基于CQC算法的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)研究

趙曉紅 李秋勝 陳伏彬

1國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作河南中心（450000）2湖南大學(xué)土木工程學(xué)院（410082）3香港城市大學(xué)土木及建筑工程系（100013）

基于CQC算法的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)研究

趙曉紅1李秋勝2，3陳伏彬2

1國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作河南中心（450000）2湖南大學(xué)土木工程學(xué)院（410082）3香港城市大學(xué)土木及建筑工程系（100013）

筆者以大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)洞測(cè)壓數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基于CQC快速算法理論編寫了Matlab風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算程序。計(jì)算風(fēng)致響應(yīng)時(shí)同時(shí)考慮了風(fēng)荷載譜的實(shí)部和虛部對(duì)風(fēng)致響應(yīng)的貢獻(xiàn)，能夠有效準(zhǔn)確的判定參振模態(tài)數(shù)、模態(tài)耦合項(xiàng)、以及背景共振相關(guān)系數(shù)。

大跨屋蓋；參振模態(tài)數(shù)；模態(tài)耦合效應(yīng)；位移響應(yīng)譜；背景共振相關(guān)性

0 引言

近年來，大跨屋蓋結(jié)構(gòu)得到越來越廣泛的應(yīng)用，這類結(jié)構(gòu)通常質(zhì)量輕，柔性大，阻尼小，自振頻率低，風(fēng)荷載往往成為這類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要控制荷載。屋蓋結(jié)構(gòu)的自振特性及風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算特點(diǎn)與高層結(jié)構(gòu)有明顯區(qū)別，不能把研究較為成熟的高層風(fēng)致響應(yīng)分析理論直接用于屋蓋結(jié)構(gòu)。對(duì)于大部分屋蓋響應(yīng)分析，必須考慮高階模態(tài)的貢獻(xiàn)且模態(tài)耦合效應(yīng)不能忽略，這導(dǎo)致風(fēng)致響應(yīng)比較復(fù)雜。

屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算主要有時(shí)域算法、頻域算法以及各種非線性隨機(jī)振動(dòng)分析方法。時(shí)域算法采用直接將風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的風(fēng)荷載時(shí)程加在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行瞬態(tài)分析的方法,拋棄了準(zhǔn)定常假定,因而能夠獲得較為精確的計(jì)算結(jié)果，但其缺點(diǎn)是計(jì)算量大、過程復(fù)雜，故不便在工程上廣泛應(yīng)用。頻域分析法通常以模態(tài)分解為基礎(chǔ)，對(duì)于每一階模態(tài)，將風(fēng)速譜通過氣動(dòng)導(dǎo)納轉(zhuǎn)化為風(fēng)壓譜，或者直接通過風(fēng)洞試驗(yàn)獲得風(fēng)壓譜，通過機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)譜，然后通過積分獲得根方差響應(yīng)。此法計(jì)算過程簡(jiǎn)單，物理意義明顯，且耗費(fèi)的計(jì)算資源較少，所以目前主要采用頻域法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算。

頻域算法主要包括模態(tài)位移法、模態(tài)加速度法以及背景共振分量疊加法，后來又有學(xué)者提出了多階模態(tài)力法[1~4]。在模態(tài)位移法中，通常是通過完全二次型組合法（CQC，Complete Quadratic Combination）來對(duì)各階模態(tài)響應(yīng)進(jìn)行組合，并考慮模態(tài)間的耦合，求得精確的總響應(yīng)。由于一般精確的CQC法計(jì)算量大，所以在實(shí)際復(fù)雜結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算中，常忽略振型的交叉項(xiàng)而得到近似的平方法和開方法（SRSS，Square-Root-Sum-Square）[5]。為了減少大量的數(shù)值運(yùn)算，同時(shí)使得脈動(dòng)響應(yīng)的物理意義更加明確，風(fēng)工程學(xué)者將總脈動(dòng)響應(yīng)分為背景和共振分量的組合形式[6~7]，但背景和共振分量之間的耦合作用常被忽略。陳波[8]從時(shí)域上定義了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的背景分量和共振分量，提出了考慮背景和共振分量耦合的風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算方法。柯世堂[9]提出了考慮背景、共振以及背景共振交叉耦合項(xiàng)的風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算方法。

1 程序簡(jiǎn)介

基于CQC快速算法理論[10]，筆者運(yùn)用Matlab編寫了屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的計(jì)算程序，包括CQC法、SRSS法、多階模態(tài)力法，其中CQC法考慮了振型的交叉項(xiàng)。

2 算例

一大跨度平板式網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，如圖1所示。結(jié)構(gòu)參數(shù)為:長(zhǎng)寬各40 m，底裙高20 m，四邊簡(jiǎn)支，材料的彈性模量=2.061 011 N/m2，密度=7 850 kg/m3，泊松比=0.31，屋面質(zhì)量取62.5 kg/m2，阻尼比設(shè)為= 0.02，采用比例阻尼。對(duì)該屋面進(jìn)行1:100的幾何縮尺比制作剛性模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，獲得各測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓時(shí)程，風(fēng)洞流場(chǎng)模擬A類地貌（=0.12）的風(fēng)速剖面和湍流度剖面，屋面上共布置400個(gè)測(cè)點(diǎn)，各測(cè)壓管長(zhǎng)度一致均為80 cm，采樣頻率為312.5 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)32 s。

圖1 平板網(wǎng)架屋蓋示意圖

對(duì)該屋蓋建立有限元模型，通過模態(tài)分析得到屋蓋結(jié)構(gòu)前10階自振頻率分別為:2.72 Hz、5.09 Hz、5.09 Hz、6.60 Hz、10.58 Hz、10.72 Hz、10.84 Hz、10.84 Hz、11.51 Hz、11.51 Hz，可見頻率分布比較分散，為確保計(jì)算結(jié)果盡可能接近實(shí)際值，計(jì)算參振模態(tài)數(shù)取前50階。

表1 屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)不同方法計(jì)算結(jié)果比較（Z向平均位移單位:mm）

表1給出了運(yùn)用Matlab程序與通用有限元軟件計(jì)算的位移平均值的比較,從表1可以看出，二者計(jì)算的結(jié)果非常接近或者完全一致。

表2 屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)不同方法計(jì)算結(jié)果比較（Z向脈動(dòng)位移單位:mm）

表2給出了運(yùn)用Matlab程序與通用有限元軟件計(jì)算的位移脈動(dòng)均方根值的比較。從表2可以看出:1）時(shí)域方法和頻域方法計(jì)算的結(jié)果非常接近。2）分別計(jì)算各頻域法與ANSYS法的相對(duì)誤差，然后再對(duì)相對(duì)誤差的絕對(duì)值取平均，通過該平均值可衡量出各頻域算法與時(shí)域算法的差異大小，CQC法、SRSS法、模態(tài)力法的計(jì)算結(jié)果與ANSYS的計(jì)算結(jié)果平均誤差分別為2.11%、3.67%、3.22%。可見，SRSS法與ANSYS法的誤差最大，CQC法與ANSYS法的誤差最小，但總的來說，上述幾種頻域算法的計(jì)算結(jié)果都具有較高的精度，同時(shí)證明了筆者編寫的程序是正確有效的。

表3給出了運(yùn)用CQC法和SRSS法計(jì)算風(fēng)致響應(yīng)的結(jié)果對(duì)比，CQC法和SRSS法的主要差別在于是否考慮模態(tài)耦合項(xiàng)的影響。從該表可以看出，與CQC法相比，SRSS法有可能高估也有可能低估風(fēng)致響應(yīng)的脈動(dòng)值，但差值較小，最大誤差僅為-1.99%，對(duì)于本算例（屋蓋跨度僅為40 m）來說可以忽略模態(tài)耦合項(xiàng)的影響，但是對(duì)于特大型的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)（屋蓋跨度>120 m），模態(tài)耦合項(xiàng)的影響是否能夠忽略，還需通過計(jì)算分析之后才能確定，后續(xù)會(huì)對(duì)此內(nèi)容做進(jìn)一步的研究。

表3 SRSS算法與CQC算法的差別（Z向脈動(dòng)位移單位:mm）

3 結(jié)語

在實(shí)際研究中，基于筆者編寫的CQC算法程序,將其應(yīng)用于特大型屋蓋結(jié)構(gòu)（屋蓋跨度>120 m）,計(jì)算風(fēng)致響應(yīng)的同時(shí)考慮了風(fēng)荷載譜的實(shí)部和虛部對(duì)風(fēng)致響應(yīng)的貢獻(xiàn)，能夠準(zhǔn)確有效地判定參振模態(tài)數(shù)、模態(tài)耦合項(xiàng)以及背景共振相關(guān)系數(shù)等的影響，同時(shí)能夠顯著縮短程序運(yùn)行時(shí)間，為今后大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致效應(yīng)的分析研究提供了參考。

[1]樓文娟,楊毅,龐振錢.剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)確定大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)的多階模態(tài)力法[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2005, 23(2):183-187.

[2]Yasushi U,Motohiko Y,Akinori K.Design wind loadsfor structural framesofflat long-span roofs:Gust loading factor for the beamssupporting roofs.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1997,66:35-50.

[3]Yasushi U,Motohiko Y,Akinori K.Design wind loadsfor structural framesofflat long-span roofs:Gust loading for a structurally integrated type.Journal ofWind Engineering and Industrial Aerodynamics,1997,66:155-168.

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[5]黃本才,汪從軍.結(jié)構(gòu)抗風(fēng)分析原理及應(yīng)用(第二版)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2008.

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[8]陳波.大跨屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜風(fēng)荷載精細(xì)化理論研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2005.

[9]柯世堂,葛耀君.基于一致耦合法某大型博物館結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)精細(xì)化研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2012,33(3):111-117.

[10]李方慧.大跨屋蓋結(jié)構(gòu)實(shí)用抗風(fēng)設(shè)計(jì)[M].哈爾濱:黑龍江大學(xué)出版社,2008,8.

國(guó)家自然科學(xué)重大研究計(jì)劃（91215302）。

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