培養數學思想方法與提高數學思維能力研究

周玉芹

數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為，加強數學思想方法的培養，對提高學生的邏輯思維能力，培養學生的辯證唯物主義觀點和提高學生的整體數學素養，具有不容忽視的作用。

數學思想教學方法思維能力一、通過類比方法，培養思維的靈活性

類比方法可以充分利用聯想，把要解決的問題和已有的知識結構進行類比，從而提出不同的猜想，并找到解決問題的突破口，起到“絕處逢生”“事半功倍”的效果。例如，在教學分數應用題解答方法時，可以先復習整數倍數關系應用題的解答方法，抓住分數應用題的主要數量關系：即“比較量÷標準量=分率”進行類比，抓住共同點。從各類整數應用題的解題方法中，推測出各類分數應用題的解題方法。學生自己推導的方法十分容易記住，能迅速地把新的知識結構納入已有的知識結構和認識方法中去。這樣，不僅能促進學生有效地、積極主動地進行正遷移，使得知識結構向縱深發展，而且能培養思維的靈活性和深刻性。

二、通過化歸方法，培養思維的敏捷性

一切數學問題的解決過程總是將未知的新知識不斷地轉化成已知的舊知識的過程。化歸方法，不是對所給的問題做出正面解決，而是不斷地將新問題變形，直到把它轉化成已知的方法和技能解決的問題，進而使問題得到解決的一種思維方法。我在教學中逐步滲透化歸的方法，注意培養學生從無序到有序，從未知到已知，養成有序地思考問題的習慣。

例如，在教學“某食堂第一天購買3只雞、7只鴨共用去159元，第二天購買2只雞、15只鴨共用去261元。問：雞、鴨每只各多少錢？”初看此題，不易直接計算，無法列出算式，如果通過恒等變形，把“3只雞、7只鴨，共用去159元”擴大2倍，變成“6只雞、14只鴨共用去318元”。再把2只雞、15只鴨共去261元，擴大3倍，變成“6只雞、45只鴨共用去783元”。這樣變形后，雞的只數相同，再把兩組數量相減，就得出31只鴨的總價是465元。即可求出鴨的單價。此題便迎刃而解了。

在解題過程中，還可以運用把“未知”化歸為“已知”；把一個關系化歸為另一個關系；把一個量化歸為另一個量；把一種圖形化歸成另一種或幾種圖形等。化生疏為熟悉，化復雜為簡單，化抽象為具體，化難為易，化綜合為單一等，使問題得到解決。從而拓寬學生的解題思路，培養他們思維的敏捷性和靈活性。

三、通過模型方法，提高抽象與概括能力

數學模型是從一個特定的問題或系統中抽象概括出來的關系結構。小學數學的每一道應用題都是客體原形。應用題的列式過程，實質上是對實際問題進行數學抽象的過程，也就是形成數學模型的過程。在教學中，恰當滲透數學模型方法，有利于學生進行抽象、概括，結出解決問題的方法。

例如，在教學相遇應用題的過程中，先出示客觀原形，即題目：“天津到濟南的鐵路長357千米，一列快車從天津開出，此時一列慢車從濟南開出，兩車相向而行，快車每小時行74千米，慢車每小時行45千米，經過多少小時兩車相遇？”接著，教師引導學生在理解題意的基礎上分析各種變量之間的關系，并抓住主要條件，讓學生說出“357千米”是路程，“74千米”與“45千米”是速度，所要求的問題是“時間”。明確本題的三個數量關系是：路程、速度和時間。從“路程和=速度和×時間”得出：“時間=路程和÷速度和”。同時引導學生進行數學抽象，運用數學語言表達：t=s÷（v1+v2）。再根據數學語言表達式進行計算：357÷（74+45）=3（小時）。在解題過程中，學生頭腦中建立起這類應用題的數學模型，有利于培養學生的分析、抽象和概括能力。

四、通過結構方法，提高知識結構系統化能力

數學結構方法，是指用結構觀點來處理和研究數學問題的方法。培養結構方法，不僅能促進學生對知識的理解和掌握，而且能使數學知識結構系統化。例如，學生學習完分數應用題，用結構的觀點去分析應用題，可以發現分數應用題的三種基本類型（求一個數是另一個數的幾分之幾；求一個數的幾分之幾是多少；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數）和整數簡單應用題中“倍數關系”的三種基本類型（求一個數是另一個數幾倍；求一個數的幾倍是多少；已知一個數的幾倍是多少，求這個數）實質上是一致的，教師要揭示出：這是因為“一個數是另一個數的幾分之幾”與“一個數是另一個數的幾倍”都是比較兩個數的倍數關系，其實質是一樣的。從而使紛繁復雜的分數與整數倍數應用題相統一，建立起高一層次的知識結構。這樣，學生易于掌握，理解也更深刻。

總之，數學思想方法有許多，而且各種思想方法是相互滲透、相互聯系的。因此，教師在培養學生運用各種數學思想方法時，一定要從實際出發，堅持啟發式和自由民主的方式，依據新課程的要求，有的放矢，靈活選擇數學思想方法的滲透點，優化課堂結構，加深對知識的理解和掌握，提高學生的思維能力，為他們進入高一級學校深造打下堅實的基礎。endprint