基于MKurt-MOMEDA的齒輪箱復合故障特征提取*

王志堅，王俊元，趙志芳，吳文軒，張紀平，寇彥飛

(中北大學機械與動力工程學院 太原， 030051)

基于MKurt-MOMEDA的齒輪箱復合故障特征提取*

王志堅，王俊元，趙志芳，吳文軒，張紀平，寇彥飛

(中北大學機械與動力工程學院 太原， 030051)

針對齒輪箱中旋轉零部件的故障信號是周期性的沖擊信號這一特性，提出了一種基于多點峭度(multipoint kurtosis,簡稱MKurt)和多點最優最小熵反褶積(multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjusted，簡稱MOMEDA)的齒輪箱復合故障特征提取方法。利用MKurt可以有效提取齒輪箱中被噪聲淹沒的沖擊性振動信號的周期，實現對振動信號振動源的追蹤。根據故障的周期設置合理的周期區間，通過MOMEDA對原信號進行降噪，進一步提取原信號的周期性沖擊。通過仿真信號和實測數據的分析和驗證，證明了MKurt-MOMEDA方法可以準確有效地診斷齒輪箱復合故障故障特征。

多點峭度；最優最小熵反褶積；復合故障；特征提取

引 言

齒輪箱是復雜機械系統使用最廣泛的機械，其中齒輪、軸承等零部件也最易損壞。當齒輪箱中軸由于不對中、齒輪和軸承的內外圈或滾動體發生故障時，傳動系統將會受到影響，振動信號會出現周期性脈沖信號[1-3]。當齒輪箱出現多種故障時，傳感器測取的信號為各種源信號的疊加信號，這些源信號在傳遞過程中往往發生不同程度的畸變或混疊，在復合故障中表現的尤為明顯。因此，復合故障特征之間互相耦合、相互干擾，尤其在強背景噪聲下，微弱故障常被噪聲淹沒，難以提取特征信息。可見，多故障特征的提取仍然是一個大的挑戰[4-6]。

峭度作為無綱量參數，其值與軸承或齒輪的轉速、尺寸和載荷均無關，但對沖擊信號特別敏感，適用于表面損傷、早期裂紋的故障診斷[7]，可通過峭度反映信號的奇異程度，但其不能提供更多的關于故障位置等信息。文獻[8]提出了基于峭度圖的信號處理方法，并成功應用于軸承和齒輪的故障診斷中。文獻[9]將最小熵反褶積(minimum entropy deconvolution,簡稱MED)用于滾動軸承與齒輪故障診斷，此方法的基本原理是利用最大峭度值作為迭代終止條件[10]，通過解卷積最優的濾波器，使信號突出少數大的尖脈沖。王志堅等[11-12]通過MED和總體經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition,簡稱EEMD)二次降噪的方法提取軸承的微弱故障特征，但MED降噪只能突出少數大的尖脈沖，對復合故障的微弱成分的特征提取無能為力。為了彌補MED的局限性，McDonald等[13]提出最大相關峭度反褶積(maximum correlated kurtosis deconvolution，簡稱MCKD)算法。此方法引入相關峭度的概念，以相關峭度最大化作為目標函數，通過迭代算法優化最佳濾波器，成功地運用在齒輪的故障診斷中。利用MCKD方法可以有效提取故障信號中被噪聲淹沒的周期沖擊成分,抑制信號中的噪聲,實現信號降噪,提升原信號的峭度[14]。MCKD受兩個參數的限制，分別為濾波器的長度和故障周期，使其不具有自適應性。通過大量仿真信號分析發現，濾波器長度增大將增加計算量，故障周期必須取整，若為非整數，需要對其重采樣并取整。由于MCKD只能提取出有限個沖擊成分，因此該方法在很大程度上受到約束。McDonald等[15]提出了MOMEDA的齒輪箱故障診斷方法，此方法適用于周期性故障特征提取，它使用一個時間目標向量定義解反褶積確定所得的脈沖位置。該算法不需要迭代即可獲取最佳濾波器，也不需先驗確定故障的周期。筆者通過多點峭度譜圖確定故障周期的大小，設置合理的故障區間，通過MOMEDA提取故障特征。該方法有效識別封閉式功率流試驗臺的復合故障特征。

1 多點優化最小熵反褶積

Cabrelli[16]對脈沖反褶積提出了一種新的準則，稱為D范數，并用幾何學證明了反褶積問題。D范數反褶積問題可以通過一個準確的非迭代求解方法對濾波器系數進行求解。文獻[15]提出一種基于多重D范數(multi D-norm，簡稱MDN)的多脈沖目標識別的反褶積算法主要應用于周期性脈沖的故障特征提取，并引入了MOMEDA。

假設采集到的響應信號為

(1)

其中：e(n)為噪聲；x(n)為沖擊序列；h(n)為傳遞函數；y(n)為采集到的振動信號。

MOMEDA算法本質就是尋找一個FIR濾波器，通過輸出信號x(n)盡可能恢復輸入信號y(n)。

MOMEDA是一種針對位置已知的多脈沖目標識別反褶積算法，能夠識別連續的沖擊脈沖。引入的最大值問題的解即為MOMEDA。

(2)

(3)

其中:t為確定脈沖位置和權重的常數矢量。

利用歸一化水平表示達到的最佳目標解，可提取不同采樣率的故障周期，也可以識別同一采樣頻率下不同故障特征的周期。因此，通過目標矢量t可實現脈沖信號的分離和位置的確定。

通過對濾波器系數(f=f1,f2,…,fL)求導數，得到式(3)的極值為

(4)

(5)

進一步簡化為

t1M1+t2M2+…+tN-LMN-L=X0t

通過導數等于0解出極值，式(5)變為

(6)

MOMEDA濾波器和輸出解可概括為

(7)

(8)

(9)

目標矢量t和輸出結果具有相同的長度(N-L+1)，目標矢量表示在輸出中解反卷積脈沖的位置和權重，控制了脈沖的位置，且MOMEDA方法通過非迭代取得最優解，為旋轉機械周期性故障診斷提供了基礎。OMEDA可對M個連續的目標矢量進行如下計算，此時式(7)，(9)變成式(10)，(11)。

(10)

(11)

通過MOMEDA降噪，求解反褶積的位置是唯一的，對單一故障而言，不需要考慮周期是否為整數或濾波器的長度對降噪的影響。在整個采樣區間內，每個周期都會出現一個周期性沖擊脈沖。多級傳動的齒輪箱內部特征頻率分布較寬，故障周期為多個時，對復合故障的追蹤效果不佳。為了準確提取復合故障特征，引入了多點峭度作為特征提取的度量標準。

(12)

當輸出結果y與目標矢量t相同時，MKurt歸一化得到

(13)

得到標準化因子

(14)

最終，標準化的多點峭度被定義為

(15)

此定義是基于峭度提出的，但其目標矢量在受控位置處被擴展為多個脈沖，進一步被歸一化。實際上旋轉機械每轉動一周，可能存在兩個或多個故障沖擊成分，多點峭度達到峰值時可能對應的故障周期并非只有一個。當多點峭度達到峰值時，對應的采樣點數(周期)即為故障周期，也可能為周期的整數倍或半倍等。因此，多點峭度可以對故障周期和周圍的非故障進行區分，其中多點峭度和采樣點數均為無量綱量。

為了提取復合故障特征，首先，計算原信號的多點峭度，確定復合故障的周期；其次，設置合理的故障周期區間，假設某復合故障存在兩個故障周期，分別為40和120，如果設置一個故障周期區間為[10～200]，通過MOMEDA降噪時只能提取較強的沖擊成分，另一故障將被誤認為噪聲造成誤診斷現象，此時可設置兩個周期區間，分別為[10～80]和[100～150],每個周期區間含有唯一的故障周期；最后，分別對原信號進行MOMEDA降噪，即可分別獲取這兩個周期區間的沖擊脈沖。

仿真信號如圖1所示。復合信號e由噪聲信號a、正弦信號b和沖擊信號1組成。其中，沖擊性周期為90，信號e可知沖擊信號1已被噪聲淹沒。為了確定沖擊性信號1的周期，對其求解多點峭度，結果如圖2所示。在周期為30，45，90，180和270處均出現峰值，分別對應于沖擊性信號1周期的半倍、1/3和整數倍關系。如圖3所示，為了進一步提取沖擊脈沖信號1，對組合信號e進行MOMEDA降噪,成功提取周期為90的沖擊信號。

文獻[15]和上述仿真信號分別對單一故障特征提取，為了驗證此方法提取多故障特征的能力，對含有兩個沖擊成分如圖1的仿真信號f進行分析，它包含了兩個沖擊成分，周期分別為90和140。圖4對應其多點峭度譜圖，顯然在譜峰處周期為30，45，90，180，270，360分別對應沖擊信號1的1/3倍、0.5倍和整數倍；70，140，280分別對應沖擊信號2的0.5倍和整數倍。多點峭度可以確定多故障對應的周期，為了進一步提取故障信號，需要設定恰當的周期范圍。因為兩個沖擊周期分別為90和140，因此分別設定周期為[50～100]，[100,150]，設定步長ΔT=0.1，經過MOMEDA降噪成功提取出沖擊信號1和2，如圖5，6所示。

圖1 仿真信號Fig.1 Simulation signal

圖2 仿真信號e的多點峭度譜圖Fig.2 Multipoint kurtosis spectrum of simulation signal e

圖3 仿真信號e的MOMEDA降噪Fig.3 MOMEDA noise reduction of Simulation signal e

圖4 仿真信號f的多點峭度譜圖Fig.4 Multipoint kurtosis spectrum of simulation signal f

圖5 仿真信號f的MOMEDA降噪提取沖擊信號1Fig.5 MOMEDA noise reduction of Simulation signal f to extract the impact signal 1

圖6 仿真信號f的MOMEDA降噪提取沖擊信號2Fig.6 MOMEDA noise reduction of Simulation signal f to extract the impact signal 2

2 齒輪箱多故障特征識別

試驗裝置如圖7所示，試驗齒輪為18個，試驗軸承型號為32212，試驗齒輪的傳動比為1∶1，采取半齒嚙合，轉速為1 200r/min，采樣頻率為8kHz，正常和故障的齒輪和軸承試驗負載均加載到1kNm，采集信號的傳感器型號為YD77SA三向加速度傳感器(靈敏度為0.01V/ms2)，采樣數為2 048個，軸的轉動周期為400，軸承滾珠故障周期為111.1，齒輪的嚙合頻率為360Hz，齒輪的嚙合周期為22.4。齒輪箱故障類型為兩個：第1個為齒輪點蝕故障，如圖8所示；第2個為軸對不中，齒輪軸每轉動一周可產生一個周期性沖擊[12]。

圖7 齒輪傳動試驗臺Fig.7 Rig for gear transmission testing

圖8 軸承齒輪故障示意圖Fig.8 Gear fault diagram

圖9 健康齒輪時域波形Fig.9 Time-domain waveform of healthy gear

圖10 點蝕齒輪時域波形Fig.10 Time-domain waveform of pitting gear

圖11 健康齒輪箱多點峭度譜圖Fig.11 Multipoint kurtosis spectrum of healthy gear box

圖12 故障齒輪箱多點峭度譜圖Fig.12 Multipoint kurtosis spectrum of faulty gear box

圖13 故障齒輪箱MOMEDA降噪Fig.13 MOMEDA noise reduction of faulty gear box

同一個加速度傳感器同一個方向測得齒輪箱健康和故障的振動信號時域波形如圖9，10所示。正常齒輪振動波形比較平滑且幅值較小，當齒輪箱出現故障時，會出現明顯沖擊振動，幅值有所增加，基本上是正常齒輪幅值的4倍左右，且有明顯周期成分出現，周期為400，對應軸的轉動周期，另一沖擊成分在時域波形中并不能確定。為了確定故障位置，分別對健康和故障下的振動數據進行多點峭度譜圖分析，如圖11，12所示。顯然，周期為22.4，44.8，67.2和134.4代表齒輪的嚙合周期及其倍數的關系，100.8，201.6和403.2代表軸的轉動周期及其因子。通過對比可知，齒輪故障多點峭度的峰值明顯強于健康齒輪箱的峰值，峰值保持在兩倍左右，說明齒輪有缺陷。如圖13所示，為了進一步提取沖擊成分，設置周期區間為[10～50]和[350～450]，通過MOMEDA降噪，成功提取齒輪的點蝕故障和軸的不對中故障。

3 結 論

1) MOMEDA克服了MED和MCKD的缺點，可以將每個周期的故障沖擊提取出來，但只能對單一故障特征提取。

2) MKurt能夠求解復合故障沖擊性周期，在周期的倍數或半倍處均有譜峰出現。在噪聲環境中此方法具有免疫性，為了進一步提取沖擊性脈沖，可通過設置降噪周期的區間來控制解卷積的脈沖位置。

3) 該方法為復合故障特征提取提供了一種新思路，具有一定的工程應用價值。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.030

* 山西省自然科學基金資助項目(2015011063)

2017-02-27;

2017-04-26

TH113.1

王志堅，男，1985年1月生，博士、講師。主要研究方向為旋轉機械復合故障診斷、動態測試。曾發表《基于MED-EEMD滾動軸承微弱故障特征提取》(《農業工程學報》2014年第30卷第23期)等論文。 E-mail:wangzhijian1013@163.com