淺談初中數學思想在教學中的運用

曾輝

數學作為邏輯思維的學科，解題思路的培養和形成非常重要，多種思想的結合，使得數學的學習過程尤為精彩。

初中數學數學思想應用初中數學主要任務是讓學生掌握一定的數學知識，還要促使學生對數學形成新的認知，從而使得后續學習能夠獲得扎實的基礎，為了實現這一根本目標，一定要切實強化數學思想的運用，讓學生能夠有良好學習習慣，并能夠掌握一定的學習方法。初中數學思想方法的教學應以數學知識為載體，結合教學大綱和計劃，按照學生的認知規律進行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實施。要在教材的知識結構、教學設計上不斷完善和豐富數學思想，形成數學知識與數學思想方法之間的有機結合，讓學生形成全局性的數學思想方法。

一、充分利用教材內容，進行數學思想方法的教學研究

首先，通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。其次，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。

二、以數學知識為載體，在教學計劃和教案設計中體現數學思想方法

一般在知識的概念形成階段導入概念性數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等。

在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。

在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化。

三、重知識的形成過程，促進學生領悟和提煉數學思想法方法

數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構將數學思想方法與數學知識融會成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

在規律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注意灌輸數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發展規律，不過早地給出結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是如何讓思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。 教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。數形結合思想，其本質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維有效的結合起來，進而通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。運用數形結合的思想解題常常可以優化解題思路，簡化解題過程，運用多媒體輔助教學，充分展示數形結合，從而起到事半功倍的效果。

數形結合思想作為一種重要的解題思想應用極其廣泛，常與以下內容有關：（1）實數與數軸上對應點的關系；（2）函數與圖像的對應關系；（3）曲線與方程的對應關系；（4）以幾何元素或者是幾何背景建立起來的概念，如三角函數等；（5）題中出現的等式或者是代數式具有明顯的幾何意義。

四、范例和解題教學，綜合運用數學思想方法

數學問題的化解是數學教學的核心，其最終目的要學會運用數學知識和思想方法分析解決實際問題。以問題的變式教學，使學生認識到求解改問題的實質是等積變換，既要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，同時提高了學生的探索性思維能力。因此在范例和解題教學中，一要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想。二要在解題過程中，舉一反三、觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題，通過電子白板展示解題過程，使學生思路清晰，特別是圖形的位移，變換，具有非常好的效果。三要引導學生通過解題以后的反思，優化解題過程，總結解題經驗，提煉數學思想方法。

在數學學習過程中，數學思想一直滲透其中，對于初中數學而言，將數學思想融于教學之中，教學目標的達成率就會提升，學生的數學綜合素質也會得到強化，使得學生后續學習擁有了堅實的基礎，同時使得數學教育整體水平得到提升。

參考文獻：

[1]徐漢文.中學數學課程標準與教材分析.

[2]顧培培.數學思想在初中數學中的運用.endprint