基于小波和仿射不變矩特征融合的艦船型號(hào)識(shí)別

陳慧珺，李垣江,2，王建華

(1. 江蘇科技大學(xué) 電子與信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

基于小波和仿射不變矩特征融合的艦船型號(hào)識(shí)別

陳慧珺1，李垣江1,2，王建華1

(1. 江蘇科技大學(xué) 電子與信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

針對(duì)不變矩對(duì)仿射形變目標(biāo)描述的不足，為提高艦船型號(hào)的識(shí)別精度，提出一種基于小波和仿射不變矩特征融合的艦船型號(hào)識(shí)別方法。首先對(duì)二值艦船圖像進(jìn)行歸一化處理，并分別提取歸一化艦船圖像的小波矩特征值和仿射不變矩特征值；然后通過(guò)計(jì)算樣本特征均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值，選擇出魯棒性好、穩(wěn)定性高的特征，通過(guò)歸一化方法進(jìn)行融合；最后構(gòu)造五類(lèi)艦船的樣本集，采用支持向量機(jī)（SVM）作為分類(lèi)器識(shí)別測(cè)試樣本的型號(hào)，分析不同矩特征、樣本集大小、SVM參數(shù)、本文方法對(duì)識(shí)別精度、穩(wěn)定性的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中給出的算法提高了識(shí)別精度，并且在訓(xùn)練樣本集較小時(shí)仍能獲得88%以上的識(shí)別率。

艦船型號(hào)識(shí)別；小波矩；仿射不變矩；特征融合；支持向量機(jī)

0 引 言

在當(dāng)代高科技形勢(shì)下的局部戰(zhàn)爭(zhēng)中，快速有效地識(shí)別出水面敵我艦船的型號(hào)，對(duì)軍事指揮者實(shí)時(shí)掌握敵方軍事部署、快速做出戰(zhàn)爭(zhēng)決策具有非常重要的參考價(jià)值。目標(biāo)典型特征的有效提取是模式識(shí)別的先決條件。不同類(lèi)型的艦船具有特異的外形特征，因此可利用艦船的形狀、角點(diǎn)及邊緣等特征識(shí)別具體型號(hào)。然而在實(shí)際成像過(guò)程中，拍攝距離和艦船姿態(tài)不同，使得圖像中艦船目標(biāo)的大小、旋轉(zhuǎn)角度和位置等發(fā)生了無(wú)序改變。因此，描述艦船目標(biāo)的特征需要具有旋轉(zhuǎn)、尺度和平移（rotation，scale and translation，RST）不變性[1]。在Hu提出幾何矩并利用代數(shù)不變性理論導(dǎo)出7個(gè)不變矩后，基于矩不變量的目標(biāo)識(shí)別得到了廣泛關(guān)注[2]。針對(duì)艦船型號(hào)識(shí)別，目前常用方法有Hu矩、Zernike矩和小波矩等。Hu不變矩的核函數(shù)是非正交多項(xiàng)式，利用其計(jì)算出的目標(biāo)特征含有冗余信息，且隨著矩階數(shù)的增加，它的計(jì)算復(fù)雜度也隨之增加；在提取Zernike矩時(shí)需要將圖像坐標(biāo)空間映射到單位圓內(nèi)，且將連續(xù)Zernike多項(xiàng)式離散化處理后其正交性得不到保證[1]。此外，Zernike矩與Hu矩一樣，是在整個(gè)圖像空間中計(jì)算出的，得到的是全局特征，容易受到噪聲干擾，并且不容易區(qū)分形狀相似的物體[3]。

為了克服以上缺點(diǎn)，D.Shen等[4]將小波多尺度分析與不變矩相結(jié)合，提出了小波矩的概念。小波矩結(jié)合了小波多尺度分析與不變矩的優(yōu)點(diǎn)，即能同時(shí)得到圖像的全局特征和局部特征，因而在識(shí)別相似形狀的物體時(shí)有更高的識(shí)別率。然而，小波矩優(yōu)良的局部分析能力是以大量復(fù)雜計(jì)算量為代價(jià)，限制它的應(yīng)用。一方面，根據(jù)圖像的小波系數(shù)能量分布采用各異的尺度和平移因子可以顯著降低小波距的計(jì)算復(fù)雜度；另一方面仿射不變矩較好地解決了目標(biāo)形變的情況，與不同特征指標(biāo)聯(lián)合能適應(yīng)目標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)、尺度縮放等多種情況，有效提高目標(biāo)的識(shí)別精度[5-8]。

圖像分類(lèi)方法有很多，傳統(tǒng)的分類(lèi)方法在處理小樣本問(wèn)題時(shí)一方面容易出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象，導(dǎo)致算法的推廣性差；另一方面學(xué)習(xí)的性能差，處理非線性問(wèn)題算法復(fù)雜[9]。而統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論是一種專(zhuān)門(mén)的小樣本統(tǒng)計(jì)理論，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的支持向量機(jī)技術(shù)是一種新的模型識(shí)別方法，能夠較好解決小樣本學(xué)習(xí)問(wèn)題，而且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，訓(xùn)練算法時(shí)間短，識(shí)別率穩(wěn)定[10]。

因此，本文構(gòu)造一種基于小波和仿射不變矩特征融合的小樣本艦船型號(hào)識(shí)別算法，采用均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值作為特征評(píng)價(jià)函數(shù)，從多維特征中選擇出魯棒性好、穩(wěn)定性高的特征向量，再將歸一化的組合特征向量輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別，進(jìn)而得到較高的識(shí)別率。該方法有效結(jié)合小波矩和仿射不變矩各自的優(yōu)勢(shì)，充分發(fā)揮小波矩對(duì)相似結(jié)構(gòu)的區(qū)分能力和仿射不變矩對(duì)仿射形變圖像的辨別能力，從而提高艦船型號(hào)的識(shí)別率。

1 不變矩

1.1 小波矩

則式（2）可改寫(xiě)成

其中：m為尺度因子；n為平移因子。選擇不同的m和n值，即可得到圖像在不同尺度和位置上的局部特征。

1.2 仿射不變矩

式中：A為仿射矩陣，且必須滿足非奇異條件，該二維方陣包含了旋轉(zhuǎn)、尺度、伸縮和扭曲變換；B為平移參數(shù)。

任意的矩函數(shù)如果在平移、旋轉(zhuǎn)、尺度、伸縮和扭曲等變換下保持不變的話，那么它具有仿射不變性，稱(chēng)之為仿射不變矩。設(shè)圖像仿射變換后的中心變?yōu)椋?/p>

仿射不變矩函數(shù)式的構(gòu)造有很多方法，本文采用Flusser在文獻(xiàn)[11]構(gòu)造的6維仿射不變矩，其公式如下：

2 特征向量的建立

2.1 特征提取

一般矩不變量具有旋轉(zhuǎn)不變性，為了使它同時(shí)具有平移和比例不變性，在計(jì)算圖像的矩特征之前先要對(duì)圖像進(jìn)行歸一化處理。特征提取的具體步驟如下：

2.2 特征選擇

如果將特征直接進(jìn)行組合，則特征維數(shù)較多，數(shù)據(jù)量較大，會(huì)影響艦船識(shí)別的時(shí)間和精度。特征選擇的目的是選擇魯棒性好、穩(wěn)定性高的特征向量[7]。本文采用均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值作為特征評(píng)價(jià)函數(shù)，用符號(hào)表示為μ/σ。若μ/σ值越小，即不同類(lèi)型艦船的特征值之間的差異越大，則該特征穩(wěn)定性能越好；反之，該特征穩(wěn)定性能越差。

然而，如果采用隨機(jī)算法依次將每個(gè)特征遍歷篩選，那么運(yùn)算量相當(dāng)巨大，時(shí)間上無(wú)法承受[7]。所以本文采用μ/σ的總均值J作為特征選擇標(biāo)準(zhǔn)，保留評(píng)價(jià)函數(shù)值低于J的特征，舍棄評(píng)價(jià)函數(shù)值高于J的特征。J的計(jì)算公式如下：

表1所示是依次選取5幅、10幅艦船訓(xùn)練樣本，然后分別使用式（11）提取小波矩?cái)?shù)據(jù)，其中F000～F202表示不同尺度因子和平移因子在相位空間[0，2π]中的不同頻率分量特征。第2列和第3列的數(shù)據(jù)分別代表不同圖像數(shù)量下小波矩的均值，最后一列數(shù)據(jù)表示從這15幅圖像中小波矩的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值，即μ/σ。與表1類(lèi)似，表2提取的是仿射不變矩?cái)?shù)據(jù)，其中I1～I(xiàn)6表示不同階數(shù)的矩。

表 1 小波矩特征Tab. 1 Wavelet moment features

表 2 仿射不變矩特征Tab. 2 Affine invariant moment features

為方便后續(xù)特征選擇，先將表1和表2中最后一列的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別按從小到大的順序進(jìn)行排序，即按小波矩和仿射不變矩的特征性能從優(yōu)到差的順序排序，排序結(jié)果分別為：

再將表1和表2中最后一列的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（13）中，分別計(jì)算出小波矩和仿射不變矩的特征評(píng)價(jià)函數(shù)的總均值J1=20.748 3，J2=21.889 7。最后將表1和表2中各個(gè)特征的μ/σ分別與總均值J1和J2進(jìn)行比較，得到選擇后的特征如下：

2.3 特征融合

若將選擇后的小波矩和仿射不變矩直接組合在一起，得到一組合特征W，由于2種不同的特征之間存在差異，這會(huì)影響特征的魯棒性和準(zhǔn)確性。其中，組合特征的結(jié)果如下：

為消除組合特征之間的差異度，需要對(duì)組合特征W進(jìn)行歸一化處理，從而實(shí)現(xiàn)不同特征的融合。其中，歸一化的公式如下[7]：

最后，將組合特征W代入式（14）進(jìn)行歸一化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)特征融合。

3 基于組合矩特征的艦船型號(hào)識(shí)別

與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)相比，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論是一種專(zhuān)門(mén)研究小樣本情況下機(jī)器學(xué)習(xí)規(guī)律的理論，它克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)和傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分類(lèi)方法的許多缺點(diǎn)，具有較高的泛化性能[9]。支持向量機(jī)作為一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它不僅具有優(yōu)秀的小樣本學(xué)習(xí)能力，而且較好地解決了非線性、高維度、局部極小值等問(wèn)題[9]。SVM算法流程如圖1所示。

SVM做分類(lèi)預(yù)測(cè)時(shí)需要調(diào)節(jié)相關(guān)的參數(shù)（主要是懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g）才能得到比較理想的預(yù)測(cè)分類(lèi)準(zhǔn)確率[12]。本文采用啟發(fā)式算法的參數(shù)尋優(yōu)——遺傳算法（GA）參數(shù)尋優(yōu)，其優(yōu)化算法流程如圖2所示。

這里，選擇RBF核函數(shù)作為SVM的核函數(shù)[12]；由于SVM的性能受懲罰因子c和RBF參數(shù)g影響，所以采用遺傳算法優(yōu)化c和g。設(shè)置遺傳算法的種群大小N=20，遺傳代數(shù)G=100，交叉概率Pc=0.4，變異概率Pm=0.01，由于GA的適應(yīng)度函數(shù)是在交叉驗(yàn)證意義下的準(zhǔn)確率，所以設(shè)置交叉驗(yàn)證的參數(shù)v=3。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

4.1 樣本構(gòu)造

采用5種艦船進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其圖像如圖3所示。先經(jīng)過(guò)分割和二值化操作得到5類(lèi)艦船的二值圖像，再利用Matlab對(duì)二值圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移、比例縮放和錯(cuò)切綜合變換，原始圖像的大小為128×128。每種艦船共20幅圖像，5種艦船共100幅樣本，根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求將100幅樣本劃分為訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集。

4.2 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

采用“一對(duì)一（one-versus-one）”方法設(shè)計(jì)SVM來(lái)處理多分類(lèi)問(wèn)題，因此利用LibSVM工具箱完成實(shí)驗(yàn)所有分類(lèi)任務(wù)。

實(shí)驗(yàn)1：對(duì)同一目標(biāo)從不同拍攝角度進(jìn)行拍攝，如圖4所示。分別提取它們的組合矩，其組合特征見(jiàn)表3。

表 3 不同角度下的組合矩特征Tab. 3 Combined moment features in different angles

對(duì)于同一目標(biāo)的不同視角圖像，由表3可知，小波矩的參數(shù)也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，但仿射不變矩對(duì)這種目標(biāo)形變不敏感，因此采用小波矩與仿射不變矩組合成新的特征向量來(lái)進(jìn)行圖像目標(biāo)特征提取，可提高識(shí)別的精度。

實(shí)驗(yàn)2：比較小波矩、仿射不變矩和本文的組合矩對(duì)識(shí)別精度的影響。在每種艦船的10幅樣本中隨機(jī)選擇10幅作為訓(xùn)練集，訓(xùn)練集中共有50個(gè)樣本，剩余的50個(gè)樣本作為測(cè)試集，分別采用小波矩、仿射不變矩和組合矩提取目標(biāo)特征，利用LibSVM進(jìn)行分類(lèi)，實(shí)驗(yàn)的識(shí)別準(zhǔn)確率見(jiàn)表4。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，小波矩的識(shí)別率較低，組合矩比小波矩和仿射不變矩有更好的識(shí)別精度。

實(shí)驗(yàn)3：樣本圖像庫(kù)與實(shí)驗(yàn)2相同，改變訓(xùn)練集中樣本大小，觀察訓(xùn)練集較小時(shí)對(duì)識(shí)別效果的影響。分別從每種艦船樣本集中隨機(jī)選擇5，6，7，8，9和10個(gè)樣本放入訓(xùn)練集中，即訓(xùn)練集樣本數(shù)為25，30，35，40，45和50；剩余的樣本作為測(cè)試集。采用小波矩和仿射不變矩結(jié)合的方法提取樣本特征，利用SVM對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練和分類(lèi)，其識(shí)別率如圖5所示。

表 4 三種不同方法識(shí)別率Tab. 4 Recognition accuracies of three methods

在訓(xùn)練樣本較小時(shí)，對(duì)艦船目標(biāo)的形狀特征描述不夠準(zhǔn)確，因此識(shí)別率較低；隨著訓(xùn)練樣本的增大，對(duì)不同類(lèi)型艦船的描述越來(lái)越準(zhǔn)確，類(lèi)與類(lèi)之間的分界越來(lái)越精確，因此識(shí)別率呈上升趨勢(shì)。從圖5可以看出，在訓(xùn)練樣本集大小為25，測(cè)試樣本為75時(shí)，采用小波矩的方法只能得到80%的識(shí)別率，仿射不變矩也僅能正確識(shí)別出85.33%的艦船目標(biāo)，而本文方法仍能獲得88%識(shí)別精度；在訓(xùn)練樣本集大小從25增加到50時(shí)，組合矩的識(shí)別率波動(dòng)也比小波矩和仿射不變矩小。這表明，在訓(xùn)練樣本較小時(shí)，組合矩仍能獲得很好的識(shí)別效果，且識(shí)別效果比較穩(wěn)定。

實(shí)驗(yàn)4：討論SVM不同參數(shù)（c&g）設(shè)置對(duì)分類(lèi)結(jié)果的影響。根據(jù)GA的最優(yōu)解確定c、g的變化范圍，令c在[70，130]間以20為單位變化，g在[0，1.5]間以0.3為單位變化。如表5所示，其中橫向坐標(biāo)為g值變化，縱向坐標(biāo)為c值變化，表格數(shù)據(jù)項(xiàng)為識(shí)別準(zhǔn)確率。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)g=0時(shí)，識(shí)別率接近于0，此時(shí)處于過(guò)學(xué)習(xí)狀態(tài)，SVM幾乎沒(méi)有學(xué)習(xí)推廣能力，這說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則不能保證好的推廣能力。隨著g增大，識(shí)別率迅速提高，說(shuō)明SVM的推廣能力在增強(qiáng)。當(dāng)g達(dá)到某個(gè)值后，識(shí)別率又開(kāi)始降低，這說(shuō)明RBF和SVM的學(xué)習(xí)推廣能力隨g增大經(jīng)歷了低高低的變化過(guò)程，而懲罰因子c對(duì)識(shí)別率的影響相對(duì)較小。此外，當(dāng)c=110，g=0.9時(shí)識(shí)別率達(dá)到最大值96%，這正是GA得到的最優(yōu)解。

表 5 參數(shù)c，g與識(shí)別率的關(guān)系Tab. 5 Relationship between the parameters (c, g) and recognition accuracies

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)僅采用單一的小波矩目標(biāo)提取方法，對(duì)因拍攝視角問(wèn)題產(chǎn)生變形的目標(biāo)識(shí)別率不高等問(wèn)題，提出了利用小波矩和仿射不變矩特征融合的新的矩特征來(lái)提取目標(biāo)特征的方法。該方法利用特征均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值選擇出魯棒性好、穩(wěn)定性高的特征向量，并通過(guò)歸一化的方法消除2種不同特征之間的差異度，從而實(shí)現(xiàn)特征的融合。同時(shí)，它有效結(jié)合了小波矩和仿射不變矩各自的優(yōu)勢(shì)，充分發(fā)揮了小波矩對(duì)形狀相似目標(biāo)的區(qū)分能力和仿射不變矩對(duì)仿射形變目標(biāo)的辨別能力，使得目標(biāo)的正確識(shí)別率大大提高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所采用的方法比小波矩和仿射不變矩具有更高的識(shí)別準(zhǔn)確率，在目標(biāo)處于不同的拍攝角度和小樣本下仍能獲得較高的識(shí)別精度，并且表現(xiàn)比較穩(wěn)定。因此，本文方法對(duì)艦船型號(hào)具有很好的識(shí)別效果。

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Warship type recognition based on features fusion of wavelet moment and affine invariant moment

CHEN Hui-jun1, LI Yuan-jiang1,2, WANG Jian-hua1
(1. School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. State Key Laboratory of Millimeter Waves, Nanjing 210096, China)

According to the shortage of invariant moment in deformation object description, in order to improve the recognition accuracy of warship type, this paper proposes a new warship type identification method. First of all, according to the normalized binary images of warship, the features of wavelet moment and affine invariant moment are extracted respectively; Then, the features with good robustness and high stability are selected by calculating the ratio of mean and standard deviation of the sample features, and two different features are fused by normalization method in order to eliminate the differences between two features; Finally, five types of sample set of the warships are constructed through Matlab program, the support vector machine (SVM) is used as classifier to identify the warship type of test sample set which consists of the whole sample set except the training set, and the diffenrences among wavelet moment, affine invariant moment and the proposed method are compared in recognition accuracy and the effect of the training sample set size and the parameters of SVM on the identification accuracy. Experimental results show that the proposed algorithm improves the recognition accuracy, and the recognition accuracy is still greater than 88% when the training sample set is small.

warship type recogniton；wavelet moment；affine invariant moment；features fusion；support vector machine

TP319.4

A

1672 – 7649(2017)08 – 0170 – 06

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.08.036

2016 – 07 – 22；

2016 – 10 – 18

江蘇省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(15KJB510008)；毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題(K201714)

陳慧珺(1991 – )，女，碩士研究生，研究方向?yàn)閳D像處理。