基于粒子群算法的水下多元線陣陣形有源校正方法

李光遠，侯 朋，程廣福

(大連測控技術研究所，遼寧 大連 116013)

基于粒子群算法的水下多元線陣陣形有源校正方法

李光遠，侯 朋，程廣福

(大連測控技術研究所，遼寧 大連 116013)

針對存在陣元位置誤差的水下多元線陣，提出一種基于粒子群優化算法的遠場有源陣形校正方法。該方法選用 2 個輔助源分時工作方式，利用無條件最大似然方位估計算法構建目標函數，并通過粒子群算法對陣元位置進行尋優。利用該方法對均勻線陣進行性能仿真實驗。結果表明：該方法穩健性好、校正精度高，具有一定的應用前景。

噪聲源定位；粒子群算法；多元線陣；陣形校正；無條件最大似然估計

0 引 言

在艦船水下噪聲測量中，以大孔徑多元線陣為平臺，輔以高分辨的聲源定位算法是實現噪聲源準確定位、識別的有效手段。然而，對于布設于實驗海區的多元線陣噪聲測試系統，由于其尺度較大，會因為復雜的海況和環境（海風，海流）的影響而不可避免的發生形變。陣列的形變將會直接導致基于理想陣形狀態下的算法性能急劇下降[1]。如今，水下噪聲源定位識別常用的方法是基于特征分解理論的子空間類高分辨聲源定位算法，典型的如最大似然方法（ML）、信號參數旋轉不變（ESPIRT）算法和多重信號分類（MUSIC）算法等[2–4]。但在實際應用中，上述算法對于陣列流形的準確性要求比較苛刻。即使陣元位置存在較小的偏差，這類算法的性能都可能會急劇下降甚至失效[3]，所以采取有效的措施對陣形進行校正成為研究的關鍵和熱點。

目前存在許多陣形估計校正算法，然而由于它們各自的缺陷，能被用在實際系統中的卻很少見。基于傳感器直接測量方法可以對陣形進行實時校正，但這種算法的陣形估計精度受到傳感器本身數量和精度的限制，且它使系統更加復雜，降低了系統的穩健性。尤其對于大尺度線陣，只適合做輔助手段[5]。基于水聲同步測距定位的陣型校正方法，主要依靠水聲測距和短基線定位原理算出任意陣元的空間位置坐標，進而實現陣形校正。該方法在實際應用中表現較好，但測距精度會對算法本身的精度產生較大的影響[6]。自校正方法不需要知道精確的信源方位，可以在線完成對輔助信源實際方位的估計，使算法無需受到信源方位精確度的制約，但由于陣列誤差參數（通道幅相誤差、陣元位置誤差等）以及方位參數之間的耦合以及某些病態的陣列結構，算法無法保證參數估計的唯一辨識。此外，由于參數聯合估計具有高維、多模非線性優化的特點，導致進行參數估計時算法的計算量急劇增加，從而難以保證算法的全局收斂性[7]。有源校正方法就是利用精確已知的校正源信源數目、信源方位等先驗信息對陣列模型誤差進行校正[8]。此方法可以通過選取符合實驗要求的校正源，例如選擇功率比較大的校正源來削弱噪聲的影響或選擇校正源的方位信息以便更好進行陣列誤差校正。由于有源校正方法已知信號源方位信息，并且可以對信號源的方位，發射信號強度等屬性進行調整，所以其具有運算量較小、校正精度較高的優點[7]。

針對水下多元線陣陣形校正需求，本文提出一種基于粒子群算法的遠場陣形有源校正方法，該方法選用兩個輔助源分時工作方式，利用無條件最大似然（Unconditional Maximum Likelihood，UML）方位估計方法構建目標函數，并通過粒子群算法對陣元位置進行尋優。仿真結果表明，該算法具有較好的穩健性和較高的估計精度。

1 信號模型

在此基礎上，可推導出遠場陣列的陣列流形向量A中的第nm個元素為：

則第k次快拍的輸出向量為：

式中S（k）和N（k）分別為N×1的接收數據向量和噪聲向量、噪聲為零均值及方差為σ2的高斯加性白噪聲。陣列的協方差矩陣為：

其中S為信號協方差矩陣。對Rxx進行特征分解，得到信號特征向量ES和噪聲特征向量EN兩部分。兩者張開的空間分別為信號子空間和噪聲子空間且滿足：

基于UML方位估計方法構造目標函數[9]為：

由目標函數所得到的譜函數的峰值對應的方向即為信號源入射方向，為了防止陣元位置誤差的影響，在空間譜搜索過程中，必須先對陣列流形A進行修正。

2 基于粒子群算法的陣形校正方法

2.1 粒子群優化算法

粒子群算法[10–13]（Particle Swarm Optimization，PSO）起源于對鳥類捕食的研究，是一種新興的隨機尋優仿真群智能算法。鳥類捕食時，最簡單有效的確定食物位置的方法就是搜索當前距離食物最近的鳥的附近區域。粒子群算法的理論基礎就來源于這種生物種群特征并用于決定的適應度值。用粒子來模擬鳥群，粒子的速度決定了粒子移動的距離和方向，且速度隨自身及其他粒子的移動經驗進行動態調整，從而實現個體在可解空間中的尋優。

粒子群算法首先在可解空間中設置一定數目的粒子，并根據實際需求進行初始化。這些粒子的特征主要由位置，速度和適應度三項指標來決定，代表極值優化問題的潛在最優解。適應度值來源于所設計的適應度函數，可以用來表現粒子的優劣。粒子在可解空間中運動，通過跟蹤群體極值gbest以及個體極值pbest不斷更新個體位置。在每次迭代過程中，粒子的速度和位置的更新，都以個體極值和群體極值的變化為依據[12]。

2.2 陣形校正思路及實施過程

式（10）即為所需的目標函數。

設置參數要同時考慮算法的精度和收斂速度，將每個陣元的位置誤差設置為尋優過程中的需求的未知數。設置好參數后，設置粒子初始位置，進行迭代尋優，當達到迭代次數后或滿足迭代終止條件時，結束迭代，得到尋優結果，即估計得出的陣元位置誤差值。利用陣形校正結果構建陣列流形向量，并代入式（5）得到校正后的DOA估計值。

綜上所述，本文提出的校正算法的具體實施步驟如下：

1）基于UML方位估計原理，利用式（9）和式（10）構建目標函數；

2）根據信號模型，設置粒子群算法的相關參數，使其兼顧校正精度和收斂速度；

3）利用粒子群算法對陣元位置進行尋優；

4）將尋優結果代入陣列流形中，利用校正過的陣列進行DOA估計，驗證校正方法是否有效。

3 性能仿真結果分析

3.1 設計實例

根據實際應用情況設計PSO算法的優化參數，同時兼顧迭代速度和迭代精度，設置迭代次數N=3 000，粒子個數n=30，粒子變化范圍為[–0.2λ，0.2λ]，粒子速度最大值為粒子變化范圍的10%，c1=c2=2，設置開始，結束時的權值分別為0.9和0.4。

尋優后，得其估計結果如表1所示。

表 1 位置誤差估計結果Tab. 1 Estimate result of position errors

利用UML算法對校正好的陣列進行DOA估計，得到陣形校正前后的DOA估計功率譜，如圖2所示。

從圖2可看出，經校正后，陣列所得到的DOA的精確度明顯提高，這表明此校正方法有效。另外，由估計誤差可以看出，X，Y方向上的絕對誤差均小于0.003λ，由此可以判斷，本文提出的陣形校正方法可以較準確估計出陣列陣元的位置。圖3給出了典型的陣形校準結果。從圖中可以看出，經本文算法校正后的陣形和理想陣形非常接近。

3.2 算法性能分析

結合實際應用，下面重點信噪比、輔助源角度誤差以及陣元位置誤差等性能參數分別開展蒙特卡羅仿真實驗，討論不同條件對本文陣形校準精度的影響。

3.2.1 信噪比對校正精度的影響

保證其他條件不變，分別在不同信噪比條件下進行陣形校正處理，并利用陣形校正結果進行目標方位估計，獲取DOA估計均方誤差，仿真實驗結果如圖4所示。

從圖4可看出，對于基于粒子群算法的陣形校正過程，信噪比對校正精度有一定影響。當信噪比大于8 dB時，精度較高，所以在實際應用中，應控制輔助源信號強度，保證其信噪比大于8 dB。

3.2.2 輔助源角度差對校正精度的影響

保證其他條件保持不變，令第一個輔助源位于10，改變第二個輔助源的位置，在兩輔助源的角度差分別為10°，20°，30°，40°和50°的條件下進行校正，得到校正后的DOA估計均方誤差，仿真結果如圖5所示。

由圖5可知，當其他條件不變，僅改變兩輔助源角度差時，當兩者角度差在10°～50°之間變化的情況下，DOA估計的均方誤差均在0.07°以下，因此可見，兩輔助源的角度差對粒子群陣形校正方法的精度影響較小，但相對而言，角度差位于20°～40°之間時校正精度更高。

3.2.3 陣元位置對校正精度的影響

保證其他參數不變，分別設置陣元位置誤差分別為0.05λ，0.1λ，0.15λ，0.2λ和0.25λ（即為陣元間距的10%，20%，30%，40%，50%），得到校正后的DOA估計均方誤差如圖6所示。

從圖6可看出，當陣列誤差幅度在0.05λ到0.25λ之間時，DOA估計的均方誤差均小于0.02°。由此可見，當誤差在陣元間距50%以下時，陣元位置誤差大小對算法精度的影響不大，但相對來說，當誤差較小的時候，校正精度更好。

4 結 語

陣形校正是當前水下陣列信號處理中必須要解決的問題，本文提出了一種基于粒子群算法的水下多元線陣遠場陣形校正方法，通過設置 2 個或多個分時工作的輔助源，利用UML方位估計原理構造目標函數，采用粒子群算法對陣元位置進行尋求。針對不同信噪比，輔助源角度差，幅度誤差等性能參數開展了蒙特卡羅仿真實驗。結果表明，該算法具有良好的校正精度和穩健性。通過適當增加輔助源的數量，可進一步提高陣形校正精度。另外，通過修改陣列模型，本算法也可應用于其他陣型的近、遠場有源校正，具有廣泛的應用前景。

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Array shape calibration of underwater linearray with multiple sources based on particle swarm optimization

LI Guang-yuan, HOU Peng, CHENG Guang-fu
(Dalian Scientific Test and Control Technology Institute, Dalian 116013, China)

Aiming at the sensors position errors of the underwater linear array with multiple sensors,a far-filed array shape calibration method with multiple sources is proposed.The method chooses two sources working at different time and constructs objective function with unconditional maximum likelihood.Then,it optimizes the sensors position errors with the particle swarm optimization.Computer simulation is used for the uniform linear array with the mentioned method and the result shows that the method has good robustness,high accuracy and it is promising in application.

noise sources localization；particle swarm optimization；linear array with multiple sources；calibration of array shape；unconditional maximum likelihood

TB566

A

1672 – 7649(2017)08 – 0151 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.08.032

2016 – 11 – 03；

2016 – 12 – 09

李光遠(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為水聲工程。