數學家也“宮斗”

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數學家也“宮斗”

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圖/馮 乾

自從數學開始發展以來，求解方程就一直是數學家們努力的方向。11世紀時，歐洲人就從阿拉伯人那里學到了一元二次方程的解法，但一元三次方程卻讓歐洲數學家們陷入了困境—盡管南宋數學家秦九韶在1247年就已經發現了一元三次方程的求根公式,但這個公式并未傳到西方。

1500年左右，意大利的數學家費羅找到了缺項三次方程的求解公式。然而，費羅卻把自己的成果當成了壓箱底的寶貝，秘而不宣。這樣一項獨門絕技讓他在學術爭論中立于不敗之地。直到費羅臨終之際，才將自己的成果記錄在了筆記本上，傳給了自己的關門弟子—菲奧爾。

菲奧爾的數學才能并不突出，可他拜了個好老師，握有三次方程的解法，菲奧爾感覺自己走路都帶風了。可惜的是，菲奧爾沒能靠著老師傳下來的解法過多久安生日子，數學家塔爾塔里亞就找上門砸場子了。

塔爾塔里亞是一個普通郵差的孩子，在他六歲那年，父親在送信的路上被人謀殺，原本還過得去的生活一下子變得糟糕起來，塔爾塔里亞只好離開了學校。塔爾塔里亞13歲那年，一場突如其來的戰爭席卷了他的家鄉，他被一名士兵砍了三刀，頭部受了很嚴重的損傷，落下了口吃的毛病。自那時起，他就被周圍的人叫作“塔爾塔里亞”，即意大利語“口吃”。

雖然失去了在學校學習的機會，又有語言方面的障礙，可塔爾塔里亞仍然執著于對數學的探索，沒有錢買紙筆，他撿來白色的小石頭，在青色的石板上演算。不到30歲，塔爾塔里亞就成為威尼斯大學的數學教授，主攻方向就是一元三次方程的解法。經過一番努力，在1534年的時候，塔爾塔里亞宣稱自己已經得到了三次方程的解法。

塔爾塔里亞的出現，讓菲奧爾很是憤怒，菲奧爾發表了公開信，表示只有他掌握的三次方程的解法才是正宗的，其他人的解法都是冒牌貨。塔爾塔里亞當然不干了。兩個人膠著不下，塔爾塔里亞直接給菲奧爾下了挑戰書，約定1535年2月22日在米蘭的圣瑪利亞大教堂進行公開比賽。兩個人各自帶30道題過去，在公證人面前交換題目，以50天為期，誰解出的題目多誰就獲勝。

下完戰書，塔爾塔里亞就后悔了。他只掌握了一種三次方程的解法，還是自己誤打誤撞研究出來的，菲奧爾可是得到費羅的真傳，自己要是輸了豈不是丟臉丟大發了。塔爾塔里亞緊張得不行，經常徹夜不眠，在紙上不停演算著三次方程。他要找出其他類型的三次方程的解法。多日的冥思苦想之后，塔爾塔里亞突然醍醐灌頂。就在決斗開始前的九天，塔爾塔里亞居然真的找到了多種類型的三次方程的解法。

到了決斗那天，塔爾塔里亞信心滿滿地到了決斗場。不過兩個小時，塔爾塔里亞就成功解出了菲奧爾帶去的30道題。而資質平平的菲奧爾看著塔爾塔里亞帶去的30道題發呆，一道題都做不出來。

塔爾塔里亞以30∶0的傲人戰績秒殺對手，這場數學決斗使他名聲遠揚。決斗過后，信心大增的塔爾塔里亞更加專注于一元三次方程的解法研究。到了1541年，他已經找出了一元三次方程的一般解法，戰勝了這個困擾數學家幾百年的魔鬼。

然而，塔爾塔里亞也沒有將自己的成果發表出來，而是繼續藏在自己的筆記本里，拒絕與別人交流。這一藏，這個故事的“畫風”就變了。

在塔爾塔里亞和菲奧爾決斗后不久，塔爾塔里亞的名聲傳到了被后世稱為“文藝復興之子”的卡爾達諾的耳朵里。在此之前，卡爾達諾也對三次方程的解法進行了長時間的研究，可惜始終沒有成果。聽說了塔爾塔里亞的事情，卡爾達諾眼睛都發光了。他幾次上門求教，希望塔爾塔里亞能將三次方程的解法告訴他。

塔爾塔里亞一開始守口如瓶，但經不住卡爾達諾的軟磨硬泡。卡爾達諾再三請求，立誓永不泄密，并保證會推薦塔爾塔利亞擔任西班牙炮兵顧問，塔爾塔里亞才終于松了口。塔爾塔里亞用極其晦澀難懂的口訣概括了三次方程的解法，將口訣告訴了卡爾達諾。

塔爾塔里亞本以為卡爾達諾破譯出口訣，怎么也要個十年八年。可沒想到，卡爾達諾很快就破解了塔爾塔里亞的口訣，掌握了三次方程的解法。

在經過四年的探索之后，卡爾達諾與他的學生費拉里還解出了四次方程。1545年，卡爾達諾公開出版了一本名為《大術》（又譯《數學大典》）的書，書中詳細記載了一元三次方程的解法，還擴充了他與費拉里一起發現的一元四次方程的解法。

卡爾達諾的失信行為徹底惹怒了塔爾塔里亞，塔爾塔里亞在1546年的《各式各樣的問題與發明》一書中嚴厲斥責了卡爾達諾的失信行為。于是，一場爭論不可避免地爆發了，充滿火藥味的信件在卡爾達諾和塔爾塔里亞之間飛來飛去。塔爾塔里亞堅持說卡爾達諾抄襲了自己的解法，而卡爾達諾卻說自己的解法是來自最早解出三次方程的費羅。

氣憤的塔爾塔里亞再一次下了戰書。兩人約定在1548年8月10日，仍然在米蘭的圣瑪利亞大教堂進行公開的辯論。塔爾塔里亞想像之前戰勝菲奧爾那樣把卡爾達諾打敗，贏回應屬于自己的榮譽。可到了決斗那一天，卡爾達諾卻沒有出現，出現在教堂的，是卡爾達諾的學生費拉里。

學生就學生吧，塔爾塔里亞也不在乎，反正研究了那么多年的三次方程，解方程對他來說根本不是事兒。他迅速解答出了幾十道三次方程的題目，輕蔑地看著費拉里。費拉里則大筆一揮，解出了四次方程的題目，一邊解題還一邊指責塔爾塔里亞根本不能解四次方程。于是，一場數學決斗逐漸演變成了一場謾罵。

有語言障礙的塔爾塔里亞哪里扛得住費拉里的唇槍舌劍，急得面紅耳赤，一氣之下離開了教堂。卡爾達諾單方面宣布了自己的勝利。

由于確實是卡爾達諾最早將三次方程的解法公開發表，因而數學上三次方程的解法至今仍然被稱為“卡爾達諾方程”，至于塔爾塔里亞和費羅，早已消失在歷史的長河中。

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