對稱性在定積分、重積分中的應(yīng)用

摘 要：積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在積分計(jì)算中經(jīng)常會(huì)遇到積分區(qū)域具有對稱性的題型，本文總結(jié)并通過實(shí)例，討論積分區(qū)域?qū)ΨQ性在簡化定積分、二重積分及三重積分計(jì)算中的廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：對稱性；奇函數(shù)；偶函數(shù)；定積分；重積分

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.18.212

高等數(shù)學(xué)是理工類專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)課，積分學(xué)又是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分.運(yùn)用積分區(qū)域的對稱性，結(jié)合被積函數(shù)的奇偶性，往往可以簡化積分的計(jì)算.在現(xiàn)行教材中，一般給出了積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱被積函數(shù)具有奇偶性這一類定積分的性質(zhì)[1-3]，對于重積分是否具有類似性質(zhì)沒有做過多介紹.本文歸納總結(jié)了對稱性在定積分及重積分中的應(yīng)用，并舉例加以說明.

1 對稱性在定積分中的應(yīng)用

4 結(jié)束語

通過以上的討論，在積分計(jì)算中，注意到積分區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)的特點(diǎn)，從而靈活地運(yùn)用對稱性，可以簡化解題過程，達(dá)到事半功倍的效果。

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項(xiàng)目：河南省教育廳人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（2017-ZZJH-104）

作者簡介：金世國（1982-），男，河南南陽人，碩士研究生，講師，研究方向：圖論與組合優(yōu)化。endprint