單裂紋巖石的力學行為

吳 峰 鄭 濤 劉友強

(重慶城建控股(集團)有限責任公司,重慶 400010)

單裂紋巖石的力學行為

吳 峰 鄭 濤 劉友強

(重慶城建控股(集團)有限責任公司,重慶 400010)

通過壓縮實驗，利用伺服單軸加載系統對含單裂紋巖石在壓縮荷載下的破壞準則進行了研究，并利用ABAQUS模擬了單軸壓縮荷載作用下的力學情況，計算了復合裂紋的應力強度因子。實驗和數值結果表明當裂紋傾斜角為45°時KⅠ和KⅡ基本相等，當裂紋方向與荷載方向平行時，尖端應力的強度因子變化曲線將趨近于零。

應力強度因子，單裂紋，壓縮荷載，強度，數值模擬

0 引言

目前，巖體工程界飛速的發展，節理巖體的強度、變形及裂隙的擴展等特性數據是工程設計、施工的基礎參考指標。

根據節理是否連通，巖體可分為含貫通節理和含斷續節理，又根據節理內空隙的大小、起伏度及其充填物的性質和數量，節理可以分為張開與閉合。很大程度上，巖體的失穩破壞是由于巖體節理裂隙擴展、貫通引起的。文獻[1]～[3]用石膏研究了單軸加載下的裂紋和雙裂紋的失穩模式，但是沒有研究傾角和裂紋的擴展路徑等問題，文獻[4]～[8]從理論上研究了單雙軸作用下裂紋的貫通機制，但是沒有給予充分的驗證。在壓縮荷載作用下，裂紋擴展，分叉并相互連通。

1 實驗研究

1.1 試件制作

實驗試件為河砂、石膏粉、水泥按照一定比例配制而成。此試件具有與天然巖石相似的重要特性：脆性特性和剪脹特性(單軸壓縮)。實驗試件主要選擇425普通水泥、最大粒徑2 mm的天然砂為原料，配比調試而成。

實驗采用預埋鋼片的方式瑣制貫通型裂紋，鋼片寬10 mm，厚1 mm，實驗所用正方形薄板尺寸為200 mm×200 mm。

1.2 加載裝置

加載裝置采用萬能試驗機，實驗時在試件端部放置墊鐵以減少摩擦力。

2 實驗結果分析

2.1 裂紋傾角對混凝土壓縮強度的影響

為了研究裂紋傾角對混凝土壓縮強度的影響，固定其他參數，而裂紋的傾角分別選擇0°～90°，以15°為梯度均勻變化，其他參數保持不變。圖1給出了實驗測試結果。

從圖1可以看出，試件抗壓強度和裂隙傾角有很大關系。當裂紋傾角為45°時，試件破壞最快，強度最低，較大或較小的慣角，對壓縮強度的影響不明顯。

2.2 荷載位移曲線

圖2給出了傾角為45°時的荷載位移曲線，從圖上可以看出，裂紋的發展大致經歷以下幾個階段。

2.3 裂紋擴展

為了研究壓縮荷載作用下，裂紋的擴展情況，選取了角度為30°，45°,60°,75°的試件，圖3是荷載作用下的翼型裂紋擴展情況。

實驗結果表明：翼型從原裂紋端部開始產生，初始較短，并不明顯，但是隨著載荷的增大，裂紋長度增長迅速，并逐漸擴展至試件頂端。此時，載荷下降，次生裂紋從原裂紋的端部逐步產生，最終試件破碎。

3 基于ABAQUS的數值模擬技術

3.1 利用ABAQUS計算KⅠ與KⅡ

斷裂力學的研究表明：

(1)

在Ⅰ型和Ⅱ型復合裂紋情況下，求解出來的J積分是KⅠ和KⅡ的函數，可以通過J積分求解出Ⅰ型和Ⅱ型裂紋的應力強度因子KⅠ和KⅡ。但是只求解出一個J積分是無法得到兩個應力強度因子的，Ishikawa[3]將Ⅰ型和Ⅱ型復合型裂紋的J積分進行了如下分解：

(2)

復合型裂紋J積分的分解圖如圖4所示。

在計算出JⅠ和JⅡ后，就可以求解出Ⅰ型和Ⅱ型復合裂紋的應力強度因子KⅠ和KⅡ。

采用ABAQUS軟件計算裂紋尖端的應力強度因子。在有限元中計算二維的線積分是不容易且不準確的，但是計算二維的面積積分卻不存在上面的困難。因此在有限元中通常利用Stokes公式將J積分中的線積分轉化成為面積分計算。

基于ABAQUS斷裂力學，定義了沿任意擴展方向下的J積分：

(3)

式(3)中的vs即為裂紋擴展方向的單位向量；ω為工程應變能密度；ns為積分曲線的外法線，方向背向裂紋尖端。該定義是前面J積分定義的推廣，它可以適用于任意的裂紋擴展方向。下面簡介在ABAQUS中通過圍線積分計算J積分的基本關系式。

(4)

在ABAQUS中采用等價彈性材料的概念，認為工程應變能密度是工程應變的函數：

所以：

進一步化簡I的表達式：

代入到公式中，得到J積分的表達式：

(5)

ABAQUS在計算圍線積分時，采用的是先計算出圍線上面所取的若干個離散點處J積分值，然后乘以每個點對應的加權值后，所有點相加來近似地求解出圍線積分，即J積分的值JⅠ和JⅡ，進而得到復合裂紋的應力強度因子KⅠ和KⅡ。

3.2 利用ABAQUS比較應力強度因子隨裂紋角度的變化規律

依據試件尺寸，建立模型。尺寸為150 mm×150 mm，裂紋長度10 mm；定義材料參數，彈性模量E=20 GPa,泊松比v=0.3；壓縮荷載20 MPa。

應力強度因子和傾角的關系如圖6所示。

從數值模擬結果來看，應力強度因子KⅠ隨著傾角的增大而減小，而KⅡ則以45°為極大值點，變化趨勢先增大，后減小。這與實驗結果很好的符合。

4 結語

巖石類脆性材料的破壞，單就力學效應來講，當材料的受力超過其承載能力極限時，材料即失穩破壞。微觀裂紋的擴展和相互連通使得損傷加強，且進一步增加損傷的局部化，直到形成宏觀裂紋，最后導致破壞。

裂尖應力強度因子是度量裂尖應力場和位移場大小的量，從文中可以看出受到一些參數的影響，包括裂紋本身的長度、傾斜角以及其他裂紋對其的影響(包括其他裂紋的長度和邊裂紋間的距離)。在傾斜角為45°時KⅠ和KⅡ基本相等，平行于載荷方向的裂紋，尖端應力強度因子將趨近于零。

[1] Reys O，Einstein H H.Fracture mechanism of fractured rock-fracture coalescence mode[C].Balkema A A.Proc 7th Int Conf on Rock Mech.Germany,1991:333-340.

[2] Shen B,Stephansson O,Einstein H H,et al.Coalescence of fractures under shear stress experiments[J].Jonrnal of Geophysical Research,1995,100(B4):5975-5990.

[3] Bobet A,Einstein H H.Fracture coalescence in rock-type material under uniaxial and biaxial compression[J].Int J Rock Mech Min Sci,1998,35(7):836-888.

[4] Horii H,Nemat-Nasser S.Brittle fracture in compression splitting and vbrittle-ductile transition[J].Philosophical Transitions of the Royal Society of London:Series A,1986,319(1549):337-374.

[5] 范天佑.斷裂理論基礎[M].北京：科學出版社，2003.

[6] 鄧華鋒，胡亞運，李建林，等.考慮滯后效應的巖石加卸載響應比試驗研究[J].巖石力學與工程學報，2015,34(sup)：2915-2921.

[7] 趙 程，劉豐銘，楊 磊，等.巖石單裂紋擴展及損傷演化規律的數值模擬研究[J].重慶交通大學學報(自然科學版),2016,35(5):22-27.

[8] 趙 程,田加深,松田浩,等.單軸壓縮下基于全局應變場分析的巖石裂紋擴展及其損傷演化特性研究[J].巖石力學與工程學報,2015,34(4):763-769.

[9] 蔣明鏡,陳 賀,劉 芳.巖石微觀膠結模型及離散元數值仿真方法初探[J].巖石力學與工程學報,2013,32(1):16-23.

[10] 謝其泰，郭俊志，王建力，等.單軸壓縮下含傾斜單裂紋砂巖試件裂紋擴展量測研究[J].巖土力學，2011,32(10):2917-2921.

The mechanics behavior of single crack rock

Wu Feng Zheng Tao Liu Youqiang

(ChongqingUrbanConstructionHolding(Group)Co.,Ltd,Chongqing400010,China)

The failure property of single cracked samples under compressive load was focused in this experimental study. It is based on the finite element idea, in this paper, single crack in an infinite plate under compression have been investigated by ABAQUS, calculation of mixed-mode crack stress intensity factor. The experimental and numerical results shows that when the crack inclination is 45°KⅡis equal withKⅠ. When the crack at the same direction with the loads, the value of stress intensity factor approaches zero.

stress intensity factor, a single crack, compressive load, strength, numerical simulation

1009-6825(2017)22-0053-03

2017-05-24

吳 峰(1982- )，男，碩士，工程師，一級建造師； 鄭 濤(1988- )，男，工程師； 劉友強(1976- )，男，工程師，一級建造師

TU457

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