Pareto分布模擬自相似流量的仿真研究

付鈺++田野++劉立士++池云

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.22.004

摘 要：大量研究表明，計(jì)算機(jī)和通信系統(tǒng)都會(huì)出現(xiàn)重尾特性。Pareto分布是最具有代表性的重尾分布。許多服從Pareto分布的ON/OFF源疊加以后可以模擬以太網(wǎng)通信量，重尾分布可以用來(lái)反映以太網(wǎng)ON/OFF源的真實(shí)情況。該文在許多相關(guān)研究的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步探討了關(guān)于Pareto分布的一些性質(zhì)，根據(jù)ON/OFF源發(fā)包服從Pareto分布的特性，利用Matlab對(duì)自相似流量的產(chǎn)生進(jìn)行了仿真。

關(guān)鍵詞：Pareto分布 自相似流 Matlab仿真

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）08（a）-0004-02

互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)流量具有長(zhǎng)相關(guān)、突發(fā)性、自相似性、包長(zhǎng)度和包地址分布不均勻性等主要特性。傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)流量大部分使用自回歸模型、泊松過(guò)程來(lái)產(chǎn)生業(yè)務(wù)流量模型，在這些基礎(chǔ)上產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)流量，通常在時(shí)間軸上只呈現(xiàn)出短相關(guān)特性，當(dāng)時(shí)間尺度增大到一定的程度時(shí)，網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流量呈現(xiàn)出穩(wěn)定趨勢(shì)，Pareto分布由于其良好的性質(zhì)受到了研究者的重視。另外，建立一種參數(shù)可調(diào)的具有自相似特性的業(yè)務(wù)模型來(lái)進(jìn)行仿真研究是很有必要的，所以，該文采用了一種參數(shù)可調(diào)的模型利用Matlab對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量的產(chǎn)生進(jìn)行了仿真，對(duì)以后的研究具有一定的積極意義。

1 自相似過(guò)程

自相似過(guò)程是一種隨機(jī)過(guò)程，是指時(shí)間或空間特性的改變不影響其統(tǒng)計(jì)特性的改變。通常可以有以下幾種定義[1]：嚴(yán)格自相似過(guò)程、二階自相似過(guò)程、廣義的二階平穩(wěn)自相似過(guò)程和漸進(jìn)二階自相似過(guò)程。自相似具有伸縮對(duì)稱性的特性，即線性或非線性變換下的不變性。對(duì)分形對(duì)象進(jìn)行放縮或者剪切等操作時(shí)，只能改變其外部的表現(xiàn)形式，而表征自相似特性的參數(shù)即分形維度是不會(huì)發(fā)生任何改變的。自相似作為分形的基本特征，指的是復(fù)雜系統(tǒng)的整體與部分，一部分與其他部分之間在性質(zhì)上或者精細(xì)結(jié)構(gòu)上所具有的自相似性。

自相似過(guò)程主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)[2]。

1.1 長(zhǎng)相關(guān)性

對(duì)于自相似過(guò)程，其當(dāng)前的時(shí)間序列與之前的時(shí)間序列值有著不可忽視的相關(guān)性，即該時(shí)間序列是具有長(zhǎng)相關(guān)特性的。

1.2 聚集方差衰減緩慢

自相似過(guò)程的聚集過(guò)程方差衰減速度比m-1小，而對(duì)于短相關(guān)過(guò)程，其聚集過(guò)程的方差衰減速度與m-1相同。

1.3 赫斯特效應(yīng)

對(duì)于長(zhǎng)相關(guān)時(shí)間序列來(lái)說(shuō)，其自相關(guān)性可以使用赫斯特指數(shù)來(lái)描述。赫斯特指數(shù)表示時(shí)間序列的平均、回歸或聚集的相關(guān)趨勢(shì)。若赫斯特指數(shù)，則，表示在樣本中出現(xiàn)極端值的時(shí)間較長(zhǎng)，也就是所謂的持續(xù)性。如果網(wǎng)絡(luò)流量的突發(fā)性可以用這種極端值的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)表述，那么就可以用赫斯特指數(shù)來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)流量的突發(fā)性強(qiáng)度。并且這種突發(fā)性不會(huì)因?yàn)榫奂黄交簟?/p>

1.4 冪指數(shù)特性的譜密度

將自相似過(guò)程放在頻域上考慮，因?yàn)槠渚哂谐掷m(xù)性，所以在低頻處的譜密度較大，在頻率為0的位置附近，其功率譜密度函數(shù)服從冪指數(shù)函數(shù)。

2 Pareto分布的定義與性質(zhì)

若隨機(jī)變量T 的密度函數(shù)為：

，（x≥y） （1）

那么將T 稱為是具有Pareto分布特性的隨機(jī)變量，記為。其中β代表形狀參數(shù)或叫做Pareto指數(shù)，代表尺度性能參數(shù)或叫做門限參數(shù)。

Pareto分布的概率分布函數(shù)為[3]：

（2）

其中，α為分布的形狀參數(shù)，β稱為分布的位置參數(shù)。當(dāng)時(shí)α≤1，服從Pareto分布的隨機(jī)變量具有無(wú)限均值；當(dāng)α≤2時(shí)，服從Pareto分布的隨機(jī)變量具有無(wú)限方差；當(dāng)時(shí)，服從Pareto分布的隨機(jī)變量具有有限均值以及無(wú)窮方差。

Will linger等人的研究表明：許多服從Pareto分布的隨機(jī)變量疊加起來(lái)的結(jié)果就是自相似過(guò)程。

3 源包模型

在自相似業(yè)務(wù)流的物理模型中，使用最多的是流疊加法[4]。ON/OFF模型就是模擬大量用戶數(shù)據(jù)源的疊加來(lái)產(chǎn)生自相似業(yè)務(wù)流的過(guò)程。原理為：ON/OFF模型具有嚴(yán)格交替的ON周期和OFF周期，并且認(rèn)為連續(xù)的ON周期和OFF周期獨(dú)立同分布，并且互不相關(guān)。當(dāng)處于ON周期時(shí)，數(shù)據(jù)源以恒定的速率發(fā)送數(shù)據(jù)包；當(dāng)處于OFF周期時(shí)，不發(fā)送任何數(shù)據(jù)包，那么鏈路實(shí)際傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包總數(shù)就是M個(gè)獨(dú)立同分布的數(shù)據(jù)源相疊加而得到的。

4 仿真系統(tǒng)模型建立

該文利用Matlab對(duì)通過(guò)ON/OFF自相似業(yè)務(wù)流量模型產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行了仿真。仿真模型框圖如圖1所示。Matlab編程思路如下：首先假設(shè)有Nn個(gè)信源，然后設(shè)置仿真實(shí)驗(yàn)中涉及到的一些參數(shù)，接下來(lái)是信源的發(fā)包過(guò)程，處于ON狀態(tài)發(fā)包，發(fā)包速率為R，發(fā)包持續(xù)時(shí)間服從Pareto分布，處于OFF狀態(tài)不發(fā)包，所以到達(dá)的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)就為處于ON狀態(tài)的信源數(shù)與發(fā)包速率和每個(gè)信源發(fā)包持續(xù)時(shí)間之積。仿真參數(shù)設(shè)置如下：信源數(shù)Nn=500，平均包到達(dá)率λ為0.5，其指數(shù)分布參數(shù)μ=1/λ，Pareto分布函數(shù)的參數(shù)設(shè)置如下：X=0.2，K=1.5，σ=θ=1，發(fā)包速率R=10。到達(dá)的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)仿真圖如圖2所示。

從圖2中可以看出，通過(guò)Pareto分布模擬出的網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流量具有突發(fā)性，并且具有長(zhǎng)相關(guān)特性，而傳統(tǒng)的泊松分布只呈現(xiàn)出短相關(guān)特性。其次，我們是通過(guò)設(shè)置參數(shù)來(lái)進(jìn)行仿真的，所以我們可以通過(guò)改變參數(shù)來(lái)觀察網(wǎng)絡(luò)流量的變化。

5 結(jié)語(yǔ)

該文介紹了Pareto分布的性質(zhì)以及源包到達(dá)模型的建立過(guò)程，并采用了基于Pareto分布的ON/OFF源，通過(guò)Matlab仿真，模擬了網(wǎng)絡(luò)流量的生成過(guò)程。其次，該文是建立了一個(gè)參數(shù)可調(diào)的模型來(lái)進(jìn)行仿真，可以通過(guò)改變參數(shù)來(lái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)以后這方面的仿真研究具有一定的積極意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 王曉婷，王憶文，李平.一種自相似網(wǎng)絡(luò)流量生成器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2016（8）：54-58.

[2] 褚立文， 陳俊亮.一個(gè)新的自相似業(yè)務(wù)流在線生成算法[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，22（1）：43-47.

[3] 程紅霞.自相似業(yè)務(wù)流的預(yù)測(cè)研究[D].電子科技大學(xué)，2006.

[4] 陳凱.自相似網(wǎng)絡(luò)流量仿真與性能分析[D].北京交通大學(xué)，2009.endprint