改進遺傳算法PID參數優化在流漿箱總壓控制中的應用

莫衛林 楊 浩 熊智新 胡慕伊

(南京林業大學江蘇省制漿造紙科學與技術重點實驗室，江蘇南京，210037)

·流漿箱總壓控制·

改進遺傳算法PID參數優化在流漿箱總壓控制中的應用

莫衛林 楊 浩 熊智新*胡慕伊

(南京林業大學江蘇省制漿造紙科學與技術重點實驗室，江蘇南京，210037)

稀釋水水力式流漿箱的總壓控制直接關系到紙張質量的好壞，傳統的PID方法對于非線性、參數時變性和模型不確定性的對象控制精度較低。雖然傳統遺傳算法可以優化PID參數，提高精度，但是收斂速度慢，整定時間長，限制其在高速紙機控制中的應用。針對這些問題，本課題以紙機流漿箱總壓控制為研究對象，采用改進的遺傳算法來整定PID參數，通過優化交叉和變異算子、增加當前最優追蹤策略以及改進收斂準則等方法來提高遺傳算法的全局尋優能力和收斂速度。仿真結果表明，用改進的遺傳算法整定后的流漿箱總壓控制PID具有更快的響應速度和更好的魯棒性。

流漿箱總壓；PID參數優化；改進遺傳算法

(*E-mail: leo_xzx@njfu.edu.cn )

流漿箱被稱為紙機的心臟，是連接備漿流送和紙張成形兩部分的關鍵樞紐，隨著紙機車速的提高，從流漿箱噴出漿料，再到網上定形的時間變得非常短，為了保證漿料分布均勻一致，其總壓的控制就至關重要，決定著上漿流量和流速，也影響著紙張成形的質量[1-3]。

流漿箱的壓力控制通常采用PID控制，然而在實際應用中，總壓控制存在一定的非線性、參數時變性和模型不確定性，所以一般的PID控制難以實現總壓的精確控制[4]。因此有很多文獻[5-7]報道了采用現代優化算法來整定PID參數，并取得了較好的效果。其中遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)具有很強的全局搜索能力，通用性強，魯棒性好，并已被證實基于遺傳算法的控制器參數整定優于傳統的整定方法，因而被廣泛應用于很多領域[8-10]。其中在造紙過程控制方面，王艷華等人[11]在以往的CMAC與PID復合控制中引入遺傳算法，實現了對紙漿蒸煮溫度的優化控制；胡康等人[12]引入遺傳算法對人工神經網絡進行優化，可以實現對廢水處理過程更有效的控制。但是，傳統的遺傳算法存在一定的不足，容易產生早熟收斂，同時收斂的速度較慢，搜索時間過長[13]，所以將遺傳算法用于造紙控制領域的研究并不多。近年來，國內外學者對遺傳算法進行了各種各樣的改進，總的來說主要有兩個方面：一是改進自身基因的遺傳算法[14]，二是與其他算法相結合的混合遺傳算法[15]，但所有的改進都是為了克服“早熟”問題，提高遺傳算法的全局尋優能力以及加快算法的收斂速度。

本課題對傳統遺傳算法的交叉算子、變異算子以及收斂準則進行改進，并增加了當前最優追蹤策略，得到一種改進遺傳算法，并針對稀釋水水力式流漿箱總壓PID控制器參數自整定模型進行仿真實驗，通過和傳統遺傳算法以及Z-N整定法的仿真對比，以驗證改進遺傳算法的良好效果。

1 基本原理

1.1 流漿箱總壓控制

流漿箱的主要任務是沿紙機幅寬方向均勻地分布漿料，同時保證速度、壓力、濃度、流量、以及纖維定向等因素的穩定和均勻。本課題研究的滿流式稀釋水水力式流漿箱，其特點是可以根據紙機的車速情況，通過控制沖漿泵的輸漿壓力來調節漿料的上網速度[16]。這種流漿箱對應的紙機車速相對較高，并且它的液位和壓力之間沒有耦合關系，所以總壓就變成影響紙張質量的最重要因素。總壓控制著流漿箱的噴漿速度，它的穩定與否直接影響著紙張的縱向定量分布情況，因此必須保證總壓控制回路在最佳工作狀態。總壓控制的示意圖如圖1所示。

圖1 流漿箱總壓控制結構圖

稀釋水水力式流漿箱通過PLC來控制沖漿泵的變頻器實現總壓控制。總壓設定值直接在上位機給定，通過通信接口送給PLC。沖漿泵把漿料打到布漿系統的同時，對總壓產生了很大的沖擊，此時來自沖漿泵的漿料需要經過脈沖衰減作用穩定后，再以一定的流量從流漿箱噴射到網部。計算機根據總壓的設定值和測量值，經過相應的處理后，給出4～20 mA的控制信號，通過變頻器控制沖漿泵的轉速[17]。

1.2 遺傳算法簡介

遺傳算法(GA)最早由美國的J.H.Holland教授于1975年提出，是模仿生物進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法。遺傳算法的基本思想是把待優化參數進行編碼(通常是二進制編碼)，然后由若干個位串形成初始種群作為待求問題的候選解，通過選擇(select)、交叉(crossover)、變異(mutation)進行操作，不斷迭代優化，直到滿足最優為止。作為一種全局優化、并行搜索的尋優方法，遺傳算法只依賴于適應度函數，即使在對象模型不確定的情況下，它仍可根據對象的輸出情況進行優化，但簡單遺傳算法存在早熟問題，不能保證收斂于全局最優[5]。本課題探索用改進的遺傳算法對PID參數進行整定。基本遺傳算法的流程如圖2所示。

圖2 基本遺傳算法流程圖

2 基于改進遺傳算法PID參數整定

2.1 適應度函數的確定

利用遺傳算法優化PID 參數的基本思想就是利用遺傳算法較強的全局尋優能力，選出最佳Kp、Ki、Kd參數組合以使控制系統的某一性能指標達到最佳。現今常用的4種系統性能評價指標為：平方誤差積分(ISE)、絕對誤差積分(IAE)、時間乘平方誤差積分( ISAE) 、時間和絕對誤差乘積積分(ITAE)等[18]。考慮到要兼顧動態與靜態性能，本課題選用 ITAE作為性能評價指標，ITAE值越小，PID整定效果越好，其定義為式(1)。

(1)

2.2 選擇方法的改進

本課題結合文獻[19]的方法，對遺傳算法交叉算子，變異算子改進的同時，又增加了當前最優追蹤策略，最后改進了收斂準則，從而使遺傳算法在PID整定優化中獲得更好的效果。

2.2.1 改進交叉算子

交叉操作是遺傳算法與其他進化算法的重要區別，是產生新個體的主要途徑。交叉算子既關系著遺傳算法的收斂性，也對遺傳算法的收斂速度有著關鍵的影響。傳統的交叉概率通常取一個固定的值，然而在進化初期，需要擴大父代之間的交叉操作來增強群體的多樣性，而在進化后期，群體逐漸搜尋到最優解附近，這時，如果再繼續采用大的交叉率，則會產生很多發散分布在搜索空間的新個體，反而會破壞原先優良個體所占的比例，延緩收斂。因此，本課題采用式(2)來確定交叉概率的值。

Pc=Pc0-(Pc0-Pcmin)·d/D

(2)

式中，Pc0是初始交叉率；Pcmin是允許的最小交叉率值；d代表當前進化次數；D代表總的進化次數。

2.2.2 改進變異算子

變異操作是指將個體染色體的某些基因位進行改變，是增大種群多樣性的另一重要途徑。在設計變異算子時，有以下幾點需要注意：

(1)要在其允許的范圍內進行基因變異，保證突變個體滿足約束條件。

(2)在進化前期希望加大變異率，使新個體能夠在整個搜索空間迅速擴散，而在進化后期靠近最優解時，又希望降低變異率，防止父代中優良基因的丟失，以加快收斂進程。

(3)在群體平均適應值較差時，應加大突變量，以增強產生優良個體的概率，而在群體平均適應值到達最優解附近時，則應該減少突變量。綜合以上因素，本課題采用式(3)作為自適應變異率值。

(3)

2.2.3 增加當前最優追蹤策略

通過改進遺傳算法內部交叉和變異算子，可以增加種群的多樣性，從而更快找到最優解，然而一定程度上也破壞了優良種群。采用當前最優追蹤策略，通過保存每一代的當前最優解，可以對每次進化的結果進行修正，避免優良基因的丟失。

2.2.4 改進收斂準則

通常遺傳算法采用總的進化次數D為收斂依據，當進化次數達到D，就終止程序。然而，在算法運行過程中，如果初始種群以及其他參數選取非常理想時，那么遺傳算法可能很快就尋找到最優解。這時，如果繼續采用總進化次數D為收斂準則，即便已經找到最優解，也要繼續進化操作直到運行完總進化次數，這樣就增加了不必要的運算時間。

根據以上增加的當前最優追蹤策略，記錄每代的最優Kp、Ki、Kd參數，構成三維決策向量V，為了研究決策向量在迭代過程中的收斂性，引進范數的概念[20]。通過相鄰向量差的范數‖ΔV‖2可以反映決策向量V在每次迭代時的變化情況，有‖ΔV‖2=‖Vj+1-Vj‖2，其中Vj和Vj+1分別表示第j代和第j+1代的決策向量，這里筆者采用2-范數，即歐式范數。

因此，在算法運行過程中，筆者采用雙重收斂準則。

(1)總的進化次數D。

(2)相鄰決策向量差的范數‖ΔV‖2連續15代進化結果小于某一提前設定值。

在遺傳進化過程中，只要滿足上述其中一個條件，都判定滿足收斂條件。這種雙重收斂約束可以適當減少不必要的運算時間。

2.3 遺傳算法優化流漿箱PID參數

在流漿箱總壓PID控制系統中，要確定的是Kp、Ki、Kd這3個參數。采用遺傳算法進行參數調節，其中種群的適應度值對應控制系統的性能指標ITAE。首先由遺傳算法產生初始種群，并將種群信息賦予PID參數，然后根據適應度函數計算每一組參數的適應度值，接著對種群進行遺傳操作，不斷進化，直到找到群體中的最優個體，輸出PID控制器的最優參數。優化過程如圖3所示。

遺傳算法優化PID的流程如下。

(1)編碼。采用二進制編碼，對Kp、Ki和Kd這3個參數進行編碼，即成為一條染色體。

(2)初始化群體生成。作為進化初始種群，根據設置的群體大小而隨機產生。

(3)遺傳參數的確定。遺傳算法在尋優時不需要外部信息，但是需要確定群體規模，初始變異概率，最小變異概率，初始交叉概率，最小交叉概率以及選擇概率。

(4)計算個體適應度值。按照式(1)定義的適應度函數來對群體中的每個個體計算適應度值，并找出這一代的最優種群和最優值。

(5)進行遺傳操作。進行選擇、改進交叉和改進變異操作，產生新的種群。

(6)計算新種群的適應度值(如步驟4)。若滿足收斂條件，則輸出最優PID參數，否則，重新回到步驟(5)，進行新的遺傳操作，直到滿足終止條件。

圖3 遺傳算法優化PID的過程示意圖

3 仿真實驗與分析

本課題運用MATLAB中的Simulink進行仿真實驗，根據文獻[17，21]所述，對稀釋水水力式流漿箱總壓控制系統，采取簡化一階慣性加延時的環節，通過階躍響應作圖法來獲取其數學模型為式(4)。

(4)

下面采用Z-N整定法、傳統遺傳算法、改進遺傳算法等3種方法來對PID參數進行整定仿真對比實驗。其中Kp、Ki、Kd這3個待優化參數的取值范圍為[0，10]。兩種遺傳算法中，種群規模均設為100，最大迭代次數均為100次。傳統遺傳算法中，Pc0=0.7，Pm0=0.1，改進遺傳算法中，另外引進Pcmin=0.4，Pmmin=0.001。3種方法整定后的參數及性能指標如表1所示。

圖4為ITAE指標在兩種遺傳算法分別整定下的優化曲線。對比兩條曲線可以看出，兩種算法最后優化的指標值幾乎一致，雖然傳統遺傳算法在第40代已經接近最優，但收斂極慢，直到進化至第98代才達最優，而改進遺傳算法在第13代已經接近最優，在第 53 代就達到了最優，表明改進遺傳算法的收斂速度大大提高。PID參數在優化過程中的變化曲線如圖5所示。

表1 3種方法整定后的PID參數和性能指標

圖4 兩種遺傳算法優化的指標變化曲線

圖5 改進遺傳算法的Kp、Ki、Kd優化曲線

圖6為相鄰決策向量差的范數‖ΔV‖2在改進遺傳算法優化過程中的變化曲線。從圖5中可以看出，Kp、Ki、Kd3個參數在第13代時基本趨于穩定，而圖6也更直觀地顯示出，當進化到第13代時，范數‖ΔV‖2開始接近于0，并從第53代開始恒等于0，代表決策向量V不再變化，滿足了提前收斂的條件，可以提前終止程序，說明改進遺傳算法有效減少了運算時間。

圖6 范數‖ΔV‖2在改進遺傳算法中的變化曲線

圖7 不同方法所對應的單位階躍響應曲線

圖7為在總仿真時間為120 s下的不同方法整定曲線，由圖7可知，經兩種遺傳算法優化后的PID模型，在調節時間和超調量上都得到了很大的改善；而改進遺傳算法優化的比傳統遺傳算法優化的調節時間縮短了7.5 s，響應速度更快，總運行時間上減少了30 s，而且幾乎無超調，顯然改進遺傳算法能夠更有效地優化出較好的參數，并且減少了運算時間，可以有效地解決PID控制器參數整定難的問題。

在實際的控制過程中，流漿箱壓力的數學模型會受干擾、噪聲和非線性等因素的影響而發生變化[22]。假設模型失配時的傳遞函數為式(5)。

(5)

采用上述調整好的仿真模型來對此時模型失配的情況進行仿真，并在第100 s時給系統加入30%的干擾。圖8為在Z-N整定法、傳統遺傳算法以及改進遺傳算法優化下的響應曲線。從圖8中可以看出，當模型參數發生變化以及出現較大干擾時，3種控制方法的控制效果都比模型匹配時要減弱。但是兩種遺傳算法都比Z-N整定法具有更強的魯棒性，并且改進遺傳算法比傳統遺傳算法響應速度要更快。

圖8 模型失配時的階躍響應曲線

4 結 論

通過對遺傳算法的改進，既保證了前期遺傳算法種群的多樣化和進化質量，也提升了后期遺傳算法的收斂速度，并減少了整個算法的運行時間。MATLAB仿真結果表明，改進遺傳算法優化的PID比傳統方法優化的控制精度更高；比傳統遺傳算法的收斂速度更快，運算時間更少，系統魯棒性也更好。說明這種改進遺傳算法能有效提高流漿箱總壓PID控制系統的動態特性和穩態特性，這對于提高造紙生產中高速流漿箱的總壓控制質量有一定的理論指導意義。

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(責任編輯：常 青)

Application of the PID Parameters Optimization Based on Improved Genetic Algorithm in Total Pressure Control of Headbox

MO Wei-lin YANG Hao XIONG Zhi-xin*HU Mu-yi

(JiangsuProvincialKeyLabofPulpandPaperScienceandTechnology,NanjingForestryUniversity,Nanjing,JiangsuProvince, 210037)

The total pressure control of the diluted water hydraulic headbox is directly related to the quality of the paper. The traditional PID method has low control precision for the object which is nonlinear, parameter time-varying and model uncertainty. Although the traditional genetic algorithm can optimize the PID parameters and improve the precision, it has a slow convergence speed and a long dynamic response time, which limit its application in the control of high speed paper machine. Aiming at these problems, an improved genetic algorithm, which optimize the operators of crossover and mutation, take the optimal tracking strategy and inprove convergence criterion to enhance theorenall optimization ability of genetic algorithm and speed up the convergence rate, was employed in this paper to tune the PID parameters in total pressure control of headbox of the paper-making machine. The simulation results showed that the proposed method had faster response speed and better robustness than the Z-N tuning and traditional genetic algorithm.

total pressure of headbox; PID parameter optimization; improved genetic algorithm

莫衛林先生，在讀碩士研究生；主要研究方向：制漿造紙過程控制與信息智能處理。

2017- 03- 28(修改稿)

國家林業局948項目“農林剩余物制機械漿節能和減量技術引進” (2014- 4-3)。

TS736

A

10.11980/j.issn.0254- 508X.2017.08.007

*通信作者：熊智新，博士，副教授；主要從事過程控制和信息智能處理方面的研究。