基于平均家庭規模的家庭結構預測方法

李崇梅+焦桂花+劉文斌+傅崇輝+陳仲星

摘 要：家庭結構對政策制定和制度安排具有重要意義，現有家庭結構預測方法受到數據要求過高、預測參數過多的局限。本文提出的三參數家庭規模結構方程，只有一個隨時間變化的參數，只需要預測平均家庭規模的變化趨勢，就可以對家庭規模結構進行預測。模型整體檢驗顯示，家庭規模結構方程的解釋力在80%以上，模型的參數能夠保持一致性。家庭規模結構方程具有良好的預測精度，絕對誤差在0.02左右。利用中國公開的家庭規模結構數據對模型進行了運算，發現家庭規模結構方程是一種穩健、簡約的家庭結構分析方法。

關鍵詞：家庭規模結構；平均家庭規模；預測方法

中圖分類號：C921 文獻標識碼：A 文章編號：1000-4149（2017）04-0098-10

DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2017.04.010

A Method for Projecting Household Structure Based on Average Household Size

LI Chongmei1， JIAO Guihua2， LIU Wenbin3， FU Chonghui2， CHEN Zhongxing4

（1. School of Humanities，Sichuan Agricultural University， Yaan 625000， China；

2. School of Humanities and Management， Guangdong Medical University， Dongguan 523808， China；

3. School of Economics and Management， Nanchang University， Nanchang 330031， China；

4. Dongguan Vico Institute of Applied Statistics， Dongguan 523808， China）

Abstract：The household structure is an important component in analyses of issues of social and political concern. However， the existing methods have some weaknesses， such as relatively high data demand and too many projecting parameters. In the three-parameter formula of household size structure， there is only one time-variant parameter. The household size structure could be projected so long as the average household size is projected before hand. Model testing indicates that the explaining capacity of the model is above 80%， and its projecting error is about 0.02. An illustration of how such a model might be constructed， using Chinese data， demonstrates the viability of the approach. The method in this paper is a robust and manageable analyzing tool for household size structure.

Keywords：household size structure； average household size； projecting method

家庭結構是分析社會、經濟、環境問題的重要概念，對于政策制定和制度安排具有重要意義。家庭成員共享生活空間、能源、水、耐用消費品等形成家庭內部的規模效應[1-2]，家庭結構變化導致消費模式和家庭數量的變化，從而對社會經濟活動產生深刻的影響。比如，家庭年齡結構變化導致老年家庭比重上升，將會增加社會養老支持的需求[3]；家庭規模結構變化導致小規模家庭比重上升，將會增加生活能源消費量[4]；家庭類型結構變化降低家庭消費的規模效應，將會增加環境的壓力[5-7]。

在平均家庭規模下降的作用下，中國家庭數量的增長速度超過人口數量的增長速度[8]，但家庭結構的變化遠比平均家庭規模和家庭數量的變化復雜得多，對現有家庭人口學研究方法形成挑戰。從某種意義上說，平均家庭規模和家庭數量的變化是家庭結構變化的結果。因此，模擬和預測家庭結構的變化過程，既是理解過去家庭的變化規律，也是預見未來家庭變化趨勢的重要手段。本文將在總結現有家庭結構模擬方法的基礎上，提出基于常規數據來源的模擬和預測家庭結構的方法，并運用中國的家庭數據進行檢驗。

一、文獻回顧

家庭結構一直是家庭人口學研究的重要內容。利用人口普查或家庭調查數據，可以對家庭結構的特點和動態變化進行統計描述。邦戈茨（Bongaarts）對發展中國家的家庭結構進行描述性統計分析發現，以核心家庭為主的小家庭所占的比例有逐步上升的趨勢[9]；王躍生在分析中國人口普查數據的基礎上，發現單人戶呈現顯著增長的特點[10]。家庭結構的統計描述有助于理解家庭結構變化的動態過程，但無法直接預測未來家庭結構的變化。

家庭預測通常可以得到家庭結構的預測結果，主要包括三大類預測模型。①戶主率家庭預測模型，分別對不同年齡、性別的人口中戶主的比例進行預測，結合人口預測結果很容易得到家庭數量和家庭年齡結構的預測信息[11]；通過對戶主率家庭模型的擴展[12-14]，也可以預測家庭規模結構和家庭類型結構的變化。戶主率家庭模型一般需要結合人口預測結果，才能得到家庭結構的數量分布，是一種間接的家庭結構預測方法。②宏觀動態家庭預測模型，采用狀態轉移概率預測家庭結構的變化，預測各類人口群體的家庭狀態變化[15-16]。估計宏觀動態家庭預測模型的狀態轉移概率及其變化趨勢，對數據的要求比較高，需要專項調查數據或人口普查數據。③微觀人口仿真模型，按照人口個體經歷家庭生命周期事件的概率，模擬人口個體的家庭狀態轉變情景，得到人口和家庭的預測結果[17-19]，也包括家庭結構的預測結果。微觀人口仿真模型適合分析個人的家庭狀態變化和分布，在家庭生命周期研究中有明顯的優勢[20]，但微觀人口仿真模型需要輸入微觀人口數據和家庭生命周期事件發生率，小區域家庭結構預測往往無法滿足數據要求。endprint

除了上述家庭預測模型能夠間接模擬和預測家庭結構外，也有一些直接對家庭結構進行模擬和預測的模型。比如，基于泊松分布[21]和指數分布[22]的家庭規模結構模型，根據歷史家庭結構數據估計模型參數形成對家庭結構的模擬和預測。

現有的家庭預測模型或家庭結構預測模型在一定條件

下能夠模擬和預測家庭結構的變化，但從應用的角度看，現有方法主要存在兩個局限性。一是數據的局限性。現有方法多數是基于人口普查或家庭調查的數據，此類非時間序列數據很難對預測參數的變化進行準確預測。比如，宏觀動態家庭模型[16]，受數據的限制，對離家率等指標采用人為設定的方法；

泊松分布模型[21]和指數分布模型[22]，其參數的未來變化趨勢需要時間序列數據才能估計，在無法獲得時間序列數據的情況下，只能用最近人口普查或家庭調查數據所擬合的模型參數作為預測參數，即假設預測參數保持不變。二是間接估計的局限性。采用家庭預測模型間接估計家庭結構變化，涉及過多與家庭結構無關的參數，面臨更大的誤差積累風險。另外，家庭結構預測結果可用于驗證家庭預測結果，或者作為家庭預測的輸入參數，但基于家庭預測模型的家庭結構預測方法顯然無法達成此作用。

因此，對于家庭結構變化預測的使用者而言，方法簡約、數據要求低、精度能滿足要求的家庭結構模型更具實用性。根據現有家庭結構模擬和預測方法的特點，本文提出一種基于常規數據來源，能夠對家庭規模結構直接進行模擬和預測的方法，并利用中國官方公布的數據檢驗其精度。

二、研究方法

1. 概念界定

家庭結構是指家庭中成員的構成及其相互作用、相互影響的狀態，以及由這種狀態形成的相對穩定的聯系模式。家庭結構涉及多方面的內涵，包括家庭類型結構、家庭（戶主）年齡結構和家庭規模結構等。在不同的社會文化環境中，家庭類型結構沒有統一的標準，比如西方國家的同居家庭、同性戀家庭等在中國社會的比例非常小，且家庭類型無法準確反映家庭規模的數量關系。在家庭調查中，戶主的認定存在不確定性，家庭（戶主）年齡結構也存在不確定性，直接對家庭年齡結構進行模擬也無法消除這種不確定性。

本文以家庭規模結構作為家庭結構的操作化定義。家庭規模結構是比較確定性的概念，家庭規模結構通過簡單的換算即可得到家庭類型結構、家庭年齡結構[14]，家庭規模結構也可以直接關聯家庭消費的規模效應[8]。以家庭的人口數量為標準，可以將家庭分為1人家庭，2人家庭，……，n+人家庭，不同人數家庭占所有家庭的比例即為家庭規模結構。

本文的“家庭”是指家庭戶家庭，不包括集體戶家庭。國際上通常按照共同生活（housekeeping）和共同居住（dwelling unit）的標準界定家庭[23]。按照“共同生活”的標準，家庭內部共享食物等生存資料的成員被視為家庭成員；按照“共同居住”的標準，居住在同一建筑單元里的人被視為家庭成員。中國人口普查對家庭戶的定義為：以家庭成員關系為主，居住一處共同生活的人口，作為一個家庭戶[24]。可見，中國對家庭戶的界定需要同時滿足共同生活和共同居住兩個標準，這也是本文界定家庭戶的標準。

2. 數據說明

人口普查是能夠獲得準確家庭結構數據的方式之一，但不能提供時間序列數據，中國每十年才進行一次人口普查，并輔以每五年一次的1%人口抽樣調查。為了掌握年度人口變動情況，1992年以后中國開始進行人口變動抽樣調查[25]，抽樣比例約為1‰。上述數據正好可以滿足本研究對家庭規模結構的時間序列數據要求。考慮到1995年以前中國的平均家庭規模在3.75人/戶以上，今后不太可能再達到這種水平，1995年以前的家庭規模結構所包含的信息對未來家庭規模結構預測沒有太大的作用，本文選用1995—2014年的數據。

3. 研究方法

家庭規模結構與平均家庭規模具有內在的聯系，平均家庭規模可以通過家庭規模結構的加權平均進行計算③

。既然平均家庭規模包含了家庭規模結構的預測信息，可以在平均家庭規模和家庭規模結構之間建立函數關系，也就是假設家庭規模結構是平均家庭規模的函數。

設家庭規模結構方程為：

h（t，x）=a（x）+b（x）k（t）+ε（1）

其中，x～（1，…，7+人）； h（t，x）為t年家庭人數為x人的家庭數占總家庭數的比例，H～{h（t，1） …h（t，7+）}即為家庭規模結構。

a（x）=∑nt=1h（t，x）/n（n為觀測年數），即家庭人數為x人的家庭數占總家庭數的比例在觀測期內的平均值；

b（x）k（t）為h（t，x）相對于a（x）的偏離值，b（x）為h（t，x）在x維度的偏離度；k（t） 為h（t，x）在t維度的偏離度；ε為誤差項，服從均值為0的正態分布。

家庭規模結構方程，即式（1）包含3個參數（a＼＼b＼＼k），需要通過歷史數據估計。

將式（1）兩邊乘x，再對x求和可得：

∑xh（t，x）x=∑xa（x）x+k（t）∑xb（x）x

（2） 參數估計的具體推導過程如下：

（1）∑xh（t，x）x即為t年的平均家庭規模（average household size， AHS），觀測期的平均家庭規模可以通過家庭規模結構數據直接計算得到，預測期的平均家庭規模可以采用Bi-Logistic曲線擬合的方法進行預測[26]。

（2）∑xa（x）x是以a（x）計算的平均家庭規模（average household size in a（x）， AHSa），也就是歷年平均家庭規模的平均水平。因為是歷年的平均值，所以它與時間無關。

∑xa（x）x可以根據家庭規模結構的時間序列數據直接計算，即AHSa=∑xa（x）x=∑nt=1AHS（t）/n。endprint

（3）令∑xb（x）x=1，則

k（t）=∑xh（t，x）x-∑xa（x）x=AHS（t）-AHSa

（3）

k（t）可以由第1步和第2步的結果計算而得。

（4）將觀測得到的h（t，x）和第3步得到的k（t）時間序列數據代入式（1），估計b（x）就變成求解一元回歸方程。為了使式（1）的離差平方和最小，既可以采用最小二乘法，也可以采用奇異值分解法[27]。它們各有優缺點，但沒有本質的差異，本文采用最小二乘法。最小二乘法的優點是可以保證模擬的平均家庭規模與觀測的平均家庭規模保持一致；奇異值分解法的優點是可以使得估計的家庭規模結構的離差平方和最小。

通過上述推導過程可知，k（t）是t年平均家庭規模與觀測期內平均家庭規模的均值之差；a（x）可以通過觀測期的家庭規模結構數據直接計算；b（x）則通過h（t， x）和k（t）進行擬合估計。因此，三個參數的家庭規模結構方程中，只有一個參數（k（t））隨時間變化，只需預測或模擬平均家庭規模隨時間變化的過程，就可以得到家庭規模結構方程的所有參數。家庭規模結構的多參數模擬和預測問題簡化為單一參數預測，可以避免多參數預測的誤差累積問題。

另外，由于中國的家庭轉變還沒有完成[8]，平均家庭規模達到2.5人/戶之前還有進一步下降的空間，根據歷史數據得到的a（x）和b（x）不可能完全體現未來家庭規模結構的信息。因此，將家庭規模結構方程用于預測時，需要采用遞歸方式重復步驟1—3，即把預測得到的h（t+1， x）作為已知數據，重新估計a（x）、b（x）和k（t+1），從而得到下一年的h（t+2， x）。依此類推，可以得到未來各年份的家庭規模結構預測結果。而將家庭規模結構方程用于模擬時，采用步驟1—3即可。

三、研究結果

1. 模型檢驗

（1）整體性檢驗。家庭規模結構方程采用最小二乘法進行擬合，可以通過決定系數（R2）和整體性檢驗（F）判定方程的穩健性。表1是1995—2014年全國家庭規模結構方程的擬合優度指標，R2在80%—98%之間，家庭規模結構方程的解釋力度普遍較高；F值的顯著性檢驗也支持模擬方程有顯著性意義。各省份的家庭規模結構方程也有類似的擬合優度，總體上看基于歷史數據的家庭規模結構方程是穩健的。

（2）一致性檢驗。根據式（1）各系數的意義，可以從三個方面檢驗家庭規模結構方程的參數一致性：一是擬合的a（x）是否與觀測的a（x）一致；二是xb（x）x是否等于1，三是用家庭規模結構方程模擬的家庭規模結構之和是否等于1（xH（t，x）=1）。

表2顯示，擬合的a（x）與觀測的a（x）之差最大值為0.0035，最小值為0.0006，二者之間差異較小；∑xb（x）x等于0.9844，基本可以滿足∑xb（x）x=1的假設；家庭規模結構方程模擬的2000年全國家庭規模結構之和為1.0000。上述檢驗表明，家庭規模結構方程的參數具有內部一致性。

（3）精確性檢驗。為了檢驗家庭規模結構方程的精確性，本文采用事后檢驗的方法。以全國1995—2009年的家庭規模結構為基礎，利用家庭規模結構方程預測2010—2014年全國家庭規模結構，并與實際觀測值進行比較。

一是1人戶和2人戶的比例上升，其中1人戶的比例由2015年的0.1399上升到2030年的0.1883，2人戶的比例由2015年的0.2851上升到2030年的0.3658，分別提高了4.84%和8.07%。可見，中國未來平均家庭規模下降的原因之一是小家庭的占比上升，這與西方國家的家庭轉變過程相吻合[9]，也符合中國的家庭結構變化趨勢[10]。

二是3人戶的比例穩中有降，占比由2015年的0.2838下降到2030年的0.2722，只下降了1.17%。核心家庭、直系家庭和單人戶一直是中國家庭結構的三種基本類型，其中核心家庭的占比最大[10]。

傳統的核心家庭是由夫婦加子女構成，受計劃生育政策的影響，3人戶核心家庭占核心家庭的比例最大。“全面兩孩”政策對3人戶核心家庭的影響最大，新增出生人口將使3人戶升級為4人戶。

三是4人及以上戶的比例顯著下降，6人戶和7+人戶的占比分別只有1.70%和0.01%。7+人戶的占比接近于0，并不是說中國的7人及以上家庭將消失，而是它占總家庭數的比例將越來越小。根據家庭轉變理論，家庭模式轉變伴隨工業化、城市化及人口轉變同步進行，通常會出現家庭規模縮小、大家庭比例下降的趨勢[28-29]。

這種趨勢既是人口轉變對家庭結構的影響，也是家庭結構對社會經濟環境變化的反應[30]。家庭規模小型化的特征首先在19世紀的西方發達國家得到印證[9]，如果將家庭轉變理論應用于正在經歷城市化和工業化的發展中國家，那么家庭規模小型化的趨勢將不可避免。本文預測的4人及以上戶比例下降正是體現了家庭轉變的這一規律。

總之，2030年中國接近完成家庭轉變時（平均家庭規模降到2.5人/戶左右），形成了以2、3人戶為主，1人戶占比上升、4人及以上家庭戶占比下降的特點，這與美國平均家庭規模為2.5人/戶時的家庭規模結構比較相似[31]。

這一方面說明家庭規模結構的變化有內在規律性，平均家庭規模作為家庭規模結構的總體指標，驗證了家庭規模結構是平均家庭規模的函數的假設；另一方面平均家庭規模不會無限度地下降[9]，當達到一定水平時，將在一定范圍內波動（通常是2—3人/戶），也就預示中國的家庭結構將在家庭小型化的過程中，達到3、4人/戶為主的相對穩定的家庭規模結構狀態。

四、 總結與討論

基于常規人口數量和家庭數量指標的家庭規模結構方程，能夠在簡單數據要求的基礎上模擬和預測家庭規模結構的變化過程，對于缺乏動態家庭數據的發展中國家和小區域的動態家庭結構變化研究有一定的理論價值。endprint

模型整體檢驗顯示，家庭規模結構方程的解釋力在80%以上，模型的參數能夠保持一致性。家庭規模結構方程具有良好的預測精度，誤差較大的分類其絕對誤差在0.02左右，誤差較小的分類其絕對誤差在0.01以下，本文的家庭規模結構方程是一種穩健的家庭結構分析方法。

家庭規模結構方程利用平均家庭規模所包含的家庭結構信息，將家庭規模結構分解為三個維度的參數，其中只有k（t）是隨時間變化的參數，只需要預測平均家庭規模的變化趨勢，就可以對家庭規模結構進行預測。相對于其他家庭結構預測方法，本文的方法將家庭規模結構的多參數預測轉化為單參數預測，避免了多參數預測的誤差累積風險，整個模型也更為簡約。

本文的方法是基于家庭結構變化的歷史趨勢，也就是假設社會經濟文化因素對家庭結構的影響將產生相似的作用。在社會、經濟、文化環境不發生劇烈變化的情況下，對于模擬家庭結構是合理的，但用于預測未來家庭結構的變化依然存在系統誤差的風險。本文的方法有兩個途徑可以盡量減少系統誤差。一是在滿足數據可獲得性的條件下，將家庭結構模式差異很大的地區分開進行預測，比如分城鄉、小區域進行預測，然后合并形成大區域的預測結果；二是本文采用的遞歸外推方法實際上使近期的信息權重更大，本身就可以抵消部分系統誤差。如全面兩孩政策是中國近年來生育政策的重大調整，它對家庭結構或多或少會產生影響，如果將全面兩孩政策的影響納入本文的家庭規模結構方程，應該考慮政策新增出生人口數量[30]對平均家庭規模的影響

在預測期內，新增出生人口不太可能離家立戶，考慮全面兩孩政策的平均家庭規模為：政策不變的平均家庭規模（2.59）+新增出生人口數量/家庭數量（0.07）。預測的人口數量引自王廣州的預測結果[30]。，再將其代入家庭規模結構方程。圖1是2030年全面兩孩政策實行時與政策不變（本文的預測結果）的家庭規模結構預測結果對比，4人及以上戶的比例明顯提高，但總體的結構形態基本相似，全面兩孩政策不會對家庭規模結構的預測結果產生嚴重的影響。

鑒于家庭結構變化過程和影響因素的復雜性[32]，全面兩孩政策對家庭模式的影響還沒有顯現出來，本文的預測結果無法反映這方面的信息，只要有包含了政策效應的時間序列數據，本文的方法依然適用。未來家庭結構變化是否還應該加入其他一些新的影響因素，如同性戀家庭、同居家庭等新的家庭構成形態對現有家庭結構的影響，需要進一步地觀察和研究，以便對家庭規模結構方程進行修正。

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