基于非線性拓撲優化的汽車變厚度保險杠耐撞性設計

楊江林 張詩陽

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙,4100822.湖南第一師范學院教育科學學院，長沙,410205

基于非線性拓撲優化的汽車變厚度保險杠耐撞性設計

楊江林1張詩陽2

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙,4100822.湖南第一師范學院教育科學學院，長沙,410205

結合非線性拓撲優化方法和連續變厚度軋制技術對汽車保險杠橫梁進行了耐撞性設計。推導了基于板殼厚度插值的非線性吸能靈敏度公式，并把靈敏度約束在軸向與周向上。應用該方法對三點彎工況下的保險杠進行優化設計，最終確定了保險杠的厚度分布。優化結果表明，等質量情況下，對比均勻厚度的保險杠，具有連續變厚度(TRB)結構的保險杠吸收能量值平均提升了近30%。

保險杠；耐撞性；變厚度板；拓撲優化；非線性的

0 引言

汽車保險杠是汽車車身主要安全防護部件[1]，在汽車碰撞過程中，汽車保險杠對保護駕駛人員安全有重要作用，因此一直是汽車耐撞性設計的重點之一。而輕量化是汽車優化設計的趨勢[2-4]，汽車質量減小10%，耗能可減少6%～8%。傳統的保險杠薄壁結構一般采用均勻厚度板，忽略了碰撞時強承載力區和弱承載力區的差別。均勻厚度的結構對強弱承載區都賦予一樣的材料，有可能造成弱承載區的材料浪費，不利于輕量化。

連續變厚度板(tailor rolled blank, TRB)是一種新技術的產物，這種板材的厚度沿某方向連續變化[5]。與拓撲優化思想一致，在應用TRB時，通過變換其厚度，可以使部件非重要區厚度減小，重要區厚度增加，從而在保證性能的同時，實現輕量化[6]。然而，在TRB的設計方法中，一般采取參數控制法通過線性變換來控制其厚度的變化[7]，往往參數選取過少，其輕量化的潛力不能最大釋放，因此多參數的設計方法被提出，以更好實現TRB結構的輕量化。

耐撞性拓撲優化，由于其材料、幾何的非線性，相關的研究比較困難，如HUANG等[8]將拓撲優化的方法應用到結構耐撞性設計中，采用雙向漸進結構優化方法(bi-directional evolutionary structural optimization, BESO)對板殼結構進行了非線性優化；聶昕等[9]基于混合元胞自動機(hybrid cellular automata, HCA)法，對汽車上的關鍵部件進行了耐撞性拓撲設計；高云凱等[10]采用混合元胞自動機算法與動力學軟件LS-DYNA 相結合的方法，優化保險杠的構型；曹立波等[11]對汽車前縱梁進行了拓撲優化研究,得出前縱梁的最佳截面形式。以上研究雖然取得了不錯的成果，但是還存在一些不足，對于混合元胞自動機拓撲方法而言，沒有對非線性問題進行系統的靈敏度公式推導。此外，現有的非線性拓撲優化理論推導都是對實體單元或者平面應變單元進行材料插值，通過在設計域上刪除或者添加單元確定最優結構，而針對單元的厚度進行插值，在設計域內優化單元厚度分布的研究非常有限。

針對以上問題，本文提出一種基于板殼厚度插值的拓撲方法，采用優化準則法(optimality criteria method)[12]對保險杠厚度進行優化設計，根據彎曲、拉升、剪切變形情況，推導出非線性能量吸收的靈敏度公式，并把該方法應用于TRB結構的保險杠耐撞性設計中。

1 拓撲優化數學模型

1.1非線性問題概述

在設計吸收能結構時，需要考慮變形位移和碰撞力，變形過大或碰撞力過大都會對駕駛人員造成傷害。碰撞時駕駛人員需要足夠的生存空間，因此本文把變形位移作為約束。

圖1為限制變形位移下的力位移曲線。為獲取高效的吸能性能，需要選擇同樣變形位移下獲取能量更多的結構，而能量的吸收等同于力位移曲線的面積積分。

圖1 基于位移約束下力-位移曲線Fig.1 Force-displacement curves under displacement control

非線性優化問題在本文中可以等同于在一定位移約束條件下，提升碰撞平均力，即抬升力-位移曲線，因此最大化目標可以轉化為最大化力-位移曲線的面積積分，其數學模型可以表示為

(1)

式中，E(t)為關于厚度的函數，其數值等于圖1中面積；ΔU為后一步碰撞位移和前一步碰撞位移之差；Fi為外部作用力；Umax、U*分別為節點允許的最大位移和最大限制位移；M、M*分別為模型的質量和允許的最大質量；w為質量分數；te為單元的厚度；N為單元的總數。

顯式有限元在每一個準靜態計算步中，都必須滿足內力與外力相等，即

(2)

內力等于應變矩陣與應力矩陣在單元體積內的積分之和，可以表示為

(3)

(4)

通過式(3)和式(4)，內力可以被改寫為

(5)

1.2靈敏度分析

在位移約束下，提高吸能性能的方法是提升碰撞時平均力，即抬升每一步位移增量下的力-位移曲線，那么針對板厚為變量的靈敏度可以寫成以下形式：

(6)

把式(5)代入式(6)，對厚度te求導可以得到

(7)

因此靈敏度α(e)可以寫成如下形式：

(8)

根據式(8)可以推出靈敏度方向全部為正，為了提高吸能效果，應該對數值較大的靈敏度單元賦予大的板厚，較小靈敏度的單元賦予小的板厚。

一般而言，對于不同的碰撞階段，都希望獲取最佳的吸能結構，因此需要疊加多個碰撞距離下的靈敏度來確保每個碰撞距離下的結構具有共同較優解，如下式所示：

(9)

此外為了獲得某方向連續變厚度的TRB結構，本文把靈敏度約束到了沿軸向方向、周向方向厚度一致。如下式：

(10)

本文的主要目的是提出一種基于厚度插值、以提升吸收能量為目標的厚度設計拓撲方法，為了簡化計算，下文以單一工況下的保險杠橫梁厚度優化為例。

2 汽車保險杠拓撲優化算例

2.1保險杠有限元模型對標及工況簡述

圖2為本文使用的保險杠模型，包含保險杠橫梁以及吸能盒, 外保險杠厚度為1.2 mm,內保險杠厚度為1.0 mm。

圖3、圖4給出了不同應變率下保險杠材料的應力-應變曲線。橫梁的材料是B410LA鋼，密度為7.8×103kg/m3，彈性模量為210 GPa, 泊松比為0.3, 初始屈服應力為443 MPa；吸能盒的材料是B260LYD 鋼，初始屈服應力為 344 MPa。

圖3 B410LA應力-應變曲線Fig.3 True stress-plastic strain curves under different strain rates of B410LA

圖4 B260LYD應力-應變曲線Fig.4 True stress-plastic strain curves under different strain rates of B260LYD

如圖5所示，在ABAQUS軟件中建立保險杠的有限元模型，保險杠兩端被固定，壓頭以1 m/s的速度向下壓100 mm距離。

圖5 保險杠三點彎工況Fig.5 Bending condition of steel bumper beam

(a)試驗結果

(b)仿真結果圖6 保險杠三點彎變形仿真結果與試驗結果對比Fig.6 Bending simulation of steel bumper beam

圖6所示為保險杠三點彎橫梁變形試驗與仿真結果對比。由圖6可知，在三點彎試驗中，保險杠的主要變形發生在與壓頭接觸區，保險杠橫梁的變形仿真結果與試驗結果吻合較好。

圖7所示為保險杠三點彎的力-位移曲線試驗仿真結果對比。可以看出試驗與仿真的力-位移曲線誤差較小，有限元模型建立得比較精確。

圖7 保險杠試驗仿真力-位移對比Fig.7 Impact force versus displacement curve of the hollow bumper beam

2.2保險杠拓撲優化

2.2.1保險杠拓撲優化流程

保險杠拓撲優化流程如下。

(1)軸向取200個厚度參數、周向取30個厚度參數，厚度的變化可以從最小厚度變換到最大厚度(tmin為0.6 mm，tmax為2 mm)。

(2)采用ABAQUS進行非線性有限元分析并把結果導入MATLAB中，根據式(8)～式(10)進行靈敏度計算。

(3)在MATLAB中，根據靈敏度采用優化準則法更新厚度。

(4)判斷是否達到收斂條件(迭代過程最新五次目標函數值差值較小即可停止)。若是，則設計完成；若否，則返回步驟(2)。

2.2.2保險杠拓撲優化結果

對4個質量分數不同分別在兩個厚度方向約束的保險杠模型進行優化，結果如圖8、圖9所示。兩個厚度方向約束為：沿軸向變厚度(CTA)約束和沿周向變厚度(CTC)約束。圖8、圖9中兩種約束厚度方向的優化結果對比初始結果(同等質量分數下的等厚板結構(UT)保險杠)吸收能量有了顯著提升，其中吸收能量平均提升近30%，具體數據參考表1。

(a)w=0.9

(b)w=0.8

(c)w=0.7

(d)w=0.6圖8 CTA優化迭代Fig.8 Evolution histories of the mass, the absorbed energy E for CTA

(a)w=0.9

(b)w=0.8

(c)w=0.7

(d)w=0.6圖9 CTC優化迭代Fig.9 Evolution histories of the mass, the absorbed energy E for CTC

此外，同質量分數的情況下， CTA優化后的結果明顯要優于CTC優化后的結果，其中質量分數為70%時，CTA優化結果比初始結果提高47%，而CTC優化結果對比初始結果提高26%。

表1 汽車保險杠TRB與UT結構性能對比Tab.1 Automotive bumper detail comparison amongTRB and UT

值得一提的是，當w=0.8，0.7，0.6時，CTA的內能在優化進程中存在局部峰值。保險杠的結構決定了，相比周向，厚度在軸向的控制參數更多，在本文的優化設計中，CTA有200個參數，CTC有30個參數，多參數在優化過程中會表現出更強的非線性，因此在CTA優化曲線中存在局部峰值。

簡明起見，本文只展示質量分數為0.6優化后模型。展示包括厚度以及力-位移曲線的優化結果。

如圖10、圖11所示，CTA與CTC優化后的結果顯示，較厚的區域都分布在與壓頭接觸區或主要變形區(如軸向優化的中間區域和周向優化的折角處)，這提高了保險杠的耐撞性，有助于更大程度地吸收碰撞過程中的能量。

圖10 優化后保險杠CTA厚度分布Fig.10 Optimized thickness distribution for CTA

圖11 優化后保險杠CTC厚度分布Fig.11 Optimized thickness distribution for CTC

由于模型是對稱的，因此只選擇一半的模型進行展示，首先可以從圖12 、圖13中看出應力分布都比較均勻，說明材料利用率比較高。更為重要的是，從圖12可以看出，CTA優化后變形模式發生改變，塑性鉸形成的位置后移了，從全局來看，CTA的優化增加了一個塑性鉸，因此CTA的性能提升更佳。變形模式的突變也解釋了為什么圖9中w=0.6的CTA優化在第25步出現局部峰值。

通過圖14力-位移曲線對比可以看出， TRB結構相比等厚度結構更具有優勢。等質量條件下，TRB結構的耐撞性比等厚度結構(UT)的耐撞性平均提升約30%，具有更優越的吸能能力。

圖12 保險杠CTA應力云圖Fig.12 Stress fields of CTA

圖13 保險杠CTC應力云圖Fig.13 Stress fields of CTC

圖14 力-位移曲線對比Fig.14 Force-displacement curves of CTA,CTC and UT

3 結語

本文基于拓撲優化提出了一種設計多參數連續變厚度結構的思想。本文針對殼單元提出了厚度插值方法并推導了基于吸能的非線性靈敏度公式。并運用此方法對汽車保險杠進行了軸向、周向的厚度優化，得到了連續變厚度的TRB結構，保險吸能性能平均提升30%，證明了方法的可行性。

[1] 鐘志華, 張維剛. 汽車碰撞安全技術[M]. 北京: 機械工業出版社,2005. ZHONG Zhihua, ZHANG Weigang. Automotive Crash Safety Technology[M]. Beijing: China Machine Press,2005.

[2] 杜繼濤. TRB軋制建模及其在汽車覆蓋件上應用的關鍵技術 [D]. 上海: 同濟大學,2008. DU Jitao. TRB Rolling Modeling and Its Key Technologies in Automotive Panel Applications [D]. Shanghai: Tongji University,2008.

[3] 張勇, 李光耀, 孫光永, 等. 多學科設計優化在整車輕量化設計中的應用研究[J]. 中國機械工程,2008,19(7):877-881. ZHANG Yong, LI Guangyao, SUN Guangyong, et al. Application Research on Multidisciplinary Design Optimization of the Full Vehical Lightweight[J]. China Mechanical Engineering,2008,19(7):877-881.

[4] 丁曉明，呂俊成，王偉. 基于典型工況的汽車后橋殼結構輕量化優化設計[J]. 中國機械工程,2016,27(8):1047-1052. DING Xiaoming, LYU Juncheng, WANG Wei. Light Weight Design of Automobile Rear Axle Housing Based on Typical Conditions[J]. China Mechanical Engineering,2016,27(8):1047-1052.

[5] 胡朝輝，張健，李光耀，等. 基于區間分隔的卡車車架輕量化設計[J]. 中國機械工程,2016,27(8):1130-1135. HU Zhaohui, ZHANG Jian, LI Guangyao, et al. Lightweight Design of a Truck Frame Based on Intervals[J]. China Mechanical Engineering,2016,27(8):1130-1135.

[6] 馬軍偉, 張渝, 丁波. 基于TRB結構的汽車前縱梁輕量化設計[J]. 汽車零部件,2015(3):21-23. MA Junwei, ZHANG Yu, DING Bo. Lightweight Design of Automotive Front Rail Based on Tailor Rolled Blank Structure[J]. Automobile Parts,2015(3):21-23.

[7] CUANG C H, YANG R J, LI G, et al. Multidisciplinary Design Optimization on Vehicle Tailor Rolled Blank Design[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization,2008,35(6):551-560.

[8] HUANG X, XIE Y M, LU G. Topology Optimization of Energy-absorbing Structures [J]. International Journal of Crashworthiness,2007,12(6):663-675.

[9] 聶昕, 黃鵬沖, 陳濤, 等. 基于耐撞性拓撲優化的汽車關鍵安全件設計[J]. 中國機械工程,2013,24(23):3260-3265. NIE Xin, HUANG Pengchong, CHEN Tao, et al. Topology Optimization of Automotive Key Safety Component Design Based on Crashworthiness[J]. China Mechanical Engineering,2013,24(23):3260-3265.

[10] 高云凱, 張玉婷, 方劍光. 基于混合元胞自動機的鋁合金保險杠橫梁設計[J]. 同濟大學學報(自然科學版),2015,43(3):456-461. GAO Yunkai, ZHANG Yuting, FANG Jianguang. Design of an Aluminum Bumper Beam Based on Hybrid Cellular Automata[J]. Journal of Tongji University(Natural Science),2015,43(3):456-461.

[11] 曹立波, 宋慧斌, 武和全, 等. 基于拓撲優化的汽車前縱梁耐撞性設計[J]. 中國機械工程,2016,27(6):827-832. CAO Libo, SONG Huibin, WU Hequan, et al. Crashworthiness Design of Automotive Front Rail Using Topology Optimization Method[J]. China Mechanical Engineering,2016,27(6):827-832.

[12] SIGMUND O. A. 99 Line Topology Optimization Code Written in MATLAB [J]. Structural and Multidisciplinary Optimization,2001,21(2):120-127.

(編輯王艷麗)

CrashworthinessDesignofBumperBeamStructurewithTailorRolledUsingNonlinearTopologyOptimizationMethod

YANG Jianglin1ZHANG Shiyang2

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha, 410082 2.College of Educational Science, Hunan First Normal University, Changsha, 410205

The crashworthiness of automotive bumper beams was designed with the TRB rolling manufacturing processes by nonlinear topology optimization. For shell structures, the nonlinear sensitivity formulas of energy absorbing were given based on the thickness interpolation. The sensitivity was constrained in both of axial and circumferential directions. The utilization of this method optimized the bumper beams under three-point bending conditions and the thickness distributions of bumper beams were determined. Compared with that of the uniform thickness structure, the crashworthiness of varied thickness structures is found to enhance averagely by nearly 30% under the same mass conditions.

bumper beam; crashworthiness; tailor-rolled blank(TRB); topology optimization; nonlinear

2016-11-02

國家自然科學基金資助項目(51575172)

U461.91

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.17.015

楊江林，男，1992年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室碩士研究生。研究方向為拓撲優化。張詩陽(通信作者)，女，1988年生。湖南第一師范學院教育科學學院講師、博士。E-mail:shyyoung915@hotmail.com。