SS=σ·z=5.7≈6本。

此時，訂貨點RP=q（每天的需求量）·LT（訂貨提前期）+SS（安全庫存）=1000/30·0.5+6=22.67≈23本。

1.2.3改進措施的提出

綜上，對于《四六級詞匯》一書，設置安全庫存6本，當店里的書數量少于23本時，發出一次訂貨，每一次進貨500本，此時月總成本最低。

1.3改善效果

通過模型預測確立最佳訂貨批量和訂貨點，有效地降低了庫存成本。

2.銷售量預測

2.1問題的提出

由于缺乏有效的預測手段，店家對每個月的需求量無法準確預估，在進貨時常常出現多進或少進的現象，造成損失。

2.2解決對策

以《四六級詞匯》一書為例，由于影響銷售量的主要是隨機因素，因此可以建立一次指數平滑模型和二指數平滑模型來對銷售量進行預估。

2.2.1一次指數平滑模型的建立

記Ft+1為第t+1期的需求預測量，記Ft為第t期的需求預測量，Dt為第t期的實際需求量，α為平滑常數，且取α=0.3。則第t+1期的需求預測量Ft+1 =Ft +α（Dt -Ft）

2.2.2二次指數平滑模型的建立

二次指數平滑法是在一次平滑的基礎上，對所得到的時間序列再進行一次指數平滑，其計算公式為：F（2）t+1 =αF（1）t+1 +（1-α）F（2）t ，其中F（1）t+1 為一次平滑后的結果。

2.2.3預測模型數據的計算

2.3實施效果

通過建立一次平滑指數模型和二次平滑指數模型，對銷售量有了定量的預測，可以有效減少因為對預期銷售量的判斷失誤而造成的損失。

小結

校園二手書店的市場潛力巨大，在科學預測銷售量和確定訂貨批量，降低倉儲成本的基礎上，可以有效降低運營成本。未來，在校園二手書店的運營模式等方面還可以做進一步探索。

參考文獻：

[1]吳威.高校園區電子商務網上舊書店經營分析[J].北方經貿，2009（08）：74-75.

[2]李仲暉.基于經濟訂貨批量模型的CBC公司庫存管理[D].北京郵電大學，2010.endprint