貝葉斯公式的解析

許波　崔召磊　郜元興

討論了貝葉斯公式中先驗概率與后驗概率的關系，展示了貝葉斯公式利用信息的方式與能力，并進一步就拉普拉斯的《關于概率的哲學隨筆》中一個例子探討了其中的先驗概率的確定問題。

貝葉斯公式先驗概率后驗概率概率論是研究不確定現象的一門學科，并基于人們對當前社會的認知，指導人們的實踐活動。在這一過程中，歸納出一個非常重要的原則，即“事件越是異常，越需要強有力的證據支持”；反言之，“事件有了越多事實的依據，就越有理由認為事件會發生”。在所有常用的概率公式中最能直觀體現這一思想的便是貝葉斯公式：

與（1）式相比（2）式更簡潔明了，更有利于多次遞歸修正事件A的概率，因而（2）式就是我們通常采用的形式，并論證了通過多次檢查，醫生確實可得到更準確的診斷。這充分體現了貝葉斯公式利用已經發生的事實推斷原因的合理與強大之處。

上面我們解釋了應用貝葉斯公式的基本邏輯，接下來我們再來利用拉普拉斯的《關于概率的哲學隨筆》一書中的一個例子來分析貝葉斯公式的起點——先驗概率的界定。例子表述如下：一個甕中只含有兩個球，其中每個球可能是白的或黑的。從其中抽取出一個球，并且在下一次抽取前放回甕中。假定前兩次都已抽取到白球，求第三次抽取也抽到白球的概率。

關于這個問題有多個解法，下面逐一介紹，從而來探討先驗概率對后驗概率的影響。

綜上，本文展示了貝葉斯公式在修正先驗概率方面的合理性，并討論了先驗概率的不同選擇對結果是存在影響的，因而，在實際問題中應該慎重利用主觀概率作為先驗概率。

參考文獻：

[1]郭躍華，朱月萍.概率論與數理統計.2011.25.

[2]P.S.拉普拉斯著.龔光魯，錢敏平譯.關于概率的哲學隨筆.2013.endprint