一種基于Matlab仿真模擬估計Hurst參數的方法

付鈺+劉立士+胡俊超+池云

摘 要：大量研究表明：業務流量的自相似性在任何時間、地點以及任何網絡都存在，而且自相似模型比傳統模型更能準確地描述實際網絡業務流量的特性。Hurst參數在本質上是一種隨機現象的持續性或者長程依賴程度的度量，可以表示系統在不同尺度上自相似的程度。本文在許多相關的研究基礎之上，進一步探討了Hurst參數的一些求解方法，并利用Matlab使用其中一種方法對網絡流量突發性的強度進行了模擬仿真。

關鍵詞：Hurst參數 自相似流 Matlab仿真

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）08（b）-0241-02

傳統的網絡分析通常是假設包到達過程是泊松過程，然而，近年來對互聯網網絡通信量的測量顯示包到達過程不是簡單的泊松過程，一系列的測量結果顯示，網絡業務流量顯示出了自相似性，很多時候是多個數據包連續到達，也就是說數據包的到達過程具有突發性。而對于長相關時間序列來說，其自相關性可以用Hurst參數來描述。所以本文討論了一些Hurst參數估計的方法，并采用其中一種方法對網絡流量突發性的強度進行了仿真。

1 自相似過程

自相似過程是一種隨機過程，它的特點是該隨機過程的統計特性始終保持不變，其定義可以按如下四種自相似過程來給出[1]。

1.1 嚴格自相似過程

若連續的隨機過程滿足：與有同樣的有限維分布，其中，，那么將稱為嚴格自相似過程。

1.2 二階自相似過程

那么將稱作參數是的廣義二階平穩自相似過程。

1.4 漸進二階自相似過程

大量研究表明實際的網絡流量通常情況下都是漸進自相似隨機過程，其定義為：設是平穩隨機過程，而且是離散時間協方差，，。若滿足：，，，，。其中為慢變化函數，也就是說對任意的，，為常數，并且當達到一定值時，，則稱為參數是的漸進二階平穩自相似過程。

2 Hurst參數估計

Hurst參數估計方法有很多種，主要有：方差時間法、R/S分析法、Higuchi法、Whittle分析法、小波分析法等[2]。在這里，我們主要介紹R/S分析法。

假設為時間序列，為樣本標準差，定義序列：

3 仿真系統模型建立

利用Matlab對網絡流量突發性的強度進行仿真，采用基于Pareto分布的ON/OFF源，以此來生成自相似業務流。仿真模型框圖見圖1。仿真參數設置如下：平均包到達率為0.5，發包速率，Pareto分布函數的參數設置如下：，，。本文采用R/S分析法來對網絡流量中的Hurst參數進行估計，直線的斜率為估計的Hurst參數值。仿真結果見圖2。

從圖2中可以看出，兩條曲線的斜率基本一致，也就是說，通過ON/OFF模型生成的自相似流的Hurst參數和理論公式所計算出的Hurst參數基本吻合，，證明了網絡流量具有自相似特性。

4 結語

本文介紹了自相似過程的幾種定義方式，以及如何采用R/S分析法來進行Hurst參數的估計，并通過Matlab仿真，采用了基于Pareto分布的ON/OFF源，將Hurst參數的理論值與仿真值相比較，也就是比較仿真圖的兩條曲線的斜率，結果表明自相似模型產生的網絡流量與實際業務流量的特性相吻合，我們驗證了網絡流量的自相似特性，對以后的研究具有重要的意義。

參考文獻

[1] 胡嚴，張光昭.重尾ON/OFF源模型生成自相似業務流研究[J].新能源進展，2001，6（3）：72-76.

[2] 朱靈蕾，姚遠程，姜軍，等. Hurst指數估計法中的修正方法研究[J].電子技術應用，2016（7）：103-106，110.

[3] 徐凌，劉嘉焜，李亮.自相似網絡流量Hurst指數估計算法[J].科學技術與工程，2013，13（20）：5847-5854.endprint