基于因子分析的廣州市合理房價水平分析

[摘要]文章構建衡量合理房價水平的綜合評價指標體系，基于因子分析法對2000—2015年廣州市相關數據進行實證并分析其房價合理水平。得出如下結論：2000—2004年，廣州房價低于理論價值；2005—2010年廣州房價處于合理水平指數區間； 2011年至今，房價超出合理水平區間。提出促進房價合理回歸的政策建議：多手段推進房地產去庫存的同時保持房價健康合理，并逐步規范租房市場。

[關鍵詞]因子分析；房價；合理水平

[DOI]1013939/jcnkizgsc201726041

房價是衡量房地產市場繁榮與否的一個重要指標，對于合理房價，溫家寶總理給出了兩條標準：一是房價與居民的收入相適應；二是房價與成本和合理的利潤相匹配。根據這兩條標準來看，合理的房價水平應該既在大多數購房消費者的可承受范圍之內，又能滿足不同群體消費者的居住需求，同時還能達到合理的利潤水平，使開發商有利可圖。

1合理房價水平指標評價體系

通過國內外用于研究房價合理性的指標進行分析，合理房價衡量指標大致可以分為以下四大類。第一類是把住宅當作一種商品看待，從其價格構成出發，考察其中的成本構成和利潤是否合理的指標。第二類是回歸到住宅的消費主體，考察居民住房消費能力的指標。第三類是從房地產市場自身發展狀況出發：一個是考慮其供求關系；另一個是考慮其發展速度。第四類是基于整個社會經濟發展協調性的角度，考察房地產的發展和房價波動是否與經濟整體發展相協調，是否會破壞經濟秩序的健康穩定。

本文主要圍繞著這幾條重要的標準，選取主要指標來研究房價的合理性。分析合理房價的影響因素，合理房價水平的衡量因素是多方面的，且這些因素相互作用形成了一個復雜的系統，為了能更準確地反映這個系統的合理程度，結合我國目前各大城市的實際情況，本文構建合理房價指標體系如表1所示。合理房價指標體系分為兩個層次，第一層次為經濟因素指標、社會因素指標和政策因素指標；第二層次由11個單項評價指標構成。合理房價水平評價指標體系見表1。

2合理房價水平評價模型

21數據標準化

由于不同指標通常有不同的量綱，這會引起各指標取值的分散程度差異較大，有時會造成很不合理的結果。為了消除此種影響，常需要在分析前對數據進行標準化處理，本文通過最常用的標準化方法——標準差（即z-score）標準化來實現將原始數據的指標進行標準化。

x′=x-μσ（1）

在式（1）中，μ為所有樣本數據的均值；σ為所有樣本數據的標準差，Z-score標準化方法適用于數值的最大值和最小值未知的情況，或有超出取值范圍的離群數據的情況，標準化的目的是使所有的數據口徑一致。

22基于因子分析法的影響因素評價模型

在研究合理房價問題中，各個指標之間是有一定相關性的。由于變量較多及變量間有一定的相關性，勢必增加分析問題的復雜性。因此，需要有一種進行簡化的方法，可以在反映原有絕大部分信息的前提下，用少數幾個相關比較密切的因素去描述多個指標之間的聯系，因子分析就是這樣的一種方法。

因子分析模型描述如下：

①設合理房價衡量有p個相關變量，X=（X1，X2，…，Xp）， E（X）=μ， D（X）=；

②變量X含有m個獨立的公共因子F=（F1， F2， …， Fm）（m

③變量Xi含有獨特因子εi（i=1， 2， …， p）， 各個εi間互不相關， 且與Fi（i=1， 2， …， m）也互不相關，且E（ε）=0， D（ε）=diag（ε21， …， ε2p）def。

則有正交因子模型：

X1-μ1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+ε1X2-μ2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+ε2Xp-μp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+εp（2）

用矩陣表示為：

X1X2Xp=μ1μ2μp+（aij）pmF1F2Fp+ε1ε2εpX=μ+AF+ε（3）

式中，F=（F1， F2， …， Fm）；F1， F2， …， Fm稱為X的公因子；ε=（ε1， ε2， …， εp）， ε1， ε2， …， εp稱為X的特殊因子。模型中的矩陣A=（aij）p×m是待估的系數矩陣，稱為因子載荷矩陣，其元素aij（i=1， …， p； j=1， …， m）表示第i個變量Xi在第j個公共因子上的載荷，簡稱因子載荷。如果把Xi看成P維因子空間的一個向量，則aij表示Xi在坐標軸Fj上的投影。

對因子載荷矩陣A進行估計并提取因子。通過旋轉因子載荷矩陣，將在同一因子上有較大載荷的變量歸為一類，并進行因子命名，計算因子得分。因子得分是因子分析的最終體現。在因子分析的實際應用中，當因子確定后，就可以計算各因子在每個樣本上的具體數值，這些數值稱為因子得分，形成的變量稱為因子變量。在以后的分析中就可以用因子變量代替原有變量進行數據建模，或利用因子變量對樣本進行分類或評價等研究，進而實現降維和簡化問題的目標。最后，利用計算出的因子得分對結果進行進一步分析。

3廣州市合理房價水平分析2000—2015年廣州指標值見表2。

為檢驗上述指標進行因子分析的適合性，用SPSS190對上述指標進行分析，結果顯示Bartlett球形檢驗的顯著概率為0000，變量間偏相關性的KMO值為0753，這表明上述指標是適合做因子分析的。

適合性檢驗后，運用SPSSl90處理原始數據。依據因子特征值大于1的原則進行公因子的提取，得主成分的矩陣特征值和累計方差貢獻率如表3所示。

分析表3結果可知，前2個公因子的累計方差貢獻率為82976%，接近一般要求的85%，說明前2個因子作為公共因子已經充分概括了大多數數據，因此可確定提取公共因子2個。

要進行進一步分析，表3中所示公因子含義尚不明確，較難分析，故采用方差最大化法對因子載荷矩陣進行最大化選擇，經過3次旋轉后，分析結果可知，第一個公共因子在X1、X2、X7、X8上載荷比較大，這個因子主要體現了合理房價水平的經濟因素和社會因素，可以理解為“經濟社會因子”（方差貢獻率為63594%）；第二個公共因子在X11上載荷比較大，這個因子主要體現了合理房價水平的政策因素，可以理解為“政策因子”（方差貢獻率為19382%）。

要分析廣州房價合理水平狀況，還需將各年度在Fl和F2這兩個公因子的得分進行綜合，并以此計算房價合理水平的綜合因子得分。結合因子得分系數矩陣可得因子得分模型為：

F1=0123X1-0127X2+0196X3-0090X4+0040X5-0083X6+0166X7+0131X8+0190X9+0177X10+0231X11

F2=0020X1-0001X2-0169X3+0366X4+0179X5+0437X6-0082X7+0005X8-0148X9-0116X10-0631X11

以各自的貢獻率為權數，可得到合理房價水平指數，綜合因子得分模型為：

F=063594F1+019382F2

把指標的標準化數據分別代入上式即可得到廣州房價合理水平指數在經濟社會因子和政策因子的得分以及綜合得分，見表4。

由表4可知，2000—2015年的廣州房價的合理指數區間為[-0857，1005]，均值為0，標準偏差為058，選取一倍標準偏差[-058，058]為房價合理指數波動的正常區間，則正常區間占16年中的375%。廣州2000—2015年房價合理水平情況如下：2000—2004年房價合理指數落在區間[-0857，-058]，說明這兩年廣州實際房價低于其理論價值；2005—2010年房價合理指數落在區間[-058，058]，廣州整體經濟水平不斷提高，人民生活水平也不斷提高，常住人口數量逐年增加，房租隨之上漲，且珠三角地區對住房的需求旺盛，自住比重較高，在一定程度上也推動了廣州房價的上漲，但總體水平仍處于理性、可控的范疇；自2011年開始，房價合理指數落在區間[058，1005]，表明廣州實際房價開始超出合理區間，意味著房價出現不合理現象，其主要原因在于收入水平增速低于經濟增長速度，且投資過熱、商品房積壓、租房市場不規范等現象對房地產市場的健康發展造成了一定影響，雖然“國八條”、限購令的推行在一定程度上緩解了房價的不合理上漲，但房價仍然超出合理區間，說明需從多方面加強調控，使房價回歸合理水平。

4結論與建議

通過對廣州的合理房價水平實證研究可得，從2000年開始，廣州房價經歷了三個發展階段：第一階段為2000—2004年，這一階段房價低于理論價值；第二階段為2005—2010年，經濟發展水平提高，房價不斷上漲，但仍處于理性可控的范疇；第三階段為2011年至今，房價開始超出合理水平區間。依據本文結論，提出促進廣州市房價合理回歸的政策建議如下。

第一，多手段推進房地產去庫存的同時保持房價健康合理。2015年底中央經濟工作會議提出房地產去庫存這一任務以來，各地房價逐步回暖，廣州房地產目前仍然處于較高的庫存水平，要消化這些庫存，部分政策放開的同時，也須警惕房價不合理上漲。可重點支持改善性住房需求，對于其給予首套房信貸政策，實行先納稅、后退稅等優惠政策；關注農民工購房問題，將其納入公積金體系，并通過政府補貼、稅收減免等方式，幫助其在市內購房；鼓勵房地產企業發展互聯網模式，如開辟開發商融資和購房者投資的新路、推廣智慧社區等；打擊投機型購房需求不放松，對于有多套房產的家庭開征物業稅，建立適度、差異化的居住成本約束和持房成本約束。

第二，規范租房市場。政府可通過減稅、降低土地出讓金等優惠政策，鼓勵開發商由售轉租，并借鑒瑞典等國外租房模式，實施公寓式租房，由政府指導租金水平的同時，限制其用于出售；盡快出臺《租房法》，規范租房市場，提高政府的社會治理能力；加快建立住房租賃信息監管平臺，加強租房市場的信息化建設。

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[作者簡介]陳茜（1983—），女，湖南益陽人，碩士，講師。研究方向：城市經濟與管理，連鎖經營管理。endprint