基于CQC算法的大跨屋蓋結構風致響應研究

趙曉紅 李秋勝 陳伏彬

1國家知識產權局專利局專利審查協作河南中心（450000）2湖南大學土木工程學院（410082）3香港城市大學土木及建筑工程系（100013）

基于CQC算法的大跨屋蓋結構風致響應研究

趙曉紅1李秋勝2，3陳伏彬2

1國家知識產權局專利局專利審查協作河南中心（450000）2湖南大學土木工程學院（410082）3香港城市大學土木及建筑工程系（100013）

筆者以大跨屋蓋結構的風洞測壓數據為基礎，基于CQC快速算法理論編寫了Matlab風致響應計算程序。計算風致響應時同時考慮了風荷載譜的實部和虛部對風致響應的貢獻，能夠有效準確的判定參振模態數、模態耦合項、以及背景共振相關系數。

大跨屋蓋；參振模態數；模態耦合效應；位移響應譜；背景共振相關性

0 引言

近年來，大跨屋蓋結構得到越來越廣泛的應用，這類結構通常質量輕，柔性大，阻尼小，自振頻率低，風荷載往往成為這類結構設計的主要控制荷載。屋蓋結構的自振特性及風致響應計算特點與高層結構有明顯區別，不能把研究較為成熟的高層風致響應分析理論直接用于屋蓋結構。對于大部分屋蓋響應分析，必須考慮高階模態的貢獻且模態耦合效應不能忽略，這導致風致響應比較復雜。

屋蓋結構的風致響應計算主要有時域算法、頻域算法以及各種非線性隨機振動分析方法。時域算法采用直接將風洞試驗獲得的風荷載時程加在結構上進行瞬態分析的方法,拋棄了準定常假定,因而能夠獲得較為精確的計算結果，但其缺點是計算量大、過程復雜，故不便在工程上廣泛應用。頻域分析法通常以模態分解為基礎，對于每一階模態，將風速譜通過氣動導納轉化為風壓譜，或者直接通過風洞試驗獲得風壓譜，通過機械導納函數得到結構的響應譜，然后通過積分獲得根方差響應。此法計算過程簡單，物理意義明顯，且耗費的計算資源較少，所以目前主要采用頻域法進行結構的風致響應計算。

頻域算法主要包括模態位移法、模態加速度法以及背景共振分量疊加法，后來又有學者提出了多階模態力法[1~4]。在模態位移法中，通常是通過完全二次型組合法（CQC，Complete Quadratic Combination）來對各階模態響應進行組合，并考慮模態間的耦合，求得精確的總響應。由于一般精確的CQC法計算量大，所以在實際復雜結構的風致響應計算中，常忽略振型的交叉項而得到近似的平方法和開方法（SRSS，Square-Root-Sum-Square）[5]。為了減少大量的數值運算，同時使得脈動響應的物理意義更加明確，風工程學者將總脈動響應分為背景和共振分量的組合形式[6~7]，但背景和共振分量之間的耦合作用常被忽略。陳波[8]從時域上定義了結構響應的背景分量和共振分量，提出了考慮背景和共振分量耦合的風致響應計算方法。柯世堂[9]提出了考慮背景、共振以及背景共振交叉耦合項的風致響應計算方法。

1 程序簡介

基于CQC快速算法理論[10]，筆者運用Matlab編寫了屋蓋結構風致響應的計算程序，包括CQC法、SRSS法、多階模態力法，其中CQC法考慮了振型的交叉項。

2 算例

一大跨度平板式網殼結構，如圖1所示。結構參數為:長寬各40 m，底裙高20 m，四邊簡支，材料的彈性模量=2.061 011 N/m2，密度=7 850 kg/m3，泊松比=0.31，屋面質量取62.5 kg/m2，阻尼比設為= 0.02，采用比例阻尼。對該屋面進行1:100的幾何縮尺比制作剛性模型進行風洞試驗，獲得各測點的風壓時程，風洞流場模擬A類地貌（=0.12）的風速剖面和湍流度剖面，屋面上共布置400個測點，各測壓管長度一致均為80 cm，采樣頻率為312.5 Hz，采樣時長32 s。

圖1 平板網架屋蓋示意圖

對該屋蓋建立有限元模型，通過模態分析得到屋蓋結構前10階自振頻率分別為:2.72 Hz、5.09 Hz、5.09 Hz、6.60 Hz、10.58 Hz、10.72 Hz、10.84 Hz、10.84 Hz、11.51 Hz、11.51 Hz，可見頻率分布比較分散，為確保計算結果盡可能接近實際值，計算參振模態數取前50階。

表1 屋蓋結構風致響應不同方法計算結果比較（Z向平均位移單位:mm）

表1給出了運用Matlab程序與通用有限元軟件計算的位移平均值的比較,從表1可以看出，二者計算的結果非常接近或者完全一致。

表2 屋蓋結構風致響應不同方法計算結果比較（Z向脈動位移單位:mm）

表2給出了運用Matlab程序與通用有限元軟件計算的位移脈動均方根值的比較。從表2可以看出:1）時域方法和頻域方法計算的結果非常接近。2）分別計算各頻域法與ANSYS法的相對誤差，然后再對相對誤差的絕對值取平均，通過該平均值可衡量出各頻域算法與時域算法的差異大小，CQC法、SRSS法、模態力法的計算結果與ANSYS的計算結果平均誤差分別為2.11%、3.67%、3.22%。可見，SRSS法與ANSYS法的誤差最大，CQC法與ANSYS法的誤差最小，但總的來說，上述幾種頻域算法的計算結果都具有較高的精度，同時證明了筆者編寫的程序是正確有效的。

表3給出了運用CQC法和SRSS法計算風致響應的結果對比，CQC法和SRSS法的主要差別在于是否考慮模態耦合項的影響。從該表可以看出，與CQC法相比，SRSS法有可能高估也有可能低估風致響應的脈動值，但差值較小，最大誤差僅為-1.99%，對于本算例（屋蓋跨度僅為40 m）來說可以忽略模態耦合項的影響，但是對于特大型的大跨屋蓋結構（屋蓋跨度>120 m），模態耦合項的影響是否能夠忽略，還需通過計算分析之后才能確定，后續會對此內容做進一步的研究。

表3 SRSS算法與CQC算法的差別（Z向脈動位移單位:mm）

3 結語

在實際研究中，基于筆者編寫的CQC算法程序,將其應用于特大型屋蓋結構（屋蓋跨度>120 m）,計算風致響應的同時考慮了風荷載譜的實部和虛部對風致響應的貢獻，能夠準確有效地判定參振模態數、模態耦合項以及背景共振相關系數等的影響，同時能夠顯著縮短程序運行時間，為今后大跨屋蓋結構風致效應的分析研究提供了參考。

[1]樓文娟,楊毅,龐振錢.剛性模型風洞試驗確定大跨屋蓋結構風振系數的多階模態力法[J].空氣動力學學報,2005, 23(2):183-187.

[2]Yasushi U,Motohiko Y,Akinori K.Design wind loadsfor structural framesofflat long-span roofs:Gust loading factor for the beamssupporting roofs.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1997,66:35-50.

[3]Yasushi U,Motohiko Y,Akinori K.Design wind loadsfor structural framesofflat long-span roofs:Gust loading for a structurally integrated type.Journal ofWind Engineering and Industrial Aerodynamics,1997,66:155-168.

[4]Yasushi U,Keisuke W,Akihiro S,et al.Wind-induced dynamic response and resultant load estimation ofa circular flat roof.Journal ofWind Engineering and Industrial Aerodynamics,1999,83:251-261.

[5]黃本才,汪從軍.結構抗風分析原理及應用(第二版)[M].上海:同濟大學出版社,2008.

[6]Davenport A G.The generalization and simplification of wind loadsand implicationsfor computational methods. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1993,46:409-417.

[7]Davenport A G.How can we simplify and generalize wind loads.Journal ofWind Engineering and Industrial Aerody-namics,1995,54:657-669.

[8]陳波.大跨屋蓋結構等效靜風荷載精細化理論研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2005.

[9]柯世堂,葛耀君.基于一致耦合法某大型博物館結構風致響應精細化研究[J].建筑結構學報,2012,33(3):111-117.

[10]李方慧.大跨屋蓋結構實用抗風設計[M].哈爾濱:黑龍江大學出版社,2008,8.

國家自然科學重大研究計劃（91215302）。

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