雙基星載HRWS-SAR系統方位向信號重構的矩陣求逆算法

林玉川張劍云 武擁軍 周青松

(電子工程學院 合肥 230037)

雙基星載HRWS-SAR系統方位向信號重構的矩陣求逆算法

林玉川*張劍云 武擁軍 周青松

(電子工程學院 合肥 230037)

雙基星載高分辨率寬測繪帶SAR系統(HRWS-SAR)的方位向信號普遍為非均勻采樣，重構其均勻采樣信號或多普勒頻譜是成像處理的關鍵步驟。該文將方位照射時間內時變的發射接收距離比近似為常數，利用雙基系統與單基系統方位向通道間傳遞函數的等效關系，建立了一般雙基構型星載HRWS-SAR系統的方位向信號模型，進而給出了方位向信號重構的矩陣求逆算法及重構性能指標信噪比縮放因子和方位模糊比的計算公式。該文對幾種典型雙基構型的星載HRWS-SAR系統進行方位向信號重構仿真，結果表明在非重疊采樣條件下矩陣求逆算法能較好地重構出方位向信號的多普勒頻譜。

雙基SAR；高分辨寬測繪帶；方位向信號重構；矩陣求逆算法

1 引言

雙基星載合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)利用信號收發平臺的分置，能夠同時獲取不同視角的觀測數據，在測繪、干涉測量、地面目標識別、自然災害監測等領域[1,2]具有重要的應用價值。以Tandem-L為代表的新一代雙基星載SAR系統應用多通道、數字波束形成(Digital Beam Forming,DBF)等技術，實現方位向高分辨率和距離向寬測繪帶SAR(High Resolution Wide Swath SAR,HRWS-SAR)成像，系統的成像能力得到顯著改善[3,4]。

HRWS-SAR系統在方位向采用多通道采樣降低系統的脈沖重復頻率(Pulse Recurrence Frequency,PRF)，在不降低方位分辨率的前提下實現系統的寬測繪帶成像。HRWS-SAR系統進行成像處理時，若方位向信號為均勻采樣可直接采用傳統SAR成像處理方法，而受載星平臺軌跡約束及應用場景的限制，方位向的非均勻采樣更為普遍[5]，因而對方位向信號進行重構以獲得其均勻采樣信號或多普勒譜是HRWS-SAR系統成像處理的一項關鍵技術。單基星載HRWS-SAR系統的方位向信號重構得到了廣泛而深入的研究[6–17]。重排算法[6]和插值算法[7]是兩種典型的時域重構算法。重排算法依據接收信號的方位向位置將各通道信號重新排列，只能在特定的PRF得到方位向信號的均勻采樣。插值算法則依據文獻[7]所提出的周期性非均勻采樣信號重構公式通過時域插值得到方位向信號的均勻采樣，該算法運算復雜度高且精度依賴于插值核的長度。Krieger等依據廣義采樣定理提出矩陣求逆算法[8,9]，該算法通過線性方程求解從混疊的多通道信號中重構出無模糊的多普勒譜。該算法不需要協方差矩陣等先驗信息且易于實現，但在重疊采樣時該算法無法進行信號重構，接近重疊采樣時重構性能也較差。文獻[10–13]則采用不同的方法對矩陣求逆算法進行改進，實現重疊采樣附近的高性能信號重構。文獻[14,15]基于統一的信號模型，選取不同代價函數進行優化，提出了多種自適應波束形成(DBF)算法：正交投影算法、信號最大化算法、最大化信號模糊噪聲比算法、最小均方誤差算法等。與矩陣求逆算法相比，DBF類算法運算復雜度較高，并假定各通道的噪聲為高斯白噪聲且相互獨立。文獻[16]則對方位向信號重構算法的性能進行了仿真對比分析。文獻[17]采用NUFFT直接重構方位向非均勻采樣信號的多普勒頻譜。

上述方位向信號重構方法理論上均能推廣到雙基星載HRWS-SAR系統。考慮到矩陣求逆算法易于實現且研究較為廣泛，本文研究該算法在雙基HRWS-SAR系統中的實現。本文首先將方位照射時間內時變的發射接收距離比近似為一個常數，推導了雙基星載HRWS-SAR系統與某個單基系統在方位向多信道間傳遞函數上的等效性，從而構建了雙基星載HRWS-SAR系統的方位向信號模型。而后，提出了適用于一般雙基構型星載HRWS-SAR系統方位向信號重構的矩陣求逆算法，并給出了信噪比縮放因子及方位模糊比這兩個重構性能指標的計算公式。最后，通過對幾種典型雙基構型的星載HRWS-SAR系統進行方位向信號重構仿真，驗證了矩陣求逆算法在一般雙基構型星載HRWS-SAR系統中的適用性。

2 雙基星載HRWS-SAR系統的方位向信號模型

為保持雙基星載HRWS-SAR系統對地面的持續觀測，收發平臺應置于同一軌道(順飛模式)或高度相同的平行軌道(平飛模式)。圖1給出了一般構型雙基星載HRWS-SAR系統的信號收發幾何。發射天線和接收天線的最短距離分別為rT0,rR0，接收天線共有M個通道，RXequ為方位向信號重構后的等效接收通道，通道i到等效接收通道RXequ的方位向距離為,tfd為發射天線和接收天線的零多普勒時間差。

圖1 雙基星載HRWS-SAR系統的雙基構型Fig.1 Bistatic configuration of bistatic spaceborne HRWS-SAR

不失一般性，假定點目標P在t=0時刻位于接收天線的零多普勒面，容易得到t時刻點P在接收通道i的收發距離和計算公式為：

忽略天線方向圖的影響，接收通道i的沖激響應函數可表示為：

2.1 單基星載HRWS-SAR系統的方位向信號模型

單基星載HRWS-SAR系統可視為rT0=rR0=r0,tfd=0，發射天線為等效接收通道的特殊情況。由式(2)可得此時接收通道i的沖激響應為：

將式(6)進行Fourier變換，可得單基單通道SAR與接收通道i的系統函數關系：

單基單通道SAR到接收通道i的傳遞函數為：

基于上述分析，單基星載HRWS-SAR系統的方位向信號生成模型可由圖2進行描述。方位向各通道信號在時域為單基單通道SAR信號經對應的相位偏移和時間延遲的結果，而在多普勒域為單基單通道SAR信號與對應的常數相位因子和線性相位因子相乘后的結果。PRF小于多普勒帶寬時，方位向各通道信號為時域上的欠采樣，將導致多普勒域的頻譜混疊。

2.2 雙基星載HRWS-SAR系統的方位向信號模型

一般雙基構型的星載HRWS-SAR系統中rT0≠rR0,tfd≠0，不能通過對hmono及hi的泰勒級數展開進行2階相位近似處理得到與式(6)、式(7)相似的表達式。本節將對式(2)進一步處理，推導一般雙基構型星載HRWS-SAR系統中及的關系，進而構建其方位向信號生成模型。

引入點目標P的收發距離比函數，式(2)等價于：

圖2 單基星載HRWS-SAR系統的方位向信號生成模型Fig.2 Azimuth signal generating model in monostatic spaceborne HRWS-SAR

等效接收通道RXequ的沖激響應函數為：

對式(9)、式(10)的泰勒級數展開進行2階相位近似處理，可得：

在目標照射時間Ta內，的變化極小，用波束中心穿越時刻的取值C0予以近似。容易得到接收通道i與等效接收通道RXequ的沖激響應關系為：

式(12)進行Fourier變換，可得等效接收通道RXequ與接收通道i的系統函數關系：

等效接收通道RXequ到接收通道i的傳遞函數為：

式(15)表明雙基星載HRWS-SAR系統的方位向信號的生成模型可等效為一單基系統模型，只需將圖2中的替換為即可予以描述，C0=1時，雙基系統退化為單基系統。

2.3C(t)近似為C0的合理性

3 方位向信號重構的矩陣求逆算法

文獻[8]給出了單基HRWS-SAR系統方位向信號重構的矩陣求逆算法，由于雙基HRWS-SAR系統在方位向信號模型上與單基系統的等效性，矩陣求逆算法在雙基系統同樣適用。

3.1 雙基HRWS-SAR系統的矩陣求逆算法

矩陣求逆算法的理論依據是廣義采樣定理。在雙基HRWS-SAR系統中，通過發射到接收通道i的傳遞函數，能夠得到單基單通道SAR的信號在接收通道i的表達式。對于方位向有M個通道的系統，在無重疊采樣的情況下，可以得到的M種獨立表達，且采樣率均為PRF。根據廣義采樣定理，能夠恢復帶寬最高為的信號。

矩陣求逆算法主要包括3個步驟：

3.2 矩陣求逆算法的重構性能

星載HRWS-SAR系統的單通道信號帶寬為PRF，采用矩陣求逆算法重構后的方位向信號帶寬為，因而方位向信號重構必然影響到信噪比和方位模糊比這兩個重要的SAR系統性能指標。

3.2.1 信噪比縮放因子 文獻[8]定義信噪比縮放因子表征方位向重構對信噪比的影響，其定義式及計算公式為：

其中，SNRin,SNRout為方位向信號重構前后的信噪比，PRFuni表示方位向均勻采樣時的PRF,對應于式(18)中的第j行，為作用于接收通道j的重構函數，為求期望運算。表征了SNRin與SNRout的比值隨PRF的變化規律。由式(19)可知，越小的意味著更多的信噪比改善。

bf還可以通過式(20)進行計算：

3.2.2 方位模糊比 文獻[8]詳細推導了單基HRWSSAR系統的方位模糊比(AASR)計算公式，與之類似可推導出雙基HRWS-SAR系統的AASR計算公式，可概括為如下4個計算式：

A(f)為發射天線和接收通道合成的天線方向圖，雙基系統中tc≠0時，這是導致雙基系統AASR計算公式不同于單基系統的根本原因。為區間上的為區間內的信號產生的方位模糊信號，I為區間,ps為信號能量。上式中m的取值規則為：k>0時，k<0時，。

4 仿真分析

本節對幾種典型的雙基構型星載HRWS-SAR系統進行方位向信號重構進行仿真，驗證矩陣求逆算法的正確性，并分析算法的重構性能。表1列出了系統的方位向系統參數，對于單基系統容易計算出多普勒帶寬Bfd=5.61 kHz，照射時間Ta=1.05 s。

表2列出了7種典型的雙基構型。表2中采用發射天線和接收天線的零多普勒時間差tfd與軌道距離L對雙基構型進行表征：tfd=0時系統工作在平飛模式，L=0時系統工作在順飛模式，L<0時發射天線位于測繪帶近端，反之L>0時接收天線位于測繪帶近端，構型Ⅰ中tfd=0且L=0退化為單基系統。

表1 雙基星載HRWS-SAR系統的方位向系統參數Tab.1 Azimuth parameters in bistatic spaceborne HRWS-SAR

表2 雙基星載HRWS-SAR系統的7種雙基構型Tab.2 Seven configurations for bistatic spaceborne HRWS-SAR

4.1C0對C(t)的近似性能

將C(t)近似為C0是構建雙基星載HRWS-SAR系統方位向信號模型及建立矩陣求逆算法的關鍵步驟，該近似的合理性直接影響到模型及算法的正確性，第3.3小節定性分析了該近似的合理性，本節結合具體的仿真條件予以驗證。圖3給出了各雙基構型下在照射時間范圍內的及的變化曲線，圖3中對近似誤差相對較大的構型Ⅱ、構型Ⅲ采用藍色線標注，其他構型使用紅色線。圖3(a)中各雙基構型下曲線近似為直線，直觀地的反映出近似為常數；而圖3(b)、圖3(c)表明在各雙基構型下均小于10–3，驗證了C0為的合理近似。圖3也表明出目標照射時間Ta及收發天線的零多普勒時間差tfd是影響的主要因素，的取值與Ta及tfd的取值呈正相關性。

4.2 方位向信號重構結果

各接收通道的信噪比設置為20 dB，取PRF=2.0 kHz，對圖1所示的點目標P方位向信號重構過程進行仿真，其結果如圖4和圖5所示。

圖4(a)、圖4(b)中，由于PRF小于多普勒帶寬Bfd，單個接收通道的多普勒頻譜有嚴重的混疊現象，圖4(c)則表明采用矩陣求逆算法進行方位向信號重構消除了多普勒頻譜中的混疊現象。圖4(c)及圖5給出了各雙基構型下的方位向信號重構后的成像結果，驗證了矩陣求逆算法對一般雙基構型的適用性，同時也表明重構性能受雙基構型的影響，尤其是構型Ⅴ、Ⅶ與其他構型性能差異較為明顯。

4.3 方位向信號重構性能

將PRF設置在區間1.4 kHz≤PRF≤2.8 kHz，采用表1的系統參數和表2的雙基構型，利用式(20)、式(24)可以得到方位向信號的重構性能曲線，如圖6所示。為了便于圖6的分析，首先計算各雙基構型下的C0及典型PRF值，計算結果為表3，其中PRFuni為均勻采樣時的PRF值，PRFrep1及PRFrep2為PRF范圍內出現重疊采樣的兩個PRF值。構型Ⅰ的PRFuni,PRFrep1和PRFrep2在圖6中予以標注。

圖4 構型Ⅰ方位向信號重構前后的成像結果Fig.4 Unreconstructed and reconstructed azimuth signal Doppler spectrum for bistatic configuration Ⅰ

圖5 方位向信號重構后的成像結果Fig.5 Imaging for reconstructed azimuth signal Doppler spectrum

圖6 方位向信號重構性能曲線Fig.6 Azimuth signal reconstruction performance curve

表3C0及典型PRF值Tab.3C0and typical PRF

對比圖6和表3，可得到如下結論：

(1) 均勻采樣時PRF=PRFuni，方位向信號的重構性能達到局部最優；重疊采樣時PRF=PRFrep，信噪比縮放因子趨向于無窮大，矩陣求逆算法將不能實現信號重構；PRF位于PRFrep附近時，矩陣求逆算法的性能急劇下降。從矩陣理論的觀點分析，PRF=PRFrep時，傳遞函數為非滿秩矩陣，因而及重構矩陣的條件數為無窮大，此時信噪比縮放因子也為無窮大，從而無法完成方位向信號的重構。PRF趨于PRFrep時，重構矩陣的條件數急劇增大，方位向信號的重構性能也急劇下降。

(2)C0值的差異直接導致同一PRF時方位向信號重構性能差異。與其他構型相比構型Ⅴ、Ⅶ的C0值差異較大因而構性能差異也大，與圖5的結論相一致。根本原因在于與雙基HRWS-SAR系統等效的單基系統，通道間的方位向距離為,C0的取值直接影響到方位向采樣的均勻性，進而影響到矩陣求逆算法的重構性能。

5 結束語

本文通過分析單基與雙基星載HRWS-SAR系統的方位向信號模型，給出了適用于一般雙基構型星載HRWS-SAR系統方位向信號重構的矩陣求逆算法，并使用信噪比縮放因子及方位模糊比兩個指標分析了該算法的重構性能。本文的分析方法對其他方位向信號重構算法推廣到雙基星載HRWSSAR系統具有借鑒意義。雙基星載HRWS-SAR系統方位向信號重構的工程應用中，需改進矩陣求逆算法以改善重疊采樣附近的重構性能。

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Matrix Inversion Method for Azimuth Reconstruction in Bistatic Spaceborne High-Resolution Wide-Swath SAR System

Lin Yuchuan Zhang Jianyun Wu Yongjun Zhou Qingsong
(Electronic Engineering Institute,Hefei230037,China)

In bistatic spaceborne High-Resolution Wide-Swath SAR systems (HRWS-SAR),the azimuth reconstruction to obtain a uniform sampling signal or Doppler spectrum is a crucial step in image processing because azimuth signals are generally of non-uniform sampling type.In this study,the variant transmitting distance to receiving distance radio is approximated to be a constant,the equivalence between the bistatic and monostatic SAR azimuth interchannel transfer functions is deduced,and the azimuth signal model in spaceborne HRWS-SAR with general bistatic configuration is established.Furthermore,the matrix inversion algorithm to reconstruct the azimuth signal is proposed; in addition,to measure the reconstruction performance,the formulae for the signal noise ratio scaling factor and the azimuth ambiguity signal ratio are provided.The azimuth reconstruction is simulated in several spaceborne HRWS-SAR systems with typical bistatic configuration,and the results show that the azimuth Doppler spectrum can be correctly reconstructed via the matrix inversion algorithm when the azimuth sampling is conducted without coinciding samples.

Bistatic SAR; High Resolution Wide Swath (HRWS); Azimuth reconstruction; Matrix inversion method

Anhui Province Natural Science Foundation (1508085MF119)

TN959.74

A

2095-283X(2017)04-0388-09

10.12000/JR17060

林玉川,張劍云,武擁軍,等.雙基星載HRWS-SAR系統方位向信號重構的矩陣求逆算法[J].雷達學報,2017,6(4): 388–396.

10.12000/JR17060.

Reference format:Lin Yuchuan,Zhang Jianyun,Wu Yongjun,et al..Matrix inversion method for azimuth reconstruction in bistatic spaceborne high-resolution wide-swath SAR system[J].Journal of Radars,2017,6(4):388–396.DOI: 10.12000/JR17060.

林玉川(1980–)，男，博士生，工程師，主要研究方向為雙基SAR成像技術。

E-mail: maths123@mail.ustc.edu.cn

張劍云(1963–)，男，教授，博士生導師，主要研究方向為雷達及目標環境模擬、雷達信號處理、高速信號處理。

武擁軍(1970–)，男，講師，碩士生導師，主要研究方向為天線技術與微波成像。

周青松(1982–)，男，博士，講師，主要研究方向為凸優化理論及雷達信號處理。

2017-06-18；改回日期：2017-08-23；網絡出版：2017-09-01

*通信作者： 林玉川 maths123@mail.ustc.edu.cn

安徽省自然科學基金(1508085MF119)